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文檔簡介
重慶市南岸區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
姓名:班級:考號:
題號——總分
評分
一'選擇題:(本大題10個(gè)小題,每小題4分,共40分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號為A、B、
C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的.
1.如圖,在/ABC中,zC=90。,si為4=2BC=4,則的值為()
A.3B.4C.5D.6
2.反比例函數(shù)y=-*的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是()
A.(L4)B.(—1f—4)C.(—2,2)D.(2,2)
3.若關(guān)于%的一元二次方程%2—3%+租=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的值為()
A.-9B.一?C.?D.9
44
4.如圖,由相同大小的正方體積木堆疊而成的立體圖形.如果拿走圖中的甲、乙、丙、丁中的一個(gè)積木,此圖
形主視圖的形狀會改變,則拿走的積木是()
5.將拋物線y=/-2久+1向上平移2個(gè)單位長度,再向左平移3個(gè)單位長度,得到拋物線y=/+b久+c,
貝Ib,c的值為()
A.b=-8,c=18B.b=8,c=14C.b=-4,c=6D.b=4,c=6
6.如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(1,2),B(2,1),C(3,2),現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心,
在第一象限內(nèi)作與AABC的位似比為2的位似圖形△a'B'C',則頂點(diǎn)C’的坐標(biāo)是()
1
(4,2)C.(6,4)D.(5,4)
7.如圖,在矩形力BCD中,AB=6,BC=8,分別以點(diǎn)A和C為圓心,以大于44c的長為半徑作弧,兩弧相
交于點(diǎn)M和N,作直線MN分別交2D,BC于點(diǎn)E,F,則4E的長為()
015D.竽
8.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CD的高度,在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為45。,在點(diǎn)B處測得樹頂C
的仰角為60。,且A,B,D三點(diǎn)在同一直線上,若ZB=16m,則這棵樹CD的高度是()
A.8(3-V3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m
9.若數(shù)a使關(guān)于左的一元二次方程/-2久-6+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程言+
*=2的解為非負(fù)整數(shù),則滿足條件的a的值為()
l-y
A.1B.3C.5D.7
10.如圖,點(diǎn)P是的重心,點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),PEIIZC交BC于點(diǎn)E,DF||交EP于點(diǎn)F,若四
邊形CDFE的面積為6,貝IUZ3C的面積為()
2
A
二'填空題:(本大題8個(gè)小題,每小題4分,共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的
橫線上.
11.一元二次方程/-4=0的兩根為.
12?若白白女則淺=----------
13.如圖,菱形力BCD的對角線AC、BQ相交于點(diǎn)O,E為4。的中點(diǎn),AC=4,OE=2.則tanzEDO=.
14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的4BC).“偃矩以
望高”的意思是把“矩”仰立放,可測量物體的高度如圖,點(diǎn)4B,Q在同一水平線上,乙4BC和“QP均為直角,
AP與BC相交于點(diǎn)D.測得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,則樹高PQ=m.
15.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖,主視圖和左視圖均為矩形,俯視圖為正三角形,尺寸如圖,則該幾何體的側(cè)
面積為.
J3
主視圖左視圖
▽
俯視圖
3
16.已知二次函數(shù)y=a/+bx+1(a^0),當(dāng)自變量x=1和久=0時(shí),函數(shù)值y=l,則該拋物線的對稱
軸為?
17.如圖,在AABC中,AB=AC,D,E分別是4B,BC的中點(diǎn),把△BDE沿著DE翻折,點(diǎn)8恰好在4C邊
上的/處,若畏=k,則和=.(用含上的代數(shù)式表示)
18.如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上(點(diǎn)C在點(diǎn)A,D之間),分別以AD,BC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與
等邊三角形CBF,邊長分別為a,b.CF與DE交于點(diǎn)H,延長AE,BF交于點(diǎn)G,AG長為c.
(1)若四邊形EHFG的周長與ACDH的周長相等,則a,b,c之間的等量關(guān)系為.
(2)若四邊形EHFG的面積與ACDH的面積相等,則a,b,c之間的等量關(guān)系為.
