重慶市巴南區(qū)2024-2025學(xué)年初中人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷(含答案)【測(cè)試范圍:九年級(jí)上冊(cè)+下冊(cè)】_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

重慶市巴南區(qū)2024-2025學(xué)年初中人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷

(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:120分)

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍:人教版九年級(jí)上冊(cè)+下冊(cè)。

5.難度系數(shù):0.8?

一、選擇題(本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。)

1.下列四個(gè)城市的地鐵標(biāo)志中,既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是()

??

2.已知與點(diǎn)尸在同一平面內(nèi),如果。。的直徑為6,線段OP的長(zhǎng)為4,則下列說(shuō)法正確的是()

A.點(diǎn)尸在上B.點(diǎn)尸在。。內(nèi)C.點(diǎn)尸在。。外D.無(wú)法判斷點(diǎn)尸與O。的位置關(guān)系

3.點(diǎn)P(—3,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(-3,-1)

4.如圖,已知AB是。O的直徑,D,C是劣弧EB的三等分點(diǎn),/BOC=40。,那么NAOE=()

A.40°B.60°

5.一元二次方程2久2+尤=3化成一般形式后,一次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是()

A.2B.-3C.-2D.3

6.李老師給同學(xué)們布置了以下解方程的作業(yè),作業(yè)要求是無(wú)實(shí)數(shù)根的方程不用解,不用解的方程是()

A.X2-x=0B.X2+X=QC.f+x-1=0D.JT+1=0

7.把拋物線y=2(久-1)2+3先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后拋物線的解

析式是()

A.y-2(x+2)2+5B.y=2(x+2)2+1C.y=2(x-4)2+1D.y=

2(%一鏟+5

8.如圖,在RtAOAB中,^OAB=90°,OA=2,AB=1,在。B上截取BC=4B,在。4上截取OP=OC,

。力在數(shù)軸上,。為原點(diǎn),則P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()

9.如圖所示,水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是13cm,其中水面寬度4B=24cm,則水的最大深度

是()

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

10.如圖,一次函數(shù)yi=kX+b與反比例函數(shù)丫2=:相交于點(diǎn)/(d2)和3(-4,一3),當(dāng):〉々%+b時(shí),貝卜的

取值范圍是()

A.%<-4或0V%<6B.x<—3或0V%V6

C.-3<x<0或%>6D.-4<x<0或久>6

11.如圖,已知屬的半徑為5,所對(duì)的弦長(zhǎng)為8,點(diǎn)尸是加的中點(diǎn),將痂繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到

r

ABf則在該旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是()

A.-y7iB.V5TIC.2V57iD.2兀

12.如圖,A,8是雙曲線丫=三上的兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AC,久軸,交0B于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)C,若△4。。的面

二、填空題(本題共6小題,每小題2分,共12分.)

13.二次函數(shù)y=3久2的二次項(xiàng)系數(shù)是.

14.在一個(gè)盒子中裝有紅、白兩種顏色的球共4個(gè),這些球除顏色外,其他都相同.小明將球攪勻后從盒

子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色,再把它放回,不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn),計(jì)算摸到白球的頻率.并將多次實(shí)驗(yàn)

結(jié)果制成如表:

投球的次數(shù)1002003005001000150020003000

摸到白球的頻數(shù)70144219372748112715022247

摸到白球的頻率0.7000.7200.7300.7440.7480.7520.7510.749

根據(jù)表格,結(jié)合所學(xué)的頻率與概率的相關(guān)知識(shí),從盒子中隨機(jī)摸一次球,估計(jì)摸到白球的概率是

(精確到0.01).

15.學(xué)習(xí)投影后,小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度.如圖,身高1.7m的小明從路燈燈

泡A的正下方點(diǎn)8處,沿著平直的道路走8m到達(dá)點(diǎn)。處,測(cè)得影子。E長(zhǎng)是2m,則路燈燈泡A離地

面的高度為m.

A

16.如圖是一座截面邊緣為拋物線的拱形橋,當(dāng)拱頂離水面2米高時(shí),水面2為4米,則當(dāng)水面下降1米時(shí),

水面寬度增加米.

17.黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性,蘊(yùn)藏豐富的美學(xué)價(jià)值.佛山電視塔(如圖)塔尖4到底部

B的高度是238米,中間球體點(diǎn)P(點(diǎn)力、P、B在同一直線)恰好是整個(gè)塔高的一個(gè)黃金分割點(diǎn),且BP>AP,

則P點(diǎn)到底部8之間的高度是米(結(jié)果保留根號(hào)).

18.我們定義:形如y=\ax2+bx+c|(a^0,b2-4ac>0)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù).“鵲橋”函數(shù)y=

lax2+bx+c\的圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①a>0;②be>0;③一/=1;④若直線y=-x+m

與y=|a/+6x+c|的圖象有2個(gè)公共點(diǎn),則一1<m<3或m>旦.正確的有

(填序號(hào)).

三、解答題(本題共8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.(8分)解方程:

(l)x2+4x-1=0;

(2)(2久-1)2+3(2%—1)=0.

