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江蘇省姜堰實(shí)驗(yàn)市級(jí)名校2023-2024學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA在x軸上,OB在y軸上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(,0),(0,1),把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B,則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.如圖,AB是⊙O的直徑,AB=8,弦CD垂直平分OB,E是弧AD上的動(dòng)點(diǎn),AF⊥CE于點(diǎn)F,點(diǎn)E在弧AD上從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中,線段CF掃過(guò)的面積為()A.4π+3 B.4π+ C.π+ D.π+33.有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16×10﹣3米,則這個(gè)直徑是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米4.如圖,已知直線l1:y=﹣2x+4與直線l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于點(diǎn)M.若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A(﹣2,0),則k的取值范圍是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<25.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)的方法是()A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移3個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位 D.向下平移1個(gè)單位6.若55+55+55+55+55=25n,則n的值為()A.10 B.6 C.5 D.37.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.某校40名學(xué)生參加科普知識(shí)競(jìng)賽(競(jìng)賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)),競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示,成績(jī)的中位數(shù)落在()A.50.5~60.5分 B.60.5~70.5分 C.70.5~80.5分 D.80.5~90.5分9.在中國(guó)集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中,可以看作中心對(duì)稱圖形的是()A.千里江山圖B.京津冀協(xié)同發(fā)展C.內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D.河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念10.如圖,直線y=34x+3交x軸于A點(diǎn),將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O,另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=3A.17 B.16 C.1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AB是⊙O的弦,∠OAB=30°.OC⊥OA,交AB于點(diǎn)C,若OC=6,則AB的長(zhǎng)等于__.12.如圖,把一個(gè)面積為1的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,再把其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的正方形,再把其中一個(gè)面積為的正方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,如此進(jìn)行下去……,試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算:__________.13.如圖是“已知一條直角邊和斜邊作直角三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知:線段a、b,求作:.使得斜邊AB=b,AC=a作法:如圖.(1)作射線AP,截取線段AB=b;(2)以AB為直徑,作⊙O;(3)以點(diǎn)A為圓心,a的長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)C;(4)連接AC、CB.即為所求作的直角三角形.請(qǐng)回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.14.如圖,函數(shù)y=(x<0)的圖像與直線y=-x交于A點(diǎn),將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,交函數(shù)y=(x<0)的圖像于B點(diǎn),得到線段OB,若線段AB=3-,則k=_______________________.15.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示,已知AB=16m,半徑OA=10m,高度CD為_(kāi)___m.16.已知反比例函數(shù)y=在第二象限內(nèi)的圖象如圖,經(jīng)過(guò)圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線,交于點(diǎn)C,且與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且,連接OA,OE,如果△AOC的面積是15,則△ADC與△BOE的面積和為_(kāi)____.17.如圖,小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐,已知扇形的半徑為5cm,弧長(zhǎng)是cm,那么圍成的圓錐的高度是cm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)E在AB上,求證:△CDA≌△CEB.19.(5分)如圖,AD是△ABC的中線,AD=12,AB=13,BC=10,求AC長(zhǎng).20.(8分)某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?21.(10分)某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉,準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球,供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元,每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元,目前兩家超市同時(shí)在做促銷活動(dòng):A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷售;B超市:買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球.設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元),在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元).請(qǐng)解答下列問(wèn)題:分別寫(xiě)出yA、yB與x之間的關(guān)系式;若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買,你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算?若每副球拍配15個(gè)羽毛球,請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案.22.(10分)如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長(zhǎng)為4,BC邊長(zhǎng)為3,它的內(nèi)切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,延長(zhǎng)CO交斜邊AB于點(diǎn)G.(1)求⊙O的半徑長(zhǎng);(2)求線段DG的長(zhǎng).23.(12分)一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度(米)是關(guān)于運(yùn)行時(shí)間(秒)的二次函數(shù).已知鉛球剛出手時(shí)離地面的高度為米;鉛球出手后,經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)離地面3米的高度,經(jīng)過(guò)10秒落到地面.如圖建立平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)為了求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,需要該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)題意可知,該二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是____________________________;(Ⅱ)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍.24.(14分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
