8.3 動能和動能定理（教師版）2024-2025學年高一物理同步培優(yōu)講義（人教版2019必修第二冊）

第8.3節(jié)動能和動能定理學習目標1.通過力對物體做功的分析確定動能的表達式，加深對功能關系的理解。2.能利用功的表達式、牛頓第二定律與運動學公式推導出動能定理。3.理解動能定理，能用動能定理解釋生產生活中的現(xiàn)象。知識點一動能和動能定理洶涌的波濤能沖決堤岸，龍卷風能拔起大樹。這些都說明運動的物體有對其他物體做功的能力，運動的物體具有能量。這些運動的物體都具備相同的特點，具有質量、運動速度和能量，這種能量與質量和運動速度有什么關系？提示能量與質量和速度有關，質量和運動速度越大，能量越大。1.動能的表達式(1)定義：物體由于運動而具有的能量。(2)表達式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。(3)單位：與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳，符號為J。(4)對動能的理解①動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關。②動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應。(5)動能變化量ΔEk物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動能減少。2.動能定理(1)推導：如圖所示，質量為m的物體在光滑水平面上運動，在與運動方向相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2，此過程中，恒力F做的功為W。2alFlma2alFlma(2)內容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。(3)表達式：W＝Ek2－Ek1。如果物體受到幾個力的共同作用，動能定理中力對物體做的功W即為，它等于各個力做功的代數(shù)和。(4)適用范圍：既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況?！舅伎肌?.物體的動能發(fā)生變化時，物體的速度一定變化，但當物體的速度發(fā)生變化時，物體的動能一定變化嗎？提示不一定。物體的速度方向發(fā)生變化，而大小不變時，物體的動能不變。2.動能不變的物體一定處于平衡狀態(tài)嗎？提示不一定。物體的速度大小不變而方向發(fā)生變化時，物體的動能不變，但加速度不為0，不是平衡狀態(tài)。3.如圖所示，騎自行車下坡時，沒有蹬車，車速卻越來越快，動能越來越大，試用動能定理解釋該現(xiàn)象。提示人沒蹬車，但重力和阻力的合力對人和車做正功，所以人和車的速度越來越大，動能越來越大。角度1對動能的理解例1(多選)關于動能的理解，下列說法正確的是()A.兩質量相同的物體，若動能相同，其速度不一定相同B.物體以相同的速率向東和向西運動，動能大小相等，方向相反C.當物體以相同的速率做曲線運動時，其動能不斷變化D.動能的大小由物體的質量和速度大小決定，與物體的運動方向無關答案AD解析兩質量相同的物體，若動能相同，則其速度大小相等，但速度方向不一定相同，故A項正確；動能是標量，沒有方向，故B項錯誤；當物體以相同的速率做曲線運動時，其動能不變，故C項錯誤；動能是標量，動能的大小由物體的質量和速度大小決定，與物體的運動方向無關，故D項正確。訓練1如圖所示，摩托車做特技表演時，以v0=10m/s的速度從地面沖上高臺，t=5s后以同樣大小的速度從高臺水平飛出，人和車的總質量m=1.8×102kg，高臺高度h=5.0m。摩托車沖上高臺過程中功率恒定為P=2kW，不計空氣阻力，取g=10m/s2。(1)人和摩托車從高臺飛出時的動能Ek=J。(2)摩托車落地前瞬間重力的功率PG=W。答案(1)9×103(2)1.8×104解析（1）根據(jù)動能表達式可知，人和摩托車從高臺飛出時的動能為代入數(shù)據(jù)解得（2）摩托車飛出高臺后做平拋運動，根據(jù)運動學規(guī)律摩托車落地前瞬間重力的功率為聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得訓練2一個運動物體的速度是時，其動能為E，那么，當它的速度增加到時，其動能應該是（）A．E B． C． D．答案D解析一個運動物體的速度是時，其動能為E，根據(jù)動能表達式可得當它的速度增加到時，其動能為故選D。角度2對動能定理的理解例2(多選)把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，下列說法正確的是()A.拉力與摩擦力做功的代數(shù)和等于物體動能的增加量B.拉力、摩擦力和重力做功的代數(shù)和等于物體動能的增加量C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增加量D.