【初中數(shù)學(xué)】2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第一次月考測試卷第5-6章

華東師大版七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)測試卷[測試范圍：第5-6章]一．選擇題（共10小題）1．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．82．下列式子中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x23．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝5是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．04．下列單項式中，與2ab2是同類項的是（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)2b C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)b25．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A．5x+6y=165x+y=6y+x B．5x+6y=16C．6x+5y=166x+y=5y+x D．6．解方程2x+13A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝17．已知x，y滿足方程組x+2y=122x+y=?15，則（x+y）2025A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣20258．下列四組數(shù)值中，為方程組x+2y+z=02x?y?z=1A．x=0y=1z=?2 B．C．x=0y=?1z=0 9．完成某項工程，甲單獨做16天完成，乙單獨做10天完成．現(xiàn)在甲先做了4天，乙再參加合做，求完成這項工程甲、乙合作了多少天．若設(shè)完成此項工程甲、乙合做了x天，則下列方程正確的是（）A．x+416+x10C．x16+x10．如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，其中每一個小長方形的面積為（）A．675cm2 B．600cm2 C．500cm2 D．400cm2二．填空題（共6小題）11．若單項式2xay3與單項式﹣5xyb是同類項，則a﹣b＝．12．已知二元一次方程組x?2y=?2x+y=4，則2x﹣y的值為13．若關(guān)于y的一元一次方程a+4y6=a?2y2+1的解是y14．已知關(guān)于x，y的方程組2x?3y=3mx+ny=?1和2mx+3ny=33x+2y=11的解相同，則（3m+n）2024的值為15．《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各一只直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．1頭牛和1只羊值金兩．16．用“?”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)x和y，x?y＝xy﹣2a（x+y）+2（a為常數(shù)），若2?（﹣3）的值為4，則（﹣1）?a＝．三．解答題（共8小題）17．根據(jù)題意列出方程組（1）甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從點A同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長．（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只．則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只．則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？18．若關(guān)于x，y的方程組2x+y=1?3k，x+2y=2的一個解為x＝﹣2，求k19．解方程：（1）5﹣2x＝9﹣4x；（2）2x?1320．下面是小明解方程2x?14解：去分母，得2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），（第一步）去括號，得4x﹣2＝8﹣3+x，（第二步）移項，得4x+x＝8﹣3+2，（第三步）合并同類項，得5x＝7，（第四步）系數(shù)化為1，得x=7根據(jù)解答過程完成下列任務(wù)．任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是；②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是；任務(wù)二：請你求出該方程的解．21．按要求解下列方程組．（1）5x?y=33x+2y=7（2）2x+3y=13x?2y=822．花生糕是河南的一道地方傳統(tǒng)小吃，某超市購進一批花生糕，一批顧客下單進行團購，若3人一組進行團購，每組購買5盒，則余10盒；若4人一組進行團購，每組購買8盒，則余2盒．這批花生糕有多少盒？有多少顧客參與團購？23．某商店用70000元的資金購進A，B兩種商品共600件．類型進價（元/件）標價（元/件）A150220B100150（1）求A，B商品購進的數(shù)量；（2）商店為了促銷，決定推出優(yōu)惠活動，A商品在標價的基礎(chǔ)上打8折，B商品在標價的基礎(chǔ)上也打折．當(dāng)600件商品銷售完時，商店獲得的利潤為19200元，求B商品在標價的基礎(chǔ)上打了幾折？24．為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元．（1）求文具袋和圓規(guī)的單價．（2）學(xué)校準備購買文具袋20個，圓規(guī)100個，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：每購買一個文具袋贈送1個圓規(guī)．方案二：購買10個以上圓規(guī)時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折．學(xué)校選擇哪種方案更劃算？請說明理由．

