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2023.2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題2.4二元一次方程
組全章十類必考?jí)狠S題
【人教版】
必考點(diǎn)1由方程組的錯(cuò)解問(wèn)題求參數(shù)的值
「Mt;2,甲因看錯(cuò),的值解得
1.(2022秋?廣西崇左?七年級(jí)統(tǒng)考期末)甲、乙兩人同解方程紐
方程組解為后;;,乙求得正確的解為[:馬,求小人c的值.
2.(2022春.浙江寧波.七年級(jí)??计谥校┘?、乙兩人共同解方程組卜一O'=一*",由于甲看錯(cuò)了方程
ax+by=5@
①中的a,得到方程組的解為后二:,乙看錯(cuò)了方程②中的b,得到方程組的解為官;;,試求出a,b的正
確值,并計(jì)算。2。21.廬。2。的值.
3.(2022春?河南安陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中)在解二元一次方程組。丫=時(shí),甲同學(xué)因看錯(cuò)了人的符號(hào),
(ex—y=5
從而求得解為t:;,乙同學(xué)因看錯(cuò)了C,從而求得解為求Q+b+C的值.
4.(2022秋?重慶?八年級(jí)重慶一中校考期中)甲、乙兩同學(xué)同時(shí)解方程組1根”-3y=1:2,甲看錯(cuò)了方
6x+ny=-5(2)
(x=-2fx=4
程①中的加,得到的方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的-5,得到的方程組的解為“_4,求原
Iy—12—3
方程組的正確解.
5.(2022春?江蘇常州?七年級(jí)??计谥校┘住⒁覂扇私夥匠探M設(shè)^?言;?,甲因看錯(cuò)即解得乙將
其中一個(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù),解得&;二;,求a、b的值.
必考點(diǎn)2q根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)取值范圍
1.(2022春?浙江?七年級(jí)期中)已知關(guān)于八y的二元一次方程組{1:篌二禽給出下列結(jié)論:當(dāng)k=5時(shí),
此方程組無(wú)解;若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解,Wk=10;無(wú)論整數(shù)4取何值,此方程組一
定無(wú)整數(shù)解(%、y均為整數(shù)),其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.0B.IC.2D.3
2.(2022春?浙江寧波?七年級(jí)??计谥校┤絷P(guān)于工,丫的方程組有非負(fù)整數(shù)解,則正整數(shù)加為().
A.0,1B.1,3,7C.0,1,3D.1,3
3.(2022秋.廣東江門.八年級(jí)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中)方理3無(wú)解,則實(shí)數(shù)k的值為
4.(2022秋?浙江寧波?八年級(jí)??计谥校┮阎P(guān)于3、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù).
(1)用含有字母a的代數(shù)式表示》和y;
(2)求Q的取值范圍;
(3)已知2a—b=l,求a+b的取值范圍.
5.(2022春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))當(dāng)〃?,〃為何值時(shí),方程組二S,
Lx+my=n
(1)有唯一解;
(2)有無(wú)數(shù)多個(gè)解:
(3)無(wú)解
必考點(diǎn)3卜構(gòu)造二元一次方程組求解________________OJ
1.(2022春?浙江?七年級(jí)期末)對(duì)于實(shí)數(shù),y,定義新運(yùn)算x*y=ax+by+1,其中a,6為常數(shù),等式
右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算,若3*5=15,4*7=28,則5*9=()
A.40B.41C.45D.46
2.(2022春?湖南邵陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中)在信息加密傳輸中,發(fā)送方將明文加密成密文傳輸給接收方,接
收方收到密文后解密還原為明文,若某種加密規(guī)則為:明文〃?、〃對(duì)應(yīng)的密文為m-3九,2m-3Tl.例如:
明文1、2對(duì)應(yīng)的密文是-5、8.當(dāng)接收方收到密文是6、3,則解密后得到的明文是.
3.(2022春?浙江?七年級(jí)期中)已知關(guān)于%,y的二元一次方程(m+1)%+(27九-l)y+2-m=0,無(wú)論實(shí)
數(shù)機(jī)取何值,此二元一次方程都有一個(gè)相同的解,則這個(gè)相同的解是.
4.(2022春?福建龍巖?七年級(jí)??计谥校o(wú)論k取何值,等式(2葉3川)-2女(-4y+x+16)=0恒成立,則尤
y要滿足的條件是.
5.(2022秋?重慶榮昌?八年級(jí)校考期中)若一個(gè)四位正整數(shù)礪滿足:a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交
替數(shù)”,如對(duì)于四位數(shù)3674,V3+7=64-4,A3674是“交替數(shù)”,對(duì)于四位數(shù)2353,12+5H3+3,,2353
不是“交替數(shù)”.
(1)最小的“交替數(shù)”是,最大的“交替數(shù)''是.
(2)判斷2376是否是“交替數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(3)若一個(gè)“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12,且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除.請(qǐng)求
出所有滿足條件的咬替數(shù)”.
