福建醫(yī)科大學(xué)《算法設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)福建醫(yī)科大學(xué)

《算法設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法和BM（Boyer-Moore）算法是常見(jiàn)的高效算法。假設(shè)我們要在一個(gè)長(zhǎng)文本中查找一個(gè)模式字符串。以下關(guān)于這兩種算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.KMP算法通過(guò)利用已經(jīng)匹配的部分信息來(lái)避免不必要的回溯，提高匹配效率B.BM算法從模式字符串的末尾開(kāi)始比較，并根據(jù)字符的不匹配情況進(jìn)行大幅度的跳躍C.KMP算法和BM算法在平均情況下的時(shí)間復(fù)雜度都為O(m+n)，其中m是模式字符串的長(zhǎng)度，n是文本的長(zhǎng)度D.在任何情況下，BM算法的性能都優(yōu)于KMP算法，應(yīng)該優(yōu)先選擇使用2、對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)元素的有序數(shù)組，使用二分查找算法查找一個(gè)特定元素，以下關(guān)于其時(shí)間復(fù)雜度的描述，正確的是：（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)3、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一種高效的算法。以下關(guān)于KMP算法的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.利用了已經(jīng)匹配的部分信息來(lái)避免不必要的回溯B.時(shí)間復(fù)雜度為O(m+n)，其中m是模式串長(zhǎng)度，n是主串長(zhǎng)度C.其核心是構(gòu)建一個(gè)next數(shù)組來(lái)指導(dǎo)匹配過(guò)程D.KMP算法的空間復(fù)雜度高于樸素的字符串匹配算法4、在遞歸算法中，函數(shù)直接或間接地調(diào)用自身來(lái)解決問(wèn)題。假設(shè)我們正在分析一個(gè)遞歸算法的性能。以下關(guān)于遞歸算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.遞歸算法通常具有簡(jiǎn)潔和直觀的代碼結(jié)構(gòu)，但可能存在?？臻g的消耗問(wèn)題B.遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分析通常需要通過(guò)建立遞歸關(guān)系式來(lái)進(jìn)行C.對(duì)于一些問(wèn)題，使用遞歸算法可能比使用迭代算法更高效D.遞歸算法總是能夠更容易地理解和實(shí)現(xiàn)，并且在所有情況下都優(yōu)于迭代算法5、堆排序是一種基于二叉堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的排序算法。假設(shè)我們正在使用堆排序?qū)σ粋€(gè)數(shù)組進(jìn)行排序。以下關(guān)于堆排序的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.最大堆用于升序排序，最小堆用于降序排序B.堆排序的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)，空間復(fù)雜度為O(1)C.構(gòu)建堆的過(guò)程和調(diào)整堆的過(guò)程都涉及到元素的比較和交換操作D.堆排序在所有情況下都比快速排序的性能更好6、在算法的比較和選擇中，假設(shè)需要解決一個(gè)特定的問(wèn)題，有多種算法可供選擇，它們?cè)跁r(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度上有所不同。以下哪種因素通常是最終決定選擇哪種算法的關(guān)鍵？（）A.問(wèn)題的規(guī)模和特點(diǎn)B.可用的計(jì)算資源C.算法的實(shí)現(xiàn)難度D.以上因素綜合考慮7、算法的空間復(fù)雜度描述了算法在運(yùn)行過(guò)程中所占用的內(nèi)存空間。以下關(guān)于空間復(fù)雜度的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：空間復(fù)雜度只考慮算法所使用的額外空間，不包括輸入數(shù)據(jù)所占用的空間?？臻g復(fù)雜度越低的算法，在實(shí)際運(yùn)行中一定比空間復(fù)雜度高的算法更節(jié)省內(nèi)存。那么，下列關(guān)于空間復(fù)雜度的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.空間復(fù)雜度可以用大O記號(hào)表示B.算法的空間復(fù)雜度可能與輸入規(guī)模有關(guān)C.一些算法可以通過(guò)優(yōu)化空間復(fù)雜度來(lái)提高性能D.空間復(fù)雜度是衡量算法性能的唯一指標(biāo)8、假設(shè)正在研究一個(gè)排序問(wèn)題，需要對(duì)一個(gè)包含大量隨機(jī)整數(shù)的數(shù)組進(jìn)行排序，并且要求排序算法具有較高的效率和穩(wěn)定性。以下哪種排序算法可能是最適合的選擇？（）A.冒泡排序，通過(guò)相鄰元素的比較和交換進(jìn)行排序B.插入排序，將元素插入到已排序的部分中C.快速排序，采用分治策略進(jìn)行排序D.歸并排序，通過(guò)合并已排序的子數(shù)組進(jìn)行排序9、假設(shè)正在設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決背包問(wèn)題的變種，例如允許物品可以被分割成部分放入背包。在這種情況下，以下哪種策略可能有助于提高算法的性能？（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃B.