【初中數(shù)學】不等式的解集 教案 2024-2025學年華東師大版七年級數(shù)學下冊

《不等式的解集》教學設計課型新授課R復習課￡試卷講評課￡其他課￡教學內容分析本節(jié)內容主要是在上節(jié)課不等式的基礎上，進一步理解不等式解和不等式解集的概念，經(jīng)歷求不等式解集的過程，能把不等式的解集表示在數(shù)軸上.學習者分析培養(yǎng)學生觀察，分析，比較的能力，并出初步掌握對比的思想方法．滲透數(shù)形結合的思想，并使學生初步學會運用數(shù)學結合的觀點去分析問題，解決問題.教學目標1.讓學生能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義.2.讓學生能在數(shù)軸上表示不等式的解集.3.經(jīng)歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導學生體驗用數(shù)軸表示不等式的解集具有直觀的優(yōu)越性，增強學生數(shù)形結合的意識.教學重點1.理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系.2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來.教學難點會在數(shù)軸上表示不等式的解集．學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：不等式的解集教師活動1：復習導入我們曾經(jīng)學過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.代入法是檢驗某個值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.在上面的例題中，滿足各個不等式的數(shù)有許多個.例如，滿足12x除了?3、?4之外，還有?實際上，小于?2的每一個數(shù)都是不等式12x<?1的解，而不小于?2[概念總結]一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集(solutionset).研究不等式的一個重要任務，就是求出不等式的解集，求不等式的解集的過程，叫做解不等式.強調：不等式的解集必須滿足兩個條件:1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立；2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.[概念區(qū)分]不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系：不等式的解不等式的解集區(qū)別定義使一個不等式成立的未知數(shù)的某個值使一個不等式成立的未知數(shù)的所有值特點個體全體形式如：x=3是2x?3＜7如：x＜5是2x?聯(lián)系某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解學生活動1：學生通過已學習的知識經(jīng)過個人思考、小組合作等方式推導出本課新知.以問題導入，激發(fā)學生學習興趣，引入本節(jié)不等式的解集．活動意圖說明：從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā).通過回憶知識，歸納不等式的解集，引入新課，鼓勵學生探索新知.環(huán)節(jié)二：在數(shù)軸上表示不等式的解集教師活動2：例如,由上面的討論可知,不等式12x<?1的解集為x<?2,可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,如圖7.1.1所示再如,不等式x+2≥5的解集為x≥3,它也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,如圖7.1.2所示.思考：比較圖7.1.1與圖7.1.2,它們有什么區(qū)別?解集x<?2不包括?2，在x＝?2解集x≥3包括3，在x＝一般地,解集x≤a,表示“x小于或等于a”,或者說“x不大于a”.類似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a”，或者說“x不小于a”【歸納結論】在數(shù)軸上,解集x≤a,表示數(shù)a的點左邊的部分,包括表示數(shù)a的點在內,這一點畫成實心圓點;而解集x<a,則表示數(shù)a的點左邊的部分,但不包表示數(shù)a的點,這一點畫成空心圓圈.對于解集x≥a和x>a在數(shù)軸上的表示,與此相仿.注意：不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法有以下幾種：口訣：大于向右，小于向左，有等實心，無等空心。做一做利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞?1；學生活動2：學生相互交流．學生可相互交流，學生自主探究，得出結論教師巡視，聽取學生的看法、見解，隨時參與討論.總結不等式解集的表示，討論，教師進行歸納總結．活動意圖說明：引導學生建立模型，鼓勵學生大膽探索，借助數(shù)軸將不等式的解集直觀地表示出來，初步理解數(shù)形結合的思想.積累解題經(jīng)驗，提高靈活地運用所學知識解決問題的能環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3：例直接寫出x+5≤9的解集，并在數(shù)軸上表示出來．解：x≤4這個解集可以在數(shù)軸上表示為：【歸納總結】用數(shù)軸表示不等式的解集的要點：(1)在定方向時，要注意不要搞錯方向，大于向右．小于向左．(2)有等于號(≤，≥)畫實心圓點，無等于號(<，>)畫空心圓圈．(3)在數(shù)軸上表示不等式的解集，一般分三步：畫數(shù)軸，定界點，定方向．學生活動3：學生仔細聽講，教師示范解答，教師出示練習題組，學生嘗試練習師巡視，個別指導.活動意圖說明：讓學生在一定的數(shù)學活動中去體驗、感受數(shù)學，會在數(shù)軸上表示不等式的解集．滲透數(shù)形結合的思想，并使學生初步學會運用數(shù)學結合的觀點去分析問題，解決問題，從而更好地理解知識，讓學生的認知結構得到不斷的完善．板書設計7.1.1.不等式的解集：2.解不等式：3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法：4.總結：若不等號是“≥”或“≤”，則邊界點為實心圓點；若不等號是“＞”或“＜”，則邊界點為空心圓圈，且大于向右畫，小于向左畫.課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列x的值中，能使不等式x－1＜1A.－3 B.2 C.3 D.52.不等式x＜1 A BC D3.滿足x≤3的最大整數(shù)x是()A.1 B.2 C.3 D.4選做題：4.如圖，數(shù)軸上表示x的取值范圍是.5.請你寫出滿足不等式x－3＜5的5個解：【綜合拓展類作業(yè)】6.不等式x≤2的非負整數(shù)解是；不等式x＜－5的最大整數(shù)解是答案：1.A2.C3.C4.x＞25.－1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可)6.0、1、2－6作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.方程3x=6的解有個，不等式3x<6的解有個.2.判斷題.（1）x=2是不等式4x<9的一個解；()（2）x=2是不等式4x<9的解集；()（3）不等式4x<9的解集是x<2；()（4）不等式4x<9的解集是x<94.3.將下列不等式分別表示在數(shù)軸上：(1)x＞4；(2)x＜－1；(3)x選做題：4.已知3－a=a－3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 A B CD5.試寫出一個不等式，使它的解集滿足下列條件：(1)不等式的正整數(shù)解只有1，2，3；(2)不等式的整數(shù)解只有－2，－1，0，1.【綜合拓展類作業(yè)】6.國際上廣泛使用“身體體重指數(shù)(BMI)”作為判斷人體健康狀況的一個指標：這個指數(shù)B等于人體的體重G(單位：kg)除以人體的身高h(單位：m)的平方所得的商.身體體重指數(shù)范圍身體屬型B＜18不健康瘦弱18≤B＜20偏瘦20≤B＜25正常25≤B＜30超重B≥30不健康肥胖(1)寫出身體體重指數(shù)B與G、h之間的關系式.(2)上表是國內某健康組織提供的參考標準.若林老師的體重G＝78kg，身高h＝1.75m，他的身體屬型屬于哪一種？(3)趙老師的身高為1.7m，那么他的體重在什么范圍內時，身體屬型屬于正常？答案：1.無數(shù)解析：方程3x=6的解只有1個，即x=2.不等式3x<6的解有無數(shù)個，其解集為x<2.2.解：(1)正確.因為當x用2代替時，不等式4x<9成立.(2)錯誤.因為x=2僅僅是不等式4x<9的一個解，不能稱為該不等式的解集.(3)錯誤.因為解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合.(4)正確.因為x<94是不等式4x<93.解：(1)如圖所示.(2)如圖所示.(3)如圖所示.(4)如圖所示.4.A5.(1)答案不唯一，如x＜4，x＜3.99.(2)答案不唯一，如－3＜x≤1，－2.1＜x＜1.1.6.(1)B＝Gh2(2)(2)B=781.75故林老師的身體屬型屬于超重型.(3)B=G