20.(6分)小軍想出了一個(gè)測(cè)量建筑物高度的方法:在地面上點(diǎn)C處平放一面鏡子,并在鏡子上做一個(gè)標(biāo)

記,然后向后退去,直至站在點(diǎn)D處恰好看到建筑物的頂端A在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合(如

圖).設(shè)小軍的眼睛距地面1.65m,BC、。的長(zhǎng)分別為60m、3m,求這座建筑物的高度.

21.(8分)如圖,每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

4(—2,—2),B(—5,-4),C(—1,—5).

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△4BC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△4B1G;

(2)以點(diǎn)。為位似中心,把AABC按2:1放大,在y軸右側(cè)得△482C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△424。2;

(3)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與4的一次函數(shù)解析式.

22.(10分)“社團(tuán)文化節(jié)”是南雅中學(xué)的特色活動(dòng),為了解全體學(xué)生參加學(xué)校五個(gè)社團(tuán)項(xiàng)目的意愿,隨機(jī)抽

取了40名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,每人只能從中選擇一個(gè)項(xiàng)目,現(xiàn)將問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

社團(tuán)名稱A(戲劇社)B(魔方社)C(動(dòng)漫社)D(舞蹈社)E(文學(xué)社)

人數(shù)4m16n4

條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)填空:m=;〃=_;p=;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)選擇戲劇社的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中,甲和乙是男生,丙和丁是女生,從這四人中隨機(jī)抽取

2人參加表演,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求剛好抽中一男一女的概率.

23.(10分)“五一”節(jié)期間,洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動(dòng)精彩上演,吸引眾多市民打卡游玩,許多露營(yíng)

愛(ài)好者在大煙囪草坪露營(yíng),為遮陽(yáng)和防雨游客們搭建了一種“天幕”,其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱

軸是垂直于地面的支桿AB,用繩子拉直4。后系在樹干EF上的點(diǎn)E處,使得A,D,E在一條直線上,通

過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開(kāi)合,AC^AD=2m,BF=2.5m.

(2)下雨時(shí)收攏“天幕”,Na從70。減少到45。,求點(diǎn)E下降的高度(結(jié)果精確到0.1m).

(參考數(shù)據(jù):sin70°?0.94,cos70°~0.34,tan70°?2.75,V2~1.41)

24.(10分)某超市以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種文具,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該文具的每天銷售數(shù)量y(件)

與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:

銷售單價(jià)X/元121314

每天銷售數(shù)量y/件363432

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該超市每天銷售這種文具獲利192元,則銷售單價(jià)為多少元?

(3)設(shè)銷售這種文具每天獲利w(元),當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

25.(10分)我們?cè)诎四昙?jí)上冊(cè)曾經(jīng)探索:把一個(gè)直立的火柴盒放倒(如圖1),通過(guò)對(duì)梯形面積的

不同方法計(jì)算,來(lái)驗(yàn)證勾股定理.a、b、c分別是RS4BE和RtACDE的邊長(zhǎng),易知AD=&c,這時(shí)

我們把關(guān)于x的形如a/+V2cx+6=0的一元二次方程稱為“勾氏方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題:

⑴方程/+2%+1=0_(填“是”或“不是”)“勾氏方程”;

⑵求證:關(guān)于x的“勾氏方程"a/+V2cx+b=0必有實(shí)數(shù)根;

(3)如圖2,。。的半徑為10,AB.CZ)是位于圓心。異側(cè)的兩條平行弦,AB=2m,CD=2n,m^n.若

關(guān)于x的方程+io/%+n=o是,,勾氏方程,,,連接AD,求/BAD的度數(shù).

26.(10分)綜合應(yīng)用

【問(wèn)題情境】

在正方形紙片2BCD中,48=6,點(diǎn)P是邊4D上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQII交8c于點(diǎn)Q,將正方形

紙片4BCD折疊,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線段PQ上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為夕,折痕所在的直線交邊力B于點(diǎn)E、

交邊于點(diǎn)尸,EF馬PQ交于點(diǎn)、N.

【猜想證明】

(1)如圖,連接CN,則四邊形CNC,F(xiàn)是形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)如圖,當(dāng)E與B重合時(shí),

①若4P=3,求CF的長(zhǎng).

②記4P的長(zhǎng)度為y,線段CF長(zhǎng)度為%,求y與%之間的關(guān)系式,并直接寫出當(dāng)尸是CD的三等分點(diǎn)時(shí),4P的

長(zhǎng)度.

