2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題261 期末真題重組卷（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上

冊(cè)期末真題重組培優(yōu)卷

【人教版】

考試時(shí)間：120分鐘：滿分：150分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分150分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（3分）（2022?廣東廣州?中考真題）直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于％的方程a/+2無+1=0實(shí)

數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

2.（3分）（2022?河南?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCQE尸的中心與

原點(diǎn)。重合，II無軸，交），軸于點(diǎn)P.將團(tuán)04尸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束

時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（V3,-l）B.（-1,->/3）C.（-V3,-l）D.（1,V3）

3.（3分）（2022?廣西梧州?中考真題）如圖，00是4初。的外接圓，且48=4。,乙8/1。=36。，在弧4B

上取點(diǎn)。（不與點(diǎn)A,4重合），連接3。,力。，則乙B/W+N力BD的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

4.（3分）（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)。是等邊三角形力8c內(nèi)一點(diǎn)，04=2,OB=1,0C=6,

則A40B與AB0C的面積之和為（）

在立「3V3

A.B.C.—D.V3

424

5.（3分）（2022?山東棗莊?中考真題）如圖，將△ABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)戶按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到△A7TC,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)方的坐標(biāo)是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

6.（3分）（2022?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是（）

D.1

7.（3分）（2022?山東荷澤?中考真題）如圖，等腰At△48C與矩形DEFG在同?水平線上，4B=DE=2,DG=

3,現(xiàn)將等腰沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)。到達(dá)OE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開

G尸為止.等腰R￡△48c與矩形DEFG的重合部分面積記為戶則能大致反映），與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

8.（3分）（2022?山東濰坊?中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程+2）%+?=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根.X2.若力廣4m,則利的值是（）

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

9.（3分）（2022?四川資陽?中考真題）如圖是二次函數(shù)、=。必+必+。的圖象，其對(duì)稱軸為直線為=一1,

且過點(diǎn)（0,1）.有以下四個(gè)結(jié)論：?abc>0,@a-b+c>l,③3a+cV0,④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2）,

當(dāng)mWx工1時(shí)，），有最大值為2、最小值為一2,此時(shí)機(jī)的取值范圍是一3式血&-1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

C.2個(gè)D.1個(gè)

10.（3分）（2022?四川?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知。4=6,OB=8,BC=2,0P與08、均相切,

DC

15.（3分）（2022?山東濟(jì)南?中考真題）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作"0"變換表示將它向右平移

一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1"變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，由數(shù)字。和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上

面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)0（0,0）按序列“011.，作變換，表示點(diǎn)。先向右平移一個(gè)單位得到

。1（1,0）,再將0式1,0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。2（0,-1），再將。2（。,一1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

。3（-1,0）…依次類推.點(diǎn)（0,1）經(jīng)過“011011011〃變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為.

16.（3分）（2022?貴州貴陽?中考真題）如圖,A4BC是O。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心，點(diǎn)E分別在

邊AC,上，若=則的度數(shù)是度.

三.解答題（共7小題，滿分70分）

17.（8分）（2022?四川攀枝花?中考真題）如圖，。。的直徑ZI8垂直于弦OC于點(diǎn)尸，點(diǎn)尸在45的延長(zhǎng)線

上，CP與。。相切于點(diǎn)C

（1）求證：Z-PCB=Z.PAD；

⑵若OO的直徑為4,弦OC平分半徑。8,求：圖中陰影部分的面積.

18.（8分）（2022?寧夏?中考真題）如圖，是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8x8方格，線段力8的端點(diǎn)在格點(diǎn)

上.建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（2,1）和（-1,3）.

⑴畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy：

（2）畫出線段力。關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的線段

⑶畫出以點(diǎn)A、8、。為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形.（畫出一個(gè)即可）

19.（8分）（2022?山東臨沂?中考真題）已知△48C是等邊三角形，點(diǎn)。關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接A。,

CD.

⑴求證：四邊形A8CO是菱形；

⑵在線段AC上任取一點(diǎn)尸（端點(diǎn)除外），連接PD將線段PD繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在84延長(zhǎng)

線上的點(diǎn)。處.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)尸在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，NOPQ的大小是否發(fā)生變化？說明理由.

⑶在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，升加以證明.

