第八章 2　重力勢能-物理人教版必修第二冊

第八章ZHONGLISHINENG2重力勢能梳理教材夯實基礎(chǔ)/探究重點提升素養(yǎng)/課時對點練1.知道重力做功的特點.2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關(guān)系.3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成

的“系統(tǒng)”所共有的.4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關(guān)因素.學習目標內(nèi)容索引梳理教材夯實基礎(chǔ)Part1探究重點提升素養(yǎng)Part2課時對點練Part3梳理教材夯實基礎(chǔ)Part

11.重力所做的功WG＝

，Δh指初位置與末位置的高度差.2.重力做功的特點：物體運動時，重力對它做的功只跟它的__________________有關(guān)，而跟物體

無關(guān).一、重力做的功mgΔh起點和終點的位置運動的路徑1.定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能.2.大小：物體的重力勢能等于它所受

與所處

的乘積，表達式為Ep＝mgh.3.單位：

.4.重力做功和重力勢能變化的關(guān)系：重力做正功，重力勢能

，重力做負功，重力勢能

.關(guān)系式：WG＝

.二、重力勢能重力高度焦耳減少增加Ep1－Ep21.重力勢能的相對性在參考平面上物體的重力勢能為

.選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是

的，但重力勢能的差值

.(后兩空選填“相同”或“不同”)2.標矢性：重力勢能為

量，其正負表示重力勢能的大小.物體在參考平面上方時，重力勢能為

值；在參考平面下方時，重力勢能為

值.三、重力勢能的相對性0不同相同標正負1.定義：發(fā)生

形變的物體的各部分之間，由于有

的相互作用而具有的勢能，叫彈性勢能.2.影響彈性勢能的因素(1)彈性勢能跟形變大小有關(guān)：同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變越大，彈簧的彈性勢能就

.(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)：在彈性限度內(nèi)，不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)

，彈性勢能越大.四、彈性勢能彈性彈力越大越大1.判斷下列說法的正誤.(1)重力做功與路徑無關(guān)，只與該物體初、末位置的高度差有關(guān).(

)(2)重力勢能Ep1＝10J，Ep2＝－10J，則Ep1與Ep2方向相反.(

)(3)重力做功WG＝－20J，則物體的重力勢能減小20J.(

)(4)同一彈簧長度不同時，彈性勢能一定不同.(

)即學即用√×××2.質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)從水平地面上方H高處由靜止釋放，落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑，如圖所示，重力加速度為g，在此過程中，重力對物體做功為__________，重力勢能______(填“減少”或“增加”)了__________.mg(H＋h)減少mg(H＋h)返回探究重點提升素養(yǎng)Part

2一、重力做的功如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運動到高度為h2的位置B，在這個過程中，思考并討論以下問題：(1)求出圖甲情形中重力做的功；導學探究答案圖甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)求出圖乙情形中重力做的功；導學探究答案圖乙中WAB′＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2WB′B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)求出圖丙情形中重力做的功；導學探究答案圖丙中把整個路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2….WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔhWB″B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.(4)重力做功有什么特點？導學探究答案物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān).1.重力做功只與重力和物體高度變化有關(guān)，與運動路徑無關(guān).2.物體下降時重力做正功，WG＝mgh；物體上升時重力做負功，WG＝－mgh.3.重力做功的特點可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點是：與具體路徑無關(guān)，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關(guān).知識深化

某游客領(lǐng)著孩子游泰山時，孩子不小心將手中質(zhì)量為m的皮球滑落，球從A點滾到了山腳下的B點，高度標記如圖所示，重力加速度為g，則下列說法正確的是A.從A到B的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程

重力做的功B.從A到B過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功C.從A到B重力做功mg(H＋h)D.從A到B重力做功mgH例1√重力做功與物體的運動路徑無關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān).從A到B的高度差是H，故從A到B重力做的功是mgH，選項D正確.二、重力勢能如圖所示，起重機把質(zhì)量為m的樓板從水平地面上吊到高度為h的樓頂上.(1)分別以地面、樓頂為參考平面，樓板在樓頂?shù)闹亓菽艿扔诙嗌?？樓板從地面吊到樓頂?shù)倪^程中，重力勢能的變化是多少？導學探究答案樓板的重力勢能分別為mgh、0；重力勢能的變化均為mgh.(2)從結(jié)果可以看出重力勢能、重力勢能的變化與參考平面有關(guān)嗎？導學探究答案重力勢能與參考平面有關(guān)，重力勢能的變化與參考平面無關(guān).1.重力勢能與重力勢能的變化量(1)重力勢能Ep＝mgh具有相對性，與參考平面的選取有關(guān)，其中h是相對參考平面的高度.當物體在參考平面下方h處時，重力勢能Ep＝－mgh.(2)重力勢能是標量，但有正負，正負表示重力勢能的大小.(3)重力勢能的變化ΔEp與參考平面的選取無關(guān)，它的變化是絕對的.知識深化2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，重力勢能的減少量等于重力所做的功.(2)當物體由低處運動到高處時，重力做負功(物體克服重力做功)，重力勢能增加，重力勢能的增加量等于物體克服重力所做的功.知識深化(2022·溫州市高一期中)下列說法正確的是A.對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為－1J，B物體重力勢能為

