【初中數(shù)學(xué)】二元一次方程組和它的解 課件2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

6.1二元一次方程組和它的解第6章一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會(huì)列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解．“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)1場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)賽了9場(chǎng)，共得17分.已知這個(gè)隊(duì)負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

問(wèn)題1：如何列一元一次方程？3x+（9-2－x）=17問(wèn)題引入閱讀教材28頁(yè)章頭圖及問(wèn)題解：設(shè)勝x場(chǎng)，則平（9-2-x）場(chǎng).問(wèn)題2:能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，使列方程變的容易呢？得分場(chǎng)數(shù)合計(jì)平勝xy3xy9-217x＋y=73x＋y=17思考1：上述兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?思考2：它們與前面學(xué)過(guò)的一元一次方程比較有什么區(qū)別?x＋y=73x＋y=17①都是整式方程;②都含有兩個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)都是1.問(wèn)題引入二元一次方程的定義注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；（2）方程的左右兩邊都是整式.概念形成有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.概念內(nèi)化下列方程中，是一元一次方程的有（

），是二元一次方程的有（

）例1

已知|a－1|x|a|＋y2b－1＝5是二元一次方程，則a＋b＝________．解：根據(jù)題意得|a|＝1且|a－1|≠0，2b－1＝1，0

用二元一次方程定義必須滿足以下條件：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；

(2)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.概念內(nèi)化答題技巧：解得a＝－1，b＝1，所以a＋b＝0.二元一次方程組的定義章頭圖中的問(wèn)題包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件，也就是未知數(shù)x,y必須同時(shí)滿足方程x＋y＝7

和3x＋y＝17，把這兩個(gè)方程合在一起,寫(xiě)出注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.x＋y＝7，3x＋y＝17.

兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.方程組概念形成例2下列方程組是二元一次方程組的是（

）A.B.C.D.B含三個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2未知數(shù)出現(xiàn)在分母中√概念內(nèi)化注意：也是二元一次方程組.概念內(nèi)化試說(shuō)明方程2x+3y=7有無(wú)數(shù)個(gè)解.當(dāng)y=1時(shí)，x=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=，當(dāng)y=時(shí)，x=3，以此類推，當(dāng)y取任意一個(gè)有理數(shù)，都有對(duì)應(yīng)的x值，所以方程有無(wú)數(shù)個(gè)解．解：方程2x+3y=7可化為①③③①概念內(nèi)化下列二元一次方程中：①x+y=7；②x+2y=7；③3x+y=17；④x+3y=17.有一個(gè)解為的方程是______(填序號(hào))，從而我們可以得到是方程____和____(填序號(hào))構(gòu)成的二元一次方程組的解.一般地，使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左、右兩邊的值都相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.x＋y＝8，5x＋3y＝28的解.就是二元一次方程組x＝2，y＝6例如，概念形成二元一次方程組的解.例3根據(jù)以下對(duì)話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）哦……我忘了！只記得先后買了兩次，第一次買了3支筆和4本筆記本花了22元錢，第二次買了4支筆和6本筆記本花了32元錢．小紅，你上周買的筆和筆記本的價(jià)格是多少啊？DA.2元/支，3元/本B.3元/支，4元/本C.2元/支，5元/本D.2元/支，4元/本概念應(yīng)用設(shè)小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別為x元和y元,可列

將各選項(xiàng)代入判斷是不是方程組的解.3x+4y=224x+6y=32例4某?，F(xiàn)有校舍20000

m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，則應(yīng)拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？若設(shè)應(yīng)拆除xm2舊校舍，建造ym2新校舍，則可以列出方程組為_(kāi)_____________________.概念應(yīng)用y-x=2000×30%y=4x延伸拓展小明要把一根長(zhǎng)9米的鋼管截成2米長(zhǎng)和1米長(zhǎng)兩種規(guī)格，為了不造成浪費(fèi)，不同的截法共有多少種？解：設(shè)截成2米長(zhǎng)的鋼管x根，1米長(zhǎng)的鋼管y根，根據(jù)題意，得2x+y=9，解得y=9?2x.由題意可知x，y都為整數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，當(dāng)x=3時(shí)，y=3，當(dāng)x=4時(shí)，y=1，綜上，為了不造成浪費(fèi)，不同的截法共有4種.Cx=4y=4A.x=6y=3C.x=3y=6B.D.x=4y=81.二元一次方程組的解是（）2x+y=12，y=2x課堂檢測(cè)2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=2yB.3x+2y=4zC.x2+x-y=0D.4x+2=6A3.下列不是二元一次方程組的是(

)BA.x+2y=32x-y=1x+=1y