20.（10分）（2022?貴州銅仁?中考真題）某校開展主題為“防疫常識(shí)知多少〃的調(diào)查活動(dòng)，抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，調(diào)杳問卷設(shè)置了4非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)

學(xué)生填且只能填其中的?個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分

布表和頻率直方圖，根據(jù)以I：信息回答下列問題：

BCD等爆

等級(jí)頻數(shù)頻率

A200.4

B15b

C100.2

Da0.1

（1）頻數(shù)分布表中Q=，b=,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有學(xué)生1000人,請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻ê汀氨容^了解”防疫常識(shí)的學(xué)生共有多

少人？

（3）在“非常了解〃防疫常識(shí)的學(xué)士中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩

個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率.

21.（10分）（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴

灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每方用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%.去年，新豐收公司

用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

（1）請(qǐng)問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？

（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了m%,漫灌試驗(yàn)田的面枳減少

了2m%.同時(shí)，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每畝用水量都進(jìn)?步減少了m%.經(jīng)

測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少gm%,求m的值.

3

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道維修方面每畝投

入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每苗100元.在（2）的情況下，若每噸水費(fèi)

為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因注水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

22.（12分）（2022?四川攀枝花中考真題）如圖，二次函數(shù)、=。/+以+。的圖象與x軸交于O（O為

坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為一1,點(diǎn)是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，y軸上?點(diǎn)8（0,1）.

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)F,連結(jié)P4,PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為f,△P4。的面積為5,求S與

/的函數(shù)關(guān)系式；

⑶在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N,使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫

出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（14分）（2022?浙江?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1,為半圓。的直徑，C為84延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半

圓千點(diǎn)。，BE1CD,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交半圓于點(diǎn)尸，已知2C=5,BE=3.點(diǎn)P,。分別在線段48,BE

上（不與端點(diǎn)重合），且滿足含.設(shè)8Q=xQ=y.

⑴求半圓。的半徑.

⑵求），關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

⑶如圖2,過點(diǎn)P作PRICE于點(diǎn)R,連結(jié)PQ,RQ.

①當(dāng)△PQR為直角三角形時(shí)，求x的值.

②作點(diǎn)戶關(guān)于QR的對(duì)稱點(diǎn)r'，當(dāng)點(diǎn)F，落在BC上時(shí)，求荔7的值.

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末真題重組培優(yōu)卷

【人教版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.（3分）（2022?廣東廣州?中考真題）直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于％的方程。產(chǎn)+

2x+l=0實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)直線y=x+a不經(jīng)過第二象限，得到QW0,再分兩種情況判斷方程的解的情

況.

【詳解】目直線y=x+Q不經(jīng)過第二象限，

回a<0,

（3方程Q/+2x+1=0,

當(dāng)a=O時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，

當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，

0A=b2-4ac=4—4a,

04-4a>O,

團(tuán)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號(hào)，方程的解的

情況，注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍，再分類討論.

2.（3分）（2022?河南?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形

的中心與原點(diǎn)O重合，AB||不軸，交y軸于點(diǎn)P.將用04尸繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.（V3,-l）B.（-1,-V3）C.（-V3,-l）D.（1,V3）

【答案】B

【分析】首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個(gè)循環(huán)，推出經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的

坐標(biāo)即可.

【詳解】解：正六邊形AbCDE廠邊長(zhǎng)為2,中心與原點(diǎn)。重合，A8II%軸，

0A戶=1,A0=2,團(tuán)。%=90°,

^OP=\/A02-AP2=V3,

（M（1,V3）,

第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（百，口）；

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-V3）；

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一百，1）；

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,N/3）；

回將回OAP繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，

團(tuán)4次一個(gè)循環(huán)，

020224-4=505……2,

團(tuán)經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-V3）,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標(biāo)與圖形變化■旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型.

3.（3分）（2022?廣西梧州中考真題）如圖,O。是△48c的外接圓，且48=AC,ABAC=36°,

在弧A8上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A,8重合），連接BDMD,貝Ij/BAD+。的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

【答案】C

【分析】連接CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求MCB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周定理求出

^BAD=^BCD,財(cái)3。=財(cái)CO,從而可求出48力。+的度數(shù).

