絕對(duì)值的化簡(jiǎn)與絕對(duì)值方程 專項(xiàng)講練（原卷版）

重難點(diǎn)02.絕對(duì)值的化簡(jiǎn)與絕對(duì)值方程專項(xiàng)講練

.▲素養(yǎng)目標(biāo)

1.掌握絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值的一般步驟；

2.能利用絕對(duì)值的性質(zhì)解方程；

3.回歸數(shù)學(xué)思想，在課堂中充分滲透整體思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題。

1\

￡R目錄導(dǎo)航

題型探究

題型1、根據(jù)字母取值范圍化簡(jiǎn)求值..............................................................2

題型2、已知點(diǎn)在數(shù)軸上的位置化簡(jiǎn)求值..........................................................3

題型3、絕對(duì)值化簡(jiǎn)（二型）：.................................................................3

1^1

題型4、采用零點(diǎn)分段討論化簡(jiǎn)求值..............................................................4

題型5、含絕對(duì)值的方程（幾何法與代數(shù)法）......................................................6

題型6、含絕對(duì)值的不定方程（絕對(duì)值的幾何意義求解）............................................7

培優(yōu)精練

A組（能力提升）..............................................................................8

B組（培優(yōu)拓展）.............................................................................11

知識(shí)梳理

40

1.絕對(duì)值的性質(zhì)：①正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，即時(shí)=。；②0的絕對(duì)值是0,即|0|=0；③負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

是它的相反數(shù)，即時(shí)=-。；④絕對(duì)值具有非負(fù)性，即時(shí)20。

2.已知范圍的絕對(duì)值化簡(jiǎn)步驟：

①判斷絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)；

a-b：大的數(shù)一小的數(shù)＞0,轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：右一左＞0；小的數(shù)一大的數(shù)＜0,轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：左一右＜0。

a+bt正數(shù)+正數(shù)＞0,化到數(shù)軸上：原點(diǎn)右側(cè)兩數(shù)相加＞0；負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)＜,化到數(shù)軸上：原點(diǎn)左側(cè)兩數(shù)

相加＜0；正數(shù)+負(fù)數(shù)：取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，轉(zhuǎn)化到數(shù)軸上：原點(diǎn)兩側(cè)兩數(shù)相加，取離原點(diǎn)遠(yuǎn)的符號(hào)。

②根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)去絕對(duì)值；

若正數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)改變（即相反數(shù)）。

③去括號(hào)：括號(hào)前是“+”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變；括號(hào)前是“一”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)。

④化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)）.

3.絕對(duì)值化簡(jiǎn)（二型）：.當(dāng)x＞0時(shí)，二=1;當(dāng)x＜0時(shí)，工=-1。

1^1R|%|

4.零點(diǎn)分段法一般步驟：①求零點(diǎn)；②分段；③在各段內(nèi)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)；④將各段內(nèi)的情況綜合起來(lái)，得到

問(wèn)題的答案。

題型探究

題型1、根據(jù)字母取值范圍化簡(jiǎn)求值

【解題技巧】已知范圍的絕對(duì)值化簡(jiǎn)步驟：①判斷絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)；②根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)里式子的

正負(fù)去絕對(duì)值；③去括號(hào)；④化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)）。

例1.（2023?廣東七年級(jí)期中）已知-19W2,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|x-3|-2|x+l|的結(jié)果是（）

A.1-3xB.l+3xC.-1-3xD.-1+3x

變式1.（2023?成都市七年級(jí)期中）點(diǎn)力,2在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,4、2兩點(diǎn)之間的距離表示為

AB,在數(shù)軸上/、8兩點(diǎn)之間的距離48=|"耳，若x是一個(gè)有理數(shù)，且—3<x<l,則|x-l|+|x+3|=

變式2.（2023?肇源縣七年級(jí)期末）當(dāng)2。<5時(shí)，化簡(jiǎn)：|2x-10|--2|的值為.

題型2、已知點(diǎn)在數(shù)軸上的位置化簡(jiǎn)求值

【解題技巧】已知點(diǎn)在數(shù)軸上的位置的絕對(duì)值化簡(jiǎn)步驟：①判斷絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)；②根據(jù)絕對(duì)值

符號(hào)里式子的正負(fù)去絕對(duì)值；③去括號(hào)；④化簡(jiǎn)（合并同類項(xiàng)）。

例1.（2022?江蘇?七年級(jí)專題練習(xí)）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：

______I_______I_____I________I.

aQbc

⑴判斷正負(fù)，用或“V”填空：b-c0,a+b0,c-6z0.

