第五章　圖形的軸對稱

第五章圖形的軸對稱綜合評價卷時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖標(biāo)中,不是軸對稱圖形的是(D)ABCD2.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC的中點,則下列結(jié)論中錯誤的是(DA.∠BAD=∠CAD B.AD⊥BC C.∠B=∠C D.∠BAC=∠B3.一張正方形紙片經(jīng)過兩次對折,并在如圖的位置上剪去一個小長方形,打開后的圖形是(D)ABCD4.在等腰三角形ABC中,∠A=70°,則∠C的度數(shù)不可能是(C)A.40° B.55° C.65° D.70°5.如圖,在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影,使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形,則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字的格子內(nèi)。(C)

A.1 B.2 C.3 D.46.三條公路將A,B,C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域,如果要在三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場,使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等,那么這個集貿(mào)市場可選的位置有(A)A.1處 B.2處 C.3處 D.4處7.如圖,直線a∥b,將一個直角三角形紙片如圖放置,∠ACB=90°,∠A=22°,點C落在直線a上,點B落在直線b上,且AC交直線b于點D,若AD=BD,則∠1的度數(shù)為(B)A.44° B.46° C.48° D.52°8.如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD=4,連接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C。若P是BC邊上一動點,則DP長的最小值為(B)A.3 B.4 C.5 D.69.如圖,在△ABC中,∠ABC=52°,P為△ABC內(nèi)一點,過點P的直線MN分別交AB,BC于點M,N,若M在PA的垂直平分線上,N在PC的垂直平分線上,則∠APC的度數(shù)為(B)A.115° B.116° C.117° D.118°10.如圖,在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=140°,點E,F分別為BC和CD上的動點,連接AE,AF,EF。當(dāng)△AEF的周長最小時,∠EAF的度數(shù)為(C)A.60° B.90° C.100° D.120°二、填空題(每小題4分,共16分)11.已知等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)比是1∶4,則其頂角的度數(shù)是20°或120°。

12.如圖,在△ABC中,DE∥BC,∠B=55°,現(xiàn)將△ADE沿DE折疊,點A落在三角形所在平面內(nèi)的點A1處,則∠BDA1的度數(shù)為70°。

13.如圖,在△ABC中,AB=AC,以點B為圓心,BC的長為半徑畫弧交AC于點E,再分別以點C與點E為圓心,大于12CE的長為半徑畫弧,兩弧交于點F,畫射線BF交AC于點D,若∠A=40°,則∠EBD的度數(shù)是20°14.如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以點A,B為圓心,以適當(dāng)長為半徑畫弧,兩弧分別交于E,F,畫直線EF,D為BC的中點,M為直線EF上任意一點,若BC=5,△ABC的面積為15,則BM+MD的最小長度為6。

三、解答題(共54分)15.(6分)周六上午,小明在學(xué)校(A)打籃球,他接到媽媽的電話,要先去C街快遞公司取包裹,再去D街購買文具,然后回到家里(B)。請畫出小明行走的最短路徑。解:如圖,小明行走的最短路徑是AE-EF-FB。16.(8分)如圖,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱。(1)畫出直線EF;(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系。解:(1)如圖,連接B′B″,畫出線段B′B″的垂直平分線EF,則直線EF即為所求。(2)如圖,連接BO,B′O,B″O。因為△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱,所以∠BOM=∠B′OM。因為△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱,所以∠B′OE=∠B″OE,所以∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2(∠B′OM+∠B′OE)=2∠MOE,即∠BOB″=2α。17.(8分)如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,△ABC的面積是84cm2,AB=15cm,AC=13cm,求DE的長。解:因為AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF。因為S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB·DE+12AC所以84=12×15DE+12所以DE=6cm。18.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AB上,BE=BD,∠BAC=80°。(1)求∠BDE的度數(shù);(2)求∠ADE的度數(shù)。解:(1)因為AB=AC,∠BAC=80°,所以∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=50°因為BD=BE,所以∠BDE=∠BED=12(180°-∠B)=65°(2)因為AB=AC,點D是BC的中點,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=25°。19.(12分)根據(jù)圖形解答下列問題:(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,ME和NF分別垂直平分AB和AC,求∠MAN的度數(shù)。(2)在(1)中,若無AB=AC的條件,你還能求出∠MAN的度數(shù)嗎?若能,請求出;若不能,請說明理由。(3)在(2)的情況下,若BC=10cm,試求出△AMN的周長。解:(1)因為AB=AC,∠BAC=100°,所以∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=12(180°-100°)=40因為ME垂直平分AB,所以MA=MB,所以∠BAM=∠B=40°。因為NF垂直平分AC,所以NA=NC,所以∠NAC=∠C=40°,所以∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠NAC=100°-40°-40°=20°。(2)能,∠MAN=20°。因為ME垂直平分AB,所以MA=MB,所以∠B=∠BAM。因為NF垂直平分AC,所以NA=NC,所以∠C=∠NAC。因為∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=100°,所以∠B+∠C=80°,所以∠BAM+∠NAC=80°。所以∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠NAC)=100°-80°=20°。(3)由(2),知MA=MB,NA=NC,所以△AMN的周長為AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10cm。20.(12分)如圖,在△ABC中,∠B=42°,∠C=68°,點E為線段AB的中點,點F在邊AC上,連接EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF。(1)如圖①,當(dāng)點P落在BC上時,求∠AEP的度數(shù);(2)如圖②,當(dāng)PF⊥AC時,求∠BEP的度數(shù)。①②解:(1)因為將△AEF沿EF折疊得到△PEF,所以△AEF≌△PEF,所以AE=PE。因為點E為線段AB的中點,所以AE=BE,所以BE=EP,所以∠B=∠EPB=42°,所以∠BEP=180°-42°-42°=96°,所以∠AEP=180°-96°=84°。(2)由(1