【詳解】解：連接C/J,

則團(tuán)BAO=I38C。，MBA0ACQ,

斯慶AC,

團(tuán)a4BC=(MCB,

又(384C=36°,

180°-36°

的4CB==72°,

^BAD+^ABD=^BCD+^ACD=^ACB=72°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圓周角定理得出

團(tuán)840=團(tuán)3CQ,EL44Q=（MCO是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)。是等邊三角形力BC內(nèi)一點(diǎn)，。4=2,

OB=1,0C=V3,則A/OB與A80C的面積之和為（）

A6V336c后

A.—BD.—C.—D.73

424

【答案】C

【分析】將A40B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ABC。，連接0D,得到△80。是等邊三角形，再

利用勾股定理的逆定理可得NC0D=90。，從而求解.

【詳解】解：將2L4OB繞點(diǎn)創(chuàng)頓時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ABC。，連接0D,

:.OB=0D,乙BOD=60\CD=0A=2,

二A800是等邊三角形，

0D=0B=1?

VOD2+OC2=12+(V3)=4,CD2=22=4,

二0D2+0C2=CD2,

???￡.DOC=90°,

???A力08與A80C的面積之和為

2

S^BOC+SABCD=S^BOD+S^COD=^xl+|xlxV3=苧.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí),

利用旋轉(zhuǎn)將A/4OB與ABOC的面積之和轉(zhuǎn)化為以8℃+SABCD，是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2022?山東棗莊?中考真題）如圖，將AABC先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)尸按

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△"用（7’則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)方的坐標(biāo)是

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

【答案】C

【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將0A3C先向右平移1個(gè)單位,再繞P點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到（MbC,即可得點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo).

【詳解】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下:

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

6.（3分）（2022?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合

電路的概率是（）

【答案】B

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果

有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把Si、S2、S3分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有4種，即AB、4C、

BA.CA,

回同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為:=

63

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：限率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,

列出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?山東前澤?中考真題）如圖，等腰與矩形。EFG在同一水平線

上，AB=DE=2,DG=3,現(xiàn)將等腰Rt△4BC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自

點(diǎn)C到達(dá)。E之時(shí)開始計(jì)分至AB離開G尸為止.等腰R1ZM8C與矩形OEFG的重合部分

面積記為y,則能大致反映），與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

A,1234x

c.i234x

【答案】B

【分析】根據(jù)平移過程，可分三種情況，當(dāng)0WXV1時(shí)，當(dāng)1WXV3時(shí)，當(dāng)3WXW4時(shí),

利用直角三角形的性質(zhì)及面積公式分別寫出各種情況下y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)圖

象即可求解.

【詳解】過點(diǎn)C作CMMB于N,DG=3,

在等腰Rt△力中，AB=2,

???CN=1,

①當(dāng)OWx<l時(shí)，如圖，CM=x,

二PQ=2x,

y=；?PQ?CM=|x2x-x=x2,

0O<x<1,y隨文的增大而增大；

②當(dāng)1WXV3時(shí)，如圖，

y-S^ABC=5x2x1=!.,

0當(dāng)13時(shí)，y是一，2定值為1；

③當(dāng)時(shí)，如圖，CM=x-3,

二PQ=2(x-3),

y=\ABC/V-|PQCM=|x2xl-|x2x(x-3)2=l-(x-3)2,

當(dāng)x=3,y=l,當(dāng)3a<4,y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4,廣0,

結(jié)合ABCD選項(xiàng)的圖象，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，涉及二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確理解題意并分情

況討論是解題的關(guān)鍵.

8.(3分)(2022?山東濰坊?中考真題)已知關(guān)于工的一元二次方程mx2-(m+2)%+三=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根由，M.若工+2=4根，則〃?的值是()

X1X2

A.2B.-1C.2或-1D.不存在

【答案】A

【分析】先由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式A>0,得出關(guān)于機(jī)的不等式組，解之得出機(jī)的

取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+不="，￥62=：，結(jié)合工+工=4771,即

可求出〃?的值.