必考點(diǎn)4卜整體思想解二元一次方程組OI
1.(2022春.江蘇南通七年級(jí)??计谥校┮阎P(guān)于x,y的方程組{黑^二曹的唯一解是{;二:,則關(guān)
于明"的方程組卷罌i:m:;的解是,,
-B弋或,震露D.{:二
2.(2022春?浙江杭州?七年級(jí)校考期中)已知,若x-y=7,則加的值為().
\LX十y-Lill十1
A.1B.-1C.2D.-2
3.(2022.浙江杭州.七年級(jí)期中)已知方程組{黑=Z解為{;二K,則關(guān)于-V的方程組
舐以為二2曹的解是一?
4.(2022春.山東德州.七年級(jí)統(tǒng)考期末)已知關(guān)于工、y的方程組匕:的解為{二[則加一
4n=.
5.(2022春?重慶璧山?七年級(jí)校聯(lián)考期中)閱讀材料:善于思考的李同學(xué)在解方程組F(夕?二守里:;1
(3(rn+5)+2(n+3)=7
時(shí),采用了一種“整體換元”的解法.
解:把m+5,n+3成一個(gè)整體,設(shè)m+5=%,n+3=y,原方程組可化為「;長(zhǎng)第)]
解得:器;?,{::工一??原方程組的解為{:二J
⑴若方程組磴二案:的解是仁二;,則方程組院卷二器:案:的解是-----------
f3(x+y)-4a-y)=4
(2)仿照李同學(xué)的方法,用“整體換元”法解方程組x+y'x-y1
6.(2022秋,江西景德鎮(zhèn)?七年級(jí)景德鎮(zhèn)一中??计谥校┙夥匠探M:
+^—=10
(])3X-J2x-5y_;
、3x-2y2x-5y-
⑵產(chǎn):了=5
(x+2y=n
2%i+亞+%3+%4+&=6
X]+2X2+%3+%4+&=12
M+2x3+x4+x5=24,求2必+3&的值.
第1+*2+%3+2X4+x5=48
+x+x+x+2x=96
t234s
必考點(diǎn)5L二元一次方程組之行程問(wèn)題O
1.(2022秋?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)校聯(lián)考期末)某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人
員,由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車還未到達(dá)景區(qū)入口,于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后
遇到了前來(lái)接他的汽車,他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了20min.已知汽車
的速度是工作人員步行速度的6倍,則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為—min.
2.(2U22秋?安徽合肥?七年級(jí)統(tǒng)考期東)甲從A地出發(fā)步行到4地,乙同時(shí)從A地步行出發(fā)至A地,2小
時(shí)后在中途相遇,相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小時(shí).若設(shè)甲剛出發(fā)時(shí)的速度為。千米/小時(shí),
乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時(shí).
(1)4、4兩地的距離可以表示為千米(用含m的代數(shù)式表示);
(2)甲從A到8所用的時(shí)間是:小時(shí)(用含①〃的代數(shù)式表示);
乙從8到A所用的時(shí)間是:小時(shí)(用含小人的代數(shù)式表示).
(3)若當(dāng)中到達(dá)B地后立刻按原路向4返行,當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一
次相遇后3小時(shí)36分鐘乂再次相遇,請(qǐng)問(wèn)4B兩地的距離為多少?
3.(2022春?湖南益陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末)如圖,中國(guó)海監(jiān)船46,49在距離釣魚島220海里處,一知兩船的
航速如下表所示:
最大航速經(jīng)濟(jì)航速
海監(jiān)4616節(jié)14節(jié)
海監(jiān)4915.2節(jié)14.5節(jié)
其中,一節(jié)等于1海里/時(shí),如果海監(jiān)46先以經(jīng)濟(jì)航速行駛?cè)鬞?小時(shí)后以最大航速沿圖中箭頭方向航線行駛
至釣魚島,共行駛時(shí)間15小時(shí),海監(jiān)49比海監(jiān)46遲出發(fā)半小時(shí),以最大航速沿同一路線駛向釣魚島.問(wèn):
海監(jiān)46
海監(jiān)y里
⑴兩船誰(shuí)先到達(dá)釣魚島?說(shuō)明理由;
⑵海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航行和最大航速航行各多少小時(shí)?
(3)設(shè)海監(jiān)46航行時(shí)間為(,求兩海監(jiān)船之間的距離S與(之間的函數(shù)關(guān)系式.
4.(2022春?河南新鄉(xiāng)?七年級(jí)??计谥校┮涣锌燔囬L(zhǎng)230米,一列慢車長(zhǎng)220米,若兩車同向而行,快車
從追上慢車時(shí)開始到離開慢車,需90秒鐘:若兩車相向而行,快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車,只需18
秒鐘,問(wèn)快車和慢車的速度各是多少?
5.(2022?河北唐山?統(tǒng)考二模)如圖,一段鐵路的示意圖,段和CD段都是高架橋,BC段是隧道.已知
AB=1500m,BC=300m,CD=2000m,在AB段高架橋上有一盞吊燈,當(dāng)火車駛過(guò)時(shí),燈光可垂直照射
到車身上,已知火車甲沿力8方向勻速行駛,當(dāng)火車甲經(jīng)過(guò)吊燈時(shí),燈光照射到火車甲上的時(shí)間是10s,火車
甲通過(guò)隧道的時(shí)間是20s,如果從車尾經(jīng)過(guò)點(diǎn)人時(shí)開始計(jì)時(shí),設(shè)行駛的時(shí)間為xs,車頭與點(diǎn)8的距離是ym.
