廣東省陽江市第三中學2024-2025學年高三下學期英才班數(shù)學練習（3.12）答案-1

2024-2025學年度陽江市第三中學高三數(shù)學英才班練習2025年3月12日一、單選題1．（2024·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點M的軌跡方程為（

）A．（）B．（）C．（） D．（）【答案】A【詳解】設點，則，因為為的中點，所以，即，又在圓上，所以，即，即點的軌跡方程為.2．（2023·新課標Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線與C交于A，B兩點，若面積是面積的2倍，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將直線與橢圓聯(lián)立，消去可得，因為直線與橢圓相交于點，則，解得，設到的距離到距離，易知，則，，，解得或（舍去）.3．（2025·江西上饒·一模）“”是“橢圓的焦點在軸上”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】橢圓的焦點在軸上,則，解得，故“”是“橢圓的焦點在軸上”的必要不充分條件.4．（2025·福建廈門·二模）已知拋物線的焦點為F，P為C上一點，M為PF的中點，原點，則的最大值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【詳解】當點為原點時，，由對稱性不妨令點在第一象限，設點，而，則，因此，當且僅當時取等號，所以的最大值為1.5．（2025·海南·三模）若邊長為整數(shù)的正方形的四個頂點均在橢圓上，則的焦距為（

）A．2 B． C． D．【答案】B【詳解】由對稱性可知，正方形的四個頂點必在直線上，由于橢圓在y軸上的兩頂點間的距離為2，所以正方形的邊長只能為1，因此點在上，代入的方程得，解得，故，所以的焦距為.6．（2025·廣西·一模）雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】C【詳解】由雙曲線方程可得焦點坐標為，漸近線方程為，由對稱性不妨求右焦點到的距離，由點到直線的距離公式可得.二、多選題7．（2025·山東菏澤·模擬預測）已知復數(shù)，，為的共軛復數(shù)，則下列結論中一定成立的是（）A．為實數(shù)B．C．若，則 D．【答案】ABD【詳解】對于A，設復數(shù)，則，則，為實數(shù)，故A正確；對于B，，，則，故B正確；對于C，若，不妨取，則不成立，故C錯誤；對于D，，則，，則，則，故D正確.8．（2025·山東菏澤·一模）已知平面向量，，則下列說法正確的有（

）A．向量，不可能垂直 B．向量，不可能共線C．不可能為3 D．若，則在上的投影向量為【答案】BD【詳解】由題意知，.對于選項A，若向量，則，即，顯然此式能成立，故A錯；對于選項B，若向量，則有，即，即，顯然此式不成立，故B正確；對于選項C，，則當時，，故C錯；對于選項D，若，則，，則在上的投影向量為，故D正確.9．（2025·安徽·一模）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為1，且，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)據(jù)的方差為4B．數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17C．數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差大于1D．若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分位數(shù)為，則【答案】AB【詳解】對于A：數(shù)據(jù)的方差為，A選項正確；對于B：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B選項正確；對于C：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差，C選項錯誤；對于D：若取數(shù)據(jù)，平均數(shù)為10，方差為1，則中位數(shù)為，因為，所以第5個數(shù)為分位數(shù)，所以，D選項錯誤.10．（24-25高三下·安徽·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，，且不恒為，則（

）A．B．C．是奇函數(shù) D．（為的導函數(shù)）【答案】ABD【詳解】對于A，令，，又因為不恒為，則，所以A正確；對于B，令，可得，因此，所以B正確；對于C，令，可得，所以；又因為函數(shù)的定義域為，所以是偶函數(shù)，又不恒為0，這樣不可能是奇函數(shù)，故C錯誤；對于D，由B的推導過程知，兩邊求導得所以，故D正確.三、填空題11．（24-25高三下·河南駐馬店·開學考試）已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則．【答案】1【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，且，則，可得．12．（24-25高三上·山東威?！て谀┮阎?、乙兩人投籃命中率分別為，并且他們投籃互不影響現(xiàn)，每人投籃2次，則甲比乙進球數(shù)多的概率為.【答案】【詳解】甲、乙兩人投籃命中率分別為和，并且他們投籃互不影響．現(xiàn)每人分別投籃2次，甲比乙進球數(shù)多包含以下兩種情況：①甲進1球，乙進0球，概率為：，②甲進2球，乙進1球，概率為：，③甲進2球，乙進0球，概率為：甲比乙進球數(shù)多的概率．13．（24-25高三下·陜西商洛·階段練習）若等比數(shù)列滿足，則其公比為.【答案】【詳解】由，得，所以，即，解得.又，所以，所以.四、解答題14．（2025·廣東肇慶·二模）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，平面平面.(1)證明：平面.(2)若為的中點，求到平面的距離.【詳解】（1）證明：如圖,在平面內作,交于點.因為平面平面,平面平面平面,所以平面,則.因為平面,所以,因為平面,所以平面.（2）解：如圖，連接交于點,連接.易知為的中位線,所以.因為平面平面,所以平面,所以到平面的距離,即為點到平面的距離.由（1）知平面,所以.因為,所以.又因為平面,所以兩兩垂直.因為,所以.（建系）：如圖,以點為坐標原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標系.則,所以,.設平面的法向量為,則即取,則,所以平面的一個法向量為.則點到平面的距離,即到平面的距離為15．（2025·湖北武漢·二模）如圖，與存在對頂角，，，且．(1)證明：為中點；【詳解】（1）設，，則，.在中，由余弦定理得：在中，由余弦定理得：.由，所以.化簡得：.故為中點.16．（2024·河南開封·二模）已知橢圓的左，右焦點分別為，，