【詳解】解：團(tuán)關(guān)于K的一元二次方程"*-(〃7+2).計(jì)：=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根刈、也，

4

(mH0

%=(m+2/-4m.9>0，

解得：，〃>T且m^O,

取/、X2是方程〃涓-(〃?+2卜+；=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

4

e.m+21

回/+x2=-，X^2=丁

0^-4--=4m,

XlX2

zn+2

[3-T-=4m,

4

0w=2或-1,

即?>-l,

回“7=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是:

⑴根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式A>0,找出關(guān)于，〃的不等式組；（2）牢記%+0=-，

9.（3分）（2022?四川資陽?中考真題）如圖是二次函數(shù)、=+以+。的圖象，其對(duì)稱

軸為直線％=-1,且過點(diǎn)（0,1）.有以下四個(gè)結(jié)論：①abc>0,②a-b+c>1,③3a-c<

0,④若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2）,當(dāng)m4X41時(shí)，，y有最大值為2、最小值為一2,此時(shí),〃的取

值范圍是一3WmW-l.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸一片=-1,c=l.即可判斷出abc>0：

②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)％=-1時(shí)，函數(shù)值大于1,代入即可判斷；

③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)值小于。，代入即可判斷；

（4）：運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可判斷.

【詳解】解：團(tuán)二次函數(shù)y=a/+b%+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線％=-1,且過點(diǎn)（0,1）,

0—=—1,C=1,

2a

團(tuán)ab>0,團(tuán)abc>0,故①正確；

從圖中可以看出，當(dāng)％=-1時(shí)，函數(shù)值大于1,因此將％=-1代入得，（一1）2?。+（-1）.8+

c>l,即a—匕+c>l,故②正確；

0--=-1,0b=2a,從圖中可以看出，當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)值小于0,

2a

0a+d+c<O,03a+c<O,故③正確；

團(tuán)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2）,

團(tuán)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（%+l）2+2,將（0,1）代入得，l=a+2,

解得Q=-1,

團(tuán)二次函數(shù)的解析式為y=-（x+I）2十2,

團(tuán)當(dāng)％=1時(shí)，y=-2；

團(tuán)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得到一34加工-1,故④正確；

綜上所述，①②③④均正確，故有4個(gè)正確結(jié)論，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2022?四川?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知04=6,0B=8,BC=2,OP與

。8、力8均相切，點(diǎn)P是線段4c與拋物線、=a/的交點(diǎn)，則a的值為（）

【答案】D

【分析】在Rt團(tuán)408中，由勾股定理求得713=10；再求得直線4c的解析式為y=-％+6：

設(shè)。P的半徑為〃?，可得P（〃?，-〃?+6）；連接PB、PO、PC,根據(jù)SMOB=SXAOP+SMPB+“BOP

求得〃?=1,即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,5）:再由拋物線y=a/過點(diǎn)P,由此即可求得a=5.

【詳解】在Rt?403中，0A=6,0B=8,

團(tuán)48=>JOA2+OB2=V62+82=10；

[30B=8,BC=2,

團(tuán)0C=6,

0C(0,6)；

團(tuán)。4=6,

(M(6,0)；

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

-

B七,

回直線AC的解析式為y=-x+6；

設(shè)OP的半徑為加，

團(tuán)。產(chǎn)與OB相切，

團(tuán)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為m，

回點(diǎn)。在直線AC上，

0P(〃1,-m+6)；

連接PB、PO、PA,

回OP與08、力8均相切，

團(tuán)團(tuán)OBP邊04上的高為辦團(tuán)404邊A3上的高為〃?,

團(tuán)尸("1,-Z7/+6)；

團(tuán)0AOP邊OA上的高為-〃?+6,

團(tuán)SMOB=SMOP+SMPB+S^BOP，

E^x6x8=-x6x(-TH+6)+-x10m+-x8m,

2222

解得〃?=1,

0P(1,5)：

團(tuán)拋物線y=a/過點(diǎn)P,

團(tuán)a=5.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、勾股定理、待定系數(shù)法求解析式，正確求出OP的半

徑是解決問題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，滿分30分，每小題5分)

11.(3分)(2022?全國(guó),九年級(jí)單元測(cè)試)若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=/+2%+2的圖象

上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2,則n的取值范圍是.

【答案】13"V10

【分析】先判斷一2vm<2,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=m2+2m+2=(m+I)2+

1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.〃的范圍即可.

【詳解】解：???點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2,

2<m<2,

???點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，

:.n=TH2+2m+2=(m+1)2+1,

.?.當(dāng)m=-l時(shí)，n有最小值為1.

當(dāng)?n=2時(shí)，九=(2+1尸+1=10,

???幾的取值范圍為14n<10.

故答案為：1W〃V10

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵.