參考答案

一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

123456789101112

DCCBBDDBBABB

二、填空題:本題共6小題,每小題2分,共12分。

13.314.0.7515.8.516.2V6-417.(119遮一119)18.②③④

三、解答題(本題共8小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.(8分)

【詳解】(1)解:?.,口=1,b=4,c=—1,(1分)

.\A=b2-4ac=20,(2分)

...X=一土加-4竺=左運(yùn)=_2士后(3分)

2a2

.".%1=—2+V5,x2=-2—V5;(4分)

(2)(2x-I)2+3(2%-1)=0

因式分解得:(2x—l)(2x-1+3)=0,(6分)

.?.2萬(wàn)-1=0或2%+3=0,(7分)

x2=-1-(8分)

20.(6分)

【詳解】解:由題意可得:NABC=NEDC,ZACB=ZECD,

:.AABC^AEDC,(2分)

警臉,(3分)

:小軍的眼睛距地面1.65m,BC、C£>的長(zhǎng)分別為60m、3m,

:.黑號(hào)(4分)

解得:AB=33,(5分)

答:這座建筑物的高度為33m.(6分)

21.(8分)

【詳解】(1)解:如圖,△&B1G即為所求.(2分)

(2)解:如圖,A4B2c2即為所求.(4分)

(3)解:設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與4的一次函數(shù)解析式為y=kx+6,(5分)

將“一1,一5)0,4)代入,得{%k蠢5,依分)

k=-

解得T'E

經(jīng)過(guò)點(diǎn)c與4的一次函數(shù)解析式為y=^X-y.(8分)

22.(10分)

【詳解】解:⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為a=4。人,

4

,?.m=40x30?/o=12,n=40-4-12-16-4=4.P%=-x100%=10%,

:?p=10,

故答案為:m=12;n=4;p=10;(3分)

(2)補(bǔ)全圖形:(5分)

條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

(3)列樹狀圖如下:(8分)

因?yàn)楣灿?2種等可能的情況,其中有8種符合條件,

所以P(-男一女)=■=1?(i°分)

23.(10分)

【詳解】(1)解:由對(duì)稱可知,CD=2OD,AD=AC=2m,Z.AOD=90°,

在Rt△AOD中,Z..OAD=a=70°,

??.OD

?sma=——

AD

:.OD=AD-sina=2xsin70°-2x0.94=1.88m,(2分)

CD=2OD=2x1.88=3.76~3.8m,

答:遮陽(yáng)寬度CD約為3.8m;(4分)

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EH于

A

BF

:.乙BHE=90°,

':AB1BF,EF1BF,

:./-ABF=乙EFB=90°,

,4ABF=乙EFB=乙BHE=90°,

四邊形BFEH為矩形,

:.EH=BF=2.5m,(6分)

在Rt△力"E中,tana=處,

AH

:.AH=―,

tana

當(dāng)a=70。時(shí),A”=3-T^0.91m,(7分)

tan70°2.75

當(dāng)a=45。時(shí),AH==2.5m,(8分)

tan45°

2.5-0.91=1.59?1.6m(9分)

.,.當(dāng)Na從70。減少至此5。時(shí),點(diǎn)E下降的高度約為1.6m.

答:點(diǎn)E下降的高度約為1.6m.(10分)

24.(10分)

【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kK0),(1分)

由所給函數(shù)圖象可知:

解得:fl=7n>設(shè)分)

lb=60

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60;(3分)

(2)根據(jù)題意得:

(%-10)(-2%+60)=192,(4分)

解得:%!=18,%2=22,

答:銷售單價(jià)應(yīng)為18元或22元;(6分)

(3)由題意可知:w=(X—10)(—2%+60)

=-2%2+80%—600

=-2(x-20)2+200,(8分)

a=—2<0,

拋物線開(kāi)口向下,

???對(duì)稱軸為直線x=20,

.?.當(dāng)x=20時(shí),w有最大值,W最大=200.

答:當(dāng)銷售單價(jià)為20元時(shí),每天獲利最大,最大利潤(rùn)是200元.(10分)

25.(10分)

【詳解】(1)解:x2+2x+1=0M“勾氏方程”,理由如下:

,.42+2x+1=0中,a=1,V2c=2,b=1,

c=V2,

'.a2+b2=c2,a,b,c能構(gòu)成直角三角形,

,方程/+2%+1=0是“勾氏方程”;(2分)

(2)解::關(guān)于久的方程a/+V2cx+b=。是“勾氏方程”,

:.a,b,c構(gòu)成直角三角形,c是斜邊,

Ac2=a2+b2,

'/A=2c2—4a6,

=2(a2+b2-2ab)—2(a—b')2>0,(5分)

,關(guān)于久的“勾氏方程”a/+/s+b=0必有實(shí)數(shù)根.(6分)

(3)解:連接。。,OB,作。E1CD于E,作E。的延長(zhǎng)線交4B于R如下圖:

\,關(guān)于x的方程+loV2x+n=0是“勾氏方程",

:.m,幾,10構(gòu)成直角三角形,10是斜邊,

.'.m2+n2-102

':AB//CD,OE1CD,

1

:.0FLAB,DE=-CD=n,

2

;?乙OED=乙OFB=90°,BF=-AB=m,

2

:.DE2+OE2=OD2,OF2+BF2=OB2,BRn2+OE2=102,OF2+m2=102,

又僅2+九2=102,

.?.OE=m,OF=n,

:.DE=OF,OE=BF,

:.AOED^ABFO(SSS),

:.乙EOD=4OBF,

:乙OBF+乙BOF=90°,

:.乙EOD+乙BOF=90°,

:.乙DOB=90°,

NBA。=|/DOB=45。.(10分)

26.(10分)

【詳解】(1)四邊形CNC'F是菱形,(1分)理由如下,

???折疊,

:.

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