江蘇省蘇州園區(qū)星港學(xué)校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省蘇州園區(qū)星港學(xué)校2024屆中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體,它的正視圖是()A. B. C. D.2.如圖,PA和PB是⊙O的切線,點A和B是切點,AC是⊙O的直徑,已知∠P=40°,則∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°3.下列各運算中,計算正確的是()A.a(chǎn)12÷a3=a4 B.(3a2)3=9a6C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.2a?3a=6a24.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點,其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是()A.點A B.點B C.點C D.點D5.如圖,菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為(3,4),頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為A.12 B.20 C.24 D.326.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題,其中《孫子算經(jīng)》中有個問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?這道題的意思是:今有若干人乘車,每三人乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個人無車可乘,問有多少人,多少輛車?如果我們設(shè)有輛車,則可列方程()A. B.C. D.7.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是()A. B. C. D.8.對于實數(shù)x,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[4]=4,[]=1,[﹣2.5]=﹣3.現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作:82[]=9[]=3[]=1,這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地,對121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?()A.1 B.2 C.3 D.49.某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動程序:開機(jī)加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機(jī)后用時(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動開機(jī),重復(fù)上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘10.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點M(4,3),以M為圓心,r為半徑的圓與x軸相交,與y軸相離,那么r的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上,另兩個頂點A,B分別在l3,l2上,則sinα的值是_____.12.已知AD、BE是△ABC的中線,AD、BE相交于點F,如果AD=6,那么AF的長是_____.13.若兩個關(guān)于x,y的二元一次方程組與有相同的解,則mn的值為_____.14.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則x的取值范圍是_____.15.若一條直線經(jīng)過點(1,1),則這條直線的解析式可以是(寫出一個即可)______.16.如圖,經(jīng)過點B(-2,0)的直線與直線相交于點A(-1,-2),則不等式的解集為.17.如圖,PA,PB分別為的切線,切點分別為A、B,,則______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+1.求拋物線的表達(dá)式;在直線BC上有一點P,使PO+PA的值最小,求點P的坐標(biāo);在x軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,請求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.19.(5分)解方程組:.20.(8分)如圖,AB∥CD,∠1=∠2,求證:AM∥CN21.(10分)解方程組:.22.(10分)如圖,拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A(﹣2,0)和點B,交y軸于點C(0,3),點D是x軸上一動點,連接CD,將線段CD繞點D旋轉(zhuǎn)得到DE,過點E作直線l⊥x軸,垂足為H,過點C作CF⊥l于F,連接DF.(1)求拋物線解析式;(2)若線段DE是CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長;(3)若線段DE是CD繞點D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點E恰好在拋物線上,請求出點E的坐標(biāo).23.(12分)如圖,一位測量人員,要測量池塘的寬度的長,他過兩點畫兩條相交于點的射線,在射線上取兩點,使,若測得米,他能求出之間的距離嗎?若能,請你幫他算出來;若不能,請你幫他設(shè)計一個可行方案.24.(14分)在正方形ABCD中,M是BC邊上一點,且點M不與B、C重合,點P在射線AM上,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ.(1)依題意補全圖1;(2)①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;②若點P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為:.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2,1,如圖所示:故選A.【點睛】本題考查了三視圖的知識,正視圖是從物體的正面看得到的視圖.2、C【解析】試題分析:連接OB,根據(jù)PA、PB為切線可得:∠OAP=∠OBP=90°,根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,則∠C=∠OBC,根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考點:切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).3、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9,故A選項錯誤,不符合題意;B、原式=27a6,故B選項錯誤,不符合題意;C、原式=a2﹣2ab+b2,故C選項錯誤,不符合題意;D、原式=6a2,故D選項正確,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算,熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最小.故選B.5、D【解析】

如圖,過點C作CD⊥x軸于點D,∵點C的坐標(biāo)為(3,4),∴OD=3,CD=4.∴根據(jù)勾股定理,得:OC=5.∵四邊形OABC是菱形,∴點B的坐標(biāo)為(8,4).∵點B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∴.故選D.6、A【解析】

根據(jù)每三人乘一車,最終剩余2輛車,每2人共乘一車,最終剩余1個人無車可乘,進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可.【詳解】設(shè)有x輛車,則可列方程:

3(x-2)=2x+1.

故選:A.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對角線互相垂直且平分.8、C【解析】分析:[x]表示不大于x的最大整數(shù),依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計算即可.詳解:121∴對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?.故選C.點睛:本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目,需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進(jìn)行求解.9、C【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是:20-7=13,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.10、D【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離,再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.【詳解】解:∵點M的坐標(biāo)是(4,3),

∴點M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

∵點M(4,3),以M為圓心,r為半徑的圓與x軸相交,與y軸相離,

∴r的取值范圍是3<r<4,

故選:D.【點睛】本題考查點的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系,能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.【詳解】如圖,過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,設(shè)l1,l2,l3間的距離為1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴AD=2,∴AC=,∴AB=AC=,∴sinα=,故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,正確添加輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.12、4【解析】由三角形的重心的概念和性質(zhì),由AD、BE為△ABC的中線,且AD與BE相交于點F,可知F點是三角形ABC的重心,可得AF=AD=×6=4.故答案為4.點睛:此題考查了重心的概念和性質(zhì):三角形的重心是三角形三條中線的交點,且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.13、1【解析】