12.(3分)(2022?四川涼山?中考真題)已知實(shí)數(shù)a、。滿足。一〃=4,則代數(shù)式.2—3〃

+〃一14的最小值是.

【答案】6

【分析】根據(jù)。一〃=4得出乂=。一4,代入代數(shù)式/-3〃+。-14中，通過計(jì)算即可得

到答案.

【詳解】Ba—從=4

助2=a-4

22

將匕2—a—4代入a—3b+a~14中

得：小―3爐+。-14=a2—3(a-4)+a—14=a2—2a—2

a2-2a-2=a2-2a+1-3=(a-I)2-3

0b2=a-4>0

Ba>4

當(dāng)a=4時(shí)，(a—1)2-3取得最小值為6

團(tuán)。2一2。一2的最小值為6

Ha2-3d24-a_14=a2—2a—2

團(tuán)小-^川+口一^的最小值6

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解.

13.（3分）（2022?貴州遵義?中考真題）如圖拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中

點(diǎn)，連接DE,DF,則DE-DF的最小值為.

【分析】連接AC,與對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DE+DF最小，求解即可.

【詳解】連接AC,與對(duì)稱軸交廣點(diǎn)P,

此時(shí)DE+DF最小，

???點(diǎn)D、E、F分別是BC、BP、PC的中點(diǎn),

DE=3PC,DF=：PB,

在二次函數(shù)y=x2+2x-3中，當(dāng)無=0時(shí)，y=-3,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-3或％=1.

即力(一3,0),B(L0),C(0,-3).

OA=OC=3,

AC-"32+32-3^2,

點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，

則PA=PB,

PA+PC=AC,

PB+PC=3V2,

DE+DF的最小值為：；(PB+PC)=￥.

故答案為學(xué).

【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，找出點(diǎn)

P的位置是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)(2022?遼寧遼寧?中考真題)如圖，在正方形中，對(duì)角線AC,相交

于點(diǎn)O,點(diǎn)石是。。的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到b,連接ER點(diǎn)〃為E尸的中點(diǎn).連接O”,則需的值為.

【答案】詈

【分析】以。為原點(diǎn)，平行于A8的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過E作EM3C。于M,

過廣作FM3DC,交。C延長(zhǎng)線于M設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,從而求出E的坐標(biāo)，然

后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CE的解析式，即可求出G的坐標(biāo)，從而可求出GE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)可求出廠的坐標(biāo)，進(jìn)而求出H的坐標(biāo)，則可求OH,最后代入計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：以。為原點(diǎn)，平行于A3的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過E作EM3CD于

設(shè)正方形A3C。的邊長(zhǎng)為2,則C(1,1),。-1,1),

回E為0E中點(diǎn),

回七(一亍之),

設(shè)直線CE解析式為)，="+〃，把。(1,1),E(-1,b代入得:

k“;1

11

+-=

一

一-

22

1

k--

解得3

b2

--

3

團(tuán)直線CE解析式為y=：x+j

?5?5

在+；中，令x=-l得y=g

(2G(-1,-),

3

團(tuán)GE=J(-1+}2+(]一獷=手,

團(tuán)將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到Cr，

^CE=CF,0ECF=90°,

00MC￡=9O°-?NCF=?NFC,

00E/WC=0C^F=9O°,

團(tuán)團(tuán)EMCmCNF(AAS),

?ME=CN,CM=NF,

BE-),C(1,1),

22

[?1ME=CN=-,CM=/VF=",

22

22

團(tuán)〃是E”中點(diǎn)，

0H(-,0),

2

0077=-,

2

造=空=叵

OHJ3

故答案為：孚.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，以O(shè)為原點(diǎn)，

平行于A8的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

15.(3分)(2022?山東濟(jì)南?中考真題)規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作"0"變換表

示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作"1〃變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，由數(shù)字。和1

組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)。(0,0)按序列"011...〃

作變換，表示點(diǎn)。先向右平移一個(gè)單位得到0】(1,0)，再將。1(1,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)93。得

到。2(0,-1),再將。2(0,-1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。3(-1,0)…依次類推.點(diǎn)(0,1)經(jīng)過

“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)[0,1)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出變換后的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：點(diǎn)(0,1)按序列“011011011"作變換，表示點(diǎn)(0,1)先向右平移一個(gè)單位得到(1,1),

再將(1,1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

(-1,-1)，然后右平移一人單位得到(0,-1),再將(0,-1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

再將(—1,0)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到(0,1),然后右平移一個(gè)單位得到(1,1),再將(1,1〕繞原

點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到(1,-1),再將(1,一1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到(一1,一1).

