2027屆地區(qū)期末數(shù)學答案

高一數(shù)學答案第1頁(共7頁)數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.【命題意圖】本小題主要考查不等式解集,集合的交集運算等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)?！敬鸢浮緽【解析】依題意,得N=,則M∩N={1,2,3}.2.【命題意圖】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)?！敬鸢浮緼因為為第二象限角,所以則3.【命題意圖】本小題主要考查全稱量詞和特稱量詞,命題的否定等基礎(chǔ)知識,考查邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。>父4.【命題意圖】本小題主要考查充分條件與必要條件、象限角、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學抽象等和數(shù)學核心素養(yǎng)。【答案】A【解析】由角θ為第三象限角,則tanθ>0;反之,若tanθ>0,則θ為第一或第三象限角,故“角θ為第三象限角”是“tanθ>0”成立的充分不必要條件.5.【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)圖象和性質(zhì)的等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學抽象、直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)?！敬鸢浮緼【解析】依題意,f(—父)=—f(父),則f(父)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,故選項C,D錯誤;由于父>0時,f(父)>0,故選項B錯誤,故選A.6.【命題意圖】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)?！窘馕觥繉τ谶x項A,函數(shù)父是減函數(shù),由于則故選項A錯誤;對于選項B,因為1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,所以1.70.3>0.93.1,選項B錯誤;對于選高一數(shù)學答案第2頁(共7頁)7=>=log57,故選項C正確;對于選項D,log23=log49>log47,故選項D錯誤.7.【命題意圖】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等數(shù)學基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查推理論證等數(shù)學能力。第三象限角,所以原式8.【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)奇偶性、對稱性等函數(shù)性質(zhì),考查數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)?！窘馕觥亢瘮?shù)f(父)是定義域為R的偶函數(shù),則f(父)=f(—父),由f(1十父)十f(1—父)=0可知f(2十父)十f(—父)=0,所以f(2十父)=—f(—父)=—f(父),進而有f(4十父)=—f(2十父)=二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共計18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。9.【命題意圖】本小題主要考查不等式性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)?！敬鸢浮緼C對于由于0<a<b,則b—a>0,ab>0,則所以選項A中不等式一定成立;對于B,a2—b2=(a十b)(a—b)<0,則a2<b2,選項B中不等式不成立;對于C,—=((十)),由于0<a<b,則a—b<0,得<,故選項C中的不等式一定成立;對于選項D,由于0<a<b,則a十1<b十1,因為冪函數(shù)y=\父在區(qū)間[0,十∞)上為增函數(shù),所以\/a十1<\/b十1,故選項D中的不等式不成立.10.【命題意圖】本小題主要考查一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查運算求解等數(shù)學能力。【答案】ABD—a父—2a十1>0的解集為(父1,父2),所以a<0,且十故選項A,B正確;原不等式可化為f(父)=高一數(shù)學答案第3頁(共7頁)a(父—2)(父十1)>—1的解集為(父1,父2),而f(父)的零點分別為—1,2且f(父)的圖象開口向,f(父)的大致圖象如圖所示:|>3,故選項C錯誤,選項D正確.11.【命題意圖】本小題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)圖形和性質(zhì)、函數(shù)零點等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查數(shù)學抽象、直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)。【答案】ACD【解析】由于f[f(—3)]=f(7)=—35,故選項A正確;如圖可知f(父)=λ有3個不相等實數(shù)根時,滿足0<λ<1,選項B錯誤;對于選項C,易得a∈(—1,0),由二次函數(shù)對稱性知b十c=2,故a十b十c∈(1,2),故選項C正確;對于選項D,轉(zhuǎn)化為方程f[f(父)]=λ根的個數(shù)問題,令t=f(父),則f(t)=λ,根據(jù)選項B的解析可知,λ∈(0,1),方程f(t)=λ有3個互不相等實數(shù)根t1,t2,t3,且t1∈(—1,∈(1,2),結(jié)合圖象可知:方程f(父)=t1∈(—1,0)有1個大于2的實數(shù)根;方程f(父)=t2∈(0,1)在區(qū)間(—1,0),(0,1),(1,2)上各有1個的實數(shù)根;方程f(父)=t3∈(1,2)有1個小于—1的實數(shù)根,故方程f[f(父)]=λ共有5個相異實數(shù)根,選項D正確.12.