2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題145 整式乘法與因式分解中的求值問題專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）（舉一反三）（人教版）含解析

2023.2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題14.5整式的乘法與

因式分解中的求值問題專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）

【人教版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共50題，選擇題15道，填空題15道，解答題20道，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深

度，綜合性較強(qiáng)！

一.選擇題（共15小題）

1.（2022?金華校級(jí)開學(xué)）已知〃?3y=3,3y-4z=5,x+2z=8,則代數(shù)式版2-127的值是（）

A.32B.64C.96D.128

2.（2022?瑤海區(qū)校級(jí)二模）己知“、人不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)＞0、a2+b2=4-2ab,當(dāng)a-。為整數(shù)

時(shí)，時(shí)的值為（）

：或；氏1C,D.押^

3.（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）若多項(xiàng)式?6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式-3,

則。的值為（）

A.1B.5C.-1D.-5

4.（2022?安慶模擬）已知方為不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足而＞0,a2+/?2=9-2ab.當(dāng)a-人為整數(shù)時(shí)，

（ib的值為（）

A.3或2B.3或：C.;或2D.：或2

5.（2022春?寧遠(yuǎn)縣月考）已知〃=2021x+2020,b=2021x+2021,c=202lx+2022,則多項(xiàng)式"

-he-ac的值為（）

A.f）R.IC.2D.3

6.（2022春?汝州市校級(jí)月考）若（5x+2）（3?x）=?5『+依+p,則代數(shù)式（%p）?的值為（）

A.98B.49C.14D.7

7.（2022秋?江油市期末）已知Phr=1,那么f+zP-/-2x+2023的值為（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

8.（2022?安順模擬）已知/〃2=4〃+m”2=4,〃+小機(jī)w〃，貝I」M+2〃z〃+〃2的值為（）

A.16B.12C.10D.無法確定

9.（2022秋?博興縣期末）已知。+力=3,ab=1,則多項(xiàng)式42H出產(chǎn)-a-力的值為（）

A.-1B.0C.3D.6

10.（2022秋?鯉城區(qū)校級(jí)月考）若（x+p）（x+夕）=『+g+36,p、q為正整數(shù)，則〃?的最大值與最小值

的差為（）

A.25B.24C.8D.74

11.（2022春?渠縣校級(jí)期中）若a=1999X+2000,/?=1999.V+2D01,c=I999x+2OO2,則多項(xiàng)式cr^+c1-

ub-ac-be的值為（）

A.0B.1C.2D.3

12.（2022春?裕安區(qū)校級(jí)期中）己知4、=18,8V=3,則5*6）、的值為（）

A.5B.10C.25D.50

13.（2022春?碑林區(qū)校級(jí)期中）已知（a+5）2=29,Ca-b）占13,則他的值為（）

A.42B.16C.8D.4

14.（2022春?包河區(qū)期中）已知（2022-m）（2022-m）=2021,那么（2022-m）2+（2022-m）2的

值為（）

A.4046B.2023C.4042D.4043

15.（2022秋?淅川縣期末）已知"=犬4-*+?-12x7,則當(dāng)W-2x-5=0時(shí)，d的值為（）

A.25B.20C.15D.10

二.填空題（共15小題）

16.（2022春?臨渭區(qū)期末）已知：a-b=\,序+從=25,則（〃+〃）2的值為.

17.（2022春?鶴城區(qū)期末）若（Ng?（+1/）=/護(hù)，則〃??〃的值為.

18.（2022春?通川區(qū)期末）已知（x-〃?）（A2-2x+n）展開后得到多項(xiàng)式為x3?（加+2）f+x+5,則ir+4rrr

的值為.

19.（2022春?通川區(qū)期末）已知2x-3），-2=0,則27）.的值為.

20.（2022春?萍鄉(xiāng)月考）若[（a-2）2]3=（a-2）（?-2）“（〃K2）,則〃的值為.

21.（2022?南山區(qū)模擬）己知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式為（3戶a）（x+8）,

其中a、h均為整數(shù)，則〃+3力的值為.

22.（2022春?長(zhǎng)興縣期中）己知6、=192,32v=192,則（-6）31'曠》+2的值為.

23.（2022春?江陰市期中）若犬+〃1￥?15=（x+3）（x+〃），則〃?■〃的值為.

24.（2022?高密市二模）已知x+y=3,孫=-2,則代數(shù)式；6斗的值為.

25.（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若斯?（川）3=R7,則,,=，若3X9"，X27桁=3”,則m的值為.

26.（2022春?諸暨市期末）已知xWy,且滿足兩個(gè)等式x2-2y=20212,/-2x=20212,則r+勤科產(chǎn)的值

為.