故答案為：(-1,-1)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16.(3分)(2022?貴州費(fèi)陽?中考真題)如圖，ZL4BC是。0的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心,

點(diǎn)D,E分別在邊AC,45上，若=則乙。OE的度數(shù)是度.

【答案】120

【分析】本題可通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全

等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題.

【詳解】連接OA,OB,作OH0AC,OM0AB,如下圖所示：

因?yàn)榈冗吶切蜛BC,OH0AC,OM0AB,

由垂徑定理得：AH=AM,

又因?yàn)镺A=OA,故國(guó)OAH三國(guó)OAM(HL).

00OAH=[3OAM.

又團(tuán)OA=OB,AD=EB,

00OAB=SOBA=0OAD,

團(tuán)圓ODA三mOEB(SAS),

00DOA=0EOB,

00DOE=0DOA+0AOE=0AOE+0EOB=0AOB.

又隴C=60°以及同弧AB,

00AOB=SDOE=12O°.

故本題答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，

構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓

周角的關(guān)系需熟練掌握.

三.解答題（共7小題，滿分70分）

17.（8分）（2022?四川攀枝花?中考真題）如圖，。0的直徑A8垂直于弦DC于點(diǎn)F,點(diǎn)尸

在力8的延長(zhǎng)線上，CP與O。相切于點(diǎn)C.

⑴求證：Z-PCB=Z.PADx

⑵若。。的直徑為4,弦DC平分半徑。8,求：圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析

⑵我

【分析】⑴首先可證得乙。BC=4OCB,由圓周角定理得：^ADF=^OBC,可得NOCB=

乙4。尸，再根據(jù)切線的性質(zhì)，可得NPC8+N0CB=90。，根據(jù)垂直的定義可得乙P4D+

LADF=90°,據(jù)此即可證得；

（2）首先由弦。C平分半徑08,OB=OC,可得OF=g。。，Z.ODF=30°,Z.DOF=60°,再根

據(jù)：力81DC?可得。F=FC,即可證得SACFB=SACFO=^ADFO?最后由S陰影部分=S扇形80。

即可求得.

【詳解】（1）證明：如圖，連接0C,

???OB=0C,

:?乙OBC=Z.OCB,

由圓周角定理得：乙ADF=LOBC，

AZ.OCB=Z.ADF,

???CP與。。相切，

???0C1PC,

Z-PCB+Z.OCB=90°,

AB1DC,

:./.PAD+LADF=90°,

:.Z.PCB=/.PAD；

(2)解：如圖：連接。D,

?.?弦OC平分半徑。氏OB=OC,

:.BF=OF,在Rt^OD5中，。尸二^OD,

:.Z.ODF=30。，

乙DOF=60°,

vAB1DC,

:.DF=FC,

???BF=OF,AB1DC,

S&CFB=S^cFO=SbDFO'

c_C_6C7TX22_2

、明影部分='扇形BOD==”.

【點(diǎn)睛】本題考查/垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式，作出輔

助線是解決本題的關(guān)鍵.

18.（8分）（2022?寧夏?中考真題）如圖，是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8x8方格，線段A8

的端點(diǎn)在格點(diǎn).匕建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（2,1）和（-1,3）.

⑴畫出該平面直角坐標(biāo)系xOy；

⑵畫出線段關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的線段必當(dāng)；

⑶畫出以點(diǎn)4、B、。為其中三個(gè)頂點(diǎn)的平行四邊形.（畫出一個(gè)即可）

【答案】（1）見解析

⑵見解析

⑶見解析

【分析】（1）根據(jù)其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可確定原點(diǎn)位置；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可畫出線段A/B/；

（3）根據(jù)平行四邊形的判定即可畫出圖形.

【詳解】⑴解：如圖，即為所求;

（2）解：如圖，線段4瓦即為所求;

（3）解：如圖，平行四邊形即為所求（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，平行四邊形的判定，中心對(duì)稱

的作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵.