三'解答題:(本大題8個(gè)小題,19題8分;20-26題每小題8分,共78分)解答時(shí)每小題必須給出
必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形,請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.
19.揚(yáng)州是個(gè)好地方,有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚(yáng)州旅游,兩人分別從4B,C三個(gè)景點(diǎn)中隨
機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽.
(1)甲選擇2景點(diǎn)的概率為;
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率.
20.解方程:
(1)x2-2x-l=0;(2)2x(x-3)=x-3.
21.如圖,在AZBC中,。是邊上一點(diǎn).
A
D
BC
(1)請用尺規(guī)作圖,在4:上找一點(diǎn)E,作乙=保留作圖痕跡.
(2)若禁=|,求△ZDE與四邊形DBCE的面積比.
22.如圖,一次函數(shù)yi=k久+。0)與反比例函數(shù)乃=丁0>0)的圖象交于4(4,1),B(a,8)兩點(diǎn).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足力-丫2>。時(shí),x的取值范圍;
(3)點(diǎn)P在線段上,過點(diǎn)尸作x軸的垂線,垂足為/,交反比例函數(shù)乃的圖象于點(diǎn)。,若APOQ面積
為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).
23.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,要利用測角儀測量塔的高度,如圖,塔前有一座高為DE的觀景臺,已知CD=6zn,
CD的坡度為i=l:乘,點(diǎn)、E,C,/在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部8的仰角為
45°,在觀景臺。處測得塔頂部3的仰角為27。.
B
(2)求塔AB的高度.(結(jié)果保留個(gè)位)
(參考數(shù)據(jù):tan27%0.5,V3-1.7)
24.為了加強(qiáng)中小學(xué)學(xué)生的勞動(dòng)教育,2024年計(jì)劃將該區(qū)1000^2的土地作為社會實(shí)踐基地,該基地準(zhǔn)備種植
甲乙兩種蔬菜.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲種蔬菜種植成本y(單位:元/加2)與其種植面積工(單位:m2)的函數(shù)關(guān)系y=
克尤+10,其中200WXW600;乙種蔬菜的種植成本為50元/巾2.
(1)設(shè)2024年甲乙兩種蔬菜總種植成本為w元,如何分配兩種蔬菜的種植面積,使w最?。?/p>
(2)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這1000血2土地上,均按(1)中方案種植蔬菜,因技術(shù)改進(jìn),預(yù)計(jì)種植成本逐年
下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%,乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%,當(dāng)。為何值時(shí),2026年
的總種植成本為28920元?
25.如圖,已知拋物線y=-/+b久+c與x軸交于4(1,0)和B(-5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
6
(2)若直線工=m(—5<m<0)與拋物線交于點(diǎn)。,與直線BC交于點(diǎn)尸,交x軸交于點(diǎn)E.當(dāng)。F取得
最大值時(shí),求m的值和DF的最大值;
(3)若拋物線y=-/+b工+c的頂點(diǎn)為P,。是該拋物線對稱軸上一點(diǎn),在平面內(nèi)確定一點(diǎn)七使得以點(diǎn)
C,R,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)R的坐標(biāo).
26.平行四邊形ZBCC中,點(diǎn)£在BC邊上,對角線2C交DE于點(diǎn)R
圖2圖3
(1)如圖1,在平行四邊形ZBCD中,ZB=90°,AC1DE,求證:賽=給
(2)如圖2,在平行四邊形4BCD中,AB=AD,AAFD=Z.B,那么4c與DE的長有什么關(guān)系?請證明你
的結(jié)論;
(3)如圖3,在平行四邊形ZBCD中,4AFD=LB,AD=6,DC=4,DE=5,求2C的長.