27.（2022?雙流區(qū)模擬）若a+b=-1,則3/+6（必+3/-5的值為.

28.（2022春?簡(jiǎn)陽市期中）已知（a-4）（a-2）=3,則（?-4）2+（〃-2）?的值為.

29.（2022春?成都期中）若4=2009X+2007,=2009X+2008,C=2009X+2（X）9,WOa2+b2+c2-ab-be-ca

的值為.

30.（2022春?西城區(qū)期末）（1）若/+V=10,孫=3,那么代數(shù)式X-），的值為.

（2）若f+xy+x=14,/+.r）'+y=28,那么代數(shù)式x+y的值為.

三.解答題（共20小題）

31.（2022秋?長(zhǎng)沙月考）設(shè)。+打。=6,標(biāo)+6+/=14,護(hù)+,3=36.

求（1）abc的值；

（2）/+/+c4的值.

32.（2022?肇源縣二模）已知f-4x-3=0,求代數(shù)式（2.3）2-（x+y）（x-y）-y2的值.

33.（2022春?合肥期末）已知（〃+〃）2=9,Ca-b）2=5,求下列各式的值：

（1）ab.

（2）cr+b2.

34.（2022春?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）（1）若11=3,13=2,求代數(shù)式及2的值.

（2）已知:3m+2n-6=0,求8冽?4〃的值.

35.（2022秋?黃石期末）已知（x+y）2=25,（x-y）2=I,求f+y?與孫的值.

36.（2022春?鐵嶺期中）已知5”=2,5"=4,求5一一“和2春+”的值.

37.（2022秋?蘭考縣期末）已知（x+y）2=1,（x-y）2=49,求l+y2與孫的值.

38.（2022春?定遠(yuǎn)縣期中）先化簡(jiǎn)，再求值，若x=g,,y=—g,求（2x+3y）2-（2x-y）（2x+y）的值.

39.（2022春?東鄉(xiāng)區(qū)期中）已知:a為有理數(shù),a3+a2+a+\=O,求1+。+02+/+???+/012的值.

40.（2022春?鄲都區(qū)校級(jí)期中）（1）若（f+a一，（f-3x+q）的積中不含x項(xiàng)與V項(xiàng)，求解以下問題：

?5

①求p,q的值；

②代數(shù)式（-2A）2+（3的）A*/4的值.

（2）若多項(xiàng)式2d-3/+加+7工+。能被f+x-2整除，求

式來說，方法的關(guān)鍵是把f項(xiàng)系數(shù)。分解成兩個(gè)因數(shù)〃2的積，即〃=0?。2,把V項(xiàng)系數(shù)c分解成兩

個(gè)因數(shù)，口，C2的積，即C=C?C2,并使0?C2+42?。正好等于外項(xiàng)的系數(shù)力，那么可以直接寫成結(jié)果：

ax1+bxy+cy2=(“ix+cy)(azx+c2)')

例：分解因式：AT-2xy-8)2

解：如右圖，其中1=1X1,-8=(-4)X2,而-2=1義(-4)+lX2.,.x2-2xy-8r=(x-4y)(x+2y)

而對(duì)于形如加+加，+02+公+C的x,V的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，

如圖I,將〃分解成"〃?乘積作為一列，c分解成/可乘積作為第二列，/分解成衣:乘積作為第三列，如果

mq+np=b,pk+qj=e,tnk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=

例：分解因式：『+2ry-3尸+3工+)升2

解：如圖2,其中1=1義1,-3=(-1)X3,2=1X2；

而2=IX3+1X(-1),I=(-I)X2+3XI,3=1X2+1X1；：.jr+2xy-3)2+3x+y+2=(x-y+1)(x+3y+2)

請(qǐng)同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：

(1)分解因式：6A2-7xj'+2/=-6xy+8/-5x+14>+6=

2

(2)若關(guān)于-)，的二元二次式M+7.v)，-181y-5、+,〃)，-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求利的值.

(3)已知x,y為整數(shù)，且滿足『+3平+2盧2x+4)，=?1,求x,y.

12

專題14.5整式的乘法與因式分解中的求值問題專項(xiàng)訓(xùn)練（50道）

【人教版】

考卷信息：

本套訓(xùn)練卷共50題，選擇題15道，填空題15道，解答題20道，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深

度，綜合性較強(qiáng)！

一.選擇題（共15小題）

1.（2022?金華校級(jí)開學(xué)）已知2x-3y=3,3>'-4z=5,x+2z=8,則代數(shù)式3/-12z2的值是（）

A.32B.64C.96D.128

【分析】首先利用第一第二等式可以分別求出小z的值，然后代入所求代數(shù)式即可求解.