【命題意圖】本小題主要考查基本不等式的應(yīng)用,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng).f(父)最小值為4.13.【命題意圖】本小題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)。14.【命題意圖】本小題主要考查指數(shù)、對數(shù)的運算,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想,考查數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)。高一數(shù)學答案第4頁(共7頁)【解析】根據(jù)題中所給模型,代入有關(guān)數(shù)據(jù),注意以2024年的為初始值,則2030年底該地區(qū)新能源汽車的保有量為因為ln0.55≈—0.6,所以.55,則所以2030年底該市新能源汽車的保有量四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。【考查意圖】本小題主要考查不等式的解法,集合間的關(guān)系,交集、并集與補集等必備知識;考查運算求解能力,邏輯思維能力,應(yīng)用意識?！?≥0即為(父3)(父十2)≥0,………………2分所以,集合A={父|父≤—2,或父≥3}.………5分(1)CRA={父|—2<父<3},…………………7分當a=0時,B={父|—5<父<1}.……………8分所以(CRA)∩B={父|—2<父<1}.…………9分由AUB=R,得分解得a的取值集合為{a|1≤a≤3}.………13分【命題意圖】本小題主要考查任意三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式等數(shù)學基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查推理論證等數(shù)學能力。【解析】(1)由已知可得,所以分(2)原式=……10分 (—sinα)(—sin(2)原式=……10分(—cosα)sin(2π十π—α)[—sin(π—α)]sin(4π十十α)高一數(shù)學答案第5頁(共7頁)=αsinα(—sinα)α……………………14分 =—4●………………………15分 【考查意圖】本小題設(shè)置分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式相關(guān)運算的數(shù)學學習情境,主要考查分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算法則等基礎(chǔ)知識;考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想;考查數(shù)學運算、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。 …………6分=2×32=18.…………………7分(2)log5 =2log55—log24十log25×2log53×log32……………………9分=2—log24十2log25×log53×log32………11分=2—2十2×××………………=2—2十2=2.………………15分【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)奇偶性、不等式解法等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想,考查數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)。方法1:由于f是奇函數(shù),則=0,即解得a=1●…………4分2=—f(父),故f(父)是奇函數(shù),所以a=1●……………………5分 所以,即恒成立,…………………2分1恒成立,—a恒成立,即(a—1)(2父十1)=0恒成立,解得a=1●……………………5分高一數(shù)學答案第6頁(共7頁)由可得,f由f得f父<3,所以父<log23,故不等式的解集為(—∞,log23).……………10分可知f(父)在R上單調(diào)遞減.………………12分不等式f(2m2—3)十f(1—3m)>0,即為f(2m2—3)>—f(1—3m),因為f(父)是奇函數(shù),所以f(2m2—3)>—f(1—3m)=f(3m—1),所以2m2—3<3m—1,即2m2—3m—2<0,………………14分即<0,所以所以,m的取值范圍是…………17分【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想,考查數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng)。(1)證明:方法1:函數(shù)f=a父十的定義域為(—2,2).………………1分所以g(父)為奇函數(shù),函數(shù)g(父)的圖象關(guān)于原點對稱.……4分所以,函數(shù)f(父)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱.所以,函數(shù)f(父)的圖象是中心對稱圖形.…………………5分方法2:函數(shù)f=a父十的定義域為(—2,2).………………1分……………4分所以,函數(shù)f(父)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱.所以,函數(shù)f(父)的圖象是中心對稱圖形.…………………5分高一數(shù)學答案第7頁(共7頁)<父,f(父a父………………6分所以f(父1)—f(父2)>0,f(父1)>f(父2).……………………9分所以,f(父)在區(qū)間(—2,0)上單調(diào)遞減.……………………10分