7
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】解:在△ABC中,BC=4,zC=90°,sinA=^>
AB=5,
故答案為:C
【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義結(jié)合題意進(jìn)行運(yùn)算即可求解。
2.【答案】C
【解析】【解答】解::k=4
在反比例函數(shù)y=-型圖像上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘等于-4,
'x
.1.1x4=(-1)x(-4)=2x2=4,(-2)*2=-4,
2,2)在函數(shù)圖象上,
故答案為:C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的性質(zhì),結(jié)合題意對選項(xiàng)逐一計(jì)算即可求解。
3.【答案】C
【解析】【解答】解:.??關(guān)于久的一元二次方程/-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
?\△=9-4m=0,
?9
故答案為:C
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解。
4.【答案】B
【解析】【解答】解:拿走圖中的“乙”一個(gè)積木后,此圖形主視圖的形狀會改變,第二列小正方形的個(gè)數(shù)由原來
的兩個(gè)變成一個(gè).
故答案為:B
【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖結(jié)合題意即可求解。
5.【答案】D
【解析】【解答】解:二次函數(shù)丫=/-2%+1=(%-1)2的圖象向上平移2個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位,
平移后解析式為:y=(%—1+3)2+2=(%+2)2+2=x2+4x+6=x2+bx+c,
貝!Jb=4,c—6.
故答案為:D
8
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的幾何變換結(jié)合題意即可得到平移后解析式,進(jìn)而即可求解。
6.【答案】C
【解析】【解答】解:?.,△ABC與△ArB,C是位似圖形,位似比為1:2,C(3,2),
:.C(3x2,2x2),即(6,4).
故答案為:C.
【分析】給點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2可得點(diǎn)。的坐標(biāo).
7.【答案】D
【解析】【解答】解:設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為0,
AADC=90°,AB=DC=6,BC=AD=8,
??.△ADC為直角三角形,
,:CD—6,AD—8,
??.AC=JAD2+DC2=,82+62=10,
84
8sze4D=次=而=寧
又由作圖知MN為AC的垂直平分線,
1
???NMOZ=90°,AO=j-AC=5,
.?.在RtLAOE中,
cosZ-ELASO=彳N百O,
vcosZ-CAD=cosZ-EAO,
54
.'而=引
,仃_25
?ME—甲
故答案為:D.
【分析】設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為0,先利用勾股定理求出AC的長,可得coszaw=^=祭=去再結(jié)合
9
cos^CAD=COSAEAO可得余=£再求出AE的長即可。
8.【答案】A
【解析】【解答】解:設(shè)CD=x,在Rt^ADC中,NA=45。,
CD=AD=x,
???BD=16-x,
在RtZXBCD中,ZB=60°,
?4nCD
??tanB—Bjj,
即:63
解得%=8(3—遍).
故答案為:A.
【分析】設(shè)CD=x,則CD=AD=x,BD=16-x,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念就可求出x.
9.【答案】A,C
【解析】【解答】解::關(guān)于x的一元二次方程/—2x—6+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,
(—2)2—4(—6+a)〉0,
解得:a<7,
??a?3
口+4=2,
,a—3_)
??正1=2,
解得:了=51,
???關(guān)于y的分式方程號+告=2的解為非負(fù)整數(shù),
>0且與1豐0,
解得:a之1且aW3,
,1<a<7且存3,
???馬是整數(shù),
a=l或5,
故答案為:AC
【分析】先根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意得到a的取值范圍,進(jìn)而解分式方程得到y(tǒng)=竽,再根據(jù)
a的取值范圍結(jié)合題意即可求解。
10.【答案】C
【解析】【解答】解:延長DF與AB交于點(diǎn)H,延長EF交AB于點(diǎn)G,連接BD.
10
A
:D為AC的中點(diǎn),DH〃BC,GE〃AC,P為AABC的重心,
;.DH為aABC的中位線,AADH^AABC,BP=^BD,SAABD=SABCD,
;.BC=2DH,
?S&ADH_cDH>2_1
杈―不
設(shè)SAABC=X,貝!JSAADH=^SAABC=^X,SAABD=SABCD=^.
:DH〃BC,GE〃AC,
AADFP^ABEP,ABEP^ABCD,
ADFP^ABCD,
.S&DFP_rDP、2_1S&BEP_,BP、2―
??晨麗一(MF屋萩-3一
SADPF^SABCD^^X.SABEP=4SADPF=^X,
=
SjjiijgCDPE=SABCD-SABEP2"^'X^^gX.