物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增加量答案BCD解析把一個物體從粗糙斜面的底端由靜止勻加速拉到斜面頂端的過程中，根據(jù)動能定理得W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物體所受外力的合力做的功等于物體動能的增加量；因支持力不做功，也可以說拉力、摩擦力和重力做功的代數(shù)和等于物體動能的增加量；也可以說拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物體動能的增加量。選項B、C、D正確，A錯誤。動能定理公式中“＝”號的意義(1)單位關系：表示等式兩邊的單位相同，都是焦耳。(2)數(shù)量關系：表示數(shù)值相等，可以通過計算物體動能的變化量求合外力做的功，也可以通過計算合外力做的功求物體動能的變化量。(3)因果關系：合外力做功是物體動能變化的原因，不能認為功轉化成了動能。訓練1如圖所示，一個質量為2kg的物體放置于水平面上，用16N的水平拉力使物體從靜止開始運動，物體與水平面的動摩擦因數(shù)為0.2，物體運動2s時撤掉拉力，g取10m/s2。求：(1)前2s內物體的加速度的大??；(2)2s末物體的動能；答案(1)6m/s2(2)144J解析（1）根據(jù)牛頓第二定律可得解得（2）根據(jù)速度與時間關系式可得則2s末物體的動能為4．2024年8月6日，我國跳水運動員全紅嬋獲得巴黎奧運會跳水女子10米跳臺金牌，成為中國奧運史上最年輕的三金得主。從她斜向上起跳到落水前，將其視為質點，忽略空氣阻力，全紅嬋的運動情況可能正確的是（）A. B.速度—時間圖像位移—時間圖像C.D.動能—位移圖像 重力的功率—時間圖像答案D解析AB．由題意可知，運動員做斜上拋運動，為曲線運動，速度和位移是矢量，A、B兩個選項中的圖像不能描述曲線運動，故AB錯誤；C．動能不存在負值，故C錯誤；D．設運動過程中速度方向與豎直方向的夾角為，豎直方向速度為，重力做功的功率為功率不存在負值，故D正確。故選D。知識點二動能定理的基本應用例3一質量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經過一段時間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v(方向與原來相反)，在這段時間內，水平力所做的功為()A.eq\f(3,2)mv2 B.－eq\f(3,2)mv2C.eq\f(5,2)mv2 D.－eq\f(5,2)mv2答案A解析由動能定理得WF＝eq\f(1,2)m(－2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，A正確。訓練1在一次消防演習中，消防員從H=25m高的地方通過緩降器由靜止開始下落，其下落過程的v?t圖像如圖所示，落地瞬間速度恰好減為零。消防員的質量為60kg，加速和減速過程的加速度大小相等，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．0~2s內，消防員處于超重狀態(tài)B．消防員勻速下落的位移大小為10mC．全程緩降器對消防員所做的功為1.5×104JD．消防員整個下降過程所用的時間為4.5s答案D解析A．0~2s內，消防員加速下降，加速度方向向下，故處于失重狀態(tài)，故A錯誤；B．消防員加速階段的位移大小為因加速和減速過程的加速度大小相等，故減速階段的位移也為則消防員勻速下落的位移大小為故B錯誤；C．整個過程，由動能定理有解得故C錯誤；D．消防員整個下降過程所用的時間為故D正確。故選D。訓練2如圖所示，“套圈”活動中，某同學將相同套環(huán)分兩次從同一位置水平拋出，分別套中Ⅰ、Ⅱ號物品．若套環(huán)可近似視為質點，不計空氣阻力，則（

）A．套中Ⅰ號物品，套環(huán)被拋出的速度較大B．套中Ⅰ號物品，重力對套環(huán)做功較小C．套中Ⅱ號物品，套環(huán)飛行時間較長D．套中Ⅱ號物品，套環(huán)動能變化量較小答案D解析A．根據(jù)平拋運動規(guī)律，水平方向和豎直方向的位移公式為，可得套中Ⅰ號物品時x位移較小，h下落高度較大，可知套環(huán)被拋出的速度v0一定較小，A錯誤；B．根據(jù)重力做功表達式W=mgh可知，套中Ⅰ號物品時h下落高度較大，重力對套環(huán)做功較大，B錯誤；C．根據(jù)平拋運動規(guī)律，豎直方向的位移公式可得套中Ⅱ號物品，h下落高度較小，套環(huán)飛行時間較短，C錯誤；