19.（8分）（2022?山東臨沂?中考真題）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)8,。關(guān)于直線AC

對(duì)稱，連接A。，CD.

⑴求證：四邊形A8C。是菱形；

⑵在線段4c上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD將線段PD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。

落在84延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，乙DPQ的大

小是否發(fā)生變化？說明理由.

⑶在滿足（2）的條件下，探究線段4Q與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【答案】（1）見解析

（2）±DPQ大小不變，理由見解析

（3）CP=AQ,證明見解析

【分析】（1）連接BD,由等邊三角形的性質(zhì)可得AC垂直平分8D,繼而得出力B=BC=CD=

AD,便可證明；

（2）連接08,過點(diǎn)P作PE|￡B交A6于點(diǎn)E,P/回43于點(diǎn)R可證明△?!"￡1是等邊三角形，

由等腰三角形三線合一證明乙4PF=ZEPH/QPF=LBPF,即可求解；

（3）由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得QF=BF,即可證明.

（1）

連接BD,

???△ABC是等邊三角形，

???AB=BC-AC,

???點(diǎn)&D關(guān)于直線AC對(duì)稱,

???AC垂吏平分BD,

???DC=BC,AD=AB,

???AB=BC=CD=AD,

???四邊形A8CD是菱形；

(2)

當(dāng)點(diǎn)尸在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，乙。PQ的大小不發(fā)生變化，始終等于60。，理由如

下：

???將線段尸。繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)力落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)。處，

???PQ=PD,

???△71%?是等邊三角形，

二AB=BC=AC/BAC=4ABC=Z-ACB=60°,

連接尸8,過點(diǎn)P作PEIICB交A8于點(diǎn)E,尸甩鉆于點(diǎn)F,

則乙力Pf=Z.ACB=60°,Z.AEP=4ABC=60°,

匕APE=4BAC=60°=/-AEP,

.??△4PE是等邊三角形，

:.AP=EP=AE,

vPF1AB,

???Z.APF=Z.EPF,

???點(diǎn)8,。關(guān)于直線AC對(duì)稱，點(diǎn)P在線段ACI：,

：.PB=PD,^DPA=^BPA,

:.PQ=PD,

???PF1AB,

???乙QPF=乙BPF,

：^QPF-04PF

即時(shí)辦=?BPE,

：WPQ=^DPA-^QPA=^BPA-WPE=MPE=60°；

(3)

AQ=CP,證明如下:

???AC=AB,AP=AE,

.^AC-AP=AB-AE,即CP=BE,

?:AP=EP,PF^AB,

：.AF=FE,

,:PQ=PD,P陽48,

??.QF=BF,

QF?AF=BF-EF,即4Q=BE,

??.AQ=CP.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判

定等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

20.（10分）（2022?貴州銅仁?中考真題）某校開展主題為“防疫常識(shí)知多少〃的調(diào)查活動(dòng)，

抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了4非常了解、B：比較了解、C：基本了解、D：

不太了解四個(gè)等級(jí)，要求每個(gè)學(xué)生填且只能填其中的一個(gè)等級(jí)，采取隨機(jī)抽樣的方式，并根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表和頻率直方圖，根據(jù)以上信息回答下列問

題：

（1）頻數(shù)分布表中a=，b=,將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校有學(xué)生1000人，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”防疫常

識(shí)的學(xué)生共有多少人？

（3）在“非常了解〃防疫常識(shí)的學(xué)生中，某班有5個(gè)學(xué)生，其中3男2女，計(jì)劃在這5個(gè)學(xué)

生中隨機(jī)抽選兩個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所選兩個(gè)學(xué)生中至少

有一個(gè)女生的概率.

【答案】（1）5,0.3；（2）700；（3）0.7.

