2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題24 二元一次方程組全章十類必考?jí)狠S題（人教版）含解析

2023.2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列專題2.4二元一次方程

組全章十類必考?jí)狠S題

【人教版】

必考點(diǎn)1由方程組的錯(cuò)解問(wèn)題求參數(shù)的值

「Mt；2，甲因看錯(cuò)，的值解得

1.（2022秋?廣西崇左?七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同解方程紐

方程組解為后;；，乙求得正確的解為［:馬，求小人c的值.

2.（2022春.浙江寧波.七年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩人共同解方程組卜一O'=一*",由于甲看錯(cuò)了方程

ax+by=5@

①中的a,得到方程組的解為后二：，乙看錯(cuò)了方程②中的b,得到方程組的解為官;；，試求出a,b的正

確值,并計(jì)算。2。21.廬。2。的值.

3.（2022春?河南安陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）在解二元一次方程組。丫=時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了人的符號(hào),

（ex—y=5

從而求得解為t：；，乙同學(xué)因看錯(cuò)了C,從而求得解為求Q+b+C的值.

4.（2022秋?重慶?八年級(jí)重慶一中校考期中）甲、乙兩同學(xué)同時(shí)解方程組1根”-3y=1：2,甲看錯(cuò)了方

6x+ny=-5（2）

（x=-2fx=4

程①中的加，得到的方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的-5,得到的方程組的解為“_4,求原

Iy—12—3

方程組的正確解.

5.（2022春?江蘇常州?七年級(jí)?？计谥校┘住⒁覂扇私夥匠探M設(shè)^?言；?，甲因看錯(cuò)即解得乙將

其中一個(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù)，解得&;二;，求a、b的值.

必考點(diǎn)2q根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)取值范圍

1.（2022春?浙江?七年級(jí)期中）已知關(guān)于八y的二元一次方程組｛1:篌二禽給出下列結(jié)論：當(dāng)k=5時(shí),

此方程組無(wú)解；若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解，Wk=10；無(wú)論整數(shù)4取何值，此方程組一

定無(wú)整數(shù)解（％、y均為整數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

2.（2022春?浙江寧波?七年級(jí)?？计谥校┤絷P(guān)于工,丫的方程組有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)加為（）.

A.0,1B.1,3,7C.0,1,3D.1,3

3.（2022秋.廣東江門.八年級(jí)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）方理3無(wú)解,則實(shí)數(shù)k的值為

4.（2022秋?浙江寧波?八年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于3、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù).

（1）用含有字母a的代數(shù)式表示》和y；

（2）求Q的取值范圍；

（3）已知2a—b=l,求a+b的取值范圍.

5.（2022春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）當(dāng)〃?，〃為何值時(shí)，方程組二S，

Lx+my=n

（1）有唯一解；

（2）有無(wú)數(shù)多個(gè)解：

（3）無(wú)解

必考點(diǎn)3卜構(gòu)造二元一次方程組求解________________OJ

1.（2022春?浙江?七年級(jí)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)，y,定義新運(yùn)算x*y=ax+by+1,其中a,6為常數(shù)，等式

右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3*5=15,4*7=28,則5*9=（）

A.40B.41C.45D.46

2.（2022春?湖南邵陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中）在信息加密傳輸中，發(fā)送方將明文加密成密文傳輸給接收方，接

收方收到密文后解密還原為明文，若某種加密規(guī)則為：明文〃?、〃對(duì)應(yīng)的密文為m-3九，2m-3Tl.例如：

明文1、2對(duì)應(yīng)的密文是-5、8.當(dāng)接收方收到密文是6、3,則解密后得到的明文是.

3.（2022春?浙江?七年級(jí)期中）已知關(guān)于％,y的二元一次方程（m+1）%+（27九-l）y+2-m=0,無(wú)論實(shí)

數(shù)機(jī)取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，則這個(gè)相同的解是.

4.（2022春?福建龍巖?七年級(jí)?？计谥校o(wú)論k取何值，等式（2葉3川）-2女（-4y+x+16）=0恒成立，則尤

y要滿足的條件是.

5.（2022秋?重慶榮昌?八年級(jí)校考期中）若一個(gè)四位正整數(shù)礪滿足：a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交

替數(shù)”,如對(duì)于四位數(shù)3674,V3+7=64-4,A3674是“交替數(shù)”,對(duì)于四位數(shù)2353,12+5H3+3,，2353

不是“交替數(shù)”.

（1）最小的“交替數(shù)”是,最大的“交替數(shù)''是.

（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12,且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除.請(qǐng)求

出所有滿足條件的咬替數(shù)”.