【解答】解：??2-3y=3①,3y?4z=5②，

???①+②得：2x-4z=8,

-2z=4③,

而x+2z=8④，

③+④得2x=12,

*6?

把x=6代入③得：z=l,

；?3/-12Z2=3X62-12X12=96.

故選：C.

2.（2022?瑤海區(qū)校級(jí)二模）己知。、力不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)>0、屋+出=4-2^,當(dāng)。。為整數(shù)

時(shí)，時(shí)的值為（）

A.：或；B.IC.：D.押^

【分析】先將〃+〃=4-2面變形為（a+b）2=4,然后把a(bǔ)?〃用含a+A的式子表示出米，再根據(jù)

為整數(shù)進(jìn)行討論后得出H的值.

【解答】解：???/+戶=4-2",

（a+b）2=4.

2

,:（a?b）2=（a+b）-4abf

:.(a-b)2=4-4ab.

A4-4。心0.

?：a手b.

：.a-b^O.

：.4-4ab>0.

解得,ab<\,

'：ab>0.

：.0<ab<\.

：，0<4-4ab<4.

??z-。為整數(shù)，

A4-4ab為平方數(shù).

：.4-4ab=l,

解得ab="

4

故選：c.

3.（2022春?高新區(qū)校級(jí)期末）若多項(xiàng)式*+"-6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式2x-3,

則a的值為（）

A.IB.5C.-1D.-5

【分析】先分解，再對(duì)比求出公

【解答】解：???多項(xiàng)式*+紈-6能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式2.3,-6=-3X2.

2.xr+ax-6=C2x-3）（x+2）=2x2+x-6.

67=1.

故選A.

4.（2022?安慶模擬）已知。，。為不同的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且滿足加>0,a2+b2=9-2ab.當(dāng)〃為整數(shù)時(shí)，

ilb的值為（）

A.3或2B.3或：C.；或2D.3或2

【分析】利用完全平方公式分析求解.

【解答】解：??72+加=9-2時(shí),

a2+b2+2ab=9,

???Ca+b)2=9,

:.(a+b)2=(a-h)2+4ab,

即時(shí)二二竺竺

4

由時(shí)＞0,則上用X),

4

???Ca-b)2<9,

又???“-人為整數(shù)，

:.(4-8)2=］或(。-b)2=4,

當(dāng)(4-力)2=］時(shí)，(a+b)2=(a-b)2+4ab,9=1+4",解得R?=2；

當(dāng)(a-/?)2=4時(shí)，(a+b)2=(?-/?)2+4ab,9=4+4ab,解得a/?=三；

4

綜上，，力的值為:或2,

4

故選：A.

5.(2022春?寧遠(yuǎn)縣月考)已知a=2021x+2020,Z?=2O21x+2O21,c=202l.r+2022,則多項(xiàng)式/+從+才-他

-be-cic的值為()

A.0B.1C.2D.3

【分析】先把原多項(xiàng)式擴(kuò)大2倍得24尸+2/+2c、2-2〃匕-2/?c-2ac=(a-b)2+(c-b)2,代

入a-b=-1,c-b=\,c、-a=2,計(jì)算即可.

【解答】解：Vd=2021x+2020,/?=202Lr+2021,c=202Lr+2022,

*.a-b=-1,c-b=1?c-?=2,

；?2(a2+Z?2+c2-ab-be-ac}

=2a2+2b2+2(r-2ab-2bc-lac

—(a-b)2+(c-b)2+(c-a)2

=1+1+4

=6,

c^+tr+c1-ab-be-ac=3；

故選：D.

6.（2022春?汝州市校級(jí)月考）若（5x+2）（3-x）=-5爐+依+〃，則代數(shù)式a-p）2的值為（）

A.98B.49C.14D.7

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式H勺法則把等式的左邊進(jìn)行計(jì)算后，與等式.的右邊對(duì)比，即可求出女和“的

值，進(jìn)而即可得出答案.

【解答】解：,:(51+2)(3-x)=-5f+h+p,

\5x-5『+6-2x=-5/+履+〃,

-5.r+13x+6=-5AT+/cr+p,

**?k=13?p=6,

???(h〃)2=(13-6)2=72=49,

故選：B.

7.(2022秋?江油市期末)已知F+x=l,那么/+源-/-2x+2023的值為()

A.2020B.2021C.2022D.2023

【分析】利用因式分解法將原式進(jìn)行分解，再整體代入即可求解.

【解答】解：,.,x2+x=l,

f-2x+2023

=A-4+AJ+A3-x2-2什2023

=『(A2+X)+?-,r-2t+2023

=x2+x3-A2-Zv+2023

=x(f+x)-x2-Zv+2023

=x-f-2x+2023

=-x2-.r+2023

=-(f+x)+2023

=-1+2023

=2022.