ABCD
(i)火車甲的速度和火車甲的長(zhǎng)度
(2)求y關(guān)于"的函數(shù)解析式(寫出工的取值范圍),并求當(dāng)匯為何值時(shí),車頭差500米到達(dá)。點(diǎn).
(3)若長(zhǎng)度相等的火車乙以相同的速度沿DC方向行駛,且火車甲乙不在隧道內(nèi)會(huì)車(會(huì)車時(shí)兩車均不在隧
道內(nèi)),火車甲先進(jìn)隧道,當(dāng)火車甲的車頭到達(dá)4點(diǎn)時(shí),火車乙的車頭能否到達(dá)。點(diǎn)?若能到達(dá),至多駛過(guò)
地點(diǎn)多少?若不能到達(dá),至少距離0點(diǎn)多少m?
必考點(diǎn)6j二元一次方程組之工程問(wèn)題Q|
】.(2022春.安徽蕪湖?七年級(jí)??计谀┳詠?lái)水廠的供水池有7個(gè)進(jìn)出水11,每天早晨6點(diǎn)開始進(jìn)出水,
且此時(shí)水池中有水15%,在每個(gè)進(jìn)出水口是勻速進(jìn)出的情況下,如果開放3個(gè)進(jìn)口和4個(gè)出口,5小時(shí)將水
池注滿;如果開放4個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口,2小時(shí)將水池注滿.若某一天早晨6點(diǎn)時(shí)水池中有水24%,又因?yàn)?/p>
水管改造,只能開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口,則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)一小時(shí)水池的水剛好注滿.
2.(2022春?重慶?八年級(jí)統(tǒng)考期末)今年4月23號(hào),位于重慶兩江新區(qū)的光環(huán)購(gòu)物公園隆重開業(yè)。該購(gòu)物
公園最具吸引力的就是建跨7層,擁有42米立體垂直景觀的“沐光森林”植物園.假設(shè)該植物園擁有6個(gè)出
入口,每個(gè)出入口都是單向的且在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)入口和出口經(jīng)過(guò)的游客數(shù)量是一定的;并且植物園的最
大承載游客數(shù)量也是固定的.由「疫情防控和現(xiàn)場(chǎng)安全的原因,目前植物園對(duì)外開放最大可承載游客量為
設(shè)計(jì)數(shù)量的90%.假設(shè)植物園每天早上九點(diǎn)開始接待游客,若開放5個(gè)入口,1個(gè)出口,2個(gè)小時(shí)游客數(shù)量
就將飽和;若開放3個(gè)入口,3個(gè)出口,4個(gè)小時(shí)游客數(shù)量將達(dá)到飽和.開業(yè)當(dāng)天由于人流量激增,為了安
全起見僅開放了2個(gè)入口,4個(gè)出口,且開業(yè)當(dāng)天游客最大承載量定為總設(shè)計(jì)可承載人數(shù)的84%.請(qǐng)問(wèn)從
早上9點(diǎn)開始,經(jīng)過(guò)________小時(shí)植物園游客數(shù)量達(dá)到飽和.
3.(2022春?新疆烏魯木齊?七年級(jí)統(tǒng)考期末)綿陽(yáng)中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件,決定計(jì)劃拆除一部分舊
校舍,建造新校舍.拆除舊校舍每平方米需80元,建造新校舍每平方米需要800元,計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校
舍與建造新校舍共9000平方米,在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積,新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則
超過(guò)了計(jì)劃的10%,結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積.
(I)求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米?
(2)若綠化I平方米需要200元,那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來(lái)綠化,可綠化多少平方
米?
4.(2022春.山東荷澤.七年級(jí)期末)一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,
需付兩組費(fèi)用共3520元;若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用348()元.
(1)甲、乙兩組工作一天,商店應(yīng)各付多少元;
(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用少?
(3)若裝修完后,商店每天可盈利200元,現(xiàn)有如下三種方式裝修:①甲單獨(dú)做;②乙單獨(dú)做;③甲乙合做,
你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?(可用(1)、(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)
5.(2022春?重慶巴南?八年級(jí)統(tǒng)考期末)面對(duì)某國(guó)不斷對(duì)我國(guó)的打壓,我國(guó)自主品牌抗住壓力.以華為手
機(jī)為例,今年一月份我國(guó)某工廠用自主創(chuàng)新的小B兩種機(jī)器人組裝某款華為手機(jī),每小時(shí)一臺(tái)力種機(jī)器人
比一臺(tái)B種機(jī)器人多組裝50個(gè)該款華為手機(jī),每小時(shí)10臺(tái)4種機(jī)器人和5臺(tái)B種機(jī)器人共組裝3500個(gè)該款
華為手機(jī).
(1)今年一月份,該工廠每小時(shí)一臺(tái)4種機(jī)器人、一臺(tái)8種機(jī)器人分別能組裝多少個(gè)該款華為手機(jī)?