連接OO′,作O′H⊥OA于H.只要證明△OO′A是等邊三角形即可解決問(wèn)題.【詳解】連接OO′,作O′H⊥OA于H,在Rt△AOB中,∵tan∠BAO==,∴∠BAO=30°,由翻折可知,∠BAO′=30°,∴∠OAO′=60°,∵AO=AO′,∴△AOO′是等邊三角形,∵O′H⊥OA,∴OH=,∴OH′=OH=,∴O′(,),
故選B.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)特殊三角形,利用特殊三角形解決問(wèn)題.2、A【解析】
連AC,OC,BC.線段CF掃過(guò)的面積=扇形MAH的面積+△MCH的面積,從而證明即可解決問(wèn)題.【詳解】如下圖,連AC,OC,BC,設(shè)CD交AB于H,∵CD垂直平分線段OB,∴CO=CB,∵OC=OB,∴OC=OB=BC,∴,∵AB是直徑,∴,∴,∵,∴點(diǎn)F在以AC為直徑的⊙M上運(yùn)動(dòng),當(dāng)E從A運(yùn)動(dòng)到D時(shí),點(diǎn)F從A運(yùn)動(dòng)到H,連接MH,∵M(jìn)A=MH,∴∴,∵,∴CF掃過(guò)的面積為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法,熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故選B.【點(diǎn)睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.4、D【解析】
解:∵直線l1與x軸的交點(diǎn)為A(﹣1,0),∴﹣1k+b=0,∴,解得:.∵直線l1:y=﹣1x+4與直線l1:y=kx+b(k≠0)的交點(diǎn)在第一象限,∴,解得0<k<1.故選D.【點(diǎn)睛】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.5、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故A不符合題意;B.平移后,得y=(x?3)2,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故B不符合題意;C.平移后,得y=x2+3,圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故C不符合題意;D.平移后,得y=x2?1圖象不經(jīng)過(guò)A點(diǎn),故D符合題意;故選D.6、D【解析】
直接利用提取公因式法以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵55+55+55+55+55=25n,∴55×5=52n,則56=52n,解得:n=1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算,正確將原式變形是解題關(guān)鍵.7、C【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B,C,D是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故選:C.【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;中心對(duì)稱圖形:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.8、C【解析】分析:由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個(gè),則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),據(jù)此可得.詳解:由頻數(shù)分布直方圖知,這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個(gè),則其中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在70.5~80.5分這一分組內(nèi),所以中位數(shù)落在70.5~80.5分.故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、C【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念:關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、A【解析】
過(guò)O作OC⊥AB于C,過(guò)N作ND⊥OA于D,設(shè)N的坐標(biāo)是(x,34x+3),得出DN=34x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根據(jù)sin45°=OCON,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(34x+3)2+(-x)2=(122【詳解】過(guò)O作OC⊥AB于C,過(guò)N作ND⊥OA于D,∵N在直線y=34∴設(shè)N的坐標(biāo)是(x,34則DN=34y=34當(dāng)x=0時(shí),y=3,當(dāng)y=0時(shí),x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,∵在△AOB中,由三角形的面積公式得:AO×OB=AB×OC,∴3×4=5OC,OC=125∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,∴∠MNO=45°,∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,即(34x+3)2+(-x)2=(1225解得:x1=-8425,x2=12∵N在第二象限,∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225,OD=84tan∠AON=NDOD故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理,三角形的面積,解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力,題目比較典型,綜合性比較強(qiáng).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、18【解析】連接OB,∵OA=OB,∴∠B=∠A=30°,∵∠COA=90°,∴AC=2OC=2×6=12,∠ACO=60°,∵∠ACO=∠B+∠BOC,∴∠BOC=∠ACO-∠B=30°,∴∠BOC=∠B,∴CB=OC=6,∴AB=AC+BC=18,故答案為18.12、【解析】
結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)計(jì)算方法:,即計(jì)算其面積和的時(shí)候,只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式==故答案為:【點(diǎn)睛】此題注意結(jié)合圖形的面積找到計(jì)算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.13、等圓的半徑相等,直徑所對(duì)的圓周角是直角,三角形定義【解析】
根據(jù)圓周角定理可判斷△ABC為直角三角形.【詳解】根據(jù)作圖得AB為直徑,則利用圓周角定理可判斷∠ACB=90°,從而得到△ABC滿足條件.故答案為:等圓的半徑相等,直徑所對(duì)的圓周角是直角,三角形定義.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了圓周角定理.14、-3【解析】