參考答案與試題解析題號12345678910答案DABD．BCBDAA一．選擇題（共10小題）1．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【分析】根據(jù)方程解的定義，把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，解得：m＝8，故選：D．2．下列式子中，是二元一次方程的是（）A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義即可求解．【解答】解：A．x+y＝1，是二元一次方程，故該選項符合題意；B．2x﹣1＝x，只有1個未知數(shù)，是一元一次方程，故該選項不符合題意；C．x2+y2＝4，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故該選項不符合題意；D．y＝2x2，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故該選項不符合題意．故選：A．3．已知（m﹣3）x|m|﹣2＝5是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．0【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意得|m|﹣2＝1，解得m＝±3，∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m＝﹣3，故選：B．4．下列單項式中，與2ab2是同類項的是（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)2b C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)b2【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；B、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；C、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項；D、符合同類項的定義，是同類項；故選：D．5．《九章算術(shù)》是中國古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A．5x+6y=165x+y=6y+x B．5x+6y=16C．6x+5y=166x+y=5y+x D．【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16兩、互換其中一只，恰好一樣重”，進而分別得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為：5x+6y=164x+y=5y+x故選：B．6．解方程2x+13A．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6，在去分母的過程中注意分數(shù)線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【解答】解：方程兩邊同時乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括號得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故選：C．7．已知x，y滿足方程組x+2y=122x+y=?15，則（x+y）2025A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025【分析】方程組中的兩個方程直接相加即可求出x+y的值，再代入計算即可．【解答】解：x+2y=12①2x+y=?15②①+②，得3x+3y＝﹣3，∴x+y＝﹣1，∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1，故選：B．8．下列四組數(shù)值中，為方程組x+2y+z=02x?y?z=1A．x=0y=1z=?2 B．C．x=0y=?1z=0 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：x+2y+z=0①2x?y?z=1②①+②得：3x+y＝1④，①+③得：4x+y＝2⑤，⑤﹣④得：x＝1，將x＝1代入④得：y＝﹣2，將x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝3，則方程組的解為x=1y=?2故選：D．9．完成某項工程，甲單獨做16天完成，乙單獨做10天完成．現(xiàn)在甲先做了4天，乙再參加合做，求完成這項工程甲、乙合作了多少天．若設(shè)完成此項工程甲、乙合做了x天，則下列方程正確的是（）A．x+416+x10C．x16+x【分析】利用甲完成的工程量+乙完成的工程量＝總工程量，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：∵完成某項工程，甲單獨做16天完成，乙單獨做10天完成，∴甲的工作效率為116，乙的工作效率為1又∵甲先做了4天，甲、乙再合作x天可完成此項工程，∴根據(jù)題意可列出方程：x+416故選：A．10．如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，其中每一個小長方形的面積為（）A．675cm2 B．600cm2 C．500cm2 D．400cm2【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的對邊相等及大長方形的寬為60cm，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，再將其代入xy中，即可求出每一個小長方形的面積．【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：2x=x+3yx+y=60解得：x=45y=15∴xy＝45×15＝675，∴每一個小長方形的面積為675cm2．故選：A．二．填空題（共6小題）11．若單項式2xay3與單項式﹣5xyb是同類項，則a﹣b＝﹣2．【分析】根據(jù)同類項的定義直接得出a、b的值，再求解即可．【解答】解：由同類項的定義可知a＝1，b＝3，∴a﹣b＝1﹣3＝﹣2．故答案為：﹣2．12．已知二元一次方程組x?2y=?2x+y=4，則2x﹣y的值為2【分析】兩個方程相加即可解答．【解答】解：兩個方程相加，得2x﹣y＝2．故答案為：2．13．若關(guān)于y的一元一次方程a+4y6=a?2y2+1的解是y【分析】將y＝﹣4代入原方程，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：將y＝﹣4代入原方程得a+4×(?4)6解得：a＝﹣23，∴a的值是﹣23．故答案為：﹣23．14．已知關(guān)于x，y的方程組2x?3y=3mx+ny=?1和2mx+3ny=33x+2y=11的解相同，則（3m+n）2024的值為【分析】把方程組中的兩個已知方程組合可得2x?3y=3①3x+2y=11②，解方程組可得：x=3y=1，再代入另外兩個方程，求解m，【解答】解：根據(jù)題意得：2x?3y=3①3x+2y=11②①×2+②×3：13x＝39，∴x＝3，把x＝3代入①：y＝1，∴x=3y=1把x=3y=1代入2mx+3ny=3mx+ny=?1得解得：m=?2n=5∴（3m+n）2024＝[3×（﹣2）+5]2024＝（﹣1）2024＝1，故答案為：1．15．《九章算術(shù)》是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各一只直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩．1頭牛和1只羊值金187【分析】設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“5頭牛、2只羊共值金10兩；2頭牛、5只羊共值金8兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，由①+②可得7x+7y＝18，方程兩邊同時除以7即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，依題意得：5x+2y=10①2x+5y=8②①+②得：7x+7y＝18，∴x+y=18即1頭牛和1只羊值金187故答案為：18716．用“?”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)x和y，x?y＝xy﹣2a（x+y）+2（a為常數(shù)），若2?（﹣3）的值為4，則（﹣1）?a＝﹣26．【分析】根據(jù)2?（﹣3）的值為4，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再利用新運算即可求出（﹣1）?a的值．【解答】解：根據(jù)題意得：2×（﹣3）﹣2a（2﹣3）+2＝4，解得：a＝4，∴（﹣1）?a＝（﹣1）?4＝（﹣1）×4﹣2×4×（﹣1+4）+2＝﹣26．故答案為：﹣26．三．解答題（共8小題）17．根據(jù)題意列出方程組（1）甲、乙兩人在一環(huán)形場地上從點A同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后兩人首次相遇，此時乙還需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙兩人的速度及環(huán)形場地的周長．（2）將若干只雞放入若干籠中，若每個籠中放4只．則有一雞無籠可放；若每個籠里放5只．則有一籠無雞可放，問有多少只雞，多少個籠？【分析】（1）設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程＝環(huán)形周長建立方程即可；（2）由題意可知雞與籠的總數(shù)是不變的，由此可得兩個等量關(guān)系式：即每籠放4只時，籠中雞的總數(shù)+1＝雞的總數(shù)；當(dāng)籠中放5只雞時，（籠的總數(shù)﹣1）×5＝雞的總數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，由題意，得2.5x×4?4x=y4x+300=y即6x?y=04x?y=?300（2）解：設(shè)籠的總數(shù)為x，雞的總數(shù)為y只，根據(jù)題意可得：則4x+1=y5(x?1)=y18．若關(guān)于x，y的方程組2x+y=1?3k，x+2y=2的一個解為x＝﹣2，求k【分析】把x＝﹣2代入②求出y的值，再把x、y的值代入①即可求出k的值．【解答】解：2x+y=1?3k①x+2y=2②把x＝﹣2代入②可得，﹣2+2y＝2，解得：y＝2，把x＝﹣2，y＝2代入①可得，2×（﹣2）+2＝1﹣3k，﹣4+2＝1﹣3k，解得：k＝1，∴k的值為1．19．解方程：（1）5﹣2x＝9﹣4x；（2）2x?13【分析】（1）依次移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：（1）5﹣2x＝9﹣4x，移項得：4x﹣2x＝9﹣5，合并同類項得：2x＝4，系數(shù)化為1得：x＝2；（2）2x?13去分母，得2（2x﹣1）＝x+2﹣6，去括號，得4x﹣2＝x+2﹣6，移項，得4x﹣x＝2﹣6+2，合并同類項，得3x＝﹣2，系數(shù)化為1，得x=?220．下面是小明解方程2x?14解：去分母，得2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），（第一步）去括號，得4x﹣2＝8﹣3+x，（第二步）移項，得4x+x＝8﹣3+2，（第三步）合并同類項，得5x＝7，（第四步）系數(shù)化為1，得x=7根據(jù)解答過程完成下列任務(wù)．任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是等式性質(zhì)2；②第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是移項時沒變號；任務(wù)二：請你求出該方程的解．【分析】任務(wù)一：①根據(jù)去分母的依據(jù)判斷即可；②根據(jù)移項這一變形判斷即可；任務(wù)二：通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解．【解答】解：任務(wù)一：①第一步的變形依據(jù)是等式性質(zhì)2，故答案為：等式性質(zhì)2；②第三步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是移項時沒變號，故答案為：三，移項時沒變號；任務(wù)二：2x?14去分母，得2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），去括號，得4x﹣2＝8﹣3+x，移項，得4x﹣x＝8﹣3+2，合并同類項，得3x＝7，系數(shù)化為1，得x=721．按要求解下列方程組．（1）5x?y=33x+2y=7（2）2x+3y=13x?2y=8【分析】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法：代入消元法解方程組即可；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法：加減消元法解方程組即可．【解答】解：（1）5x?y=3①3x+2y=7②由①得，y＝5x﹣3③，把③代入②得：3x+2（5x﹣3）＝7，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝5﹣3＝2，則方程組的解為x=1y=2（2）2x+3y=1①3x?2y=8②①×2+②×3，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+3y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為x=2y=?122．花生糕是河南的一道地方傳統(tǒng)小吃，某超市購進一批花生糕，一批顧客下單進行團購，若3人一組進行團購，每組購買5盒，則余10盒；若4人一組進行團購，每組購買8盒，則余2盒．這批花生糕有多少盒？有多少顧客參與團購？【分析】設(shè)有x位顧客參與團購，根據(jù)“若3人一組進行團購，每組購買5盒，則余10盒；若4人一組進行團購，每組購買8盒，則余2盒”，結(jié)合這批花生糕的盒數(shù)不變，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即參與團購的人數(shù)），再將其代入（5?x3【解答】解：設(shè)有x位顧客參與團購，根據(jù)題意得：5?x3+10＝8?解得：x＝24，∴5?x3+10＝5答：這批花生糕有50盒，有24位顧客參與團購．23．某商店用70000元的資金購進A，B兩種商品共600件．類型進價（元/件）標價（元/件）A150220B100150（1）求A，B商品購進的數(shù)量；（2）