(2)該工廠原有力、8兩種機(jī)器人的數(shù)量相等,因市場(chǎng)銷售火爆,二月份該工廠增加了一-部分4種機(jī)器人并
淘汰了一部分8種機(jī)器人,這樣4種機(jī)器人的數(shù)量增加了2m%,B種機(jī)器人數(shù)量減少了m%.同時(shí),該工廠
對(duì)全部4種機(jī)器人進(jìn)行了升級(jí)改造,升級(jí)改造后的機(jī)器人命名為C種機(jī)器人,已知每小時(shí)一臺(tái)C種機(jī)器人組裝
該款華為手機(jī)的數(shù)量比原一臺(tái)力種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量增加了:每小時(shí)C種機(jī)器人和B種機(jī)器人
組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比力種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和提高了20%,求m的
值.
必考點(diǎn)7二元一次方程組之商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題Q]
1.(2022春?河南信陽(yáng)?七年級(jí)河南省淮濱縣第一中學(xué)??计谀┬∶魅ノ木叩曩?gòu)買了筆和本子共5件,己
知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴.在付賬時(shí),小明問(wèn)是不是27元,但收銀員卻說(shuō)
一共48元,小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了.小明實(shí)際的購(gòu)買情況是()
A.1支筆,4本本子B.2支筆,3本本子
C.3支筆,2本本子D.4支筆,1本本子
2.(2022春?重慶銅梁?七年級(jí)統(tǒng)考期末)端午節(jié)臨近,某超市熱銷A、B、C三種粽子,其中其每千克8種
粽子的成本價(jià)比每千克A種粽子的成本價(jià)高50%,每千克C種粽子的成本價(jià)是每千克A種粽子的成本價(jià)的
2倍.最近,超市打算將三種粽子混裝配成甲、乙、丙三種禮品盒進(jìn)行銷售(禮品盒的盒子成本價(jià)不計(jì)).其
中甲禮品盒有A種粽子3千克、B種粽子2千克、C種粽子2千克;乙禮品盒有A種粽子2千克、B種粽子
3千克、。種粽子3千克;丙禮品盒有A種粽子4千克、B種粽子2千克、。種粽子4千克.銷售時(shí),每個(gè)
丙禮品盒在成本價(jià)基礎(chǔ)上提高;后銷售,甲、乙禮品盒的利潤(rùn)率都為20%.端午節(jié)前一天,該超市售出這三
種禮品盒后獲利25%,已知售出日、丙禮品盒兩種共25盒,且甲禮品盒不低于12個(gè).則該超市當(dāng)天售出
三種禮品盒共個(gè).
3.(2022春?重慶巴南.七年級(jí)統(tǒng)考期末)某街道為了綠化?塊閑置空地,購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵種
植在這個(gè)空地.匕購(gòu)買時(shí),已知甲種樹木的單價(jià)是乙種樹木的單價(jià)的,乙種樹木的單價(jià)是每株80元,購(gòu)買
甲、乙兩種樹木的總費(fèi)用是6160元.
(1)甲、乙兩種樹木各購(gòu)買了多少棵?
(2)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,種植的這批樹木成活率高,綠化效果好,該街道決定再次購(gòu)買這兩種樹木來(lái)綠化另一
塊閑置空地,購(gòu)買時(shí),發(fā)現(xiàn)甲種樹木的單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)的單價(jià)下降了裝,乙種樹木的單價(jià)比第一次購(gòu)買
時(shí)的單價(jià)下降了白,于是,該街道購(gòu)買甲種樹木的數(shù)量比第一次多了;,購(gòu)買乙種樹的數(shù)量比第一次多了5,
AUDDU
且購(gòu)買甲、乙兩種樹木的總費(fèi)用比第一次多了我,請(qǐng)求出〃的值.
4.(2022春?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期末)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕.冬
奧會(huì)吉祥物“冰墩墩"和冬殘奧會(huì)吉祥物"雪容融''深受廣大人民的喜愛,某商店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款
毛絨玩具進(jìn)行銷售,“冰墩墩”"雪容融''兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:
“冰墩墩”,,雪容融”
進(jìn)價(jià)(元/個(gè))9060
售價(jià)(元/個(gè))12080
請(qǐng)列方程(組)、不等式解答下列各題;
(1)2022年2月份,商店用23400元購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè),并且全部售完,問(wèn)該商店2月份銷售這
兩款毛絨玩具賺了多少錢?
(2)2022年3月份,商店又購(gòu)進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”,3月中旬受疫情影響,在公冰墩墩”售出
“雪容融”售出;后,店主決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打〃折銷售,對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售,
4Z
又全部售完.如果要保證本月銷售總額為30000元,求。的值.
(3)2022年4月份,由于受疫情影響,生產(chǎn)廠家減產(chǎn),限制該商店本月只能采購(gòu)兩款毛絨玩具共200個(gè),商
店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下,“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的j問(wèn)商店至少要采購(gòu)
多少個(gè)"冰墩墩''毛絨玩具?