?.?四邊形CDFE的面積為6,
15
SCDFE=SADPF+Sraa?CDPE=jgX+ygX=6,
解得x=18.
故答案為:C.
【分析】延長DF與AB交于點(diǎn)H,延長EF交AB于點(diǎn)G,連接BD,由題意可得DH為AABC的中位線,
貝1JBC=2DH,根據(jù)重心的概念可得BPqBD,由中點(diǎn)的概念可得SAABD=SABCD,根據(jù)平行于三角形一邊的直線
和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△ADHS^ABC,ADFP^ABEP,ABEP^ABCD,則
△DFP-ABCD,設(shè)SAABC=X,由相似三角形的面積比等于相似比的平方可得S^ADH4SAABC^-S^DPF4SABCD^
44zflo
2/5、z
BEP由四邊形CDPEBCDEP可得四邊形CDPEJX然后根據(jù)四邊形CDFEDPF四邊形CDPE可得
SA—4SADPF=gX,S=S^-S"S=^,S=S^+S=6X
的值,據(jù)此解答.
11.【答案】%1=2,%2=-2
【解析】【解答】解:X2-4=0,
11
移項(xiàng)得:%2=4,
直接開平方得:久1=2,%2=-2.
故答案為:=2,%2=-2.
【分析】利用直接開方法求解一元二次方程即可。
12.【答案】1
【解析】【解答】解:由。=(=。c)可得a-2b,c-2d,
.b+d_b+d_b+d_1
,?a+c2/)+2d2(b+d)2*
故答案為:I
【分析】先根據(jù)比例得到a=2b,c=2d,進(jìn)而代入約分即可求解。
13.【答案】孚
【解析】【解答】解::四邊形4BCD是菱形,
1
:-OA=^AC,ACLBD,
,.?/C=4,
:.A0=2,
YE是4。中點(diǎn),
:-OE=^AD,
?:0E=2,
/.DA=4,
;?OD=y/AD2-OA2=V42-22=2A/3,
?.17nn_4。_2_A/3
..tanzEDO=-^=^=T.
故答案為:學(xué)
【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACJ.BD,0A=/4C,進(jìn)而結(jié)合題意求出OA和AD,再運(yùn)用勾股定理即可求
出OD,從而根據(jù)銳角三角形定義即可求解。
14.【答案】6
【解析】【解答】解:VZ=ABC=ZAQP=90°,:.BC//PQ,.,.△ABD-AAQP,
.BD_AB.20_40.、
??而=而'-PQ=12'??PQ=6(m)。
故第1空答案為:6.
12
【分析】根據(jù)兩條直線平行判定△ABDs^AQP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例,可求得PQ的長
度。
15.【答案】36
【解析】【解答】解:由題意知一個(gè)三棱柱,且底面是一個(gè)等邊三角形,邊上的高是四,
底面是一個(gè)邊長為2的等邊三角形,
/.幾何體的側(cè)面積=2x6x3=36.
故答案為:36
【分析】先根據(jù)簡單幾何體的三視圖結(jié)合題意得到本題是一個(gè)三棱柱,且底面是一個(gè)等邊三角形,邊上的高是
V3,進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解。
16.【答案】久=上
【解析】【解答】解:由題意得二次函數(shù)y=a/+b工+1(a70)的圖象過點(diǎn)(1,1),(0,1),
對稱軸為直線“竽=熱
故答案為:%=
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性結(jié)合題意即可得到對稱軸。
17.【答案】2k2-1
【解析】【解答】解:?.?塞=k,AB=AC,
/?AB—AC-kBC、Z-B—乙C,
是BC的中點(diǎn),
1
:.BE=CE=翅5
??,把△BDE*沿著DE翻折,點(diǎn)B恰好在ZC邊上的F處,
:.BE=EF,
:?CE=EF=^BC,
:2B=乙CFE,
:.\CEF~XCAB,
.CE_CF
.?.史£_竺,即CF=^;BC,
kBC~BC2k
12fc2-l
■-AF=AC-CF=kBC-亢BC=BC,
2k
2k2一
??AF-2k--8--c--=29k7乙2—11.