【分析】（1）根據(jù)頻率分布表計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可算出a,b；

（2）利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，先求出調(diào)查結(jié)果中“非常了解''和“比較了解”的頻率之

和，再乘上該?？?cè)藬?shù)即可得到；

（3）利用樹狀圖列出所有的情況，選出滿足條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：20+0.4=50（人），

???a=50-（20+15+10）=5（人），

???/）=—50=0.3,

故答案是：a=5,6=0.3,

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表知，"非常了解"和"比較了解”的頻率之和為：04+0.3=0.7,

利用樣本估計(jì)總體的思想，若該校有學(xué)生1000人，?！胺浅Ａ私狻ê汀氨容^了解〃防疫常只的

學(xué)生共有：1000X0.7=700（人）；

（3）設(shè)3男生對(duì)應(yīng)大寫字母4B,C,兩女生對(duì)應(yīng)大寫字母。,E,在這5個(gè)學(xué)生中隨機(jī)抽選兩

個(gè)加入防疫志愿者團(tuán)隊(duì)的所有結(jié)果，利用樹狀圖呈現(xiàn)如下：

共有20種等可能結(jié)果，滿足所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生有：14種，

由概率公式得所選兩個(gè)學(xué)生中至少有一個(gè)女生的概率為：P=算=0.7.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表、頻率分布直方圖、樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想、利用樹狀圖

或列表法求概率問題，解題的關(guān)鍵是：能從圖表中獲取信息，會(huì)畫樹狀圖列出所有的情況，

利用概率公式求概率.

21.（10分）（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步

推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的

30%和20%.去年，新豐收公司用各100畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉

方式，共用水15000噸.

（1）請(qǐng)問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？

（2）今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了6％,漫灌試

驗(yàn)田的面積減少了2機(jī)％.同時(shí)，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下為每

畝用水量都進(jìn)一步減少了加％.經(jīng)測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少求m的值.

（3）節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道

維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元.在

(2)的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否

大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

【答案】(1)漫灌方式每畝用水100噸,漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、

2000噸；(2)20；(3)節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和

【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)漫灌方式每畝用水工噸，列出方程求解即可；

(2)由(1)結(jié)果，結(jié)合題意列出方程，求解方程；

(3)分別求出節(jié)省的水費(fèi)，維修費(fèi)，添加設(shè)備費(fèi)，比較大小即可.

【詳解】(1)解：設(shè)漫濯方式每畝用水工噸，則

xx100+100x30%%+100x20%x=15000,

x=100,

漫灌用水：100x100=10000,

噴灌用水：30%x10000=3000,

滴灌用水：20%X10000=2000,

答：漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、2000噸.

(2)由題意得,

100x(1-2m%)x100x(1-m%)+100X(1+m%)x30x(1-m%)+100x(1+

m%)x20x(1-m%)=15000x(1-/％),

解得=0(舍去)，mz=20,所以m=20.

(3)節(jié)省水費(fèi)：15000xgm%x2.5=13500元，

維修投入：300X30=9Q00元，

新增設(shè)備：100x2m%x100=4000元，

13500>9000+4000,

答：節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，一元二次方程實(shí)際應(yīng)用，解一元二次方程，掌握題中等量

關(guān)系正確列式計(jì)算是解題關(guān)鍵.

22.(12分)(2022?四川攀枝花?中考真題)如圖，二次函數(shù)丫=。％2+.+(：的圖象與大

軸交于O(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),A兩點(diǎn).日二次函數(shù)的最小值為一1,點(diǎn)是其對(duì)稱軸卜

一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)B(0,l).

⑴求二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P,連結(jié)PAPB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3AP4B的面

積為S,求S與J的函數(shù)關(guān)系式；

⑶在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)M使得以4、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(l)y=X2-2X

(2)S=-t2+1t+l

⑶存在,N(l,-1)或(3,3)或(一1,3)

【分析】(1)由二次函數(shù)的最小值為一1,點(diǎn)是其對(duì)稱軸上?點(diǎn)，得二次函數(shù)頂點(diǎn)

為(1,一1),設(shè)頂點(diǎn)式、=。(工一1)2一1,將點(diǎn)0(0,0)代入即可求出函數(shù)解析式；

(2)連接0P,根據(jù)S=S必08+SAO4P-SAOBP求出S與r的函數(shù)關(guān)系式;

(3)設(shè)NS,彥一2九)，分三種情況：當(dāng)月8為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AN為對(duì)角線

時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出〃即可.

【詳解】(1)解：???二次函數(shù)的最小值為一1,點(diǎn)M(Lnt)是其對(duì)稱釉上一點(diǎn)，

???二次函數(shù)頂點(diǎn)為(1,一1)，

設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-l)2-1,

將點(diǎn)。(U,U)代入得，Q-1=U,

???a=1?

???y=(x—l)2—1=x2-2x：

(2)如圖,連接OP,

當(dāng)y