2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱13.3 等腰三角形13.3.2 等邊三角形第1課時(shí) 等邊三角形的性質(zhì)與判定教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容教材：新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章軸對稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第1課時(shí)

內(nèi)容：等邊三角形的性質(zhì)與判定。通過探究等邊三角形的性質(zhì)，使學(xué)生理解等邊三角形的三邊相等、三個(gè)角相等的特征，并能運(yùn)用這些性質(zhì)來判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和幾何證明能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過探究等邊三角形的性質(zhì)，學(xué)生能夠發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解幾何圖形的本質(zhì)特征；通過證明等邊三角形的判定方法，強(qiáng)化邏輯推理能力；通過幾何圖形的構(gòu)建，提升直觀想象能力；同時(shí)，通過計(jì)算和證明過程，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的精確性和效率。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解等邊三角形的三邊相等、三個(gè)角相等的性質(zhì)。

-掌握等邊三角形的判定方法，包括三邊相等和兩角相等的情況。

-能運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法解決實(shí)際問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解等邊三角形性質(zhì)與判定之間的內(nèi)在聯(lián)系。

-等邊三角形判定方法的證明過程，特別是如何從已知條件推導(dǎo)出等邊三角形的結(jié)論。

-在復(fù)雜圖形中識別和應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和判定。

-對于初學(xué)者來說，如何將等邊三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為具體的解題步驟是一個(gè)難點(diǎn)。例如，在解決涉及等邊三角形的幾何問題時(shí)，學(xué)生可能難以確定哪些性質(zhì)和判定方法是最合適的工具。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生人手一冊新版八年級數(shù)學(xué)上冊教材，方便查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備等邊三角形圖片、幾何圖形動態(tài)演示視頻、相關(guān)性質(zhì)和判定方法的圖表等，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、量角器等基本繪圖工具，用于學(xué)生動手操作和驗(yàn)證等邊三角形的性質(zhì)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，并在教室前布置展示板，用于展示學(xué)生的探究結(jié)果和證明過程。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

-教師展示一組不同形狀的三角形圖片，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的基本性質(zhì)和判定方法。

-提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了各種類型的三角形，今天我們要學(xué)習(xí)一種特殊的三角形——等邊三角形。你們知道什么是等邊三角形嗎？它們有哪些特殊性質(zhì)呢？

-通過學(xué)生的回答，教師簡要介紹等邊三角形的定義，并引出本節(jié)課的主題。

2.新課講授（用時(shí)20分鐘）

-講解等邊三角形的性質(zhì)：

1.教師板書等邊三角形的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解等邊三角形的三邊相等、三個(gè)角相等的特征。

2.通過幾何圖形的展示，讓學(xué)生直觀感受等邊三角形的對稱性。

3.提問：等邊三角形的這些性質(zhì)有什么實(shí)際意義呢？舉例說明。

-講解等邊三角形的判定方法：

1.教師展示三邊相等和兩角相等兩種判定方法，引導(dǎo)學(xué)生理解其適用條件。

2.通過實(shí)際例子，讓學(xué)生體會判定方法的應(yīng)用。

3.提問：如何運(yùn)用等邊三角形的判定方法解決實(shí)際問題？舉例說明。

-講解等邊三角形的證明過程：

1.教師展示等邊三角形判定方法的證明過程，引導(dǎo)學(xué)生理解證明思路。

2.通過逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生參與到證明過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.提問：證明過程中需要注意哪些問題？舉例說明。

3.實(shí)踐活動（用時(shí)15分鐘）

-學(xué)生獨(dú)立完成以下活動：

1.利用直尺和圓規(guī)繪制一個(gè)等邊三角形。

2.通過測量，驗(yàn)證等邊三角形的三邊相等、三個(gè)角相等的性質(zhì)。

3.根據(jù)所學(xué)知識，解決一道與等邊三角形相關(guān)的問題。

-教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

-教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論：

1.等邊三角形的性質(zhì)有哪些？

2.如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形？

3.等邊三角形的判定方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用有哪些？

-學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生積極參與。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：

1.等邊三角形的定義和性質(zhì)。

2.等邊三角形的判定方法。

3.等邊三角形的證明過程。

-提問：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，你們覺得這些知識有什么實(shí)際應(yīng)用呢？

-學(xué)生回答，教師進(jìn)行點(diǎn)評和總結(jié)。

教學(xué)流程總結(jié)：本節(jié)課通過導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動、學(xué)生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。整個(gè)教學(xué)過程用時(shí)45分鐘，符合教學(xué)實(shí)際。知識點(diǎn)梳理1.等邊三角形的定義

-等邊三角形是指三邊都相等的三角形。

-等邊三角形是一種特殊的等腰三角形。

2.等邊三角形的性質(zhì)

-三邊相等：等邊三角形的三條邊長度相等。

-三角形內(nèi)角相等：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)角都是60°。

-對稱性：等邊三角形具有軸對稱性，對稱軸是任意一邊的中垂線。

-中線、高線、角平分線重合：等邊三角形的中線、高線、角平分線都重合于同一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為重心。

3.等邊三角形的判定方法

-三邊相等：如果一個(gè)三角形的三邊長度相等，則這個(gè)三角形是等邊三角形。

-兩角相等：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，且這兩個(gè)角是銳角，則這個(gè)三角形是等邊三角形。

