拋物線試題及答案初三

拋物線試題及答案初三姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.拋物線y=ax^2+bx+c的開口方向由下列哪個(gè)系數(shù)決定？

A.a

B.b

C.c

D.a和b

2.拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,-2)

B.(2,-1)

C.(3,0)

D.(4,1)

3.拋物線y=-2x^2+4x-1的對(duì)稱軸方程是：

A.x=-1

B.x=1

C.x=2

D.x=-2

4.拋物線y=x^2-3x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,0)和(2,0)

B.(1,0)和(3,0)

C.(2,0)和(3,0)

D.(1,0)和(4,0)

5.拋物線y=-x^2+4x+3的頂點(diǎn)在：

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.拋物線y=2x^2-8x+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,-2)

B.(2,-2)

C.(3,-2)

D.(4,-2)

7.拋物線y=x^2-6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

8.拋物線y=-3x^2+6x-9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

9.拋物線y=4x^2-8x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

10.拋物線y=-x^2+2x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

二、填空題（每題3分，共15分）

1.拋物線y=x^2-6x+9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。

2.拋物線y=-2x^2+4x+1的對(duì)稱軸方程是______。

3.拋物線y=x^2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______和______。

4.拋物線y=-3x^2+6x-9的頂點(diǎn)在______象限。

5.拋物線y=2x^2-8x+6的開口方向是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.求拋物線y=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.求拋物線y=-2x^2+4x+1的對(duì)稱軸方程。

3.求拋物線y=x^2-6x+9與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

四、解答題（每題10分，共30分）

4.已知拋物線y=-x^2+2x+1，求：

a)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

b)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

c)拋物線的對(duì)稱軸方程。

5.設(shè)拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，且滿足以下條件：

a)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)；

b)拋物線的對(duì)稱軸方程為x=2；

c)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4,0)。

求拋物線的解析式。

6.拋物線y=x^2-5x+6與直線y=mx+n相交于點(diǎn)A和B，且AB為拋物線的弦。已知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，求直線AB的斜率m和截距n。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.A解析：拋物線的開口方向由系數(shù)a決定，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

2.B解析：將x^2-4x+3配方得(y-1)^2=4(x-2)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

3.B解析：拋物線的對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)，代入a=-2，b=4，得x=1。

4.A解析：將x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

5.D解析：拋物線y=-x^2+4x+3的a=-1<0，開口向下，頂點(diǎn)在第四象限。

6.B解析：將x^2-6x+9配方得(y-3)^2=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)。

7.B解析：將x^2-4x+3配方得(y-1)^2=4(x-2)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)。

8.A解析：將-3x^2+6x-9配方得(y-1)^2=-3(x-1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

9.A解析：將4x^2-8x+4配方得(y-1)^2=4(x-1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

10.A解析：將-x^2+2x+1配方得(y+1)^2=4(x-1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

二、填空題答案及解析思路：

1.(3,0)解析：將x^2-6x+9配方得(y-3)^2=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)。

2.x=2解析：拋物線的對(duì)稱軸方程為x=-b/(2a)，代入a=-2，b=4，得x=2。

3.(1,0)和(3,0)解析：將x^2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

4.第一象限解析：拋物線y=-3x^2+6x-9的a=-3<0，開口向下，頂點(diǎn)在第一象限。

5.向下解析：拋物線y=2x^2-8x+6的a=2>0，開口向上。

三、解答題答案及解析思路：

1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

2.對(duì)稱軸方程為x=2。

3.與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4,0)。

四、解答題答案及解析