必考點(diǎn)4卜整體思想解二元一次方程組OI

1.（2022春.江蘇南通七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x,y的方程組｛黑^二曹的唯一解是｛；二:，則關(guān)

于明"的方程組卷罌i：m:；的解是，,

-B弋或，震露D.｛:二

2.（2022春?浙江杭州?七年級(jí)校考期中）已知，若x-y=7,則加的值為（）.

\LX十y-Lill十1

A.1B.-1C.2D.-2

3.（2022.浙江杭州.七年級(jí)期中）已知方程組｛黑=Z解為｛;二K，則關(guān)于-V的方程組

舐以為二2曹的解是一?

4.（2022春.山東德州.七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于工、y的方程組匕:的解為｛二［則加一

4n=.

5.（2022春?重慶璧山?七年級(jí)校聯(lián)考期中）閱讀材料:善于思考的李同學(xué)在解方程組F（夕?二守里：；1

（3（rn+5）+2（n+3）=7

時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法.

解：把m+5,n+3成一個(gè)整體，設(shè)m+5=%,n+3=y,原方程組可化為「;長(zhǎng)第）］

解得:器；?，｛：：工一??原方程組的解為｛:二J

⑴若方程組磴二案:的解是仁二;，則方程組院卷二器:案:的解是-----------

f3（x+y）-4a-y）=4

（2）仿照李同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組x+y'x-y1

6.（2022秋,江西景德鎮(zhèn)?七年級(jí)景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┙夥匠探M：

+^—=10

（］）3X-J2x-5y_；

、3x-2y2x-5y-

⑵產(chǎn)：了=5

（x+2y=n

2%i+亞+%3+%4+&=6

X］+2X2+%3+%4+&=12

M+2x3+x4+x5=24,求2必+3&的值.

第1+*2+%3+2X4+x5=48

+x+x+x+2x=96

t234s

必考點(diǎn)5L二元一次方程組之行程問(wèn)題O

1.（2022秋?江蘇無(wú)錫?七年級(jí)校聯(lián)考期末）某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人

員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后

遇到了前來(lái)接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了20min.已知汽車

的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為—min.

2.（2U22秋?安徽合肥?七年級(jí)統(tǒng)考期東）甲從A地出發(fā)步行到4地，乙同時(shí)從A地步行出發(fā)至A地，2小

時(shí)后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時(shí).若設(shè)甲剛出發(fā)時(shí)的速度為。千米/小時(shí)，

乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時(shí).

（1）4、4兩地的距離可以表示為千米（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）甲從A到8所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含①〃的代數(shù)式表示）；

乙從8到A所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含小人的代數(shù)式表示）.

（3）若當(dāng)中到達(dá)B地后立刻按原路向4返行，當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一

次相遇后3小時(shí)36分鐘乂再次相遇，請(qǐng)問(wèn)4B兩地的距離為多少？

3.（2022春?湖南益陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中國(guó)海監(jiān)船46,49在距離釣魚島220海里處，一知兩船的

航速如下表所示：

最大航速經(jīng)濟(jì)航速

海監(jiān)4616節(jié)14節(jié)

海監(jiān)4915.2節(jié)14.5節(jié)

其中，一節(jié)等于1海里/時(shí)，如果海監(jiān)46先以經(jīng)濟(jì)航速行駛?cè)鬞?小時(shí)后以最大航速沿圖中箭頭方向航線行駛

至釣魚島，共行駛時(shí)間15小時(shí)，海監(jiān)49比海監(jiān)46遲出發(fā)半小時(shí)，以最大航速沿同一路線駛向釣魚島.問(wèn):

海監(jiān)46

海監(jiān)y里

⑴兩船誰(shuí)先到達(dá)釣魚島？說(shuō)明理由；

⑵海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航行和最大航速航行各多少小時(shí)？

（3）設(shè)海監(jiān)46航行時(shí)間為（，求兩海監(jiān)船之間的距離S與（之間的函數(shù)關(guān)系式.

4.（2022春?河南新鄉(xiāng)?七年級(jí)?？计谥校┮涣锌燔囬L(zhǎng)230米，一列慢車長(zhǎng)220米，若兩車同向而行，快車

從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘：若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18

秒鐘，問(wèn)快車和慢車的速度各是多少？

5.（2022?河北唐山?統(tǒng)考二模）如圖，一段鐵路的示意圖，段和CD段都是高架橋，BC段是隧道.已知

AB=1500m,BC=300m,CD=2000m,在AB段高架橋上有一盞吊燈，當(dāng)火車駛過(guò)時(shí)，燈光可垂直照射

到車身上，已知火車甲沿力8方向勻速行駛，當(dāng)火車甲經(jīng)過(guò)吊燈時(shí)，燈光照射到火車甲上的時(shí)間是10s,火車

甲通過(guò)隧道的時(shí)間是20s,如果從車尾經(jīng)過(guò)點(diǎn)人時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為xs,車頭與點(diǎn)8的距離是ym.