D．套中物品過程中由動能定理得套中Ⅱ號物品，h下落高度較小，重力做功較小，可知套環(huán)動能變化量較小，D正確。故選D。例4如圖所示為一滑梯的實物圖，滑梯的斜面段長度L＝5.0m，高度h＝3.0m，為保證小朋友的安全，在水平面鋪設安全地墊。水平段與斜面段平滑連接，小朋友在連接處速度大小不變。某小朋友從滑梯頂端由靜止開始滑下，經斜面底端后水平滑行一段距離，停在水平地墊上。已知小朋友的質量為m＝20kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100N。不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)小朋友沿斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功；(2)小朋友滑到斜面底端時的速度v的大?。?3)為使小朋友不滑出水平地墊，地墊的最短長度x。答案(1)440J(2)4m/s(3)1.6m解析(1)小朋友沿斜面滑下的過程中克服摩擦力做的功為W1＝Ff1L＝88×5J＝440J。(2)小朋友在斜面上下滑的過程中，由動能定理得mgh－W1＝eq\f(1,2)mv2－0代入數(shù)據(jù)解得v＝4m/s。(3)小朋友恰好不滑出水平地墊時，地墊的長度最短，小朋友在水平地墊上運動的過程，由動能定理得－Ff2x＝0－eq\f(1,2)mv2代入數(shù)據(jù)解得x＝1.6m。訓練1如圖，小明將質量m=0.4kg的足球踢出，足球上升的最大高度h=4.8m，在最高點的速度大小v1=10m/s，足球視為質點，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，足球落地時的速度大小v2=m/s。答案14解析根據(jù)動能定理可得可得足球落地時的速度大小訓練2（多選）如圖所示，在光滑水平桌面上有一個質量為m的質點，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點開始做曲線運動，圖中曲線是質點的運動軌跡。已知在ts末質點的速度達到最小值v，到達B點時的速度方向與初速度v0的方向垂直，則（）A．恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角并指向曲線內側，且B．質點所受合外力的大小為C．質點到達B點時的速度大小為D．ts內恒力F做的功為答案ABC解析AB．ts末質點的速度達到最小值，說明ts末F與速度垂直，故恒力F的方向應與初速度方向成鈍角，如圖所示

由運動學知識得，在x′方向上在y′方向上由牛頓第二定律有解得即恒力F的方向與初速度的反方向成θ角并指向曲線內側，且，故AB正確；C．設質點從A點運動到B點歷時t1，設在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，由牛頓第二定律有由運動學知識可得解得故C正確；D．根據(jù)動能定理，可得ts內恒力F做的功為故D錯誤。故選ABC。例5質量m＝6×103kg的客機，從靜止開始沿平直的跑道勻加速滑行，當滑行距離l＝7.2×102m時，達到起飛速度v＝60m/s。(1)起飛時飛機的動能是多少？(2)若不計滑行過程中所受的阻力，則飛機受到的牽引力為多大？(3)若滑行過程中受到的平均阻力大小為3.0×103N，牽引力與第(2)問中求得的值相等，則要達到上述起飛速度，飛機的滑行距離應為多大？答案(1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9×102m解析(1)飛機起飛時的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)值解得Ek＝1.08×107J。(2)設飛機受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，由動能定理得Fl＝Ek－0代入數(shù)值得F＝1.5×104N。(3)設飛機的滑行距離為l′，滑行過程中受到的平均阻力大小為Ff，由動能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0解得l′＝9×102m。1.應用動能定理解題的一般步驟2.優(yōu)先考慮應用動能定理的情況(1)不涉及物體運動過程中的加速度和時間的問題。(2)變力做功或曲線運動問題。(3)涉及F、l、m、v、W、Ek等物理量的問題。(4)有多個運動過程且不需要研究整個過程的中間狀態(tài)的問題。訓練1在巴黎奧運會上，中國運動員全紅嬋在10m跳臺跳水決賽中獲得冠軍。全紅嬋的質量為40kg，假設她從10m跳臺由靜止跳入水中，水的平均阻力是她體重的3.5倍。在粗略計算時，空氣阻力不計，可以將運動員視為質點。則水池的深度至少為（）A．5m B．4m C．3m D．2m答案B解析設跳臺高度為，水池的深度為時，運動員到水池底部時速度為零，對全過程根據(jù)動能定理代入數(shù)據(jù)解得故選B。訓練2如圖所示，可視為質點的小球質量為m，系統(tǒng)靜止時，球心到懸點O的距離為L，把懸線拉直，小球拉至與O點等高的位置A點后由靜止釋放，小球擺到最低點時力傳感器的示數(shù)為2mg，重力加速度為g，設小球從A運動到最低點B的過程中，空氣阻力大小不變，方向始終與速度方向相反，則空氣阻力的大小為（）A． B． C． D．