CF_l_Dr
2產(chǎn)
13
故答案為:2k2—1
【分析】先根據(jù)題意得到=AC=kBC?B=NC,進(jìn)而根據(jù)中點(diǎn)得到BE=CE=再根據(jù)折疊得到BE=
EF,進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明AC"CAB即可得到AFAC-CF=kBC-克BC=
過二BC,從而即可求解。
2k
18.【答案】(1)5a+5b=7c
(2)a2+b2=c2
【解析】【解答】解:⑴???△ADE與4BCF都是等邊三角形,
NA=NB=NC=ND=/BFC=NAED=60。,AD=AE=DE=a,BC=CF=BF=b,
ACDH與AABG都是等邊三角形,
NG=60。,AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,
NG=NBFC=/AED=60。,
;.CF〃AG,DE〃BG,
四邊形EHFG是平行四邊形,
GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,
,四邊形EHFG的周長為2(GF+EG)=2(c-b+c-a)=4c-2a-2b,ACDH的周長為3CD=3(a+b-c)=3a+3b-3c,
,/四邊形EHFG的周長與ACDH的周長相等,;.4c-2a-2b=3a+3b-3c,
/.5a+5b=7c;
故答案為:5a+5b=7c;
(2)如圖,過點(diǎn)G作GMLAB于點(diǎn)M,
?.?△ABG是等邊三角形,且GMLAB于點(diǎn)M,
:.BM=^AB=^c,NBMG=90。,
在Rt^BMG中,由勾股定理得CM咚0
,,S4/BG=xGM=④cxc='
同理S^BCF=字爐,=孚。2,
四邊形的面積
SEHFG—SAABG-SABCF-SAAED+SACDH—SACDH?
14
SAABG-SABCF-SAAED=O,即乎C?—宇a?—孚房=。,
a2+b2=c2.
故答案為:a2+b2=c2.
【分析】(1)由等邊三角形得NA=NB=NC=ND=/BFC=NAED=60。,由有兩個(gè)角為60。的三角形是等邊三
角形得△CDH與4ABG都是等邊三角形,則NG=60。,AB=BG=AG=c,CD=CH=HD=a+b-c,然后根據(jù)同位角
相等,兩直線平行得CF〃AG,DE〃BG,由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形EHFG是平行
四邊形,由平行四邊形的對邊相等得GF=EH=c-b,EG=FH=c-a,然后根據(jù)幾何圖形周長的計(jì)算方法分別表示出
四邊形EHFG的周長與ACDH的周長,最后根據(jù)兩個(gè)圖形的周長相等建立等式,化簡可得結(jié)論;
(2)過點(diǎn)G作GMLAB于點(diǎn)M,由等腰三角形的三線合一得BM-JaB=*c,在RtZ\BMG中,由勾股定理
表不出CM的長,進(jìn)而由三角形的面積計(jì)算公式表示出SaABG,SABCF,S^ADE的面積,利用割補(bǔ)法及S四邊形EHFG的
面積—SAABG-SABCF-SAAED+SACDH—SACDH,可得SAABG-SABCF-SAAED=O,從而代入化簡可得結(jié)論.
19.【答案】(1)|
(2)解:根據(jù)題意,列表如下:
ABc
A(4A)⑷B)(A,C)
B(B,A)(B,B)(B,C)
C(C,A)(C,B)(C,C)
由表格可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中甲、乙至少有一人選擇C景點(diǎn)共有5種等可能的結(jié)果,
甲、乙至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率為本
【解析】【解答]解:(1).??由A,B,C三個(gè)景點(diǎn),
二甲選擇A景點(diǎn)的概率為全
故答案為:!
【分析】(1)由題意可知一共有三種結(jié)果數(shù),甲選擇A景點(diǎn)的只有1種情況,然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.