5.(2022春?重慶渝中?七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)??计谀?021年初,隨著重慶本地的一些優(yōu)勢(shì)政策的落地,
城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r越來(lái)越好,購(gòu)房需求有增無(wú)減,重慶樓市漲幅明顯,據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局5月17口公布的70
城房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)顯示,4月重慶新房?jī)r(jià)格環(huán)比上漲1.4%,領(lǐng)漲全國(guó);二手房?jī)r(jià)格環(huán)比上漲13%,漲幅全國(guó)第二.5
月份,重慶RC壹號(hào)院甄裝大平層璀璨登場(chǎng),共推出A、8兩種大平層共100套,其中A戶型340萬(wàn)元/套,
8戶型460萬(wàn)元/套.
(1)RC壹號(hào)院5月的銷售總額為38800萬(wàn)元,問(wèn)5月推出A、8兩種戶型各多少套?
(2)近期,關(guān)于重慶銀行利率上漲、二手房將停貸等消息在朋友圈被大量轉(zhuǎn)發(fā),重慶樓市將要進(jìn)行調(diào)控成
為了各大平臺(tái)的熱點(diǎn)話題.為年中清盤促銷,地產(chǎn)商調(diào)整了營(yíng)銷方案,對(duì)銷售團(tuán)隊(duì)采取獎(jiǎng)勵(lì)辦法:每銷售
一套A戶型按每套出價(jià)的。%給予獎(jiǎng)勵(lì),每銷售一套8戶型按每套售價(jià)的0.5%給予獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后.A
戶型6月份的銷售量比5月份增加了50%;而8戶型6月份的銷售量比5月份減少了?%,為保證銷售團(tuán)隊(duì)
6月份類勵(lì)金額不低于152.97萬(wàn)元,求〃的最小值.
6.(2022春?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期中)(列方程(組)及不等式解應(yīng)用題)
水是人類生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每
戶每月用水量不超過(guò)10立方米,每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)(現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水
價(jià)+污水處理費(fèi));若每戶每月用水量超過(guò)10立方米,則超過(guò)劉分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,
每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶4月份用水8立方米,繳水費(fèi)27.6元;乙用戶4月份用水12立方米,繳
水費(fèi)46.3元.(注:污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù))
(1)求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元?
(2)如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元,該用戶7月份最多可用水多少立方米?
必考點(diǎn)8二元一次方程組之調(diào)配與配套問(wèn)題。I
1.(2022春?北京海淀?七年級(jí)??计谥校┠硨W(xué)校實(shí)踐課準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板
材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子.
甲乙
(I)若學(xué)?,F(xiàn)有庫(kù)存A型板材50張,8型板材100張,用這批板材制作兩種類型的箱子.
①詩(shī)完成下列表格:
X只豎式箱子y只橫式箱子
4型板材張數(shù)(張)X
5型板材張數(shù)(張)3y
②伶好將庫(kù)存板材用完時(shí),能制作出豎式和橫式的箱子各多少只.
(2)若學(xué)校新購(gòu)得〃張規(guī)格為3x3切的C型正方形板材,將其中一張板材切割成了3張A型板材和2張8型
板材,余下板材分成兩部分,一部分全部切割成A型板材,另一部分全部切割成8型板材(不計(jì)損耗),用切
割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子制作20只,且材料恰好用完,則〃的最小值是,
此時(shí)能制作橫式箱子只.
2.(2022秋?湖北武漢?七年級(jí)校考期末)為了準(zhǔn)備“迎新”匯演,七(1)班學(xué)生分成甲乙兩隊(duì)進(jìn)行幾天排練.其
中甲隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)對(duì)乙隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)說(shuō):你們調(diào)5人來(lái)我們隊(duì),則我們的人數(shù)和你們的人數(shù)相同;乙隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)跟甲隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)說(shuō):
你們調(diào)5人來(lái)我們隊(duì),則我們的人數(shù)是你們的人數(shù)的3倍.
(1)根據(jù)甲隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)對(duì)乙隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)交談的內(nèi)容,設(shè)甲隊(duì)有m人,則乙隊(duì)有一人,求出七(1)班的學(xué)生人
數(shù);
⑵為了增強(qiáng)演出的舞臺(tái)效果,全部學(xué)生需要租賃演出服裝,班主任到某服裝租賃店『解到可供選擇的收費(fèi)
方式如下:
方式一:一套服裝一天收取20元,另收總計(jì)120元的服裝清洗費(fèi);
方式二:在一套服裝一天收取20元的基礎(chǔ)上打九折,一套服裝每天收取服裝清洗費(fèi)1元,另收每套服裝磨損
費(fèi)5元(不按天計(jì)算):
設(shè)租賃服裝工天(工為整數(shù)),請(qǐng)你幫班主任參謀一下:選擇哪種付費(fèi)方式節(jié)省一些,并說(shuō)明理由.
3.(2022春?河北承德?七年級(jí)統(tǒng)考期末)某企業(yè)有48兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線,在一天內(nèi),人生產(chǎn)
線共加工a噸原材料,加工時(shí)間為[4a+1)小時(shí);在一天內(nèi),B生產(chǎn)線共加工b噸原材料,加工時(shí)間為(2b+3)
小時(shí).
