【初中數(shù)學(xué)】第5章一元一次方程 單元達(dá)標(biāo)測試題 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

2024-2025學(xué)年華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第5章一元一次方程》單元達(dá)標(biāo)測試題（附答案）一、單選題（滿分32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（

）A．x?3=2 B．x2=1 C．2x+y=1 2．下列選項中，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不一定正確的是（）A．若2a=6，則a=3 B．若a?3=b?3，則a=bC．若a=b，則?2a=?2b D．若a=b，則a3．方程2x+a?4=0的解是x=?3，則a等于（）A．?10 B．0 C．10 D．24．方程6+x3=A．6+2x=3(8?2x) B．18+2x=3(8?2x) C．36+2x=3(8?2x) D．36+2x=2(8?2x)5．為做好流感防控工作，學(xué)校把一批口罩分給值班人員，如果每人分3個，則剩余20個；如果每人分4個，則還缺25個，設(shè)值班人員有x人，下列方程正確的是()A．3x+20=4x?25 B．3x?25=4x+20C．4x?3x=25?20 D．3x?20=4x+256．某商場促銷一種商品，每件按成本價提高50%后標(biāo)價，又以8折出售，仍可獲利30元，則這種商品的成本價為（

A．270元 B．150元 C．360元 D．300元7．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)小和尚有x人，依題意列方程得（

）A．x3+3100?x=100 B．3x+100?x38．小明在某月的日歷（日歷的第一行標(biāo)注了“星期日~星期六”）上圈出三個數(shù)a，b，c，并求出它們的和是42，則這三個數(shù)在日歷中的位置不可能的是（

）A．B．C．D．二、填空題（滿分32分）9．若方程k?1xk+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，則10．一個角的余角比它的補角的23還少40°，則這個角的度數(shù)為°11．設(shè)M=2y?2，N=3y+1，且M?2N=4，則M+N的值是．12．若方程5x?6=4x的解也是關(guān)于x的方程2x?3?n=4的解，則n13．某書店把一本書按標(biāo)價的八折出售仍可獲利10%，若該書的進(jìn)價為24元，則標(biāo)價為14．已知關(guān)于x的一元一次方程12023x?3=2x+b的解為x=2．那么關(guān)于y的一元一次方程1202315．某機(jī)械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個或小齒輪15個．已知3個大齒輪和2個小齒輪配成一套，假設(shè)安排x名工人加工大齒輪，才能剛好配套．可列方程為．16．?dāng)?shù)軸上A點對應(yīng)?10，B點對應(yīng)30．電子螞蟻甲、乙在B處分別以每秒3個單位、1個單位的速度向左運動，電子螞蟻丙在A處以每秒5個單位的速度向右運動，若它們同時出發(fā)，則運動秒后，丙到乙的距離是丙到甲的距離的3倍．三、解答題（滿分56分）17．解方程：(1)x?2=1+2x+3(2)1+2x218．一件工作，甲單獨做需15小時完成，乙單獨做需10小時完成，甲先單獨做9小時，后因甲有其他任務(wù)調(diào)離，余下的工作由乙單獨完成，那么乙還要多少小時完成？19．我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b?a，則稱該方程為“奇異方程”．例如∶2x=4的解為x=2=4?2，則方程2x=4是“奇異方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題∶(1)判斷方程5x=?8是否是“奇異方程”，并說明理由；(2)若a=3，有符合要求的“奇異方程”嗎？若有，求b的值；若沒有，請說明理由；(3)若關(guān)于x的一元一次方程2x=mn+m和?2x=mn+n都是“奇異方程”，求代數(shù)式m?n的值．20．風(fēng)華中學(xué)利用暑假期間對教室內(nèi)墻粉刷，現(xiàn)有甲，乙兩個工程隊都想承包這項工程，已知甲工程隊每天能粉刷2個教室，乙工程隊每天能粉刷3個教室，若單獨粉刷所有教室，甲工程隊比乙工程隊要多用20天，在粉刷過程中，該學(xué)校要付甲工程隊每天費用1600元，付乙工程隊每天費用2600元．(1)求風(fēng)華中學(xué)一共有多少個教室？(2)若先由甲，乙兩個工程隊合作一段時間后，甲工程隊停工了，乙工程隊單獨完成剩余部分．且乙工程隊的全部工作時間是甲工程隊的工作時間的2倍還多16天，求乙工程隊共粉刷多少天？21．如圖是由邊長相同的灰、白方塊拼成的圖形．(1)第n個圖形灰色方塊共有__________個，白色方塊共有__________個；(2)第100個圖形白色方塊共有__________個；(3)第n?1個圖形n>1白色方塊的總數(shù)與第n+1個圖形灰色方塊總數(shù)相比，哪種顏色的總數(shù)多，多多少個？（用含n的式子表示）(4)是否存在某個圖形，灰色和白色方塊的總和為2025個？如果存在，求出是第幾個圖形，如果不存在，請說明理由．22．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=22，動點P從A點出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為tt>0(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是_________；點P表示的數(shù)是____________（用含t的代數(shù)式表示）(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？(3)若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．參考答案：1．解：A、符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，該選項符合題意；B、未知數(shù)的次數(shù)是2，不是一元一次方程，該選項不符合題意；C、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，該選項不符合題意；D、2x故選：A2．解：A.如果2a=6，那么a=3，正確，不符合題意；B.如果a?3=b?3，那么a=b，正確，不符合題意；C.如果a=b，那么?2a=?2b，正確，不符合題意；