故選：C.

8.(2022?安順模擬)已知〃?2=4〃+”，〃2=4/〃+a,mW〃，貝！J"P+2〃7〃+〃2的值為()

A.16B.12C.10D.無法確定

【分析】將〃=4〃+4與/=4〃?+a相減可得(/〃-〃)(m+n+4)=0,根據(jù)/可得〃汁〃+4=0,即

m+n=-4,再將/+2〃?〃+〃2變形為(〃?+〃)2,整體代入即可求解.

【解答】解：將m2=4n+a與八2=4〃?+〃相減得-〃2=4〃-4加，

(m+n)(/〃-〃)=-4(n),

(〃？?〃)(m+n+4)=0,

?：mWm

.??〃?+〃+4=0,即m+n=-4,

m2+2mn+fi2=(〃?+〃)2=(-4)2=16.

故選：A.

9.(2022秋?博興縣期末)已知q+b=3,c力=1,則多項(xiàng)式后加〃從-。的值為()

A.-\B.0C.3D.6

【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解.

【解答】解：crb+atr-a-b

=(庶b-a)+(ab2-b)

=a(ab-1)+b(ab-1)

=Cab-\)(a+b)

將a+〃=3,a〃=l代入，得

原式=0.

故選：B.

10.(2022秋?鯉城區(qū)校級(jí)月考)若(x+p)(x+q)=*+〃3+36,〃、為正整數(shù)，則/〃的最大值與最小值

的差為()

A.25B.24C.8D.74

【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，把等式的左邊進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)條件進(jìn)行分析即可.

【解答】解：(x+p)(x+g)=f+(p+q)x+pq,

■:(x+p)(x+q)=JT+//L￥+36.

，/7+q=〃?，pq=36,

V36=4X9,則〃+g=13,

36=1X36,則〃+行37,

36=2X18,則〃+行20,

36=3X12,則“+4=15,

36=6X6,則p+q=12,

:?m的最大值為37,最小值為12.

其差為25,

故選：A.

11.（2022春?渠縣校級(jí)期中）若a=1999/2000,/?=1999x+2001,c=1999^4-2002,則多項(xiàng)式;a2+b2+c2-

uh-ac-be的值為()

A.0B.1C.2D.3

【分析】將多項(xiàng)式a^+c2-ab-be-ca轉(zhuǎn)化為幾個(gè)完全平方式的和，再將。=1999.r+2000,b=

1999x4-2001,c=1999x+2002分別代入求值.

【解答】解：V2(a2+b2+c2-ab-be-ca)

—2a?+282+2C，2-2ab-2bc-2ca

—(a-b)2+(a-c)2+(.b-c)2

=(I999x+2(X)0-1999x-2001)2+(1999x+20(X)-1999x-2002)2+(1999x+2(M)1-1999.r-2002)2

=1+4+1

=6.

cr+lr+c2-ab-be-ca=6x-=3.

2

故選：O.

12.(2022春?裕安區(qū)校級(jí)期中)已知4、=18,8V=3,則5紂6y的值為()

A.5B.10C.25D.50

【分析】利用累的乘方的法則對(duì)已知的條件進(jìn)行整理，再代入到所求的式子中進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】解：???4、=I8,8y=3,

???2左=18,23)'=3,

:.(23，)2=32,

即26y=9,

??2.一湎一3一乙

/.2x-6y=1,

A52t-6v=5l=5

故選：A.

13.(2022春?碑林區(qū)校級(jí)期中)己知(a+人)2=29,(〃-〃#=13,則外的值為()

A.42B.16C.8D.4

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行變形即可.

【解答】解：,:(a+b)2=a2+2ab+b2,(.a-b)2=a2-2ab+b2,

(a+b)2-Ca-b)2=4ab,

.*.29-13=4",

.■?《"=4.

故選：D.

14.(2022春?包河區(qū)期中)已知(2022■機(jī))(2022-/?)=2021,那么(2022?〃?)2+(2022-w)2的

值為()

A.4046B.2023C.4042D.4043

【分析】利用完全平方公式變形即可.

【解答】解：,:(a-b)2=a2-2ab+b2,

cr+lr=(a-b)2+2ab.

：.(2022-m)2+(2022-m)2

=[(2022-w)-(2022-w)]2+2X(2022-m)(2022-in)

=4+2X2021

=4046.

故選：A.