ABCD

（i）火車甲的速度和火車甲的長(zhǎng)度

（2）求y關(guān)于"的函數(shù)解析式（寫出工的取值范圍），并求當(dāng)匯為何值時(shí)，車頭差500米到達(dá)。點(diǎn).

（3）若長(zhǎng)度相等的火車乙以相同的速度沿DC方向行駛，且火車甲乙不在隧道內(nèi)會(huì)車（會(huì)車時(shí)兩車均不在隧

道內(nèi)），火車甲先進(jìn)隧道，當(dāng)火車甲的車頭到達(dá)4點(diǎn)時(shí)，火車乙的車頭能否到達(dá)。點(diǎn)？若能到達(dá)，至多駛過(guò)

地點(diǎn)多少？若不能到達(dá)，至少距離0點(diǎn)多少m?

必考點(diǎn)6j二元一次方程組之工程問(wèn)題Q|

】.（2022春.安徽蕪湖?七年級(jí)?？计谀┳詠?lái)水廠的供水池有7個(gè)進(jìn)出水11,每天早晨6點(diǎn)開始進(jìn)出水，

且此時(shí)水池中有水15%,在每個(gè)進(jìn)出水口是勻速進(jìn)出的情況下，如果開放3個(gè)進(jìn)口和4個(gè)出口，5小時(shí)將水

池注滿；如果開放4個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，2小時(shí)將水池注滿.若某一天早晨6點(diǎn)時(shí)水池中有水24%,又因?yàn)?/p>

水管改造，只能開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過(guò)一小時(shí)水池的水剛好注滿.

2.（2022春?重慶?八年級(jí)統(tǒng)考期末）今年4月23號(hào)，位于重慶兩江新區(qū)的光環(huán)購(gòu)物公園隆重開業(yè)。該購(gòu)物

公園最具吸引力的就是建跨7層，擁有42米立體垂直景觀的“沐光森林”植物園.假設(shè)該植物園擁有6個(gè)出

入口，每個(gè)出入口都是單向的且在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)入口和出口經(jīng)過(guò)的游客數(shù)量是一定的；并且植物園的最

大承載游客數(shù)量也是固定的.由「疫情防控和現(xiàn)場(chǎng)安全的原因，目前植物園對(duì)外開放最大可承載游客量為

設(shè)計(jì)數(shù)量的90%.假設(shè)植物園每天早上九點(diǎn)開始接待游客，若開放5個(gè)入口，1個(gè)出口，2個(gè)小時(shí)游客數(shù)量

就將飽和；若開放3個(gè)入口，3個(gè)出口，4個(gè)小時(shí)游客數(shù)量將達(dá)到飽和.開業(yè)當(dāng)天由于人流量激增，為了安

全起見僅開放了2個(gè)入口，4個(gè)出口，且開業(yè)當(dāng)天游客最大承載量定為總設(shè)計(jì)可承載人數(shù)的84%.請(qǐng)問(wèn)從

早上9點(diǎn)開始，經(jīng)過(guò)________小時(shí)植物園游客數(shù)量達(dá)到飽和.

3.（2022春?新疆烏魯木齊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）綿陽(yáng)中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊

校舍，建造新校舍.拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校

舍與建造新校舍共9000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則

超過(guò)了計(jì)劃的10%,結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積.

（I）求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？

（2）若綠化I平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來(lái)綠化，可綠化多少平方

米？

4.（2022春.山東荷澤.七年級(jí)期末）一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，

需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用348（）元.

（1）甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；

（2）已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？

（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，

你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問(wèn)的條件及結(jié)論）

5.（2022春?重慶巴南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）面對(duì)某國(guó)不斷對(duì)我國(guó)的打壓，我國(guó)自主品牌抗住壓力.以華為手

機(jī)為例，今年一月份我國(guó)某工廠用自主創(chuàng)新的小B兩種機(jī)器人組裝某款華為手機(jī)，每小時(shí)一臺(tái)力種機(jī)器人

比一臺(tái)B種機(jī)器人多組裝50個(gè)該款華為手機(jī)，每小時(shí)10臺(tái)4種機(jī)器人和5臺(tái)B種機(jī)器人共組裝3500個(gè)該款

華為手機(jī).

