河南省信陽(yáng)市息縣一中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期第七次階段性考試數(shù)學(xué)(文)試題（解析版）-1

2108級(jí)高一下期第七次階段性測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，選A.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.2.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）①若，是兩個(gè)單位向量，則；②若，，則；③與任何一向量平行，則；④.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用單位向量，向量平行，向量的數(shù)量積公式直接求解.【詳解】在①中，若，是兩個(gè)單位向量，則，故①錯(cuò)誤；在②中，若若，，則當(dāng)時(shí)，不一定成立，故②錯(cuò)誤；在③中，與任何一向量平行，由零向量平行于所有向量，得，故③正確;在④中，由向量得數(shù)量積不滿足結(jié)合律，得不成立，故④錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生概念理解，綜合分析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期是C.函數(shù)在上是增函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可判斷A；運(yùn)用周期性的定義，計(jì)算，即可判斷B；由正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由于，則不奇函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B，由，則最小正周期是，故B錯(cuò);對(duì)于C，函數(shù)在上是增函數(shù)，故C錯(cuò);對(duì)于D，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計(jì)算．5.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由任意角三角函數(shù)的定義即得解.【詳解】設(shè)角的終邊所在圓的半徑為r,由題意得，，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可分析得函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,C；再當(dāng)時(shí)，，故排除D，即可得解.【詳解】函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且則f(x)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,C當(dāng)時(shí)，，故排除D故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了借助函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)圖像，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.7.已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且，之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:則（

）x1234y0.1m3.14A.0.8 B.1.8 C.0.6 D.1.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，故選：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，從而計(jì)算得解.【詳解】執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由于，可得，則輸出的y等于4，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有讀取程序框圖的輸出的結(jié)果，在解題的過(guò)程中，需要明確框圖的功能，從而求得結(jié)果.9.已知，，，若，則＝A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用題中所給的條件，求得然后利用，根據(jù)向量數(shù)量積公式求得x所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量垂直的條件，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算法則，向量垂直的條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.10.若向量，滿足，則A.0 B.m C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩邊平方，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】向量，滿足，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.11.已知向量，，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】C【解析】【詳解】分析：首先求解的解析式，然后結(jié)合三角函數(shù)的平移性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，而，據(jù)此可知：要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)圖象的平移變換等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.下列四個(gè)函數(shù)中，圖象可能是如圖的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別畫出各個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，逐個(gè)與題中所給的圖像對(duì)照，得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)圖形為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，將選項(xiàng)與題中所給的圖像逐個(gè)對(duì)照，得出D項(xiàng)滿足條件，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的選擇和判斷問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，可以應(yīng)用幾何畫板將函數(shù)圖像一一作出，與所給的圖像對(duì)照得出結(jié)果，但是在考場(chǎng)上是不可能應(yīng)用幾何畫板的，所以可以借助于同一個(gè)周期上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)得到.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________.【答案】.【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式：，，再利用和角公式即得解.【詳解】利用誘導(dǎo)公式：，，故：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，和角公式應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.由下面的莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是________.【答案】21，43.【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、極差的定義，觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)可得解.【詳解】根據(jù)眾數(shù)的定義可知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21；從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)，乙組數(shù)據(jù)中的最大值是52，最小值是9，所以極差為52-9=43.故答案為：21，43【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖、以及眾數(shù)、極差的定義，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)F，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為_(kāi)_______.【答案】.【解析】【分析】由題意畫出圖形，分別求出大圓面積與小圓面積，由測(cè)度比是面積比得到答案.【詳解】如圖，大圓的半徑為2，小圓半徑為1，在大圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量，，若與夾角為鈍角，則m的取值范圍是________.（用區(qū)間表示）【答案】.【解析】【分析】化已知問(wèn)題為兩向量的數(shù)量積為負(fù)，且向量不共線，解不等式組可得.【詳解】向量，，若與夾角為鈍角,則且與不反向共線，故：解得：且故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積在研究向量夾角中的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，是第三象限角，求的值；【答案】【解析】【分析】由平方關(guān)系得出，再利用兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】由，是第三象限角，得【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方關(guān)系，兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.18.已知平面上三個(gè)向量，，，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，由，求出，由此能求出；（2）設(shè)與的夾角為，由，且，求出，從而，即得解.【詳解】（1）∵平面上三個(gè)向量，，，，，∴設(shè)，∵，∴，解得，∴或.（2）設(shè)與的夾角為，∵，且，∴，∵，，∴，∴，∴，∴與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的綜合運(yùn)算，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19.當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活.一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中隨機(jī)抽取n名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率150.052200.203a0.35430b5100.10合計(jì)n1.00

