2024-2025學(xué)年同步試題 數(shù)學(xué) 必修第二冊(cè)四十　總體取值規(guī)律的估計(jì)

四十總體取值規(guī)律的估計(jì)(時(shí)間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)對(duì)于頻率分布直方圖,下列說法中正確的是()A.小長方形的高表示取某數(shù)的頻率B.小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)C.小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比D.小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比【解析】選C.在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率,小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比.2.(5分)如圖所示是容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,則樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()A.20 B.30 C.40 D.50【解析】選B.樣本數(shù)據(jù)落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為100×[1-5×(0.04+0.1)]=30.3.(5分)(多選)將樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為8組,如表,則()組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129A.第三組的頻數(shù)是14B.第三組的頻數(shù)是13C.第三組的頻率是0.14D.第三組的頻率是1【解析】選AC.第三組的頻數(shù)x=100-(10+13+14+15+13+12+9)=100-86=14,頻率為14100=0.144.(5分)在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中,將其尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,該組的頻率為m,在頻率分布直方圖中,該組的小長方形的高為h,則|a-b|等于()A.hm B.m? C.?m D.h【解析】選B.頻率組距=h,故|a-b|=組距=頻率?=5.(5分)(2024·焦作高一檢測(cè))隨機(jī)抽查了某校100名高三學(xué)生的視力情況,得到的頻率分布直方圖如圖所示.由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道后5組的頻數(shù)之和為64.設(shè)這100名學(xué)生中視力在4.6到4.8之間的學(xué)生人數(shù)為a,各組中頻率最大的為0.34,則a的值為()A.64 B.54 C.48 D.27【解析】選B.前兩組的頻數(shù)之和為100×0.1×(0.5+1.1)=16,第四組的頻數(shù)為100×0.34=34.又后五組的頻數(shù)之和為64,所以前三組的頻數(shù)之和為100-64=36,故第三組的頻數(shù)為36-16=20,因此a=20+34=54.6.(5分)(多選)將樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為4組:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法中正確的是()A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)內(nèi)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為40D.估計(jì)總體數(shù)據(jù)有10%分布在[10,14)內(nèi)【解析】選ABC.對(duì)于A,由題圖可得,樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4=0.32,故A正確;對(duì)于B,由題圖可得,樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為100×0.1×4=40,故B正確;對(duì)于C,由題圖可得,樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為100×(0.02+0.08)×4=40,故C正確;對(duì)于D,由題圖可估計(jì),總體數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的比例為0.1×4×100%=40%,故D錯(cuò)誤.7.(5分)在樣本的頻率分布直方圖中,共有5個(gè)小長方形,已知中間一個(gè)小長方形面積是其余4個(gè)小長方形面積之和的13,且中間一組的頻數(shù)為10,則樣本容量是【解析】設(shè)中間長方形的面積為x,樣本容量為n.由題意得x=13(1-x),解得x=1即中間一組的頻率為14,所以10n=14,解得答案:408.(5分)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是________.

【解析】因?yàn)闃颖局挟a(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,頻數(shù)為36,所以樣本容量為360.3=120因?yàn)闃颖局袃糁卮笥诨虻扔?8克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為120×0.75=90.答案:909.(10分)一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6,試估計(jì)樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和.【解析】根據(jù)題意,設(shè)分布在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x,y.因?yàn)闃颖局袛?shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.6,樣本容量為50,所以4+5+x+y50=0.6,解得x即樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為21.10.(10分)從全校參加期末考試的試卷中抽取一個(gè)樣本,考察成績(jī)(均為整數(shù),單位:分)的分布,將樣本分成5組,繪成如圖所示的頻率分布直方圖,從左到右各小組的小長方形的高之比為2∶3∶6∶4∶1,最左邊的一組頻數(shù)為6.(1)求樣本容量;(2)求105.5~120.5這一組的頻數(shù)及頻率;(3)如果成績(jī)大于120分為優(yōu)秀,估計(jì)這次考試成績(jī)的優(yōu)秀率.【解析】在頻率分布直方圖中頻數(shù)之比等于頻率之比,且樣本的所有頻率之和等于1.(1)小長方形的高之比為頻率之比,所以從左到右各小組的頻率之比為2∶3∶6∶4∶1,所以最左邊的一組所占的頻率為22+3+6+4+1=1所以樣本容量=頻數(shù)頻率=61(2)105.5~120.5這一組的頻率為62+3+6+4+1=3所以頻數(shù)為48×38=18(3)成績(jī)大于120分的頻率為4+12+3+6+4+1=516,所以考試成績(jī)的優(yōu)秀率約為516×100%=31【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(2024·樂山高一檢測(cè))為了解樂山大佛景區(qū)暑假游客年齡情況,樂山大佛風(fēng)景名勝區(qū)管理委員會(huì)對(duì)不同年齡段的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并整理得到如下的頻率分布直方圖.已知20歲到70歲的游客人數(shù)共約200萬,則年齡在[50,60)的游客人數(shù)約為()A.6萬 B.60萬 C.8萬 D.80萬【解析】選B.由頻率分布直方圖可知,年齡在[50,60)的游客人數(shù)頻率為0.030×10=0.3,則此年齡段的游客人數(shù)約為0.3×200=60萬.12.(5分)某直播間從參與購物的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則在這200人中年齡在[25,35)的人數(shù)n及直方圖中a的值是()A.n=35,a=0.032 B.n=35,a=0.32C.n=30,a=0.035 D.n=30,a=0.35【解析】選C.由頻率分布直方圖知,年齡在[25,35)的頻率為0.015×10=0.15,所以在這200人中年齡在[25,35)的人數(shù)n=0.15×200=30,由頻率分布直方圖的小長方形的面積和為1可得,0.01×10+0.015×10+a×10+0.03×10+0.01×10=1,解得a=0.035.13.(5分)(多選)(2024·金華高一檢測(cè))某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生某次研學(xué)活動(dòng)中的消費(fèi)支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在50元到60元之間的學(xué)生有60人,則()A.樣本中消費(fèi)支出在50元到60元之間的頻率為0.3B.樣本中消費(fèi)支出不少于40元的人數(shù)為132C.n的值為200D.若該校有2000名學(xué)生參加研學(xué),則約有20人的消費(fèi)支出在20元到30元之間【解析】選ABC.根據(jù)頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1可得支出在50元到60元之間的頻率為1-10×(0.01+0.024+0.036)=0.3,A正確;易得n=600.3=200,C正確消費(fèi)支出不少于40元的人數(shù)為200×(0.036×10+0.3)=132,B正確;根據(jù)題中頻率分布直方圖可知消費(fèi)支出在20元到30元之間的頻率為0.1,故若有2000名學(xué)生參加研學(xué),則消費(fèi)支出在20元到30元之間的約為2000×0.1=200(人),D錯(cuò)誤.14.(5分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].則(1)圖中的x=________;

(2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,則該校600名新生中估計(jì)有______名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.

【解析】(1)由頻率分布直方圖知20x=1-20×(0.025+0.0065+0.003+0.003),解得x=0.0125.(2)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生的頻率為0.003×2×20=0.12,因此估計(jì)該校600名新生中有0.12×600=72(名)學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.答案:(1)0.0125(2)7215.(10分)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)如下:56,58,62,63,63,65,66,68,69,71,72,72,73,74,75,76,77,78,79,95,98,其中[80,90)內(nèi)的成績(jī)?nèi)笔?頻率分布直方圖也受到了破壞,但可見部分如圖,據(jù)此解答下列問題:(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)內(nèi)的頻率及全班人數(shù);(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)內(nèi)的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的小長方形的高.【解析】(1