（1）今年一月份，該工廠每小時(shí)一臺(tái)4種機(jī)器人、一臺(tái)8種機(jī)器人分別能組裝多少個(gè)該款華為手機(jī)？

（2）該工廠原有力、8兩種機(jī)器人的數(shù)量相等，因市場(chǎng)銷售火爆，二月份該工廠增加了一-部分4種機(jī)器人并

淘汰了一部分8種機(jī)器人，這樣4種機(jī)器人的數(shù)量增加了2m%,B種機(jī)器人數(shù)量減少了m%.同時(shí)，該工廠

對(duì)全部4種機(jī)器人進(jìn)行了升級(jí)改造，升級(jí)改造后的機(jī)器人命名為C種機(jī)器人，已知每小時(shí)一臺(tái)C種機(jī)器人組裝

該款華為手機(jī)的數(shù)量比原一臺(tái)力種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量增加了:每小時(shí)C種機(jī)器人和B種機(jī)器人

組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比力種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和提高了20%,求m的

值.

必考點(diǎn)7二元一次方程組之商品經(jīng)濟(jì)問(wèn)題Q]

1.（2022春?河南信陽(yáng)?七年級(jí)河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀┬∶魅ノ木叩曩?gòu)買了筆和本子共5件，己

知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴.在付賬時(shí)，小明問(wèn)是不是27元，但收銀員卻說(shuō)

一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了.小明實(shí)際的購(gòu)買情況是（）

A.1支筆，4本本子B.2支筆，3本本子

C.3支筆，2本本子D.4支筆，1本本子

2.（2022春?重慶銅梁?七年級(jí)統(tǒng)考期末）端午節(jié)臨近，某超市熱銷A、B、C三種粽子，其中其每千克8種

粽子的成本價(jià)比每千克A種粽子的成本價(jià)高50%,每千克C種粽子的成本價(jià)是每千克A種粽子的成本價(jià)的

2倍.最近，超市打算將三種粽子混裝配成甲、乙、丙三種禮品盒進(jìn)行銷售（禮品盒的盒子成本價(jià)不計(jì)）.其

中甲禮品盒有A種粽子3千克、B種粽子2千克、C種粽子2千克；乙禮品盒有A種粽子2千克、B種粽子

3千克、。種粽子3千克；丙禮品盒有A種粽子4千克、B種粽子2千克、。種粽子4千克.銷售時(shí)，每個(gè)

丙禮品盒在成本價(jià)基礎(chǔ)上提高;后銷售，甲、乙禮品盒的利潤(rùn)率都為20%.端午節(jié)前一天，該超市售出這三

種禮品盒后獲利25%,已知售出日、丙禮品盒兩種共25盒，且甲禮品盒不低于12個(gè).則該超市當(dāng)天售出

三種禮品盒共個(gè).

3.（2022春?重慶巴南.七年級(jí)統(tǒng)考期末）某街道為了綠化?塊閑置空地，購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵種

植在這個(gè)空地.匕購(gòu)買時(shí)，已知甲種樹木的單價(jià)是乙種樹木的單價(jià)的，乙種樹木的單價(jià)是每株80元，購(gòu)買

甲、乙兩種樹木的總費(fèi)用是6160元.

（1）甲、乙兩種樹木各購(gòu)買了多少棵？

（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購(gòu)買這兩種樹木來(lái)綠化另一

塊閑置空地，購(gòu)買時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲種樹木的單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)的單價(jià)下降了裝，乙種樹木的單價(jià)比第一次購(gòu)買

時(shí)的單價(jià)下降了白，于是，該街道購(gòu)買甲種樹木的數(shù)量比第一次多了;，購(gòu)買乙種樹的數(shù)量比第一次多了5,

AUDDU

且購(gòu)買甲、乙兩種樹木的總費(fèi)用比第一次多了我，請(qǐng)求出〃的值.

4.（2022春?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕.冬

奧會(huì)吉祥物“冰墩墩"和冬殘奧會(huì)吉祥物"雪容融''深受廣大人民的喜愛，某商店購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款

毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”"雪容融''兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：

“冰墩墩”，，雪容融”

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060

售價(jià)（元/個(gè)）12080

請(qǐng)列方程（組）、不等式解答下列各題；

（1）2022年2月份，商店用23400元購(gòu)進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問(wèn)該商店2月份銷售這

兩款毛絨玩具賺了多少錢？

（2）2022年3月份，商店又購(gòu)進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在公冰墩墩”售出

“雪容融”售出;后，店主決定對(duì)剩余的“冰墩墩”每個(gè)打〃折銷售，對(duì)剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，

4Z

又全部售完.如果要保證本月銷售總額為30000元，求。的值.