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別時(shí)多少小時(shí)?
(2)第一天,該企業(yè)把5噸原材料分配到4B兩條生產(chǎn)線,兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工,且加工時(shí)間
相同,則分配到兩條生產(chǎn)線的的噸數(shù)是多少?
(3)第二天開工前,該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后,乂給4生產(chǎn)線分配了m噸原材料,給B生
產(chǎn)線分配了n噸原材料,若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料,且加工時(shí)間相同,則
m和九有怎樣的數(shù)量關(guān)系?若此時(shí)6與"的和為6噸,則m和〃的值分別為多少噸?
4.(2()22春?上海嘉定.六年級(jí)校考期中)六年級(jí)學(xué)生若干人報(bào)名參加課外活動(dòng)小組,男女生人數(shù)之比為4:
3,后來(lái)又報(bào)了15名女生,這時(shí)女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍,求最初報(bào)名時(shí)男生與女生各有多少人?
5.(2022秋?湖北襄陽(yáng)?七年級(jí)期末)某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比拓保限制的最
大量還多200噸,如用新工藝,則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100噸,新、舊工藝的廢水量之比為2:5,
兩種工藝的廢水量各是多少?
必考點(diǎn)9次方程組之圖形與表格問(wèn)題包
1.(2022春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí))某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m、寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD
上,設(shè)計(jì)分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道,其余部分鋪上草皮,如圖所示,若設(shè)計(jì)三條通道,
一條橫向,兩條縱向,且它們的寬度相等,其余六塊草坪相同,其中一塊草坪兩邊之比AM:AN=8:9,
間通道的寬是多少?
2.(2022?江西贛州?校聯(lián)考一模)某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m,寬為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地A5c。上,
設(shè)計(jì)分別與40,A4平行的橫向通道和縱向通道(通道面積不超過(guò)總面積的p,其余部分鋪上草皮.
(1)如圖1,若設(shè)計(jì)兩條通道,一條橫向,一條縱向,4塊草坪為全等的長(zhǎng)方形,每塊草坪的兩邊之比為3:
4,并且縱向通道的寬度是橫向通道寬度的2倍,問(wèn)橫向通道的寬是多少?
(2)如圖2,為設(shè)計(jì)得更美觀,其中草坪①②③④為全等的正方形,草坪⑤⑥為全等的長(zhǎng)方形(兩邊長(zhǎng)8N:
BM=2:3),通道寬度都相等,問(wèn):此時(shí)通道的寬度又是多少呢?
|||D①[②[⑥D(zhuǎn)
0
BI_L_lCBN—hC
圖1c
3.(2022春?浙江紹興?七年級(jí)??计谥校┫卤硎切〖t在某個(gè)路匚統(tǒng)計(jì)20分鐘各種車輛通過(guò)情況制成的統(tǒng)計(jì)
表,其中空格處的字跡已模糊,但小紅還記得7:50-8:00時(shí)段內(nèi)的電瓶車車輛數(shù)與8:00?8:10時(shí)段
內(nèi)的貨車車輛數(shù)之比是7:2.
電瓶車公交車貨車小轎車合計(jì)
7:50~8:00563133
8:0()?8:1()54582
合計(jì)6730108
(1)若在7:50?8:00時(shí)段,經(jīng)過(guò)的小轎車數(shù)量正好是電瓶車數(shù)量的,求這個(gè)時(shí)段內(nèi)的電瓶車通過(guò)的車輛
8
數(shù);
(2)根據(jù)上述表格數(shù)據(jù),求在7:50-8:00和8:00?8:10兩個(gè)時(shí)段內(nèi)電瓶車和貨車的車輛數(shù);
(3)據(jù)估計(jì),在所調(diào)查的7;50?8;0。時(shí)段內(nèi),每增加1輛公交車,可減少8輛小轎車行駛,為了使該時(shí)段
內(nèi)小轎車流最減少到比公交車多13輛,則在該路口應(yīng)再增加幾輛公交車?
4.(2022秋.陜西榆林.八年級(jí)統(tǒng)考期末)某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要資助,已知資助一名中
學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為a元,資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為b元.某校學(xué)生積極捐助,初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額
與用其恰好資助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表:
年級(jí)捐款數(shù)額(元)資助貧困中學(xué)生人數(shù)(名)資助貧困小學(xué)生人數(shù)(名)
初一年
400024
級(jí)
初二年
420033
級(jí)
初三年7400
級(jí)
(1)求Q、b的值;
⑵初三年級(jí)學(xué)生的捐款恰好解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用,求初三年級(jí)學(xué)生的捐款可資助的貧困中、
小學(xué)生人數(shù)分別為多少.
5.(2022秋?陜西渭南?八年級(jí)統(tǒng)考期末)某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境,建設(shè)和諧家園,準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)
為76米的長(zhǎng)方形空地,設(shè)計(jì)成全等的9塊小長(zhǎng)方形,如圖所示:小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少米?
