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江蘇省蘇州昆山市2024屆中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A從出發(fā),繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q2.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后,C點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)3.如果k<0,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限4.賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí),賓館會(huì)住滿;當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí),賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元?設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元,則有()A.(x﹣20)(50﹣)=10890 B.x(50﹣)﹣50×20=10890C.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=108905.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.6.下列四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中,是中心對(duì)稱圖形的卡片是()A. B. C. D.7.觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為()A.23 B.75 C.77 D.1398.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路徑A→D→C→E運(yùn)動(dòng),則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A. B. C. D.9.已知M,N,P,Q四點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論中,正確的是()A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)10.在武漢市舉辦的“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)中,某學(xué)校積極行動(dòng),各班圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多,除學(xué)校購(gòu)買(mǎi)外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū).下面是七年級(jí)(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)的情況統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息,該班平均每人捐書(shū)的冊(cè)數(shù)是()A.3B.3.2C.4D.4.511.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2,x2=4,則m+n的值是()A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.2二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______.14.如圖的三角形紙片中,,沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________.15.PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B,∠PAB=60°,點(diǎn)C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)____.16.有一枚質(zhì)地均勻的骰子,六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù),任意將它拋擲兩次,并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加,則其和小于6的概率是______.17.如圖放置的正方形,正方形,正方形,…都是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)在軸上,點(diǎn),…,都在直線上,則的坐標(biāo)是__________,的坐標(biāo)是______.18.如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)CB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)得到△A1CB1.若AC=6,BC=8,則DB1的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,遼陽(yáng)青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢(qián)的數(shù)量(錢(qián)數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)補(bǔ)全頻率分布表;(2)在頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形ABCD的面積是;這次調(diào)查的樣本容量是;(3)研究所認(rèn)為,應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議.20.(6分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O和AB相切于點(diǎn)P.(1)求證:BP平分∠ABC;(2)若PC=1,AP=3,求BC的長(zhǎng).21.(6分)如下表所示,有A、B兩組數(shù):第1個(gè)數(shù)第2個(gè)數(shù)第3個(gè)數(shù)第4個(gè)數(shù)……第9個(gè)數(shù)……第n個(gè)數(shù)A組﹣6﹣5﹣2……58……n2﹣2n﹣5B組14710……25……(1)A組第4個(gè)數(shù)是;用含n的代數(shù)式表示B組第n個(gè)數(shù)是,并簡(jiǎn)述理由;在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等,請(qǐng)說(shuō)明.22.(8分)某蔬菜加工公司先后兩次收購(gòu)某時(shí)令蔬菜200噸,第一批蔬菜價(jià)格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購(gòu)時(shí)價(jià)格變?yōu)?00元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬(wàn)元.(1)求兩批次購(gòu)蔬菜各購(gòu)進(jìn)多少噸?(2)公司收購(gòu)后對(duì)蔬菜進(jìn)行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤(rùn)400元,精加工每噸利潤(rùn)800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤(rùn)是多少?23.(8分)甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、B2個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū).(1)求甲、乙2名學(xué)生在不同書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率;(2)求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率.24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長(zhǎng).25.(10分)今年義烏市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購(gòu)買(mǎi)溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過(guò)10000元,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買(mǎi)方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?26.(12分)解不等式:3x﹣1>2(x﹣1),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).27.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在左,點(diǎn)C在右),交y軸于點(diǎn)A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)如圖2,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接CD,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交線段CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長(zhǎng)為d,寫(xiě)出d與t的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)∠BQE+∠DEQ=90°時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,逐一判斷即可.【詳解】解:連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長(zhǎng)度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得:OA=,OM=,ON=,OP=,OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析:正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后,C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與C一定關(guān)于A對(duì)稱,A是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),據(jù)此即可求解.試題解析:AC=2,則正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)設(shè)是C′,則AC′=AC=2,則OC′=3,故C′的坐標(biāo)是(3,0).故選B.考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).3、D【解析】
根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限.【詳解】∵k<0,
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.
又∵b>0時(shí),
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.
綜上所述,該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限.