（3）2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購(gòu)兩款毛絨玩具共200個(gè)，商

店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤(rùn)不少于“雪容融”的利潤(rùn)的j問(wèn)商店至少要采購(gòu)

多少個(gè)"冰墩墩''毛絨玩具？

5.（2022春?重慶渝中?七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀?021年初，隨著重慶本地的一些優(yōu)勢(shì)政策的落地，

城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r越來(lái)越好，購(gòu)房需求有增無(wú)減，重慶樓市漲幅明顯，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局5月17口公布的70

城房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)顯示，4月重慶新房?jī)r(jià)格環(huán)比上漲1.4%,領(lǐng)漲全國(guó)；二手房?jī)r(jià)格環(huán)比上漲13%,漲幅全國(guó)第二.5

月份，重慶RC壹號(hào)院甄裝大平層璀璨登場(chǎng)，共推出A、8兩種大平層共100套，其中A戶型340萬(wàn)元/套，

8戶型460萬(wàn)元/套.

（1）RC壹號(hào)院5月的銷售總額為38800萬(wàn)元，問(wèn)5月推出A、8兩種戶型各多少套？

（2）近期，關(guān)于重慶銀行利率上漲、二手房將停貸等消息在朋友圈被大量轉(zhuǎn)發(fā)，重慶樓市將要進(jìn)行調(diào)控成

為了各大平臺(tái)的熱點(diǎn)話題.為年中清盤促銷，地產(chǎn)商調(diào)整了營(yíng)銷方案，對(duì)銷售團(tuán)隊(duì)采取獎(jiǎng)勵(lì)辦法：每銷售

一套A戶型按每套出價(jià)的。％給予獎(jiǎng)勵(lì)，每銷售一套8戶型按每套售價(jià)的0.5%給予獎(jiǎng)勵(lì).獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后.A

戶型6月份的銷售量比5月份增加了50%；而8戶型6月份的銷售量比5月份減少了?%,為保證銷售團(tuán)隊(duì)

6月份類勵(lì)金額不低于152.97萬(wàn)元，求〃的最小值.

6.（2022春?福建泉州?七年級(jí)統(tǒng)考期中）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）

水是人類生命之源.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策.若居民每

戶每月用水量不超過(guò)10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水

價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶每月用水量超過(guò)10立方米，則超過(guò)劉分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%,

每立方米污水處理費(fèi)不變.甲用戶4月份用水8立方米，繳水費(fèi)27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳

水費(fèi)46.3元.（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)）

（1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？

（2）如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過(guò)64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？

必考點(diǎn)8二元一次方程組之調(diào)配與配套問(wèn)題。I

1.（2022春?北京海淀?七年級(jí)?？计谥校┠硨W(xué)校實(shí)踐課準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板

材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子.

甲乙

（I）若學(xué)?，F(xiàn)有庫(kù)存A型板材50張，8型板材100張，用這批板材制作兩種類型的箱子.

①詩(shī)完成下列表格：

X只豎式箱子y只橫式箱子

4型板材張數(shù)（張）X

5型板材張數(shù)（張）3y

②伶好將庫(kù)存板材用完時(shí)，能制作出豎式和橫式的箱子各多少只.

（2）若學(xué)校新購(gòu)得〃張規(guī)格為3x3切的C型正方形板材，將其中一張板材切割成了3張A型板材和2張8型

板材，余下板材分成兩部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成8型板材（不計(jì)損耗），用切

割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子制作20只，且材料恰好用完，則〃的最小值是,

此時(shí)能制作橫式箱子只.

2.（2022秋?湖北武漢?七年級(jí)校考期末）為了準(zhǔn)備“迎新”匯演，七（1）班學(xué)生分成甲乙兩隊(duì)進(jìn)行幾天排練.其

中甲隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)對(duì)乙隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)說(shuō)：你們調(diào)5人來(lái)我們隊(duì)，則我們的人數(shù)和你們的人數(shù)相同；乙隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)跟甲隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)說(shuō):

你們調(diào)5人來(lái)我們隊(duì),則我們的人數(shù)是你們的人數(shù)的3倍.

（1）根據(jù)甲隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)對(duì)乙隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)交談的內(nèi)容，設(shè)甲隊(duì)有m人，則乙隊(duì)有一人,求出七（1）班的學(xué)生人

數(shù);

⑵為了增強(qiáng)演出的舞臺(tái)效果，全部學(xué)生需要租賃演出服裝，班主任到某服裝租賃店『解到可供選擇的收費(fèi)

方式如下：

方式一：一套服裝一天收取20元，另收總計(jì)120元的服裝清洗費(fèi)；

方式二：在一套服裝一天收取20元的基礎(chǔ)上打九折，一套服裝每天收取服裝清洗費(fèi)1元，另收每套服裝磨損

費(fèi)5元（不按天計(jì)算）：

設(shè)租賃服裝工天（工為整數(shù)），請(qǐng)你幫班主任參謀一下：選擇哪種付費(fèi)方式節(jié)省一些，并說(shuō)明理由.

3.（2022春?河北承德?七年級(jí)統(tǒng)考期末）某企業(yè)有48兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，人生產(chǎn)

線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為［4a+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為（2b+3）

小時(shí).

