2024-2025學年高三下學期數(shù)學二模練習試卷01（適用于天津市）-1

天津市2024-2025學年高三下學期數(shù)學二模練習試卷01本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場/座位號填涂在答題卡規(guī)定位置上.答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結束后，將答題卡交回.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；2．本卷共9小題，每小題共5分，共45分.參考公式：·如果事件互斥，那么·柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.若，下列選項中，使“”成立的一個必要不充分條件為（）A. B. C. D.3.函數(shù)的部分圖象大致形狀是（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)，若，，則的大小關系為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則以下說法中，正確的為（）A.B.C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象的對稱中心為6.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A. B. C. D.7.如圖是函數(shù)的部分圖象，是圖象的一個最高點，是圖象與軸的交點，是圖象與軸的交點，且的面積等于，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于點對稱；B.函數(shù)的最小正周期為；C.函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到；D.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.8.已知拋物線：的焦點為點，雙曲線的右焦點為點，線段與在第一象限的交點為點，若的焦距為6，且在點處的切線平行于的一條漸近線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間內恰好有4個零點，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共11小題，共105分.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.10已知集合，則_________.11.在的展開式中，常數(shù)項為___________.（用數(shù)字作答）12.在公差大于零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，若，則_____________.13.甲和乙兩個箱子中各裝有4個大小相同的小球，其中甲箱中有2個紅球、2個白球，乙箱中有3個紅球、1個白球，從甲箱中隨機抽出2個球，在已知抽到白球的條件下，則2個球都是白球的概率為_________；擲一枚質地均勻的骰子，如果點數(shù)小于等于2，就從甲箱子中隨機抽出1個球；如果點數(shù)大于等于3，就從乙箱子中隨機抽出1個球，則抽到紅球的概率為_________.14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為______，若數(shù)列的前項和為，記，則數(shù)列的最大項為第______項．15.在四邊形中，，，，，，分別為線段、的中點，若設，，則可用，表示為____________；___________.三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知的內角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的面積；（3）若，求.17.如圖，三棱臺中，為等邊三角形，，平面ABC，點M，N，D分別為AB，AC，BC的中點，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點D到平面的距離．18.已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別為，，直線：交橢圓C于M，N兩點，當直線過點時，的周長為8.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設P為x軸上一點，是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，求直線的方程及點P的坐標.19.若某類數(shù)列滿足“，且”，則稱這個數(shù)列為“型數(shù)列”.（1）若數(shù)列滿足，求的值并證明：數(shù)列是“型數(shù)列”；（2）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”，記，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為正整數(shù)，當不是“型數(shù)列”時，（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求證：.20.設函數(shù)（）．（1）當時，求過點且與曲線相切的切線方程；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個極值點，，且，記表示不大于的最大整數(shù)，試比較與的大?。?/p>