答案A解析設小球到最低點時速度為，根據(jù)牛頓第二定律有解得設空氣阻力為，根據(jù)動能定理有解得故選A。隨堂對點自測1.(動能和動能定理的理解)關于動能定理，下列說法中正確的是()A.在某過程中，合力做的總功等于各個力單獨做功的絕對值之和B.只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變C.動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動D.動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況答案D解析合力做的總功等于各個力單獨做功的代數(shù)和，選項A錯誤；根據(jù)動能定理可知，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，選項B錯誤；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，選項C錯誤，D正確。2.(動能定理的基本應用)(人教版教材P88T5改編)足球運動員用力踢質量為0.42kg的足球，使球由靜止以10m/s的速度在空中沿水平方向飛出。假設該運動員踢球時對球的平均作用力為200N，球在水平方向運動了20m，那么人對球所做的功為(阻力不計)()A.21J B.3979JC.4021J D.4000J答案A解析根據(jù)動能定理，可得人對球所做的功為W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×0.42×102J＝21J，故A正確。3.(動能定理的基本應用)(人教版教材P88T4改編)民航客機的機艙一般都設有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上，示意圖如圖所示，某機艙緊急出口的艙門離氣囊底端的豎直高度hAB＝3.2m，氣囊構成的斜面長LAC＝4.0m。CD段為與斜面平滑連接的水平地面。若人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊間的動摩擦因數(shù)、人與地面間的動摩擦因數(shù)均為0.4，不計空氣阻力，g＝10m/s2，要使救護人員不被從氣囊上滑下的人撞到，則救護人員距艙門正下方B點的安全距離是()A.6.4m B.7.2mC.8.0m D.10.0m答案C解析由幾何關系可知sinθ＝0.8，cosθ＝0.6，人從A點開始下滑到水平面上停止的過程，由動能定理有mghAB－μmgcosθ·LAC－μmgx＝0，解得x＝5.6m，則救護人員距艙門正下方B點的安全距離是x＋LACcosθ＝8m，故C正確。4.某游樂場娛樂設施如圖所示，傾角37°的粗糙斜面AB和光滑弧面軌道BC在最低點B處平滑連接（不考慮B點處的能量損失）。小孩從斜面上A點由靜止釋放，第一次運動到弧面軌道C點處時速度恰好為零?，F(xiàn)把小孩視為質點，小孩與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，已知AB間距離為9m，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)小孩在斜面上下滑時的加速度大?。?2)C點和B點的高度差。答案(1)a=2m/s2(2)解析（1）物體下滑時，由牛頓第二定律解得a=2m/s2（2）由運動學公式，B點的速度滿足從B點開始上滑到C點，應用動能定理，有代入數(shù)據(jù)，可得5．如圖所示，汽車在拱形橋上由A勻速率運動到B，關于該段運動過程，以下說法正確的是（）A．汽車的重力勢能不變 B．汽車所受合外力始終為零C．合外力對汽車做正功 D．牽引力對汽車做的功大于汽車克服阻力做的功答案D解析A．汽車在拱形橋上由A運動到B，重力做負功，汽車的重力勢能增大，故A錯誤；B．汽車勻速率運動，速度大小不變，方向不斷變化，加速度不為零，則所受合外力不為零，故B錯誤；CD．汽車在拱形橋上由A勻速率運動到B，動能不變，合外力做功為零，根據(jù)動能定理可得即故C錯誤，D正確。故選D。對點題組練題組一動能和動能定理1.(多選)關于做功和物體動能變化的關系，下列說法正確的是()A.只有動力對物體做功時，物體的動能增加B.只有物體克服阻力做功時，它的動能減少C.外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能和初動能之差D.動力和阻力都對物體做功，物體的動能一定變化答案ABC解析根據(jù)動能定理W總＝ΔEk知，合力做功等于動能的變化量。只有動力對物體做功時，W總>0，物體的動能增加，A正確；只有物體克服阻力做功，即阻力做負功時，W總<0，物體的動能減少，B正確；外力對物體做功的代數(shù)和等于物體的末動能與初動能之差，C正確；動力和阻力都對物體做功，物體所受各個力做功的代數(shù)和可能為零，所以物體的動能可能不變，D錯誤。