故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)一、三象限.k<0時(shí),直線必經(jīng)過(guò)二、四象限.b>0時(shí),直線與y軸正半軸相交.b=0時(shí),直線過(guò)原點(diǎn);b<0時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.4、C【解析】
設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元増加x元,根據(jù)利潤(rùn)=房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)×入住的房同數(shù)可得.【詳解】解:設(shè)房?jī)r(jià)比定價(jià)180元增加x元,根據(jù)題意,得(180+x﹣20)(50﹣)=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用問(wèn)題,主要在于找到等量關(guān)系求解.5、A【解析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.【詳解】∵x≥﹣2,故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫(huà),x<1,故以1為空心端點(diǎn)向左畫(huà).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法,不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為:>、≥向右畫(huà),<、≤向左畫(huà),“≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”、“>”要用空心圓點(diǎn)表示.6、C【解析】試題分析:由中心對(duì)稱圖形的概念可知,這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對(duì)稱圖形,故答案選C.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形的概念.7、B【解析】
由圖可知:上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù),左邊的數(shù)為21,22,23,…26,由此可得a,b.【詳解】∵上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,左邊的數(shù)為21,22,23,…,∴b=26=1.∵上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù),∴a=11+1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律,觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
由題意可知,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∵時(shí),;時(shí),.∴結(jié)合函數(shù)解析式,可知選項(xiàng)B正確.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.9、C【解析】試題分析:如圖所示:∠NOQ=138°,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∠NOP=48°,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;如圖可得∠PON=48°,∠MOQ=42°,所以∠PON比∠MOQ大,選項(xiàng)C正確;由以上可得,∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故答案選C.考點(diǎn):角的度量.10、B【解析】七年級(jí)(1)班捐獻(xiàn)圖書(shū)的同學(xué)人數(shù)為9÷18%=50人,捐獻(xiàn)4冊(cè)的人數(shù)為50×30%=15人,捐獻(xiàn)3冊(cè)的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人,所以該班平均每人捐書(shū)的冊(cè)數(shù)為(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2冊(cè),故選B.11、A【解析】∵?=12-4×1×(-2)=9>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.12、D【解析】
根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2,x2=4”,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式,求出m和n的值,代入m+n即可得到答案.【詳解】解:根據(jù)題意得:x1+x2=﹣m=2+4,解得:m=﹣6,x1?x2=n=2×4,解得:n=8,m+n=﹣6+8=2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】分析:利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值,代入關(guān)于a、b的方程組即可求解,利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.詳解:∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是,∴將解代入方程組可得m=﹣1,n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為:解得:點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程組的求解,重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯.14、【解析】
由折疊的性質(zhì),可知:BE=BC,DE=DC,通過(guò)等量代換,即可得到答案.【詳解】∵沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕為,∴BE=BC,DE=DC,∴的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,故答案是:【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì),根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義,進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.15、60°或120°.【解析】
連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù),∠OBP的度數(shù);再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,求出∠AOB的度數(shù),有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出∠ACB的度數(shù)即可.【詳解】解:連接OA、OB.∵PA,PB分別切⊙O于點(diǎn)A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四邊形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴即當(dāng)C在D處時(shí),∠ACB=60°.在四邊形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°,故答案為60°或120°.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】
列舉出所有情況,看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.【詳解】解:列表得:
兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種,
則其和小于6的概率是,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法,列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、【解析】
先求出OA的長(zhǎng)度,然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得到點(diǎn)D的坐標(biāo),探索規(guī)律,從而得到的坐標(biāo)即可.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于點(diǎn),∵點(diǎn)B在上設(shè)∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為故點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°的直角三角形的性質(zhì),找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18、2【解析】
根據(jù)勾股定理可以得出AB的長(zhǎng)度,從而得知CD的長(zhǎng)度,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=B1C,從而可以得出答案.【詳解】∵在△ACB中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴,∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),∴,∵將△ACB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)CB經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)得到△A1CB1.∴CB1=BC=8,∴DB1=CB1-CD=8﹣5=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點(diǎn)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),能夠根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵0.25,100;⑶1000×(0.3+0.1+0.05)=450(名).【解析】