(2)由題意可知此事件是抽取放回,列表可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及甲、乙至少有一人選擇C景點(diǎn)的情況
數(shù),然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.
20.【答案】(1)解:%2-2%-1=0,
%2—2x+1=2,
(%-I)2=2,
x—1=±
15
=V2+If%2=-V2+1;
(2)解:2%(%-3)=x-3,
2.x(x—3)—(x—3)=0,
(2%-1)(%-3)=0,
2%—1=0,%—3=0,
1
久i=2,%2=§Q?
【解析】【分析】(1)根據(jù)配方法結(jié)合題意解一元二次方程即可求解;
(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解。
21.【答案】(1)解:圖形如圖所示:
則乙4DE即為所求.
(2)解:=ZA,乙ADE=LB,
:.△ADE八ABC,
..AD_2
?近=可
?S“DE_(AD\2-4
?.晨嬴一(而)-25,
?S“DE_4
''S^ABC~Sl^ADE-25-4,
S&ADE_4
:.S------------------21.
四邊形DECBC
【解析】【分析】(1)根據(jù)作圖-平行線結(jié)合題意即可求解;
(2)先根據(jù)題意結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)證明△4DE84BC得到粉器=(能)2=白進(jìn)而即可求解。
22.【答案】⑴解:?.?反比例函數(shù)為=空(久>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(4,1),
m
???m=4,
???反比例函數(shù)的解析式為丫2=[(%>0),
把B(a,8)代入=((%>°),得"=J
???點(diǎn)B坐標(biāo)為6,8),
16
二?一次函數(shù)解析式月=/cr+b,經(jīng)過4(4,1),8),
(4k+b=1
故得l-ha''
(2k+b=8
解得『=-2,
二一次函數(shù)解析式為月=一2x+9;
(2)解:1<%<4;
(3)解:由題意,設(shè)P(p,-2「+9)且/<P<4,
4
?'Q(p,/),
4
PQ=-2p+9
14
???S&POQ=^-(-2p+9-p=3,
NP
解得PlM%,P2—2>
P(|,4)或(2,5).
【解析】【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出m,進(jìn)而即可得到反比例函數(shù)的解析式,再求出點(diǎn)B,進(jìn)而將點(diǎn)
A和點(diǎn)B代入一次函數(shù)解析式即可求解;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題結(jié)合題意觀察圖像即可求解;
(3)由題意,設(shè)P(p,-20+9)且達(dá)「式4,進(jìn)而得到Q(p,*),從而得到PQ,再根據(jù)三角形的面積求出
p即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)。
23.【答案】(1)解:在RtADCE中,的坡度為i=l:遮,CD=6m,
:.^DCE=30°,
1
:?DE=^CD=3.
即DE的長為3TH.
(2)解:設(shè)48=h,
在Rt△/)(?£1中,cos/LDCE=
??EC=CD?cos乙DCE=6xcos30°=3V3.
AD
在Rt△BCA中,由tanzSCX=AB=h,Z-BCA=45°,
貝(JCA="二。=h.
tan45°
^EA=CA+EC=h+3y/3.
17
即EA的長為(/i+3V3)m.
如圖,過點(diǎn)。作。Fl4B,垂足為F.
二四邊形DEAF是矩形.
DF=EA—(Ji+3V3)m,FA=DE-3m.
可得BF=AB-FA=[h-3)m.
在RtABDF中,tanZBDF=器,乙BDF=27。,
?'?BF-DF-tanZ-BDF.即/i—3=(h+3V3)-tan27°.
3+3V3xtan27°?3+3x1,7x0,5
??h=-l-tan27°~~1^(L5
答:塔的高度約為llzn.
【解析】【分析】(1)根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解;
(2)先根據(jù)題意解直角三角形得到E4=C4+EC=h+3百,過點(diǎn)。作DF1/B,垂足為F,進(jìn)而結(jié)合題意
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DF=EA=(h+3V3)m,R4=DE=3m,進(jìn)而結(jié)合題意解直角三角形即可求解。
24.【答案】(1)解:當(dāng)200WxW600時(shí),
11
w=20久+10)+50(100—%)=20(%—400)2_|_42000
喘
二拋物線開口向上.
