2024年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 5.2.5 利用去分母解一元一次方程

第五章

一元一次方程

5.2解一元一次方程

第5課時(shí)

利用去分母解一元一次方程

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.能夠根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí).2.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用去分母解一元一次方程的過程，體會(huì)去分母這一步驟的合理性和必然性，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過經(jīng)歷利用解一元一次方程的一般步驟解方程的過程，使學(xué)生體會(huì)到解方程中常用的化歸和程序化的思想方法.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用去分母的方法解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，問題：如圖1，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途徑王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表1所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名王家莊青山綠水時(shí)間10∶0013∶0015∶00表1

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，你知道這個(gè)方程與前面學(xué)過的有什么不同？思考：怎樣解這個(gè)方程呢？分析：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為（x-50）km，王家莊距綠水的路程為（x+70）km.由上表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，系數(shù)不是整數(shù)，能化去分母該多好??！

等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，得5（x-50）=3（x+70）

去括號(hào)，得5x-250=3x+210.

移項(xiàng)，得5x-3x=210+250.

合并同類項(xiàng)，得2x=460.

系數(shù)化為1，得x=230.

因此，王家莊距翠湖的路程為230km.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解方程：想一想：1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù).學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，2.

去分母時(shí)要注意什么問題?（1）不要漏乘不含分母的項(xiàng)；（2）如果分子是一個(gè)多項(xiàng)式，去分母時(shí)應(yīng)將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)小心漏乘不含分母的項(xiàng)，分式是多項(xiàng)式的，記得添括號(hào)！

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算律等.學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

解下列方程:解：去分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–4=8+（2–x）.去括號(hào)，得2x+2

–4=8+2–x.

移項(xiàng)，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同類項(xiàng)，得3x=12.

系數(shù)化為1，得x=4.

注意這些步驟不是固定不變的，有時(shí)可以省略某個(gè)步驟或調(diào)換某兩個(gè)步驟的順序，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用.對(duì)于2x+2－4=8+2－x，也可以先合并同類項(xiàng)，再移項(xiàng).學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括號(hào)，得18x+3x

–3=18–4x+2

移項(xiàng)，得18x+3x+4x

=18+2+3

合并同類項(xiàng)，得25x=23

系數(shù)化為1，得

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

解下列方程:學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以將分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)，將分母化成整數(shù)就可以解決了.在這里，將分子分母同乘以10即可.化歸的思想！

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

去分母（方程兩邊乘10），得150（x–1）－25=2（4+20x）－75去括號(hào)，得150x

－150－25=8+40x－

75

移項(xiàng)，得150x－40x

=8－75+150+25

合并同類項(xiàng)，得110x=108

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

CB

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，A

5(2t－5)－3(3－2t)＝45

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號(hào)，得5x－15－8x－2＝10.移項(xiàng)，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同類項(xiàng)，得－3x＝27.系數(shù)化為1，得x＝－9

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，解：去分母，得30－2(5－2y)＝40－(4－6y)．去括號(hào)，得30－10＋4y＝40－4＋6y.移項(xiàng)，得4y－6y＝40－4－30＋10.合并同類項(xiàng)，得－2y＝16.系數(shù)化為1，得y＝－8

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，6.

有一人問老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩六位學(xué)生正在操場踢足球．”你知道這個(gè)班有多少學(xué)生嗎？答：這個(gè)班有56個(gè)學(xué)生.解：這個(gè)班有x名學(xué)生，依題意，得解得x=56.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，1.去分母的依據(jù)和作用.2.解一元一次方程的步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.3.分母是小數(shù)時(shí),如何解決?——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).4.具體方程具體對(duì)待,靈活選取步驟.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，B

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，B

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，A

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，4.解下列方程：解：（1）去分母，得(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號(hào)，得x－1－4x－2=6.移項(xiàng)，得x－4x=6+2+1.合并同類項(xiàng)，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.（2）去分母(方程兩邊同乘30)，得6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號(hào)，得24x+54－30－20x=15x－75.移項(xiàng)，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項(xiàng)，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.“健康出行，綠色環(huán)保．”星期天小李騎自行車從家出發(fā)到郊區(qū)去游玩，他先在某景區(qū)待了2h，再繞道到某農(nóng)家特色小吃處，品嘗風(fēng)味小吃用去了30min，然后愉快地返程．已知去時(shí)的速度為6km/h，返回的速度為10km/h，來去共用了4h，返回時(shí)因繞道多走了1km，求去時(shí)的路程．

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)