15.(2022秋?淅川縣期末)已知〃=d-2?+f-12X-5,則當(dāng)f-2x-5=0時(shí)，d的值為()

A.25B.2()C.15D.10

【分析】根據(jù)已知條件得至If-2x-5=0,將其代入整理后的d的代數(shù)式.

【解答】解法一：-2x-5=0,

.*.jr=2x+5?

/.d=x4~TJP+X1-12v-5,

=(2x+5)2-2.v(Zv+5)+1-12x-5

=4f+20/25-4/-IOA+A--12x-5

=x1-2x-5+25

=25.

解法二：VX2-ZV-5=0,

Ax2-2x=5,

：.d=x4-2?+.?-12v-5

=.r(x2-2A+1)-\2x-5

=61■⑵-5

=6(.r2-2r)-5

=6X5-5

=25.

故選：A.

二.填空題(共15小題)

16.(2022春?臨渭區(qū)期末)己知：a-b=\,a2+b2=25,貝I」(a+b)2的值為49.

【分析】根據(jù)完全平方公式解決此題.

【解答】解：???〃-/?=1,a2+h2=25,

(A-b)2=a2+b2-2ab=25-2ab=I.

：.2ab=24.

:.-2=a2+b2+2ab=25+24=49.

故答案為：49.

17.(2022春?鶴城區(qū)期末)若(/-%”+2)?=/護(hù)，則〃?-〃的值為4.

【分析】先利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算(“+%”+2)?(於廠方2“)，再根據(jù)等式得到指數(shù)間關(guān)系，最后

求出m-n.

【解答】解：；田〃+2)?(〃2，「1戶》)

=*力護(hù)%

2n護(hù)〃+2=/護(hù).

???〃?+2〃=5①，3〃=1②.

???①-②，得〃L〃=5-1=4.

故答案為:4.

18.(2022春?通川區(qū)期末)已知己?加)(A2-2x+〃)展開后得到多項(xiàng)式為X5-(/n+2)W+x+5,則〃2+4,序

的值為21.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則,求得(x■而(.F-2X+〃)-(〃?+2)?+(n+2m)x-

m，推斷出〃+2機(jī)=1,-mn=5.再根據(jù)完全平方公式解決此題.

［解答］解：(x-/?)(x2-2x+n)

="F-2.F+〃X-mx2+2mx-mn

=/-(in+2)(〃+2〃?)x-inn.

由題意得，(x-m)(x2-2.r+w)=x^-(陽+2)f+x+5.

/.n+2m=1,-mn=5.

:.(n+2m)2=n2+4m24-4/wi=l.

:.n2+4m2—1-4mn=1+20=21.

故答案為：21.

19.(2022春?通川區(qū)期末)已知2x-3)，-2=0,則>+27，'的值為9.

【分析】先逆用哥的乘方，把夕+27「化為同底數(shù)尋的除法的形式，再利用同底數(shù)暴的除法法則運(yùn)算，最

后轉(zhuǎn)化已知代入求值.

【解答】解：夕?27〉’

=(32)-⑶),

=3lr:33y

=3"次

V2x-3y-2=0,

：,2x-3y=2.

:.原式=3?=9.

故答案為：9.

20.(2022春?萍鄉(xiāng)月考)若[(a-2)T=(a-2)(〃-2)。(〃大2),則4的值為1或3或5.

【分析】根據(jù)事的運(yùn)算法則進(jìn)夕亍解答便可;

【解答】解：?.」(?-2)2]3=(〃-2)(a-2)。(啟2),

???(67-2)6=(?-2)a+,,

:?a-2=1或a-2=-1或“+1=6,

...a=3或a=1或〃=5,

故答案為：1或3或5.

21.(2022?南山區(qū)模擬)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)<.x+b),

其中a、b均為整數(shù)，則。+3〃的值為-31.

【分析】直接提取公因式(3工-7),進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可.

【解答】解：(2r?21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)

=(3x-7)(2.r-21-x+13)

=(3x-7)(x-8)?

V(2v-21)(3x-7)-(3A-7)(x-13)可分解因式為(3x+a)(x+h),

/.(3x-7)(x-8)=(3x+a)Cx+b),

則a=-7,b=-8,

故a+3〃=-7+3X(-8)

=-31.

故答案為：-31.

22.(2022春?長(zhǎng)興縣期中)已知6"=192,32y=192,則(-6)曠D+2的值為-216.

【分析】將6'=192變形為6c=32,32'=192變形為32yl=6；利用幕的乘方,同底數(shù)幕的乘法，同

底數(shù)暴的除法的逆運(yùn)算法則運(yùn)算后整體代入即可.

【解答】解：???6x=192,

???(69)'=192>'.

即60'=192)'①.

???32'=192,

:.(32，)r=192\

即32xv=192t@.