（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別時(shí)多少小時(shí)？

（2）第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到4B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間

相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的的噸數(shù)是多少？

（3）第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，乂給4生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生

產(chǎn)線分配了n噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則

m和九有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若此時(shí)6與"的和為6噸，則m和〃的值分別為多少噸？

4.（2（）22春?上海嘉定.六年級(jí)校考期中）六年級(jí)學(xué)生若干人報(bào)名參加課外活動(dòng)小組，男女生人數(shù)之比為4：

3,后來(lái)又報(bào)了15名女生，這時(shí)女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍，求最初報(bào)名時(shí)男生與女生各有多少人？

5.（2022秋?湖北襄陽(yáng)?七年級(jí)期末）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比拓保限制的最

大量還多200噸，如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100噸，新、舊工藝的廢水量之比為2:5,

兩種工藝的廢水量各是多少？

必考點(diǎn)9次方程組之圖形與表格問(wèn)題包

1.（2022春?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m、寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD

上，設(shè)計(jì)分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計(jì)三條通道,

一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9,

間通道的寬是多少？

2.（2022?江西贛州?校聯(lián)考一模）某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m,寬為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地A5c。上，

設(shè)計(jì)分別與40,A4平行的橫向通道和縱向通道（通道面積不超過(guò)總面積的p,其余部分鋪上草皮.

（1）如圖1，若設(shè)計(jì)兩條通道，一條橫向，一條縱向，4塊草坪為全等的長(zhǎng)方形，每塊草坪的兩邊之比為3：

4,并且縱向通道的寬度是橫向通道寬度的2倍，問(wèn)橫向通道的寬是多少？

（2）如圖2,為設(shè)計(jì)得更美觀，其中草坪①②③④為全等的正方形，草坪⑤⑥為全等的長(zhǎng)方形（兩邊長(zhǎng)8N：

BM=2：3）,通道寬度都相等，問(wèn)：此時(shí)通道的寬度又是多少呢？

|||D①[②[⑥D(zhuǎn)

0

BI_L_lCBN—hC

圖1c

3.（2022春?浙江紹興?七年級(jí)?？计谥校┫卤硎切〖t在某個(gè)路匚統(tǒng)計(jì)20分鐘各種車輛通過(guò)情況制成的統(tǒng)計(jì)

表，其中空格處的字跡已模糊，但小紅還記得7：50-8：00時(shí)段內(nèi)的電瓶車車輛數(shù)與8：00?8：10時(shí)段

內(nèi)的貨車車輛數(shù)之比是7：2.

電瓶車公交車貨車小轎車合計(jì)

7：50~8：00563133

8：0()?8：1()54582

合計(jì)6730108

（1）若在7：50?8：00時(shí)段，經(jīng)過(guò)的小轎車數(shù)量正好是電瓶車數(shù)量的，求這個(gè)時(shí)段內(nèi)的電瓶車通過(guò)的車輛

8

數(shù)；

（2）根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)，求在7：50-8：00和8：00?8：10兩個(gè)時(shí)段內(nèi)電瓶車和貨車的車輛數(shù)；

（3）據(jù)估計(jì)，在所調(diào)查的7；50?8；0。時(shí)段內(nèi)，每增加1輛公交車，可減少8輛小轎車行駛，為了使該時(shí)段

內(nèi)小轎車流最減少到比公交車多13輛，則在該路口應(yīng)再增加幾輛公交車？

4.（2022秋.陜西榆林.八年級(jí)統(tǒng)考期末）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要資助，已知資助一名中

學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為b元.某校學(xué)生積極捐助，初中各年級(jí)學(xué)生捐款數(shù)額

與用其恰好資助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：

年級(jí)捐款數(shù)額（元）資助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）資助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）

初一年

400024

級(jí)

初二年

420033

級(jí)

初三年7400

級(jí)

（1）求Q、b的值；

⑵初三年級(jí)學(xué)生的捐款恰好解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，求初三年級(jí)學(xué)生的捐款可資助的貧困中、

小學(xué)生人數(shù)分別為多少.

5.（2022秋?陜西渭南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)

為76米的長(zhǎng)方形空地，設(shè)計(jì)成全等的9塊小長(zhǎng)方形，如圖所示：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少米？

必考點(diǎn)10j二元一次方程組之優(yōu)化方案問(wèn)題

1.（2022秋?四川達(dá)州?八年級(jí)?？计谀╇S著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為

人們喜愛的交通工具，某汽車4s店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)?批新能源汽車進(jìn)行銷售.據(jù)了解，購(gòu)進(jìn)3輛A型新能源汽車、

2輛8型新能源汽車的共需95萬(wàn)元；購(gòu)進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛8型新能源汽車的共需110萬(wàn)元.