當(dāng)久=400時(shí),w有最小值,卬最〃澹=42000.
.?.1000-%=1000-400=600,
.??當(dāng)甲種蔬菜的種植面積為400m2,乙種蔬菜的種植面積為600血2時(shí),w最小.
(2)解:由題意可知:甲、乙兩種蔬菜總種植成本是42000元,
乙種蔬菜的種植成本是50X600=30000(元),
甲種蔬菜的種植成本是42000-30000=12000(元),
(1-10%)2X12000+(1-a%)2x30000=28920,
18
設(shè)a%=771,貝!J(1—771)2=0.64,
解得:m1=0.2,m2=1.8(舍去),
Aa%=20%.
a=20.
答:當(dāng)a為20時(shí),2026年的總種植成本為28920元.
【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意得到w與x的二次函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值;
(2)設(shè)a%=zn,先根據(jù)題意求出甲、乙兩種蔬菜總種植成本,乙種蔬菜的種植成本,甲種蔬菜的種植成本,
進(jìn)而即可列出一元二次方程,從而解方程即可求解。
25.【答案】⑴解:將點(diǎn)4(1,0)和8(-5,0)代入y=—/+b久+c得:{];}?:;]。,
解得『=一±
Ic=5
則拋物線的函數(shù)解析式為y=-/一4久+5
(2)解:由題意可知,點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(m,—m2—4m+5),
對于二次函數(shù)y=-x2-4x+5,
當(dāng)x=0時(shí),y=5,即C(0,5),
設(shè)直線BC的解析式為y=kox+b0,
將點(diǎn)B(—5,0)和C(0,5)代入得:,唯]空=°,解得{::二;
則直線BC的解析式為y=%+5,
F(m,m+5),
5925
???DF=—?—4m+5—(m+5)=—(m++彳,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)小=—趣時(shí),DF取得最大值,最大值為學(xué).
(3)解:y=—%2—4%+5=—(x+2)2+9,
則此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-2,9),對稱軸為直線、=-2,
可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(-2,九),
??222222
.PQ2=(n-9),PC=(0+2)2+(5-9)2=20,CQ=(-2-0)+(n-5)=4+(n-5),
①如圖1,當(dāng)CQ為菱形的對角線,PQ=PC時(shí),
19
解得n—9+2V5,
(2(-2,9+2遍)或(?(一2,9-2V5),
由菱形的性質(zhì)可知,PQ||CR,CR=PQ=2星,
■:C(0,5),
二當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(—2,9+2%)時(shí),R(0,5+2通),
當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(—2,9—2再)時(shí),R(0,5-2V5);
②如圖2,當(dāng)PQ為菱形的對角線,QC=PC時(shí),
QC2=PC2,即4+(九一5)2=20,
解得n=1或n=9(此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合,舍去),
???(2(-2,1),
設(shè)此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)為Rfn1,n2),
???菱形的對角線互相平分,
20
此時(shí)點(diǎn)R的坐標(biāo)為R(—4,5);
③如圖3,當(dāng)CP為菱形的對角線,PQ=QC時(shí),
解得n-竽,
??■(2(-2,竽),PQ=9—竽=搟,
由菱形的性質(zhì)可知,PQ||CR,CR=PQ=I,
vC(0,5),
5+|),即R(0,m),
綜上,點(diǎn)R的坐標(biāo)為(0,5+2遙)或(0,5—2b)或(一4,5)或(0,學(xué)).
【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入二次函數(shù)即可得到解析式;
(2)由題意可知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(加,-巾2一4血+5),進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題得到C(0,5),
再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式,從而得到F(m,m+5),再根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式即
可得到DF,進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(3)先根據(jù)題意得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(-2,9),對稱軸為直線x=-2,進(jìn)而設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(-
2,n),得到PQ2=5-9)2,pc2=(0+2)2+(5-9)2=20,CQ
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