（2）化簡(jiǎn)：［-c|+|a+/?|-\c-a\.

變式1.（2023?四川?七年級(jí)期末）已知有理數(shù)。、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)「-3-|〃+2臼+|-。-臼=

（）

.1141

b-10a1

A.aB.-a-4bC.3a+2bD.a-2b

變式2.（2023?陜西?七年級(jí)期末）已知。、6兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|+b+U的

結(jié)果是（）

ba

-1012

A.ci—1B.2QC.2D.2。一2

題型3、絕對(duì)值化簡(jiǎn)（二型）：

【解題技巧】.當(dāng)x>0時(shí)，—=1;當(dāng)x<0時(shí)，—=-1o

|x||x|

例1.（2023?河北七年級(jí)期中）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式

+1||<v|b-a1-b

----------------1--------------------的值是（）

Q+1aa—b\—1|

ab

-101

A.-1B.0C.1D.2

例2.(2023?福建泉州?七年級(jí)?？计谥?己知：加=小+生日+也且Mc>0,a+6+c=0.則加

cab

共有X個(gè)不同的值，若在這些不同的加值中，最大的值為則x+7=.

變式1.(2023?上海楊浦?期中)若a,6各表示一個(gè)有理數(shù)，且處H0,則算式回-回的可能值有()

ab

A.1個(gè)B.2個(gè)C,3個(gè)D.4個(gè)

變式2.(2023?浙江?七年級(jí)課時(shí)練習(xí))已知非零有理數(shù)a,b,c,滿足回+.+忖=1,則事等于

abc\abc\

()

A.-1B.0C.±1D.1

題型4、采用零點(diǎn)分段討論化簡(jiǎn)求值

【解題技巧】零點(diǎn)分段法一般步驟：①求零點(diǎn)；②分段；③在各段內(nèi)分別進(jìn)行化簡(jiǎn)；④將各段內(nèi)的情況綜合起

來(lái)，得到問(wèn)題的答案。

例1.(22-23七年級(jí)上?北京西城?階段練習(xí))當(dāng)代印度著名詩(shī)人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道，

世界上最遙遠(yuǎn)的距離，不是瞬間便無(wú)處尋覓，而是尚未相遇，便注定無(wú)法相聚。

距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度.我們可

以從圖形和代數(shù)化簡(jiǎn)兩個(gè)角度來(lái)計(jì)算距離：

①已知點(diǎn)8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,8兩點(diǎn)之間的距離表示為a-bI，例如|x-2|表示x

到2的距離，而Ia+1H。-㈠)|則表示a到一1的距離；

x{x>0)

②我們知道：|x|=,(x=0),于是可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式.

-x(x<0)

例如化簡(jiǎn)+"+時(shí),可先令x+1和工一2=0，分別求得x=—1,x=2(稱-1和2分別為1%+1|+1%-2|

的零點(diǎn)值)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值尸-1和、=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：①

%<-1；②-l〈x<2；③22.從而化簡(jiǎn)++2|可分以下3種情況：

①當(dāng)工<-1時(shí)，原式=一(1+1)-(％-2)=-2工+1；

②當(dāng)-l〈x<2時(shí)，原式=x+l-(x-2)=3；

③當(dāng)X》2時(shí)，原式=%+1+1-2=21-1.

—2x+l(x<—1)

綜上，原式=[(-"x<2)

2x-l(x>2)

結(jié)合以上材料，回答以下問(wèn)題：⑴化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+"+|x-2|；⑵化簡(jiǎn)代數(shù)式+

變式1.(2023?廣東?七年級(jí)培優(yōu))已知x為實(shí)數(shù)，且段-1|+融-1|+|5>1|+--+|17工-1|的值是一個(gè)確定的

常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是().

A.5B.10C.15D.75

a^a>0)

變式2.(2023七年級(jí)上?綿陽(yáng)?專題練習(xí))學(xué)習(xí)了絕對(duì)值我們知道，同=0(?=0),用這一結(jié)論可化簡(jiǎn)含

-a^a<0)

有絕對(duì)值的代數(shù)式.如化簡(jiǎn)代數(shù)式卜+1|+,-3|時(shí)，可令x+l=0和x-3=0,分另I]求得尸-1和x=3,我們

就稱-1和3分別為卜+1||和k-3||的零點(diǎn)值在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1,x=3可將全體有理數(shù)分成不重

復(fù)、不遺漏的五個(gè)部分，可在演草本上畫出數(shù)軸，找到對(duì)應(yīng)的部分然后進(jìn)行分類討論如下：

II[I]lI141

-5-4-3-2-1012345

①當(dāng)x<T時(shí)，原式=(一x—l)+[-(x—3)]=2-2x；

②當(dāng)x=-l時(shí)，原式=4；

③當(dāng)一l<x<3時(shí)，原式=(x+l)+[-(x-3)]=4；

④當(dāng)x=3時(shí)，原式=4；

⑤當(dāng)x>3時(shí)，原式=(x+l)+(x-3)=2x-2.