⑴問(wèn)A、8兩種型號(hào)的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？

（2）若該公司計(jì)劃正好用250萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），銷售1輛A

型汽車可獲利1.2元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8元，假如這些新能源汽車全部售出，問(wèn)該公司的共有幾

種購(gòu)買方案？最大利潤(rùn)是多少元？

3.（2022秋?黑龍江綏化?八年級(jí)校考期末）我校為打造智慧校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)希沃和鴻合兩種不同的教學(xué)一

體機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)杳發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買希沃2臺(tái)、鴻合1臺(tái)，共需費(fèi)金5萬(wàn)元：若購(gòu)買希沃1臺(tái)、鴻合3臺(tái)，

共需資金7萬(wàn)元.

⑴求每臺(tái)希沃和鴻合教學(xué)一體機(jī)各多少萬(wàn)元？

（2）若我校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)教學(xué)一體機(jī)共20臺(tái)，其中希沃一體機(jī)的數(shù)量不大于鴻合一體機(jī)的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提

供資金34.4萬(wàn)元，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校共有哪幾種購(gòu)買方案？

4.（2022秋?陜西咸陽(yáng)?七年級(jí)?？计谀楦玫亻_展陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批

A型籃球和B型籃球.已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購(gòu)買8個(gè)4型籃球和10個(gè)8

型籃球共需1320元.

(DA型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？

(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：

方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；

方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購(gòu)買，息費(fèi)用超過(guò)2000元時(shí)，超過(guò)部分按七折收費(fèi).

學(xué)校計(jì)劃在該店購(gòu)買20個(gè)4型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.(2022春?江蘇?七年級(jí)階段練習(xí))已知用2輛4型車和1輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛力型車

和2輛8型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用小型車Q輛，8型車b輛，一

次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案(即4、3兩種型號(hào)的車各租幾輛，有幾種租車方案).

6.(2022春?上海閔行?七年級(jí)統(tǒng)考期末)某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒與金屬球

組成(一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)由一個(gè)金屬球鑲嵌)，并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三

種檔次進(jìn)行包裝.

(1)生產(chǎn)前，要畫直觀圖.現(xiàn)在設(shè)計(jì)人員僅畫出如圖所示設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)你補(bǔ)全正方體模型的直觀圖.

(2)該廠家的一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)正方體教具，該車間共有22名工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或者

金屬球80個(gè)，如果你是車間.主任，你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？

(3)現(xiàn)某中學(xué)購(gòu)買兩種檔次的正方體教具共200套(價(jià)格如表所示)，若恰好用了2800元，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校應(yīng)該

如何購(gòu)買該教具？(直接寫出答案即可)

品種高檔中檔低檔

價(jià)格/元201510

專題2.4二元一次方程組全章十類必考?jí)狠S題

【人教版】

必考點(diǎn)1由方程組的錯(cuò)解回題求參數(shù)的值

1.(2022秋?廣西崇左?七年級(jí)統(tǒng)考期末)甲、乙兩人同解方程為(以+力"='?，甲因看鐺。的值解得

(ex-3y=4.@

方程組解為仁;；，乙求得正確的解為，求小4。的值.

a=1.5

【答案】b=0.5.

c=-1

【分析】根據(jù)｛；：；是方程①的解，代入可得關(guān)于a、b的方程，根據(jù)｛；=12是方程組的解"把解代入

,-2(Q+"=2①

axc'-'R，可得方程組|2a-2b=2②，解方程組，可得答案.

ex—3y=4.②./

7J(2c+6=4③

【詳解】解：把后:；代入方程①，把｛；:3代入方程組，得

fa+b=2①

<2a-2b=2②，

(2c+6=4(3)

①x2得2a+2b=4@

④+②得4a=6,

a=1.5.把a(bǔ)=1.5代入(1)1得1.5+b=2,

b=0.5,

解③得c=-l,

(a=1.5

故答案為：b=0.5.

c=-1

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，把解代入，得出關(guān)于a、b、c的方程組，代入消元法，得出答案.

2.(2022春.浙江寧波.七年級(jí)校考期中)甲、乙兩人共同解方程組卜"一“J=一箸，由于甲看錯(cuò)了方程

(ax+by=5②

①中的a,得到方程組的解為仁二:，乙看錯(cuò)了方程②中的從得到方程組的解為［二:，試求出a，b的正

確值,并計(jì)算。2。2】.爐。2。的值.

［答案］=

Vb=22

【分析】把代入②中，把｛；:；代入①中，聯(lián)立方程求解可得到底匕的值，再代入所求的式子運(yùn)算

即可.

2a+3b=5

【詳解】根據(jù)題意得：*11，

50.—lu——2—

解得；卜二一2

.b=2

Ao2021./)2020,

=…2°2°廿020,

=a-(ab)2020,

二=X(」X2)202。，

2127

1

=--

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)知識(shí)的掌握與運(yùn)用.