-一邊一角：如果一個(gè)三角形的一邊與一個(gè)角相等，且這個(gè)角是60°，則這個(gè)三角形是等邊三角形。

4.等邊三角形的證明

-證明三邊相等：可以通過測量或構(gòu)造輔助線來證明三邊相等。

-證明三角形內(nèi)角相等：可以通過證明兩個(gè)角相等或利用等邊三角形的性質(zhì)來證明。

-證明對稱性：可以通過證明任意一邊的中垂線是三角形的對稱軸來證明。

5.等邊三角形的實(shí)際應(yīng)用

-在幾何證明中，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法可以簡化證明過程。

-在建筑設(shè)計(jì)中，等邊三角形可以用于構(gòu)建穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

-在日常生活中的裝飾和藝術(shù)設(shè)計(jì)中，等邊三角形可以用于創(chuàng)造對稱和美觀的效果。

6.等邊三角形的拓展知識

-等邊三角形的面積和周長計(jì)算公式。

-等邊三角形的內(nèi)切圓和外接圓的性質(zhì)。

-等邊三角形的相似性質(zhì)和全等性質(zhì)。課后作業(yè)1.基礎(chǔ)練習(xí)

-繪制一個(gè)等邊三角形，并測量其邊長和角度，填寫下表。

-邊長：______cm，______cm，______cm

-角度：____°，____°，____°

2.應(yīng)用題

-在一個(gè)等邊三角形中，如果一條邊長為8cm，求其余兩邊和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

答案：其余兩邊長度也為8cm，三個(gè)內(nèi)角均為60°。

3.證明題

-證明：如果一個(gè)三角形的兩邊長度相等，且這兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形是等邊三角形。

答案：證明過程如下：

1.已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C。

2.因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

3.因?yàn)椤螧=∠C，所以三角形ABC的底邊BC上的高線、中線、角平分線重合。

4.所以三角形ABC的底邊BC上的高線、中線、角平分線都是同一條線段。

5.因此，三角形ABC是等邊三角形。

4.實(shí)際應(yīng)用題

-在一個(gè)等邊三角形的花園中，每邊長為10m。計(jì)算花園的周長和面積。

答案：周長=10m×3=30m

面積=(邊長^2×√3)/4=(10^2×√3)/4≈43.3m2

5.判定題

-判斷以下命題是否正確，并說明理由。

a)如果一個(gè)三角形的兩邊長度相等，那么這個(gè)三角形一定是等邊三角形。

b)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形一定是等邊三角形。

答案：

a)錯(cuò)誤。兩邊長度相等的三角形是等腰三角形，但不一定是等邊三角形。

b)錯(cuò)誤。兩個(gè)角相等的三角形可以是等腰三角形或等邊三角形，但不能僅憑此判定為等邊三角形。

6.綜合題

-在一個(gè)等邊三角形中，如果一條邊長為12cm，求該三角形的高和面積。

答案：高=12cm×√3/2≈10.4cm

面積=(邊長^2×√3)/4=(12^2×√3)/4≈54cm2

7.拓展題

-在一個(gè)等邊三角形中，如果一條邊長為15cm，求該三角形的外接圓半徑。

答案：外接圓半徑=邊長×√3/3=15cm×√3/3≈8.2cm課堂1.課堂評價(jià)：

-提問環(huán)節(jié)：通過提問，教師可以了解學(xué)生對等邊三角形性質(zhì)和判定方法的理解程度。例如，教師可以提問：“誰能告訴我等邊三角形有什么特殊性質(zhì)？”或者“怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？”通過學(xué)生的回答，教師可以評估他們對概念的理解和運(yùn)用能力。

-觀察環(huán)節(jié)：在實(shí)踐活動和小組討論環(huán)節(jié)，教師通過觀察學(xué)生的參與度、合作情況和操作準(zhǔn)確性，評估學(xué)生的動手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-測試環(huán)節(jié)：在課程結(jié)束后，教師可以安排一個(gè)小測驗(yàn)，以測試學(xué)生對等邊三角形相關(guān)知識的掌握程度。測試可以包括選擇題、填空題和簡答題等形式。

2.課堂提問示例：

-選擇題：以下哪個(gè)選項(xiàng)是等邊三角形的性質(zhì)？

A.三個(gè)角相等

B.三邊長度相等

C.有三條邊

D.有三個(gè)頂點(diǎn)

-填空題：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是____°。

-簡答題：請說明如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形。

3.作業(yè)評價(jià)：

-教師對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保作業(yè)的準(zhǔn)確性。對于作業(yè)中的錯(cuò)誤，教師不僅要指出，還要給出正確的解答和解釋。

-在作業(yè)批改中，教師可以關(guān)注以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-學(xué)生在解題過程中是否能夠清晰地表達(dá)自己的思路。

-學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成作業(yè)，還是需要過多依賴他人。

-教師在作業(yè)反饋中，不僅要指出錯(cuò)誤，還要鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力，并提出改進(jìn)建議。

4.作業(yè)評價(jià)示例：

-作業(yè)內(nèi)容：繪制一個(gè)等邊三角形，并證明其三個(gè)角相等。

-評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

-畫出的等邊三角形是否準(zhǔn)確。

-證明過程是否清晰、邏輯嚴(yán)密。

-是否正確使用了等邊三角形的性質(zhì)。

-反饋示例：

-良好：你的等邊三角