貪心算法C.回溯法D.分治法10、在研究分治算法時(shí)，需要將一個(gè)大問(wèn)題分解為多個(gè)較小的、相似的子問(wèn)題，并分別解決這些子問(wèn)題，然后將結(jié)果合并。假設(shè)要計(jì)算一個(gè)大規(guī)模矩陣的乘法，以下哪種基于分治思想的算法可能適用？（）A.普通的矩陣乘法算法B.Strassen矩陣乘法算法C.高斯消元法D.以上算法都不適用11、在圖算法中，假設(shè)要在一個(gè)加權(quán)有向圖中找到從源節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。以下哪種算法通常被用于解決這個(gè)問(wèn)題？（）A.深度優(yōu)先搜索算法B.廣度優(yōu)先搜索算法C.Dijkstra算法D.Floyd-Warshall算法12、在算法的正確性證明中，數(shù)學(xué)歸納法和反證法是常用的方法。假設(shè)我們要證明一個(gè)算法的正確性。以下關(guān)于算法正確性證明的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.數(shù)學(xué)歸納法通過(guò)證明基礎(chǔ)情況和歸納步驟來(lái)確立算法對(duì)于所有可能的輸入都能產(chǎn)生正確的輸出B.反證法通過(guò)假設(shè)算法不正確，然后推出矛盾來(lái)證明算法的正確性C.對(duì)于復(fù)雜的算法，通常需要結(jié)合多種證明方法來(lái)進(jìn)行正確性證明D.只要算法在一些測(cè)試用例上能夠得到正確的結(jié)果，就可以證明算法是正確的，無(wú)需進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明13、在算法的優(yōu)化中，剪枝是一種常用的技巧。以下關(guān)于剪枝的描述，不準(zhǔn)確的是：（）A.剪枝通過(guò)提前判斷某些分支不可能產(chǎn)生最優(yōu)解，從而避免對(duì)這些分支的搜索，提高算法效率B.剪枝可以應(yīng)用于搜索算法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等多種算法中C.剪枝的效果取決于問(wèn)題的性質(zhì)和剪枝條件的準(zhǔn)確性D.剪枝一定會(huì)降低算法得到最優(yōu)解的可能性14、AVL樹(shù)是一種平衡二叉搜索樹(shù)，以下關(guān)于AVL樹(shù)的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.AVL樹(shù)通過(guò)在插入和刪除操作時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)整，保持樹(shù)的平衡，從而保證查找、插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度均為O(logn)B.在AVL樹(shù)中，任意節(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)高度差的絕對(duì)值不超過(guò)1C.AVL樹(shù)的旋轉(zhuǎn)操作包括單旋轉(zhuǎn)和雙旋轉(zhuǎn)，用于調(diào)整樹(shù)的結(jié)構(gòu)以保持平衡D.AVL樹(shù)的空間復(fù)雜度高于普通的二叉搜索樹(shù)，因此在實(shí)際應(yīng)用中不如二叉搜索樹(shù)廣泛15、假設(shè)正在研究一個(gè)用于求解旅行商問(wèn)題（TSP）的近似算法，即找到一條經(jīng)過(guò)所有城市且總路程較短的路徑。以下哪種近似算法可能適用于這個(gè)問(wèn)題？（）A.貪心算法B.蟻群算法C.模擬退火算法D.以上算法都可以二、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）解釋選擇排序在處理小數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)的注意事項(xiàng)。2、（本題5分）簡(jiǎn)述堆排序的穩(wěn)定性特點(diǎn)及其原因。3、（本題5分）簡(jiǎn)述如何將遞歸算法轉(zhuǎn)換為非遞歸算法。4、（本題5分）簡(jiǎn)述貪心算法的特點(diǎn)和可能存在的問(wèn)題。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)找出一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖中所有頂點(diǎn)的拓?fù)渑判颉７治鏊惴ǖ膹?fù)雜度，并討論在處理復(fù)雜圖結(jié)構(gòu)時(shí)可能遇到的問(wèn)題。2、（本題5分）有一個(gè)未排序的整數(shù)數(shù)組，需要找出其中出現(xiàn)次數(shù)超過(guò)一半的元素，例如數(shù)組為[1,2,2,3,2,4,2]。分析使用投票法和哈希表法解決此問(wèn)題的算法步驟，比較它們的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并說(shuō)明各自的優(yōu)缺點(diǎn)。3、（本題5分）假設(shè)有一個(gè)由數(shù)字組成的字符串，設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷該字符串是否可以通過(guò)刪除某些字符而變成回文串。分析算法的時(shí)間和空間復(fù)雜度，并探討不同長(zhǎng)度和字符分布的字符串對(duì)算法性能的影響。4、（本題5分）分析一個(gè)用于計(jì)算矩陣乘法的分治法算法。解釋分治法的核心思想，描述算法如何將大矩陣乘法分解為小矩陣乘法，計(jì)算其時(shí)間和空間復(fù)雜度，并探討其在并行計(jì)算中的應(yīng)用潛力。5、（本題5分）給定一個(gè)字符串，設(shè)計(jì)一個(gè)算法找出其中最長(zhǎng)的回文子序列（不要求連續(xù)）。分析算法的時(shí)間和空間復(fù)雜