天津市2024-2025學年高三下學期數(shù)學二模練習試卷01本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場/座位號填涂在答題卡規(guī)定位置上.答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效.考試結束后，將答題卡交回.祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；2．本卷共9小題，每小題共5分，共45分.參考公式：·如果事件互斥，那么·柱體的體積公式，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由復數(shù)的除法運算法則以及復數(shù)的模的概念即可得到結果.【詳解】，，故選：B.2.若，下列選項中，使“”成立的一個必要不充分條件為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，等價于，若所求必要條件對應的范圍為，則，由此判斷即可得到本題的答案．【詳解】不等式等價于，使“”成立的一個必要不充分條件，對應的集合為，則是的真子集，由此對照各項，可知只有A項符合題意．故選：A．3.函數(shù)的部分圖象大致形狀是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對稱性以及函數(shù)值的對應性，利用排除法即可得出結果.【詳解】因為的定義域為R.定義域關于原點對稱，，所以是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故排除選項B、D，當時，令可得或，所以時，兩個相鄰的零點為和，當時，，，，故排除選項A，故選：C.4.已知函數(shù)，若，，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷函數(shù)自變量大小可得，再根據(jù)函數(shù)在上的單調性判斷即可.【詳解】因為，，所以，當時，，因為，所以在上單調遞增，所以，故選：C.5.已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則以下說法中，正確的為（）A.B.C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象的對稱中心為【答案】C【解析】【分析】由圖象求出函數(shù)的解析式，然后利用正弦函數(shù)的相關性質求解即可逐項判斷出來.【詳解】由圖象可知，，所以，所以，所以，將代入得：，所以，由于，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；由，所以，所以，解得，即不等式解集為，故C正確；令，解得，所以的圖象的對稱中心為，故D錯誤.故選：C6.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可求出正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，再根據(jù)截面圓半徑，球的半徑以及球心距的關系，即可求出球的半徑，從而得到球的體積．【詳解】設球的半徑為cm，根據(jù)已知條件知，正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，球心到截面圓的距離為cm，所以由，得，所以球的體積為．故選：A．7.如圖是函數(shù)的部分圖象，是圖象的一個最高點，是圖象與軸的交點，是圖象與軸的交點，且的面積等于，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關于點對稱；B.函數(shù)的最小正周期為；C.函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到；D.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)部分圖像求出的表達式，再由函數(shù)圖像平移及正弦函數(shù)性質可判斷各項.【詳解】由圖像可知，，即，所以，故B錯誤；即，所以，且圖像過點，即，又，所以，所以，當時，故A錯誤；將的圖象向右平移個單位長度得到，故C錯誤；令，則，函數(shù)為增函數(shù)，當時為增函數(shù)，即，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，故D正確；故選：D.8.已知拋物線：的焦點為點，雙曲線的右焦點為點，線段與在第一象限的交點為點，若的焦距為6，且在點處的切線平行于的一條漸近線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，，從而可得直線方程，再聯(lián)立拋物線方程求出的橫坐標，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義及直線平行的性質，求出漸近線（其中一條）的斜率，即可得解．【詳解】拋物線：的焦點為，依題意可得，直線方程為，即，聯(lián)立，可得，解得或，又線段與在第一象限的交點為點，的橫坐標為，由，所以，在點處的切線斜率為，又在點處的切線平行于的一條漸近線，雙曲線的一條漸近線的斜率為，雙曲線的漸近線方程為．故選：D．9.已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間內恰好有4個零點，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)參數(shù)的范圍，討論兩段函數(shù)的零點情況，利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象與性質，結合端點滿足的條件，即可求解.【詳解】由函數(shù)，其中，當時，對任意，函數(shù)在內最多有1個零點，不符題意，所以，當時，，由可得或，則在上，有一個零點，所以在內有3個零點，即在內有3個零點，因為，所以，，所以，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選：C.【點睛】方法技巧：已知函數(shù)零點（方程根）的個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍問題的三種常用方法：1、直接法，直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式（組），再通過解不等式（組）確定參數(shù)的取值范圍；2、分離參數(shù)法，先分離參數(shù)，將問題轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；3、數(shù)形結合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.第Ⅱ卷1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.2.本卷共11小題，共105分.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.10已知集合，則_________.【答案】【解析】【分析】解不等式得到，由補集和交集的概念求出答案.【詳解】，解得，故，其中，故.故答案為：11.在的展開式中，常數(shù)項為___________.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】求出二項式展開式的通項，再令，求出，再代入計算可得；【詳解】解：二項式的展開式通項公式為．