必考點(diǎn)10j二元一次方程組之優(yōu)化方案問(wèn)題
1.(2022秋?四川達(dá)州?八年級(jí)??计谀╇S著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為
人們喜愛的交通工具,某汽車4s店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)?批新能源汽車進(jìn)行銷售.據(jù)了解,購(gòu)進(jìn)3輛A型新能源汽車、
2輛8型新能源汽車的共需95萬(wàn)元;購(gòu)進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛8型新能源汽車的共需110萬(wàn)元.
⑴問(wèn)A、8兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元?
(2)若該公司計(jì)劃正好用250萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買),銷售1輛A
型汽車可獲利1.2元,銷售1輛B型汽車可獲利0.8元,假如這些新能源汽車全部售出,問(wèn)該公司的共有幾
種購(gòu)買方案?最大利潤(rùn)是多少元?
3.(2022秋?黑龍江綏化?八年級(jí)校考期末)我校為打造智慧校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)希沃和鴻合兩種不同的教學(xué)一
體機(jī),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買希沃2臺(tái)、鴻合1臺(tái),共需費(fèi)金5萬(wàn)元:若購(gòu)買希沃1臺(tái)、鴻合3臺(tái),
共需資金7萬(wàn)元.
⑴求每臺(tái)希沃和鴻合教學(xué)一體機(jī)各多少萬(wàn)元?
(2)若我校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)教學(xué)一體機(jī)共20臺(tái),其中希沃一體機(jī)的數(shù)量不大于鴻合一體機(jī)的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提
供資金34.4萬(wàn)元,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校共有哪幾種購(gòu)買方案?
4.(2022秋?陜西咸陽(yáng)?七年級(jí)??计谀楦玫亻_展陽(yáng)光體育活動(dòng),學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批
A型籃球和B型籃球.已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元,購(gòu)買8個(gè)4型籃球和10個(gè)8
型籃球共需1320元.
(DA型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少?
(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案:
方案一:所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售;
方案二:所有商品按標(biāo)價(jià)購(gòu)買,息費(fèi)用超過(guò)2000元時(shí),超過(guò)部分按七折收費(fèi).
學(xué)校計(jì)劃在該店購(gòu)買20個(gè)4型籃球和30個(gè)B型籃球,選擇哪種方案更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由.
5.(2022春?江蘇?七年級(jí)階段練習(xí))已知用2輛4型車和1輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸;用1輛力型車
和2輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用小型車Q輛,8型車b輛,一
次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物.
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案(即4、3兩種型號(hào)的車各租幾輛,有幾種租車方案).
6.(2022春?上海閔行?七年級(jí)統(tǒng)考期末)某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具,教具由塑料棒與金屬球
組成(一條棱用一根塑料棒,一個(gè)頂點(diǎn)由一個(gè)金屬球鑲嵌),并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三
種檔次進(jìn)行包裝.
(1)生產(chǎn)前,要畫直觀圖.現(xiàn)在設(shè)計(jì)人員僅畫出如圖所示設(shè)計(jì)圖,請(qǐng)你補(bǔ)全正方體模型的直觀圖.
(2)該廠家的一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)正方體教具,該車間共有22名工人,每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或者
金屬球80個(gè),如果你是車間.主任,你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具?
(3)現(xiàn)某中學(xué)購(gòu)買兩種檔次的正方體教具共200套(價(jià)格如表所示),若恰好用了2800元,請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校應(yīng)該
如何購(gòu)買該教具?(直接寫出答案即可)
品種高檔中檔低檔
價(jià)格/元201510
專題2.4二元一次方程組全章十類必考?jí)狠S題
【人教版】
必考點(diǎn)1由方程組的錯(cuò)解回題求參數(shù)的值
1.(2022秋?廣西崇左?七年級(jí)統(tǒng)考期末)甲、乙兩人同解方程為(以+力"='?,甲因看鐺。的值解得
(ex-3y=4.@
方程組解為仁;;,乙求得正確的解為,求小4。的值.
a=1.5
【答案】b=0.5.
c=-1
【分析】根據(jù){;:;是方程①的解,代入可得關(guān)于a、b的方程,根據(jù){;=12是方程組的解"把解代入
,-2(Q+"=2①
axc'-'R,可得方程組|2a-2b=2②,解方程組,可得答案.
ex—3y=4.②./
7J(2c+6=4③
【詳解】解:把后:;代入方程①,把{;:3代入方程組,得
fa+b=2①
<2a-2b=2②,
(2c+6=4(3)
①x2得2a+2b=4@
④+②得4a=6,
a=1.5.把a(bǔ)=1.5代入(1)1得1.5+b=2,
b=0.5,
解③得c=-l,
(a=1.5
故答案為:b=0.5.
c=-1
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解,把解代入,得出關(guān)于a、b、c的方程組,代入消元法,得出答案.
2.(2022春.浙江寧波.七年級(jí)校考期中)甲、乙兩人共同解方程組卜"一“J=一箸,由于甲看錯(cuò)了方程
(ax+by=5②
①中的a,得到方程組的解為仁二:,乙看錯(cuò)了方程②中的從得到方程組的解為[二:,試求出a,b的正
確值,并計(jì)算。2。2】.爐。2。的值.
[答案]=
Vb=22
【分析】把代入②中,把{;:;代入①中,聯(lián)立方程求解可得到底匕的值,再代入所求的式子運(yùn)算
即可.