①，②的兩邊分別相乘得：

69?32白=192'?192'.

(6X32)冷=192'+)'.

/.192^=192^.

/.xy=x+y.

:.(-6)(>-1>+2

=(-6)X(-6)2

=(-6)曠"'"1X36

=(-6)X36

=-216.

故答案為：-216.

23.(2022春?江陰市期中)若/+〃?氏?15=(x+3)Cx+n),則〃？?〃的值為3.

【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出川與日的值，即可

求出〃的值.

【解答】解：V(x+3)(x+n)=j^+nx+3x+3n=xi+(〃+3)x+3n,

.（m=n+3

**1-15=3n'

解得：〃?=-2,〃=-5,

則m-n=-2+5=3,

故答案為：3.

24.（2022?高密市二模）已知x+y=3,盯=-2,則代數(shù)式.F）斗孫2的值為-6.

【分析】先提取公因式分解因式，在把x+y=3,xy=-2,代入原式計(jì)算即可.

【解答】解：:向葉沖2

=xy（x+y）,

把x+y=3,孫=?2,代入，

原式=3X（-2）=-6,

故答案為：-6.

25.（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）若/?（/）3=/,則k4,若3X9加X27〃』3",則m的值為2.

【分析】先利用幕的乘方法則和同底數(shù)事的乘法法則計(jì)算〃?（"）3、3X9”X”,再根據(jù)底數(shù)與指數(shù)

分別相等時(shí)鼎也相等得方程，求解即可.

【解答】解：???加?（￡）3=/乂。3『=/+3'

???/+”=37.

A5+3y=17.

.,.y=4.

3X9‘"X27'”=3X3.X3加=31+5/,\

?31+5，，一3"

Al+5/n=ll.

；?〃?=2.

故答案為:4；2.

22

26.（2022春?諸暨市期末）己知上#>且滿足兩個(gè)等式x-2y=20212,y2,lv=2021,則e+Zry+V的值

為4.

【分析】聯(lián)立方程，通過因式分解求出x+y的值，再將『十與七），2因式分解得（x+）,）2,將"），的值代入

求解.

i2-2y=202仔①

【解答】解:

,y2-2x=20212@，

①-②得.r-y2+2r-2y=0,

(x+y)(x-y)+2(x->-)=0,

(x-y)(x+y+2)=0,

.??x+)，+2=U,即x+y=-2,

.9.x2+2xy+)^=(x+y)2=4.

故答案為:4.

27.(2022?雙流區(qū)模擬)若a+b=-1,則3a2+6ah+3b2-5的值為-2.

【分析】由"/，=7,把33蘇+6岫+3〃-5的前三項(xiàng)利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整

體代入即可.

【解答】解：???〃+)=7，

3a2+6ab+3b2-5

=3Ca+b)2-5

=3X(-1)2-5

=3-5

=-2.

故答案為：-2.

28.(2022春?簡(jiǎn)陽市期中)已知(〃?4)(?-2)=3,則(?-4)2+(?-2)2的值為10.

【分析】直接利用完全平方公式將原式變形，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：*：(。-4)(〃-2)=3,

.*.[(。-4)-(〃-2)]2

=(〃-4)2-2(〃-4)(4-2)+(〃-2)2

=(a-4)2+(〃-2)2-2X3

=4,

???(?-4)2+(4-2)2=1().

故答案為：10.

29.(2022春?成都期中)若。=2009x+2007,/?=2009x+2008,c=2009.v+2009,則/+Q-帥-歷-或

為值為3.

(分析]根據(jù)已知條件可得a-b=-\,/?-c=-1,c-a=2,再將a^^+c2-ab-he-ca變形為(a

-b)2+(b?C)2+(C-?)2],然后代入計(jì)算即可.

【解答】解：V?=2009.r+2007,。=20091+2008,c=2009x+2009,

??a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,

cr+lr+(r-ab-be-ca

=-(Icr+llr+lc1-lab-2bc-2ca)

2

=-[(?-b)2+(/?-c)2+(c-a)2]

2

=-(1+1+4)

2

=3.

故答案為3.

30.(2022春?西城區(qū)期末)(1)若『+)2=10,邛=3,那么代數(shù)式x-y的值為±2.

(2)若f+xy+x=14,r+^+y=28,那么代數(shù)式x+y的值為6或-7.

【分析】(1)利用完全平方公式列出關(guān)系式，將已知等式代入計(jì)算，開方即可求出x-y的值；

(2)已知兩等式左右兩邊相加，利用完全平方公式變形，即可求出戈+)，的值.