2.做勻加速直線運動的物體，速度從0增大到v，動能增加了ΔE1，速度從v增大到2v，動能增加了ΔE2，則()A.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝1 B.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,3)C.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,2) D.eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(1,4)答案B解析由題意可得eq\f(ΔE1,ΔE2)＝eq\f(\f(1,2)mv2－0,\f(1,2)m（2v）2－\f(1,2)mv2)＝eq\f(1,3)，故B正確。題組二動能定理的基本應用3.(多選)甲、乙兩個質量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是()A.力F對甲物體做的功多B.力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多C.甲物體獲得的動能比乙大D.甲、乙兩個物體獲得的動能相同答案BC解析由功的公式W＝Flcosα可知，力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。4.(2024·江蘇蘇州實驗中學高一月考)質量約是500g的足球被踢出時的初速度為20m/s，某人觀察它在空中的飛行情況，上升的最大高度大約是5m，在最高點的速度大約為10m/s。請你估計運動員對足球做的功約為()A.25J B.50JC.75J D.100J答案D解析在足球被踢出的瞬間，由動能定理得運動員對足球做的功W＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×0.5×202J＝100J，A、B、C錯誤，D正確。5.如圖所示，斜面高為h，質量為m的物塊在沿斜面向上的恒力F作用下，能勻速沿斜面向上運動。若把此物塊放在斜面頂端，在沿斜面向下同樣大小的恒力F作用下，物塊由靜止向下滑動，滑至底端時其動能的大小為(重力加速度為g)()A.mgh B.2mghC.2Fh D.Fh答案B解析物塊勻速上滑時，根據(jù)動能定理得WF－mgh－Wf＝0；物塊下滑時，根據(jù)動能定理得WF＋mgh－Wf＝Ek－0。聯(lián)立兩式解得Ek＝2mgh，故B項正確。6.(2024·新課標卷，2)福建艦是我國自主設計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調整彈射裝置，使小車水平離開甲板時的動能變?yōu)檎{整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調整前的()A.0.25倍 B.0.5倍C.2倍 D.4倍答案C解析由Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，若小車水平離開甲板時的動能變?yōu)檎{整前的4倍，速度將變?yōu)檎{整前的2倍，小車離開甲板后做平拋運動，運動的時間不變，由x＝v0t可知小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調整前的2倍，C正確。7.物體在合外力作用下做直線運動的v－t圖像如圖所示，下列表述正確的是()A.在0～1s內，合外力做正功B.在0～2s內，合外力總是做負功C.在1～2s內，合外力不做功D.在0～3s內，合外力總是做正功答案A解析由v－t圖像知，0～1s內，v增加，動能增加，由動能定理可知，合外力做正功，故A正確；1～2s內v減小，動能減小，合外力做負功，故B、C、D錯誤。8.(2024·湖南省108所學校期中聯(lián)考)如圖所示，AB、BC為用同種材料制成的滑軌，AB的長度和BC的長度均為L，AB段滑軌高度差為h，BC段滑軌水平。將質量為m的滑塊從A點無初速度釋放，運動到C點時恰好靜止。已知滑塊與滑軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊在滑軌上運動時不會脫離軌道，那么滑塊在AB段克服摩擦力做功為(重力加速度為g)()A.μmgL B.－μmgLC.mgh－μmgL D.μmgL－mgh答案C解析對滑塊，從A到C全過程，由動能定理有mgh－WfAB－WfBC＝0，其中WfBC＝μmgL，解得WfAB＝mgh－μmgL，故C正確。綜合提升練9.如圖所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，BC恰好在B點與AB相切，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R。