3.(2022春?河南安陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期中)在解二元一次方程組片：：23二￥時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了力的符號(hào),

從而求得解為3二：，乙同學(xué)因看錯(cuò)了C,從而求得解為求Q+b+C的值.

【答案】8

【分析】根據(jù)方程組解的定義得出關(guān)于a,h,。的方程，求出a,b,。的值即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：???甲同學(xué)因看錯(cuò)了人的符號(hào)，從而求得解為

.(4a-3b=17①

,4c-3=5②’

由②得：c=2,

???乙同學(xué)看錯(cuò)了c,求得解為｛；二:，

/.3a+2b=17③，

①x2+②x3得：17。=85,

解得：4=5,

把,7=5代入①得：20—3力=17,

解得：b=l,

，a+b+c=5+l+2=8.

【點(diǎn)睛】本題考杳二元一次方程解的定義，解二元一次方程組，將甲、乙二人的解正確代入方程得到關(guān)于。、

氏c的方程是求解本題的關(guān)鍵.

4.(2022秋?重慶?八年級(jí)重慶一中校考期中)甲、乙兩同學(xué)同時(shí)解方程組271%-3y=1/0,甲看錯(cuò)了方

(6%+ny=-5(2)

fy=_2fx=4

程①中的小，得到的方程組的解為［=乙看錯(cuò)了方程②中的-5,得到的方程組的解為”=±,求原

方程組的正確解.

【答案】［%=2

(y=-2

【分析】把代入方程組第二個(gè)方程求出〃的值，把仁二;代入第一個(gè)方程求出〃［的值，確定出原

3

方程組，再求解即可.

【詳解】解：的一"二1%

(6x+ny=-5②

杷｛1=：代②得：-］2+〃=-5,即〃=7：

%=4

把”一4代入①得：4/M-4=12,跳機(jī)二4,

ly-3

故方程組為伊一；y=i贊，

③x3-②x2得：-23尸46,即)=-2,

把產(chǎn)-2代入③得：x=j.

則方程組的解為.

(y=-2

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，解答此題關(guān)鍵是將每一個(gè)解代入沒有看錯(cuò)的方程中，分別求加、

〃的值，再解方程組即可.

5.(2022春.江蘇常州.七年級(jí)?？计谥?甲、乙兩人解方程組產(chǎn)二7二*1,甲因看錯(cuò)a,解得匕二;，乙將

(cix十oy=u-5

其中一個(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù)，解得;二;，求a、b的值.

【答案】a=-2,b=3.

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將x=2,y=3分別代入4x-by=-l,可以求出b的值，再將x=-l,

y=-2代入求出a的值，據(jù)此即可得解.

4x—by=一1①=2

【詳解】解：由于甲看錯(cuò)了方程組

ax+by=5②=3

將這組解代入①，可得4x2-3b=-L

解得：b=3,

又因?yàn)橐覍⑵渲幸粋€(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù)，

即方程組變?yōu)楫a(chǎn)一?二q或產(chǎn)+?二義

(ax-by=5@(ax+by=5@

所以①?②消去b和y,得4x-ax=-6,

把乙解得的結(jié)果［J：二;代入，

可得-4+a=-6,

求解可得a=-2,

即a=-2,b=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義及解一元一次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.

必考點(diǎn)2k解的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)取值范圍S

1.(2022春?浙江?七年級(jí)期中)已知關(guān)于，y的二元一次方程組｛1:篌二禽給出下列結(jié)論：當(dāng)k=5時(shí),

此方程組無(wú)解；若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解，M/c=10：無(wú)論整數(shù)女取何值，此方程組一

定無(wú)整數(shù)解(％、y均為整數(shù))，其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.IC.2D.3

【答案】D

【分析［①將憶=5代入，得到方程組求解即可做出判斷；②解方程組［上工然二索得:

(3x+5y=10(3%+Wy=10

20

］=2(x=2

二3把=g代入6x+15y=16,即可做出判斷；③解方程組管：￡二心得：］_

z=5(y=啟

根據(jù)上為整數(shù)即可作出判斷.

【詳解】解：?.■當(dāng)々=5時(shí)，方程組為此時(shí)方程組無(wú)解；故①正確；

(3x+5y=10

.?嘛方程組屋；瑞二：0得:

把《二彳y=［代入6x+15y=16,方程左右兩邊相等，故②正確；

_?20

、：王，

(yk-5

又為整數(shù)，若y是整數(shù)，則左一5=4,-4,2,-2,1,一1此時(shí)“不是整數(shù),

???x、y不能均為整數(shù)，故③正確.

故選；D.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

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