【解答】解：(1)Vx2+/=10,xy=3,

:.(x-y)2=J?-2x)H-y2=10-6=4,

則x-y=±2；

(2),：xL+xy+x=14,/+x)H-y=28,

,r+xv+x+3^+xy+y=42,即G+)，)2+(x+y)-42=0,

分解因式得：(x+y-6)(x+y+7)=0,

則x+y=6或-7.

故答案為：(1)±2；(2)6或-7

三.解答題(共20小題)

31.(2022秋?長(zhǎng)沙月考)設(shè)a+Hc=6,a2+h2+(r=14,a3+b3+c3=36.

求(1)ahc的值：

(2)d+Md的值.

【分析】(1)由已知得山(。1加。)2=36,再由(a?Z??c)(er\tr\er-ab-be-ac)=a31yle3-

將已知條件代入即可解出abc=6：

(2)由(,ab+bc+ac')2=crb1+b1c1-\-cr(p-+2Ca2hc+ab2c+abc1'),將已知條件及(1)中推得的式子代入,

即可求出，/+氏2+品2的值，由(屆+廬+》2=674+/,4+?+2(/冉氏2+后2),即可解出答案.

【解答】解：(1)??Z+Hc=6

(a+b+c)』36

cT+br+r+l(ab+bc+ac)=36

VO2+/72+C2=I4

/.ab+bc+ac=11

???/+〃+/=36

:.(a+b+c)(cr+lr+c2-ab-be-ac)

=/+護(hù)+(?-3abe

=6X(14-11)

=18

???36-3abc=18

/?cibc=6.

(2)?:(ab+bc+ac)2=a2b2+b2c1+a1c2+2C^bc+a^c+abc2)

A121=a2b2+b2c2+a2c2+\2(a+b+c)

：.a2b2+h2c2+a2c2=\2\-12X6=49

(a2+b2+(r)2=a4+b4+c4+2(ci1lr+lrc^+crc1)

/.aW+c4=142-2X49=98

.??/+/+c4的值為98.

32.(2022?肇源縣二模)已知F-4X-3=0,求代數(shù)式(2.3)2-Cx+y)(x-y)-y2的值.

【分析】求出f-4x=3,算乘法，合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

【解答】解：?????4X-3=0,

Ax2-4x=3,

:.(-3)2-(x+y)(x-y)-y2的

=4/-12A+9-f+y2-y2

=3/■⑵+9

=3X3+9

=18.

33.（2022春?合肥期末）已知（〃+〃）2=9,（a-b）2=5,求下列各式的值：

（1）ab.

（2）a2+b2.

【分析】（1）利用完全平方公式得標(biāo)+為必+/=%a2-2ab^b2=5,然后把兩式相減即可得到必的值;

（2）把必=1代入上面容易一個(gè)等式中可得到層+序值.

【解答】解:（1）???Ca+b）2=9,（a-b）2=5,

：,a2+2ab+h2=9?^/_2時(shí)+"=5②，

①-②得4R;=4,

**?（ib=1；

（2）把必=1代入①得/+2+反=9,

所以a2+b2=7.

34.（2022春?寶應(yīng)縣校級(jí)月考）（1）若10，=3,10'=2,求代數(shù)式103ri?的值.

（2）已知：3m+2n-6=0,求8'”?4”的值.

【分析】（1）直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案；

（2）直接利用同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案.

【解答】解：（1）V1OV=3,IQ'=2,

，代數(shù)式103r+4>'=（1QV）3X（10、）4

=33X24

=432；

（2）*：3m+2n-6=0,

:.3"i+2〃=6,

...?4”=23n,?22n=23m+2w=26=64.

35.（2022秋?黃石期末）己知（戈+y）2=25,（x-y）2=\,求f+y2與孫的值.

【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加減即可求出所求式子的值.

【解答】解：：（x+y）Znf+ZwNnZS①，（x-y）②，

，①+?得：2（f+y2）=26,即/+尸=13；

①■②得：4xy=24,即孫=6.

36.(2022春?鐵嶺期中)已知5”=2,5"=4,求5?""和25〃""的值.

【分析】原式利用暴的乘方與根的乘方運(yùn)算法則變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：??，=2,5〃=4,

r.52m'w=(5n,)2:5"=4+4=1；25'"+"=(5,,J)2*(5")2=4X16=64.

37.(2022秋?蘭考縣期末)已知(x+y)2=1,(x-.y)2=49,求/+尸與冷，的值.

【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，相加減即可求出所求式子的值.

【解答】解：：(x+y)2=/+.，+加=1①，(x-y)2=/+爐-2xy=49②，

二①+②得：2(f+y2)=5(),即/+)2=25：

①-②得：4孫=-48,即xy=-12.