一質量為m的物體與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下落，恰好運動到C處停止。重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()A.eq\f(μmgR,2) B.eq\f(mgR,2)C.mgR D.(1－μ)mgR答案D解析設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據(jù)動能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確。10.炮筒與水平方向成30°角，炮彈從炮口射出，忽略空氣阻力，重力加速度為g，(炮彈運動過程中可認為重力不變)，以炮口所在水平面為零勢能面，當炮彈到達最高點時，炮彈的重力勢能與它的動能之比為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(1,3)答案D解析設炮彈彈出炮口時的速度為v0，此時炮彈的豎直分速度為vy，水平分速度為vx，則炮彈在最高點的重力勢能Ep＝mgh＝mg·eq\f(veq\o\al(2,y),2g)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)，炮彈在最高點的動能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)，因此eq\f(Ep,Ek)＝eq\f(veq\o\al(2,y),veq\o\al(2,x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vy,vx)))eq\s\up12(2)＝tan230°＝eq\f(1,3)，故D正確。11.(2024·榆林市第十中學高一期中)如圖，斜面末端B點與水平面平滑相接，現(xiàn)將一質量m＝2kg、可視為質點的物塊在距水平地面高h＝0.5m處的A點以一定初速度釋放(速度方向沿斜面向下)，物塊運動到水平面上距B點s＝1.6m處的C點停下。已知斜面光滑，物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其他阻力忽略不計(g＝10m/s2)：(1)求物塊到達B點時的速度大??；(2)求物塊在A點的動能；(3)若賦予物塊向左的水平初速度，使其從C點恰好到達A點，求水平初速度大小(結果可帶根號)。答案(1)4m/s(2)6J(3)eq\r(26)m/s解析(1)物塊從B點到C點，由動能定理可得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vB＝4m/s。(2)物塊從A點到B點，由動能理可得mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－EkA解得EkA＝6J。(3)設水平初速度大小為v，從C點到A點由動能定理可得－μmgs－mgh＝－eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(26)m/s。12.水平面上有一輛模型小車，質量為1kg。用恒定功率10W的水平拉力使它由靜止開始加速運動，小車受到的阻力恒定為1N，開始運動后5s時刻的速度為7m/s，則該過程的位移為（）A．35m B．17.5m C．21m D．25.5m答案D解析根據(jù)動能定理與代入數(shù)據(jù)解得m故選D。13．如圖所示，光滑的斜坡軌道與粗糙的水平軌道平滑連接，水平軌道與半徑為的光滑半圓形軌道平滑連接，相切于點，所有軌道都在豎直平面內，、的距離為?？梢暈橘|點且質量為的小物塊從半圓軌道上的點由靜止滑下，運動到點速度恰好為0。，求：(1)小物塊滑至半圓形軌道最低點時受到的支持力大小；(2)水平軌道與小物塊間的動摩擦因數(shù)；(3)若小物塊從斜坡軌道上點由靜止滑下，剛好能通過半圓軌道的最高點，則點離水平軌道的高度。答案(1)(2)(3)解析（1）設小物塊滑至C點時的速度為，半圓軌道在C點對小物塊的支持力為，P到C的過程在C點，由牛頓第二定律可得解得（2）對P到C再到Q的過程，根據(jù)動能定理可得解得（3）在A點，根據(jù)牛頓第二定律得D到A的過程，由動能定理可得解得培優(yōu)加強練14.一個人站在距地面20m的高處，將質量為0.2kg的石塊以v0＝12m/s的速度斜向上拋出，石塊的初速度方向與水平方向之間的夾角為30°，g取10m/s2。則：(1)人拋石塊過程中對石塊做了多少功？(2)若不計空氣阻力，石塊落地時的速度大小是多少？(3)若石塊落地時的速度大小為22m/s，則在空中運動過程中克服阻力做了多少功？答案(1)14.4J(2)23.32m/s(3)6J解析(1)人拋石塊的過程中，根據(jù)動能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝14.4J。(2)不計空氣阻力，石塊從拋出至落地過程中，根據(jù)動能定理得mgh＝eq