－3J，則EpA<EpBB.重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的C.重力做功的大小與參考平面的選取有關(guān)D.克服重力做功，物體的重力勢能減小例2√對于同一個參考平面，若A物體重力勢能為－1J，B物體重力勢能為－3J，則EpA>EpB，故A錯誤；重力勢能是地球和物體共同具有的，而不是物體單獨具有的，故B正確；重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，重力做功的大小與參考平面的選取無關(guān)，故C錯誤；克服重力做功即重力做負功，物體的重力勢能增大，故D錯誤.

如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質(zhì)點)質(zhì)量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則：(g取10m/s2)(1)以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；例3答案8J

24J以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4m，因而物體具有的重力勢能為Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J因此物體在此過程中的重力勢能減少量為ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J(2)以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物體由支架下落到地面過程中重力勢能的減少量；答案24J

24J以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢能為Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J物體落至地面時，物體的重力勢能為Ep2′＝0在此過程中，物體的重力勢能減少量為ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J；(3)比較以上計算結(jié)果，說明什么問題？答案見解析通過上面的計算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關(guān)，而重力勢能的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關(guān).

如圖所示，質(zhì)量均勻的鏈條放在光滑的水平桌面上，鏈條全長為l，質(zhì)量為m，有

的長度懸于桌面下.鏈條由靜止開始下滑，設(shè)桌面的高度大于l，則從鏈條開始下滑到剛離開桌面的過程中重力勢能改變了多少？重力做功多少？(重力加速度大小為g)例4三、彈性勢能如圖所示，物體與水平輕質(zhì)彈簧相連，物體在O點時彈簧處于原長，把物體向右拉到A處靜止釋放，物體會由A向A′運動，A、A′關(guān)于O點對稱，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則：(1)物體由A向O運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？導學探究答案正功減少(2)物體由O向A′運動的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？導學探究答案負功增加(3)在A、A′處彈性勢能有什么關(guān)系？答案相等1.對彈性勢能的理解(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點因相對位置改變而具有的能量，因此彈性勢能具有系統(tǒng)性.(2)(彈簧)彈性勢能的影響因素：①彈簧的形變量x；②彈簧的勁度系數(shù)k.(3)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時的彈性勢能為零.知識深化2.彈性勢能與彈力做功的關(guān)系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負功，彈性勢能增大，反之則減小.3.彈性勢能表達式的推導根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F－x圖線，如圖所示，根據(jù)W＝Fx知，圖線與橫軸所圍的面積表示F所做的功，知識深化

關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是A.當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大B.當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小C.在拉伸長度相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧，它的彈性勢能越大D.彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能例5√彈簧彈性勢能的大小除了跟它的形變量(拉伸或壓縮的長度)有關(guān)外，還跟勁度系數(shù)k有關(guān)，在拉伸長度相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧，彈性勢能越大，故C正確.如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能減小，在原長處時它的彈性勢能最小，當它變短時，它的彈性勢能增大，彈簧在拉伸時的彈性勢能不一定大于壓縮時的彈性勢能，故A、B、D錯誤.返回課時對點練Part

3重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正確.考點一重力做功1.如圖所示，質(zhì)量關(guān)系為m1>m2>m3的三個小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h的A點滑到同一水平面上，軌道1、3是光滑的，軌道2是粗糙的，重力對小球做的功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是A.W1>W2＝W3

B.W1＝W3>W2C.W1＝W2＝W3

D.W1>W2>W3基礎(chǔ)對點練√123456789101112132.如圖所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點滾下，經(jīng)過水平面BC后，再滾上另一斜面，當它到達