D.如果a=b，當(dāng)c≠0時，那么ac故選D．3．解：∵方程2x+a?4=0的解是x=?3，∴2×?3∴a=10，故選：C．4．解：6+去分母得：36+2x=3(8?2x),故選：C5．解：設(shè)值班人員有x人，由題意得，3x+20=4x?25．故選：A．6．解：設(shè)這種商品的成本價是x元，根據(jù)題意得∶x1+50解得x=150，則這種商品的成本價是150元．故選：B．7．解：設(shè)小和尚有x人，則大和尚有100?x人，依題意列方程得x3故選：A．8．解：對于A選項，設(shè)最小的數(shù)為x，x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本選項不符合題意；對于B選項，設(shè)最小的數(shù)為x，x+x+8+x+14=42，解得：x=20對于C選項，設(shè)最小的數(shù)為x，x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本選項不符合題意；對于D選項，設(shè)最小的數(shù)為x，x+x+8+x+16=42，解得：x=6，故本選項不符合題意；故選B．9．解：∵方程k?1xk+2=3∴k=1,k?1≠0解得：k=?1；故答案為?1．10．解：設(shè)這個角為x，則有23解得：x=30°；故答案：30．11．解：把M=2y?2，N=3y+1代入M?2N=4，得∴2y?2?23y+1∴2y?2?6y?2=4，∴?4y=8，解得：y=?2，∴M+N=2y?2+3y+1=5y?1=5×?2故答案為：?11．12．解：5x?6=4x5x?4x=6x=6，∵方程5x?6=4x的解也是關(guān)于x的方程2x?3∴x=6是方程2x?3∴2×(6?3)?n=42×3?n=46?n=4n=2，故答案為：213．解：設(shè)標(biāo)價為x元，根據(jù)題意得：0.8x?24=10%解得：x=33，經(jīng)檢驗，符合題意，答：標(biāo)價為33元．故答案為：3314．解：∵方程12023x?3=2x+b的解為∴方程120232y?1?3=2解得：y=3故答案為：y=315．解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則設(shè)安排34?x名工人加工小齒輪，由題意得，2×20x=3×1534?x故答案為：2×20x=3×1534?x16．解：設(shè)ts∵數(shù)軸上A點對應(yīng)?10，B點對應(yīng)30，∴B到A的距離為30+|?10|=40，①在電子螞蟻丙與甲相遇前，3(40?5t?3t)=40?5t?t，此時t=40②在電子螞蟻丙與甲相遇后，3(5t+3t?40)=40?5t?t，此時t=16綜上所述，當(dāng)t=409s故答案為：409或1617．（1）解：x?2=1+2去括號，得x?2=1+2x+6移項，得x?2x=1+6+2合并同類項，得?x=9兩邊都除以?1，得x=?9；（2）解：1+2x去分母，得3去括號，得3+6x?2x+4=6移項，得6x?2x=6?3?4合并同類項，得4x=?1兩邊都除以4，得x=?118．解：設(shè)乙還要x小時完成，根據(jù)題意得：115解得：x=4．答：余下的任務(wù)由乙單獨完成，那么乙還要4小時完成．19．（1）解∶5x=?8不是“奇異方程”．理由如下∶∵5x=?8，∴x=?8∵?8?5=?13，?8∴5x=?8不是“奇異方程”．（2）解：∵a=3，ax=b，∴x=b?3，x=b∴b?3=b解得：b=9即b=9（3）解：∵關(guān)于x的一元一次方程2x=mn+m和?2x=mn+n都是“奇異方程”，∴mn+m2=mn+m?2，∴mn+m=4，mn+n=?4兩式相減，得m?n=1620．（1）解：設(shè)風(fēng)華中學(xué)一共有x個教室，x2解得：x=120，答：風(fēng)華中學(xué)一共有120個教室．（2）解：設(shè)乙工程隊共粉刷y天，則甲工程隊粉刷了y?1622×y?16解得：y=34，答：乙工程隊共粉刷34天．21．（1）解：由所給圖形可知，第1個圖形中，灰色方塊的個數(shù)為：5=1×5，白色方塊的個數(shù)為：4=1×3+1，第2個圖形中，灰色方塊的個數(shù)為：10=2×5，白色方塊的個數(shù)為：7=2×3+1，第3個圖形中，灰色方塊的個數(shù)為：15=3×5，白色方塊的個數(shù)為：10=3×3+1，??所以第n個圖形中，灰色方塊的個數(shù)為5n個，白色方塊的個數(shù)為3n+1個，故答案為：5n，3n+1；（2）又（1）可知，當(dāng)n=100時，3n+1=3×100+1=301，故答案為：301；（3）由（1）可知，第n+1個圖形中的灰色方塊有5n+1第n?1個圖形中的白色方塊有3n?1+1=3n?2（4）存在某個圖形，灰色和白色方塊的總和為2025個，假設(shè)第n個圖形中，灰色和白色方塊的總和為2025個，則5n+3n+1=2025，即8n+1=2025，解得：n=253，所以第253個圖形中，灰色和白色方塊的總和為2025個．22．（1）解：∵點A表示的數(shù)為8,B在A點左邊，AB=22，∴點B表示的數(shù)是8?22=?14，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(t>0)秒，∴點P表示的