作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點(diǎn),設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-a),則OC=-3a,AC=-a,利用勾股定理計(jì)算出OA=-2a,得到∠AOC=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB,∠BOD=60°,易證得Rt△OAC≌Rt△BOD,OD=AC=-a,BD=OC=-3a,于是有AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,即AE=BE,則△ABE為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=(-3a+a),求出a=1,確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),然后把A(3,-)代入函數(shù)y=即可得到k的值.【詳解】作AC⊥x軸與C,BD⊥x軸于D,AE⊥BD于E點(diǎn),如圖,點(diǎn)A在直線y=-x上,可設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3a,-a),在Rt△OAC中,OC=-3a,AC=-a,∴OA==-2a,∴∠AOC=30°,∵直線OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到OB,∴OA=OB,∠BOD=60°,∴∠OBD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△BOD,∴OD=AC=-a,BD=OC=-3a,∵四邊形ACDE為矩形,∴AE=OC-OD=-3a+a,BE=BD-AC=-3a+a,∴AE=BE,∴△ABE為等腰直角三角形,∴AB=AE,即3-=(-3a+a),解得a=1,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-),而點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上,∴k=3×(-)=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題:點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式;利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計(jì)算.15、1.【解析】
由CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理計(jì)算出OD,則通過(guò)CD=OC?OD求出CD.【詳解】解:∵CD⊥AB,AB=16,∴AD=DB=8,在Rt△OAD中,AB=16m,半徑OA=10m,∴OD==6,∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理.16、1.【解析】連結(jié)AD,過(guò)D點(diǎn)作DG∥CM,∵,△AOC的面積是15,∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,∴△ACD的面積是5,△ODF的面積是15×=,∴四邊形AMGF的面積=,∴△BOE的面積=△AOM的面積=×=12,∴△ADC與△BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.17、4【解析】
已知弧長(zhǎng)即已知圍成的圓錐的底面半徑的長(zhǎng)是6πcm,這樣就求出底面圓的半徑.扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長(zhǎng)是5cm.就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高.【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r,則2πr=6π,∴r=3cm,∴圓錐的高==4cm.故答案為4.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見(jiàn)解析.【解析】試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.試題解析:證明:∵△ABC、△CDE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∴CE=CD,BC=AC,∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE,∴∠ECB=∠DCA,在△CDA與△CEB中,BC=AC∠ECB=∠DAC∴△CDA≌△CEB.考點(diǎn):全等三角形的判定;等腰直角三角形.19、2.【解析】
根據(jù)勾股定理逆定理,證△ABD是直角三角形,得AD⊥BC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.【詳解】解:∵AD是△ABC的中線,且BC=10,∴BD=BC=1.∵12+122=22,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,則AD⊥BC,又∵CD=BD,∴AC=AB=2.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理、全等三角形、垂直平分線.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記相關(guān)性質(zhì),證線段相等.20、(1)111,51;(2)11.【解析】
(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨(dú)立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天,列出方程,求解即可;(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,列出不等式,求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)題意得:解得:x=51,經(jīng)檢驗(yàn)x=51是原方程的解,則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是51×2=111(m2),答:甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是111m2、51m2;(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)題意得:1.4y+×1.25≤8,解得:y≥11,答:至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作11天.21、解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;(2)當(dāng)2≤x<10時(shí),到B超市購(gòu)買劃算,當(dāng)x=10時(shí),兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時(shí)在A超市購(gòu)買劃算;(3)先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍,然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球.【解析】
(1)根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;(2)分三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)yA=yB時(shí),當(dāng)yA>yB時(shí),當(dāng)yA<yB時(shí),分別求出購(gòu)買劃算的方案;(3)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用,再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;(2)當(dāng)yA=yB時(shí),27x+270=30x+240,得x=10;當(dāng)yA>yB時(shí),27x+270>30x+240,得x<10;當(dāng)yA<yB時(shí),27x+270<30x+240,得x>10∴當(dāng)2≤x<10時(shí),到B超市購(gòu)買劃算,當(dāng)x=10時(shí),兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時(shí)在A超市購(gòu)買劃算.(3)由題意知x=15,15>10,∴選擇A超市,yA=27×15+270=675(元),先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍,送20個(gè)羽毛球,然后在A超市購(gòu)買剩下的羽毛球:(10×15﹣20)×3×0.9=351(元),共需要費(fèi)用10×30+351=651(元).∵651元<675元,∴最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍,然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.22、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,設(shè)⊙O的半徑為r,則r=(AC+BC-AB)求解;(2)過(guò)G作GP⊥AC,垂足為P,根據(jù)CG平分直角∠ACB可知△P
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