令，解得，故展開式的常數(shù)項為，故答案為：．12.在公差大于零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，若，則_____________.【答案】【解析】【分析】首先由條件得到，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，轉化為關于公差的方程，即可求解.【詳解】設數(shù)列的公差為，由，得，且，所以，得，得或（舍），所以.故答案為：13.甲和乙兩個箱子中各裝有4個大小相同的小球，其中甲箱中有2個紅球、2個白球，乙箱中有3個紅球、1個白球，從甲箱中隨機抽出2個球，在已知抽到白球的條件下，則2個球都是白球的概率為_________；擲一枚質地均勻的骰子，如果點數(shù)小于等于2，就從甲箱子中隨機抽出1個球；如果點數(shù)大于等于3，就從乙箱子中隨機抽出1個球，則抽到紅球的概率為_________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用條件概率公式摸出的2個球是白球的概率；利用全概率公式求紅球的概率.【詳解】記事件表示“抽出的2個球中有白球”，事件表示“兩個都是白球”，則，故；即從甲箱中隨機抽出2個球，在已知抽到白球的條件下，則2個球都是白球的概率為；設事件表示“從乙箱中抽球”，則事件表示“從甲箱中抽球”，事件表示“抽到紅球”，則，所以,即抽到紅球的概率是.故答案為：；14.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為______，若數(shù)列的前項和為，記，則數(shù)列的最大項為第______項．【答案】①.②.【解析】【分析】當時求出，當時，，作差即可求出的通項公式，從而求出，即可表示出，再由基本不等式求出數(shù)列的最大項.【詳解】因為，當時，，解得；當時，，兩式相減得，即，經(jīng)檢驗當時也成立，所以；因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號．所以數(shù)列的最大項為第項.故答案為：；．15.在四邊形中，，，，，，分別為線段、的中點，若設，，則可用，表示為____________；___________.【答案】①.②.【解析】【分析】利用向量的加法可以求出第一個空；通過轉化確定及與，的夾角，代入數(shù)量積的計算公式即可求出第二個空.【詳解】由題意得，,,由分別為線段、的中點，知，，因此，；延長、交一點,由,，，,且.,又，,,，則.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知的內角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的面積；（3）若，求.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先分析題意，利用正弦定理進行邊角互化，進而通過特殊角的余弦值求解即可.（2）通過余弦定理列出方程，求解關鍵邊長，進而求出三角形面積即可.（3）通過正弦定理判斷角為銳角，利用二倍角公式結合兩角和的正弦公式求解即可.【小問1詳解】由正弦定理得：，，顯然則，又，故；【小問2詳解】，由余弦定理可得，整理可得，又，解得，【小問3詳解】由正弦定理得：，則，，即，則，故為銳角，，，，17.如圖，三棱臺中，為等邊三角形，，平面ABC，點M，N，D分別為AB，AC，BC的中點，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點D到平面的距離．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用，結合平面，得出平面；（2）利用向量的夾角公式即可求解；（3）利用點到平面的距離的向量法公式，即可求解．【小問1詳解】因為側棱底面，為等邊三角形，所以過點作，則以為點A為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標系，設長為，則，，因為，所以，則有，．所以，，，，，，．證明：因為，，設平面的法向量為，則，令，則，又因為．所以，所以，又因為平面，所以平面．【小問2詳解】因為為中點，所以，則，有，又，設直線與平面所成角為，，則直線與平面所成角的正弦值為．【小問3詳解】因為，平面的法向量為，所以，點D到平面的距離為．18.已知橢圓：的離心率為，左、右焦點分別為，，直線：交橢圓C于M，N兩點，當直線過點時，的周長為8.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設P為x軸上一點，是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，求直線的方程及點P的坐標.【答案】（1）（2）直線方程為，點的坐標為【解析】【分析】（1）由的周長借助橢圓的定義可求，再結合橢圓的離心率求得，進而求得橢圓C的標準方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，表示出的中點的坐標，根據(jù)，表示出點的坐標，再由列出等式，求出，即得解．【小問1詳解】因為的周長為8，由橢圓的定義，，所以，又橢圓C的離心率為，即，∴，∴，∴橢圓C的標準方程為.【小問2詳解】設，，的中點為，，聯(lián)立，整理得，因為直線與橢圓C交于M，N兩點，故，解得，，，則，代入，∴，故，因為是以點P為直角頂點的等腰直角三角形，∴，故，即，解得，故，由，故，即，又，，所以，經(jīng)計算，，因為，所以，所以直線的方程為，點的坐標為.19.若某類數(shù)列滿足“，且”，則稱這個數(shù)列為“型數(shù)列”.（1）若數(shù)列滿足，求的值并證明：數(shù)列是“型數(shù)列”；（2）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且為“型數(shù)列”，記，數(shù)列為等比數(shù)列，公比為正整數(shù)，當不是“型數(shù)列”時，（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求證：.【答案】（1），，證明見解析（2）（i）；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）首先分析題意，合理構造等比數(shù)列，結合新定義求解即可.（2）利用給定新定義結合放縮法證明即可.【小問1詳解】，令，則，令，則；由①，當時，②，由①②