（1）求出表中a，b，n的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定在第2，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，再?gòu)倪@6名1民中隨機(jī)抽取2名接受電視采訪，求第2組至少有一名接受電視采訪的概率.【答案】（1），，，直方圖見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布表中頻數(shù)和頻率的比例關(guān)系，即可求解得到a，b，n；（2）分別求出第2，4，5組中用分層抽樣的方法得到的人數(shù)，利用古典概型計(jì)算即得解.詳解】（1）由題意及頻率分布表可知：，所以，.補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示.（2）第2，4，5組總?cè)藬?shù)為，故第2組應(yīng)抽人數(shù)為，記為1，2，第4組應(yīng)抽人數(shù)為，記為a，b，c，第5組應(yīng)抽人數(shù)為，記為m.從這6名市民中隨機(jī)抽取兩名的所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，符合條件第2組至少有一名接受電視采訪的基本事件有9個(gè)，故第2組至少有一名接受電視采訪概率為寶貝.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率綜合，考查了頻率分布表，頻率分布直方圖，分層抽樣，古典概型等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某種零件所花費(fèi)的時(shí)同，為此進(jìn)行了6次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個(gè)）123456加工時(shí)間y（小時(shí)）3.5567.5911（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，并指出兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測(cè)加工7個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）預(yù)測(cè)加工7個(gè)零件時(shí)所花費(fèi)的時(shí)間為12.1小時(shí).【解析】【分析】（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)點(diǎn)的分布判斷正相關(guān)；（2）計(jì)算，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程.【詳解】（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖如圖所示：根據(jù)點(diǎn)的分布是從左向右上的，如這兩個(gè)變量是正相關(guān).（2）計(jì)算，，，，∴，，∴回歸直線方程為；（3）當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)加工7個(gè)零件時(shí)所花費(fèi)時(shí)間為12.1小時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.一只口袋里有形狀、大小、質(zhì)地都相同的4個(gè)小球，這4個(gè)小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1，2，3，4．甲、乙、丙三名學(xué)生約定：（i）每人不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；（ii）按照甲、乙、丙的次序依次摸??；（iii）誰(shuí)摸取的球的數(shù)字最大，誰(shuí)就獲勝．用有序數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的球的數(shù)字是1，乙摸取的球的數(shù)字是4，丙摸取的球的數(shù)字是3．（1）列出樣本空間，并指出樣本空間中樣本點(diǎn)的總數(shù)；（2）求甲獲勝的概率；（3）寫出乙獲勝的概率，并指出甲、乙、丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)．【答案】（1）樣本空間見(jiàn)解析，24（2）（3），甲、乙、丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無(wú)關(guān)【解析】【分析】（1）一一列舉出所有的基本事件即可，（2）找到事件“甲獲勝”所包含的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可，（3）求出乙、丙獲勝的概率，即可判斷．【小問(wèn)1詳解】解：樣本空間．樣本點(diǎn)的總數(shù)是．【小問(wèn)2詳解】解：記“乙獲勝”為事件，則，共8個(gè)，故甲獲勝的概率為．【小問(wèn)3詳解】解：記“甲獲勝”為事件，則，共個(gè)，故乙獲勝的概率為．同理可得丙獲勝的概率也為，所以甲、乙、丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序無(wú)關(guān).22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，且，A，B，C三點(diǎn)滿足.（1）求證：A，B，C三點(diǎn)共線；（2）若函數(shù)的最小值