聯(lián)立不含m、n的方程求出x與y的值,代入求出m、n的值,即可求出所求式子的值.【詳解】聯(lián)立得:,①×2+②,得:10x=20,解得:x=2,將x=2代入①,得:1-y=1,解得:y=0,則,將x=2、y=0代入,得:,解得:,則mn=1,故答案為1.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.14、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式,依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),18x﹣6≥5﹣25x,18x+25x≥5+6,43x≥11,x≥,故答案為x≥.【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.15、y=x.(答案不唯一)【解析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),b取任意值后,把(1,1)代入所設(shè)的解析式里,即可得到k的值,進(jìn)而得到答案.【詳解】解:設(shè)直線的解析式y(tǒng)=kx+b,令b=0,將(1,1)代入,得k=1,此時解析式為:y=x.由于b可為任意值,故答案不唯一.故答案為:y=x.(答案不唯一)【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.16、【解析】分析:不等式的解集就是在x下方,直線在直線上方時x的取值范圍.由圖象可知,此時.17、50°【解析】

由PA與PB都為圓O的切線,利用切線長定理得到,再利用等邊對等角得到一對角相等,由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù),再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角,可得出,由的度數(shù)即可求出的度數(shù).【詳解】解:,PB分別為的切線,

,,

又,

,

則.

故答案為:【點睛】此題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時,以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似.【解析】

(1)先求得點B和點C的坐標(biāo),然后將點B和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程,從而可求得b、c的值;(2)作點O關(guān)于BC的對稱點O′,則O′(1,1),則OP+AP的最小值為AO′的長,然后求得AO′的解析式,最后可求得點P的坐標(biāo);(1)先求得點D的坐標(biāo),然后求得CD、BC、BD的長,依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形,然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可.【詳解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).將C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1.(2)如圖所示:作點O關(guān)于BC的對稱點O′,則O′(1,1).∵O′與O關(guān)于BC對稱,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程為y=P點滿足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)時,△AQC∽△DCB.如圖所示:連接AC,過點C作CQ⊥AC,交x軸與點Q.∵△ACQ為直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).綜上所述,當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時,以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定,分類討論的思想.19、【解析】

方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.【詳解】解:方程組整理得:①+②得:9x=-45,即x=-5,把x=-代入①得:解得:則原方程組的解為【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種:代入消元法和加減消元法,根據(jù)題目選擇合適的方法.20、詳見解析.【解析】

只要證明∠EAM=∠ECN,根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,∴AM∥CN.【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定,屬于中考基礎(chǔ)題.21、;;.【解析】分析:把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次,轉(zhuǎn)化為兩個一次方程,再分別和第一方程組合成兩個新的方程組,分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解.詳解:由方程可得,,;則原方程組轉(zhuǎn)化為(Ⅰ)或(Ⅱ),解方程組(Ⅰ)得,解方程組(Ⅱ)得,∴原方程組的解是.點睛:本題考查的是二元二次方程組的解法,解題的要點有兩點:(1)把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程,并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組;(2)將兩個新的方程組消去y,即可得到關(guān)于x的一元二次方程.22、(1)拋物線解析式為y=﹣;(2)DF=3;(3)點E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【解析】

(1)將點A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;(2)證△COD≌△DHE得DH=OC,由CF⊥FH知四邊形OHFC是矩形,據(jù)此可得FH=OC=DH=3,利用勾股定理即可得出答案;(3)設(shè)點D的坐標(biāo)為(t,0),由(1)知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD,再分CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況,表示出點E的坐標(biāo),代入拋物線求得t的值,從而得出答案.【詳解】(1)∵拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點A(﹣2,0)、C(0,3),∴,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣+x+3;(2)如圖1.∵∠CDE=90°,∠COD=∠DHE=90°,∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC,∴∠OCD=∠HDE.又∵DC=DE,∴△COD≌△DHE,∴DH=OC.又∵CF⊥FH,∴四邊形OHFC是矩形,∴FH=OC=DH=3,∴DF=3;(3)如圖2,設(shè)點D的坐標(biāo)為(t,0).∵點E恰好在拋物線上,且EH=OD,∠DHE=90°,∴由(2)知,△COD≌△DHE,∴DH=OC,EH=OD,分兩種情況討論:①當(dāng)CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)時,點E的坐標(biāo)為(t+3,t),代入拋物線y=﹣+x+3,得:﹣(t+3)2+(t+3)+3=t,解得:t=1或t=﹣,所以點E的坐標(biāo)E1(4,1)或E2(﹣,﹣);②當(dāng)CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)時,點E的坐標(biāo)為(t﹣3,﹣t),代入拋物線y=﹣+x+3得:﹣(t﹣3)2+(t﹣3)+3=﹣t,解得:t=或t=.故點E的坐標(biāo)E3(,﹣)或E4(,﹣);綜上所述:點E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定

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