2-2x(%<-1)

綜上所述，原式=4(-lWx<3),以上這種分類討論化簡(jiǎn)方法就叫零點(diǎn)分段法，其步驟是：求零點(diǎn)、分段、

2x-2(x>3)

區(qū)段內(nèi)化簡(jiǎn)、綜合，根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式-2|x+2]；(2)卜-1|-2,+2|的最大值是.(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)

題型5、含絕對(duì)值的方程(幾何法與代數(shù)法)

【解題技巧】代數(shù)法：同題型4；幾何法：利用絕對(duì)值的幾何意義求解。

例1.(23-24七年級(jí)上?廣東?期中)綜合應(yīng)用題：的幾何意義是數(shù)軸上表示旭的點(diǎn)與表示〃的點(diǎn)之

間的距離.(1)k|的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與之間的距離；上||x-0|(>,=,<)；

(2)12-11的幾何意義是數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)之間的距離；貝力2-1|=；

(3)1x-3］的幾何意義是數(shù)軸上表示^的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若|x-3|=l,則》=.

(4)|x+2］的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離，若|x+2|=2,則》=.

(5)找出所有符合條件的整數(shù)x,使得卜+5|+1x-21=7這樣的整數(shù)是.

例2.(23-24七年級(jí)上?內(nèi)蒙古?階段練習(xí))閱讀下面的材料：

在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們知道|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離；

|5+3|=|5-(-3)I，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；［5］=|5-0|,所以忖表示5在數(shù)軸

上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地，點(diǎn)48在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)或b,那么48兩點(diǎn)之間的距離可以

表示為H4=|。-勿.

回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示6與-9的兩點(diǎn)之間的距離是；數(shù)軸上表示x與2的兩點(diǎn)之間的距離是

.⑵若|x-3|=3,貝口=.(3)滿足|x+2|+|x-3|=5的有理數(shù)x有個(gè).

變式1.(23-24七年級(jí)?江蘇?假期作業(yè))點(diǎn)/、8在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,4、2兩點(diǎn)之間的距離表

示為4B,則在數(shù)軸上/、2兩點(diǎn)之間的距離=所以式子,-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示尤的點(diǎn)與

表示2的點(diǎn)之間的距離.借助于數(shù)軸回答下列問(wèn)題：

AB

—?-------------1_?—>

a0b

⑴數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是.

⑵如果|x+l|=3,那么x=.⑶若|。-3|=2*+2|=1,且數(shù)a,6在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)點(diǎn)

B,則43兩點(diǎn)間的最大距離是,最小距離是.

(4)①若數(shù)軸上表示x的點(diǎn)位于-3與1之間，則|1|+卜+3|=；②若上一3|+卜+1|=8,則

x=.

變式2.(23-24七年級(jí)上?江西贛州?期中)【閱讀】|4-1|表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距

離：|4+1|可以看做表示4與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離.

-5-4-3-2-1012345

(1)|4-(-1)|=；(2)在數(shù)軸上，有理數(shù)5與-3所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；

⑶結(jié)合數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+l|=3,則工=；

(4)利用數(shù)軸分析，若x是整數(shù)，且滿足|x+3|+|x-2|=5,則滿足條件的所有x的值的和為.

題型6、含絕對(duì)值的不定方程(絕對(duì)值的幾何意義求解)

例1.(2023秋?陜西西安?七年級(jí)校考期末)實(shí)數(shù)a,6滿足卜+1|+|2-司=8-|6+3卜|6+8|,則a+6的最小

值為.

變式1.(23-24七年級(jí)上?湖北武漢?階段練習(xí))已知(歸+1|+歸-2］乂2-2|+2+1|)(匕-3|+|z+1)=36,求

x+2y+3z的最大值與最小值的差_____________.