(1)由頻數(shù)直方圖知組距是50,分組數(shù)列中依次填寫(xiě)100.5,150.5;0.5-50.5的頻數(shù)=100×0.1=10,由各組的頻率之和等于1可知:100.5-150.5的頻率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25,則頻數(shù)=100×0.25=25,由此填表即可;(2)在頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形ABCD的面積為50×0.25=12.5,這次調(diào)查的樣本容量是100;(3)先求得消費(fèi)在150元以上的學(xué)生的頻率,繼而可求得應(yīng)對(duì)該校1000學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該項(xiàng)建議..【詳解】解:填表如下:(2)長(zhǎng)方形ABCD的面積為0.25,樣本容量是100;提出這項(xiàng)建議的人數(shù)人.【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表,樣本估計(jì)總體、樣本容量等知識(shí).注意頻數(shù)分布表中總的頻率之和是1.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接OP,首先證明OP∥BC,推出∠OPB=∠PBC,由OP=OB,推出∠OPB=∠OBP,由此推出∠PBC=∠OBP;
(2)作PH⊥AB于H.首先證明PC=PH=1,在Rt△APH中,求出AH,由△APH∽△ABC,求出AB、BH,由Rt△PBC≌Rt△PBH,推出BC=BH即可解決問(wèn)題.試題解析:(1)連接OP,∵AC是⊙O的切線,∴OP⊥AC,∴∠APO=∠ACB=90°,∴OP∥BC,∴∠OPB=∠PBC,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠PBC=∠OBP,∴BP平分∠ABC;(2)作PH⊥AB于H.則∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°,又∵∠PBC=∠OBP,PB=PB,∴△PBC≌△PBH,∴PC=PH=1,BC=BH,在Rt△APH中,AH=,在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即42+BC2=(+BC)2,解得.21、(1)3;(2),理由見(jiàn)解析;理由見(jiàn)解析(3)不存在,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)將n=4代入n2-2n-5中即可求解;(2)當(dāng)n=1,2,3,…,9,…,時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為3×1-2,3×2-2,3×3-2,…,3×9-2…,由此可歸納出第n個(gè)數(shù)是3n-2;(3)“在這兩組數(shù)中,是否存在同一列上的兩個(gè)數(shù)相等”,將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為n2-2n-5=3n-2有無(wú)正整數(shù)解的問(wèn)題.【詳解】解:(1))∵A組第n個(gè)數(shù)為n2-2n-5,∴A組第4個(gè)數(shù)是42-2×4-5=3,故答案為3;(2)第n個(gè)數(shù)是.理由如下:∵第1個(gè)數(shù)為1,可寫(xiě)成3×1-2;第2個(gè)數(shù)為4,可寫(xiě)成3×2-2;第3個(gè)數(shù)為7,可寫(xiě)成3×3-2;第4個(gè)數(shù)為10,可寫(xiě)成3×4-2;……第9個(gè)數(shù)為25,可寫(xiě)成3×9-2;∴第n個(gè)數(shù)為3n-2;故答案為3n-2;(3)不存在同一位置上存在兩個(gè)數(shù)據(jù)相等;由題意得,,解之得,由于是正整數(shù),所以不存在列上兩個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi),正確的找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.22、(1)第一次購(gòu)進(jìn)40噸,第二次購(gòu)進(jìn)160噸;(2)為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤(rùn)是1.【解析】
(1)設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹a噸,第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹b噸.構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題.(2)設(shè)精加工x噸,利潤(rùn)為w元,則粗加工(100-x)噸.利潤(rùn)w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)a噸,第二次購(gòu)進(jìn)b噸,,解得,答:第一次購(gòu)進(jìn)40噸,第二次購(gòu)進(jìn)160噸;(2)設(shè)精加工x噸,利潤(rùn)為w元,w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,∵x≤3(200﹣x),解得,x≤150,∴當(dāng)x=150時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=1,答:為獲得最大利潤(rùn),精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤(rùn)是1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用.23、(1)P=;(2)P=.【解析】試題分析:依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.試題解析:(1)甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)的所有可能結(jié)果有:
從樹(shù)狀圖可以看出,這兩名學(xué)生到不同書(shū)店購(gòu)書(shū)的可能結(jié)果有AB、BA共2種,
所以甲乙兩名學(xué)生在不同書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率P(甲、乙2名學(xué)生在不同書(shū)店購(gòu)書(shū))=;(2)甲、乙、丙三名學(xué)生AB兩個(gè)書(shū)店購(gòu)書(shū)的所有可能結(jié)果有:
從樹(shù)狀圖可以看出,這三名學(xué)生到同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種,
所以甲乙丙到同一書(shū)店購(gòu)書(shū)的概率P(甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書(shū)店購(gòu)書(shū))=.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、(1)EF是⊙O的切線,理由詳見(jiàn)解析;(1)詳見(jiàn)解析;(3)⊙O的半徑的長(zhǎng)為1.【解析】
(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到結(jié)論;(1)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可;(3)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)連接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切線;(1)∵∠AED=90°,∠A=30°,∴ED=AD,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠BEF=60°,∵∠BEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=30°,∵∠ADE+∠A=90°,∴∠ADE=60°,∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,∴∠DGE=30°,∴∠DEG=∠DGE,∴DG=DE,∴DG=DA;(3)∵AD是⊙O的直徑,∴∠AED=90°,∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°,∵陰影部分的面積解得:r1=4,即r=1,即⊙O的半徑的長(zhǎng)為1.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,扇形的面積的計(jì)算,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.25、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)答案見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)“費(fèi)用不超過(guò)10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”,建立不等式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元,則垃圾箱的單價(jià)為3x元,根據(jù)題意得,2x+3×3x=550,∴x=50,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,∴3x=150元,即:溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)溫情提示牌y個(gè)(y為正整數(shù)),則垃圾箱為(100﹣y)個(gè),根據(jù)題意得,意,∴∵y為正整數(shù),∴y為50,51,52,共3中方案;有三種方案:①溫馨提示牌50個(gè),垃圾箱50個(gè),②溫馨提示牌51個(gè),垃圾箱49個(gè),③溫馨提示牌52個(gè),垃圾箱48個(gè),設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,∵k=-100,∴w隨y的增大而減小∴當(dāng)y=52時(shí),所需資金最少,最少是9800元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組,一元一次方程的應(yīng)用,正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.26、【解析】試題分析:按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析:,,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛:解一元一次不等式一般步驟:去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類(lèi)項(xiàng),把系數(shù)化為1.27、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)
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