處的D點時，速度為零，在這個過程中，重力做功為(重力加速度為g)√12345678910111213解法二

全過程法.解法一分段法.小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功為0，12345678910111213故小球由A→D全過程中重力做功考點二重力勢能3.(2021·江蘇邗江中學高一期中)關(guān)于重力勢能，下列說法中正確的是A.放在地面上的物體重力勢能一定為零B.物體與參考平面的距離越大，它的重力勢能也越大C.重力勢能的變化量與參考平面的選取無關(guān)D.一個物體的重力勢能從－10J變化到4J，重力勢能減少了12345678910111213√地面上的物體的重力勢能與參考平面的選取有關(guān)，A錯誤；如果物體在參考平面上方，物體與參考平面的距離越大，重力勢能越大，如果物體在參考平面下方，物體與參考平面的距離越大，重力勢能越小，B錯誤；重力勢能的變化量只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)，C正確；一個物體的重力勢能從－10J變化到4J，重力勢能增加了，D錯誤.12345678910111213重力做正功W＝mg·Δh＝100×10－3×10×(1.8－1.25)J＝0.55J重力做的功等于重力勢能的減少量，因此重力勢能減少0.55J.故選C.4.一個100g的球從1.8m的高處落到一個水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個過程中重力對球所做的功及球的重力勢能的變化是(g＝10m/s2)A.重力做功為1.8J

B.重力做了0.55J的負功C.物體的重力勢能一定減少0.55J

D.物體的重力勢能一定增加1.25J12345678910111213√5.(2021·山東高一期中)家住10樓的李同學某次停電時步行從一樓走樓梯回家，已知該同學質(zhì)量為50kg，每層樓的高度為3m，取g＝10m/s2.則該同學在這個過程中A.重力做負功，樓梯的支持力做正功B.重力做負功，樓梯的支持力不做功C.重力勢能增加1.5×105JD.重力勢能增加1.35×105J12345678910111213√12345678910111213上樓梯時，重力方向豎直向下，樓梯的支持力方向豎直向上，所以重力做負功，樓梯的支持力的作用點位移為零，故不做功，故A錯誤，B正確；上樓整個過程中，重力做的功為WG＝－mgh＝－50×10×27J＝－1.35×104

J，根據(jù)功能關(guān)系，重力做負功，所以重力勢能增加1.35×104J，故C、D錯誤.克服重力做功W克G＝Gh＝600×0.25J＝150J，故重力勢能增加150J，故選A.6.(2022·揚州中學高一期中)一根粗細均勻的長直鐵棒重600N，平放在水平地面上.現(xiàn)將其一端從地面抬高0.50m，而另一端仍在地面上，則鐵棒A.重力勢能增加150J

B.重力勢能增加300JC.克服重力做功400J

D.克服重力做功600J√12345678910111213考點三彈性勢能7.(多選)關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是A.彈簧的彈性勢能與其被拉伸(或壓縮)的長度有關(guān)B.彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)C.同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大D.彈性勢能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)12345678910111213√√√12345678910111213理解彈性勢能時要明確研究對象是發(fā)生彈性形變的彈簧，而不是使之發(fā)生形變的物體，彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關(guān)，同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能也越大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當形變量相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能也越大，故A、B、C正確，D錯誤.在他從與蹦床接觸到運動到最低點的過程中，小朋友對蹦床的作用力向下，小朋友對蹦床的作用力做正功，蹦床的形變量越來越大，蹦床彈性勢能增大，故A正確，B、C、D錯誤.8.如圖所示，為小朋友在蹦床上玩耍的照片，在他從與蹦床接觸到運動到最低點的過程中，關(guān)于小朋友對蹦床的作用力所做的功、蹦床彈性勢能變化情況，下列說法正確的是A.正功，增大

B.正功，減小C.負功，增大

D.負功，減小12345678910111213√9.如圖所示，一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛.用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端P相距

重力加速度大小為g.在此過程中，繩的重力勢能增加√12345678910111213能力綜合練10.如圖甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運動，與水平輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，然后反向彈回，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，圖乙為測得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關(guān)系圖像，則彈簧的壓縮量由8cm變?yōu)?cm時，彈簧彈力所做的功以及彈性勢能的變化量分別為A.3.6J、－3.6J B.－3.6J、3.6JC.1.8J、－1.8J D.－1.8J、1.8J√123456789101112131234567891011121311.如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點為彈簧在原長時物塊的位置.物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點，彈簧始終在彈性限度內(nèi).在從A到B的過程中，物塊A.加速度逐漸減小B.經(jīng)過O點時的速度最大C.所受彈簧彈力始終做正功D.所受彈簧彈力先做正功，后做負功12345678910111213√由于水平面粗糙且O點為彈簧在原長時物塊的位置，所以彈力與摩擦力平衡的位置在OA之間，加速度為零時彈力和摩擦力平衡，所以物塊在從A到B的過程中加速度先減小后反向增大，A錯誤；物塊加速度為零時速度最大，所以物塊速度最大的位置在AO之間某一位置，B錯誤；從A到O過程中彈力方向與位移方向相同，彈力做正功，從O到B過程中彈力方向與位移方向相反，彈力做負功，C錯誤，D正確.123