變式2.(23-24七年級(jí)?陜西?階段練習(xí))已知式子|x+l|+|x-2|+伙+3|+心4|=10,則2x+y的最小值

是

培優(yōu)精練

A組（能力提升）

I.（2023?江蘇?七年級(jí)期末）已知a,6的位置如圖，貝帥-。|-卜+耳的值為（）

-------1-------1------------1~>-

b0〃

A.0B.12bC.12aD.2b—2a

2.（2023?河南周口?七年級(jí)期末）有理數(shù)。，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，那么代數(shù)式回+0-忖則

ab-\a+b

的值是（）

-4r_on>

A.-1B.1C.3D.-3

3.（2023?廣東?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，A、5、。、。是數(shù)軸上的四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，且

B-A=C-B=D-C=\,而數(shù)冽在A與3之間，數(shù)〃在C與。之間，若同+卜〃|=3,且A、B、C、。中

有一個(gè)是原點(diǎn)，則此原點(diǎn)可能是（）

mn

???????

ABCD

A.A點(diǎn)或。點(diǎn)B.8點(diǎn)或。點(diǎn)C.A點(diǎn)D.D點(diǎn)、

4.（2023?山東?七年級(jí)期末）已知有理數(shù)凡九。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足同〈上|<網(wǎng).則下列各

abac........................

式:@-b>-a>-c②同一同=°；（3）|?+ft|=|?|+|ft|；@\a-b\-\c-b\+\a-c\=0.其中正確的有

（）

baoc>

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.（2023?重慶?七年級(jí)期末）有理數(shù)a,6,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，其中同<卜|,則下列各

式：@abc>0；@a-b+c<0；@—+j||+—=-1；@\a+b\-\b-c\+\a-c\=-2c,正確的有（）

dIc

，，?'?----------?-------?~~>

bc0a

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.（2023?廣東?一模）如圖，在關(guān)于x的方程=bQ,6為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上,

到N點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù).例如：因?yàn)榈綄?shí)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)/距離為3的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)為4和-2,

所以方程,-1|=3的解為x=4,x=-2.用上述理解，可得方程,-3|=2的解為.

X\AX1

----------------------?

xiq---Xi

7.（2023?廣東?七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，貝I]|"耳+匕-。|+忸-。|

的值為.

?_______Il1A

aObc

8.（2023秋?江蘇?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+c|-|a-2b|-|c-2bl

的結(jié)果是.

?111A

bQ0c

9.（2023,廣東?七年級(jí)期末）如圖，已知〃、b、c在數(shù)軸上的位置.

____?_______________??.

-a0b?

（1）a+b0,abc0,_0.填（“>”或“<”）

c

（2）如果a、c互為相反數(shù)，求<=.（3）化簡(jiǎn)：\b+c\-2\a-b\-\b-c\.

c

10.（2023?浙江?七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)N和8表示的數(shù)分別為。和b,若C是絕對(duì)值最小的數(shù)，"是最大

的負(fù)整數(shù).（1）在數(shù)軸上表示c=,d=.（2）若|x+3|=2,則x的值是多少？

（3）若-l<x<0,化簡(jiǎn)：\x-Z>|+|x+a|+|c-x|.

AB

_________i________________________i________—

-1a01b

11.(23-24七年級(jí)上?北京西城?期中)先閱讀，再探究相關(guān)的問(wèn)題：|5-2|表示5與2差的絕對(duì)值，也可理

解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+2|可以看作表示5與-2差的絕對(duì)值，也

可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.

(1)點(diǎn)A的位置如圖所示，點(diǎn)B與點(diǎn)A分別位于原點(diǎn)兩側(cè)且與原點(diǎn)距離相等，把點(diǎn)A向左移動(dòng)1.5個(gè)單位，

得到點(diǎn)C,則2,C兩點(diǎn)間的距離是；

BCA

-2.502.5

(2)點(diǎn)。和E分別在數(shù)軸上表示數(shù)x和-1,如果。，E兩點(diǎn)之間的距離為3,那么x為—；

(3)借助數(shù)軸思考，當(dāng)x為一時(shí)，卜+4|與卜-2|的值相等.

12.(23-24七年級(jí)上?廣東河源?期中)對(duì)于數(shù)軸上的兩點(diǎn)尸，。給由如下定義：P,。兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之

差的絕對(duì)值稱為P,。兩點(diǎn)的“絕對(duì)距離”，記為II尸。01.例如，P,。兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖1所示，則

||尸尸。一。。|=|2-1|=1.

POQOAB

—?~~i~?~I_I~?~~I—>—??~?~k~~1~?~i—?

-3-2-10123-3-2-10123

圖1圖2

(1)/,2兩點(diǎn)表示的數(shù)如圖2所示.①求/,3兩點(diǎn)的“絕對(duì)距離"；②若點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)。重

合)，且||/O8||=2||NOC||,求點(diǎn)C表示的數(shù)；(2)點(diǎn)N為數(shù)軸上的兩點(diǎn).(點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè))且

MN=2,\\MON\\=1,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M表示的數(shù)為.