38.(2022春?定遠(yuǎn)縣期中)先化簡(jiǎn)，再求值，若x=gy=-求(2r+3y)2-(2x-y)(2x+y)的值.

J4

【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X與)，的值代入計(jì)算

即可求出值.

【解答】解：原式=4『+⑵/+9尸-4,r+/=⑵>10.v2?

當(dāng)x=%y=-.時(shí)，原式="2+2.5=05

322012

39.(2022春?東鄉(xiāng)區(qū)期中)已知：a為有理數(shù),a+a+a+i=0tl+a+aW+-+o

【分析】首先將1+。+。2+〃3+…+〃2012變形為：1+“(l+a+a2+a3)+/(1+a+a2+cr,),,,+a2009(1+a+a2+a3),

然后將〃+〃2+〃+]=o代入即可求得答案.

【解答】解：*.*?3+?2+?+1=0,

1+a+(r+a3+?,?+a2()12,

=\+a(l+a+oW)+O5(l+a+M+o3)-+t72009(l+a+d+o3),

=1.

40.(2022春?鄲都區(qū)校級(jí)期中)⑴若(/+川-9(f-3x+q)的積中不含x項(xiàng)與丁項(xiàng)，求解以下問題:

①求〃，夕的值；

②代數(shù)式(-2同)2+(3pq)"+P刈2產(chǎn)4的值.

(2)若多項(xiàng)式2A4-3戶山2+7"〃能被f+x-2整除，求ab.

【分析】(1)①利用條件中積不含x項(xiàng)與V項(xiàng)，將枳算出來后，令相應(yīng)的項(xiàng)系數(shù)為0即可；

②利用第①問中的結(jié)果，代入求值；

(2)多項(xiàng)式整除問題，把商假設(shè)出來，轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：(1)①原式=x"+(p-3)/+(q_3p-g)?+(1+pg)大一1

???積中不含x項(xiàng)與V項(xiàng)，

.(1+pq=0

,'(p-3=0,

jp=3

②由①得〃g=-1,

原式=4〃2_：+(pq)2。％2

=36-那

=35-.

9

(2)設(shè)2??3x^+ax2+lx+b=(f+x?2)(2f+心+〃)

=2x4+(ni+2)X3+(ni+n-4)AT+(〃-2，〃)x-2n,

m+2=—3

m+n-4=a

n—2m=7'

—2n=b

解得Ia=-12,b=6,

：.ab=-72.

41.(2022春?白銀區(qū)校級(jí)月考)已知〃?3=/,〃+

(1)求x+y與.Ly的值.

(2)求/+產(chǎn)的值.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)舞的乘法法則：同底數(shù)暴相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)暴的除法法則:

底數(shù)不變，指數(shù)相減可得答案；

(2)首先計(jì)算X、y的值，然后可得F+y2的值.

【解答】解：(1)???"?〃=",ax^ay=a,

；?x+)，=4,x-y=1；

(x+y=4

(2)

{x-y=l

x=2.5

解得:

y=i.5,

8.5.

42.（2。22春?鄲州區(qū)校級(jí)期末）若（一）即）=八…5求七⑶勺值.

【分析】首先把（x?3）（x+加）利用多項(xiàng)式的乘法公式展開，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等的條件：對(duì)應(yīng)項(xiàng)的

系數(shù)相同即可得到〃?、〃的值，從而求解.

［解答］解：（4-3）Cx+m）

=AT+3）x-3m

=V+zu-15,

解得：=5

(n=2

_22_52__]

8n+5-8x2+5—'

43.(2022春?姜堰區(qū)校級(jí)月考)已知4〃?+〃=90,2加?3〃=10：求(m+2w)2-(3m?〃)?的值.

【分析】原式利用平方差公式分解，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：V4/n+n=90,2切-3〃=10,

:.(m+2n)2-(3m-n)2

—[(m+2n)+(3m-n)][(/n+2n)-(3m-n)]

=(4m+n)(3/7-2m)

=-900.

44.(2022秋?崇川區(qū)校級(jí)月考)已知a+b=10,ab=6,求：(1)/+"的值;(2)蘇_勿方+加的值.

【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可.

【解答】解：???“+》=10,帥=6則

(1)cr+b2=(a+b)2-2ab=(a+b)2-2ab=\00-12=88；

(2)a'b-2a2b2+aby=ab(a2-2ab+b2)=ab[(a+b)2-4ab]=6X(100-24)=456.

45.(2022春?西湖區(qū)校級(jí)月考)閱讀下列材料：已知/+a-3=0,求廿(〃+4)的值.

解：Va2=3-a,.*.a2(</+4)=(3-a)(a+4)=3?+12-a2-4a=-a2,