2a+3b=5
【詳解】根據(jù)題意得:*11,
50.—lu——2—
解得;卜二一2
.b=2
Ao2021./)2020,
=…2°2°廿020,
=a-(ab)2020,
二=X(」X2)202。,
2127
1
=--
2
【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方,解二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)知識(shí)的掌握與運(yùn)用.
3.(2022春?河南安陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中)在解二元一次方程組片::23二¥時(shí),甲同學(xué)因看錯(cuò)了力的符號(hào),
從而求得解為3二:,乙同學(xué)因看錯(cuò)了C,從而求得解為求Q+b+C的值.
【答案】8
【分析】根據(jù)方程組解的定義得出關(guān)于a,h,。的方程,求出a,b,。的值即可解決問(wèn)題.
【詳解】解:???甲同學(xué)因看錯(cuò)了人的符號(hào),從而求得解為
.(4a-3b=17①
,4c-3=5②’
由②得:c=2,
???乙同學(xué)看錯(cuò)了c,求得解為{;二:,
/.3a+2b=17③,
①x2+②x3得:17。=85,
解得:4=5,
把,7=5代入①得:20—3力=17,
解得:b=l,
,a+b+c=5+l+2=8.
【點(diǎn)睛】本題考杳二元一次方程解的定義,解二元一次方程組,將甲、乙二人的解正確代入方程得到關(guān)于。、
氏c的方程是求解本題的關(guān)鍵.
4.(2022秋?重慶?八年級(jí)重慶一中校考期中)甲、乙兩同學(xué)同時(shí)解方程組271%-3y=1/0,甲看錯(cuò)了方
(6%+ny=-5(2)
fy=_2fx=4
程①中的小,得到的方程組的解為[=乙看錯(cuò)了方程②中的-5,得到的方程組的解為”=±,求原
方程組的正確解.
【答案】[%=2
(y=-2
【分析】把代入方程組第二個(gè)方程求出〃的值,把仁二;代入第一個(gè)方程求出〃[的值,確定出原
3
方程組,再求解即可.
【詳解】解:的一"二1%
(6x+ny=-5②
杷{1=:代②得:-]2+〃=-5,即〃=7:
%=4
把”一4代入①得:4/M-4=12,跳機(jī)二4,
ly-3
故方程組為伊一;y=i贊,
③x3-②x2得:-23尸46,即)=-2,
把產(chǎn)-2代入③得:x=j.
則方程組的解為.
(y=-2
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解,解答此題關(guān)鍵是將每一個(gè)解代入沒有看錯(cuò)的方程中,分別求加、
〃的值,再解方程組即可.
5.(2022春.江蘇常州.七年級(jí)??计谥?甲、乙兩人解方程組產(chǎn)二7二*1,甲因看錯(cuò)a,解得匕二;,乙將
(cix十oy=u-5
其中一個(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù),解得;二;,求a、b的值.
【答案】a=-2,b=3.
【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義,將x=2,y=3分別代入4x-by=-l,可以求出b的值,再將x=-l,
y=-2代入求出a的值,據(jù)此即可得解.
4x—by=一1①=2
【詳解】解:由于甲看錯(cuò)了方程組
ax+by=5②=3
將這組解代入①,可得4x2-3b=-L
解得:b=3,
又因?yàn)橐覍⑵渲幸粋€(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù),
即方程組變?yōu)楫a(chǎn)一?二q或產(chǎn)+?二義
(ax-by=5@(ax+by=5@
所以①?②消去b和y,得4x-ax=-6,
把乙解得的結(jié)果[J:二;代入,
可得-4+a=-6,
求解可得a=-2,
即a=-2,b=3.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義及解一元一次方程,理解題意是解題的關(guān)鍵.
必考點(diǎn)2k解的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)取值范圍S
1.(2022春?浙江?七年級(jí)期中)已知關(guān)于,y的二元一次方程組{1:篌二禽給出下列結(jié)論:當(dāng)k=5時(shí),
此方程組無(wú)解;若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解,M/c=10:無(wú)論整數(shù)女取何值,此方程組一
定無(wú)整數(shù)解(%、y均為整數(shù)),其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.0B.IC.2D.3
【答案】D
【分析[①將憶=5代入,得到方程組求解即可做出判斷;②解方程組[上工然二索得:
(3x+5y=10(3%+Wy=10
20
]=2(x=2
二3把=g代入6x+15y=16,即可做出判斷;③解方程組管:£二心得:]_
z=5(y=啟
根據(jù)上為整數(shù)即可作出判斷.
【詳解】解:?.■當(dāng)々=5時(shí),方程組為此時(shí)方程組無(wú)解;故①正確;
(3x+5y=10
.?嘛方程組屋;瑞二:0得:
把《二彳y=[代入6x+15y=16,方程左右兩邊相等,故②正確;
_?20
、:王,
(yk-5
又為整數(shù),若y是整數(shù),則左一5=4,-4,2,-2,1,一1此時(shí)“不是整數(shù),
???x、y不能均為整數(shù),故③正確.
故選;D.
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.
2
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