13.(23-24七年級(jí)上?貴州黔東南?期中)閱讀下面材料：

在數(shù)軸上2與-1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間距離為=3；在數(shù)軸上-2與3所對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離為卜2-3|=5；

在數(shù)軸上-3與-1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為|(-1)-(-3)|=2.

歸納：在數(shù)軸上點(diǎn)4,8分別表示數(shù)a,b,則48兩點(diǎn)之間的距離或

回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示數(shù)x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為」數(shù)軸上表示數(shù)x和JI勺兩點(diǎn)之間的距離

表示為k+2|；(2)試說(shuō)明當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在-2與3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間移動(dòng)時(shí)，歸-3|+,+2|的值總是一個(gè)固定的

值，并求出這個(gè)固定值.

B組（培優(yōu)拓展）

1.（2023?江蘇?七年級(jí)期末）若有理數(shù)°、6滿足等式|6—a|—|a+6|=26,則有理數(shù)數(shù)a、6在數(shù)軸上

的位置可能是（）

>II111?

A.aobB.0a

tAIIII

c.ObaD.ab0

2.（2023春?廣東河源?七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）滿足卜-1|一同一,一1+國(guó)=1的x的值是（）.

13,3

A.0B.±-C.-D.±-

444

3.（2022秋?山東七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知有理數(shù)a,c,若|"2|=18,且3|〃-4=卜|,則所有滿足條件的數(shù)c

的和是（）

A.-6B.2C.8D.9

4.Q2-23七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí)）如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)的任意允許值，P=|l-4x|+|1-5x|+|1-6x|

+|1-7x|+|1-8x|的值恒為一常數(shù)，則此值為.

5.（23-24七年級(jí)上?四川成都?期中）對(duì)于有理數(shù)x,y,m,n,若||+1y-機(jī)1=〃，則稱x和了關(guān)于

加的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為〃,|2-1|+|3-1|=3,則2和3關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為3

⑴-3和5關(guān)于2的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為—；⑵若x和2關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為4,求x的值；

⑶若%和為關(guān)于1的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,占和%2關(guān)于2的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,入2和與關(guān)于3的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為

1,…，％和X61關(guān)于61的“絕對(duì)關(guān)聯(lián)數(shù)”為1,…①天+再的最小值為②再+迎+七+…+%的最小值

為

6.（23-24七年級(jí)上?山東煙臺(tái)?期中）閱讀理解：數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)（有數(shù)數(shù)0表示的點(diǎn)）的距

離，叫做這個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值例如：|2|-|2-0|,它表示數(shù)軸上有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離，從數(shù)軸

上容易發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)2表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，即同=|2-0|=2（如圖1）.

同樣的，數(shù)軸上表示機(jī)和表示〃的兩個(gè)有理數(shù)之間的距離可以用帆-〃|來(lái)表示.例如：數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)

到表示2的點(diǎn)的距離用卜3-2|表示，從數(shù)軸上容易發(fā)現(xiàn)，表示-3的點(diǎn)到表示2的點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，

即卜3—2|=5（如圖2）.

-3-2-10123-3-2-10123

圖1圖2

以上這種借助直觀的數(shù)軸來(lái)解決問(wèn)題的方法就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的'數(shù)形結(jié)合”的方法.請(qǐng)你根據(jù)以上學(xué)到

的方法完成下列任務(wù)解答：

任務(wù)一：請(qǐng)根據(jù)以上閱讀列式并計(jì)算（不必在卷面上畫數(shù)軸）：數(shù)軸上表示2的點(diǎn)和表示-7的點(diǎn)之間的距

離；

任務(wù)二：根據(jù)絕對(duì)值的意義求字母的值：（1）若|尤-3|=2,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對(duì)值的意義，

“卜-3|=2”指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3的點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，x表示的有理數(shù)是.（2）若

|x+l|=4,求x所表示的有理數(shù).根據(jù)絕對(duì)值的意義，“,+1|=4”指數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示的點(diǎn)

的距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，x表示的有理數(shù)是.

任務(wù)三：設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上表示的有理數(shù)是x,借助數(shù)軸解答下列問(wèn)題：

-6-5-4-3-2-10123456

（1）當(dāng)x取哪些有理數(shù)時(shí)，,-4|+,+1|的值最小？最小值是多少？

（2）若卜-4|+歸+1|=8,求x所表示的有理數(shù)；（3）若卜-2卜|尤+3|=0,求x所表示的有理數(shù).

7.Q023?江蘇蘇州?七年級(jí)統(tǒng)考期末