2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練十八31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

課后提升訓(xùn)練十八回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2014·重慶高考)已知變量x與y正相關(guān),且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=3,y=3.5,則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.=0.4x+2.3 B.=2x2.4C.=2x+9.5 D.=0.3x+4.4【解析】選A.由變量x與y正相關(guān),可知x的系數(shù)為正,排除C,D.而所得的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)(x,y),由此排除B,故選A.2.(2017·臨沂高二檢測)關(guān)于回歸分析,下列說法錯(cuò)誤的是()A.回歸分析是研究兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B.散點(diǎn)圖中,解釋變量在x軸,預(yù)報(bào)變量在y軸C.回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差D.散點(diǎn)圖能明確反映變量間的關(guān)系【解析】選D.用散點(diǎn)圖反映兩個(gè)變量間的關(guān)系時(shí),存在誤差.3.有下列說法:①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適;②用R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好;③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.對于①,正確,并且?guī)顓^(qū)域?qū)挾仍秸?說明擬合的精度越高,回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.對于②③,R2越大,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好,故②③正確.【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)以下三點(diǎn)錯(cuò)誤一是對殘差概念不理解出現(xiàn)錯(cuò)誤;二是對R2的概念理解不準(zhǔn)確出現(xiàn)錯(cuò)誤;三是對檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃瘮?shù)模擬效果理解不好造成失誤.4.(2017·寶雞高二檢測)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是()A.=1.23x+4 B.C.=1.23x+0.8 D.=1.23x+0.08【解析】選D.設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a,因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心為(4,5),所以5=1.23×4+a,所以a=0.08,所以回歸直線方程為=1.23x+0.08.5.(2017·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為已知∑i=110xi=225,∑i=110yi=1600,A.160 B.163 C.166 D.170【解析】選C.x=22.5,y=160,=1604×22.5=70,則回歸直線方程為=4x+70,所以估計(jì)該學(xué)生的身高為4×24+70=166.6.變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,當(dāng)x的取值為8,12,14和16時(shí),通過觀測知y的值分別為5,8,9,11,若在實(shí)際問題中,y的預(yù)報(bào)值最大是10,則x的最大取值不能超過()A.16 B.15 C.17 D.12【解析】選B.因?yàn)閤=16時(shí),y=11;當(dāng)x=14時(shí),y=9,所以當(dāng)y的最大值為10時(shí),x的最大值應(yīng)介于區(qū)間(14,16)內(nèi).7.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為()【解析】選C.設(shè)y對x的線性回歸方程為由表中數(shù)據(jù)得x=176,y=176,=12,=17612×176=88,所以y對x的線性回歸方程為=12x+88.8.由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y4),(19,y5)得到的線性回歸方程為=2x+45,則y=()A.135 B.90 C.67 D.63【解析】選D.因?yàn)閤=15(1+5+7+13+19)=9,y=2x+45,所以y=2×二、填空題(每小題5分,共10分)9.面對競爭日益激烈的消費(fèi)市場,眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場,以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量x(千箱)與單位成本y(元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,結(jié)果如下:x=72,y=71,∑i=16xi2=79,∑i=16xiyi=1481,=1481-6×72【解析】由分析可得,=1.8182x+77.36,銷量每增加1000箱,則單位成本下降1.8182元.答案:1.818210.(2017·煙臺(tái)高二檢測)如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,去掉一組數(shù)據(jù)__________后,剩下的4組數(shù)據(jù)的相關(guān)指數(shù)最大.【解析】因?yàn)锳,B,C,E四點(diǎn)分布在一條直線附近且貼近某一直線,D點(diǎn)離得遠(yuǎn),去掉D點(diǎn)剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大.答案:D(3,10)三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2015·福建高考)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷售y(件)908483807568(1)求回歸直線方程其中=20,=yx.(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入成本)【解析】(1)x=16×(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,y=16×(90+84+83+80+75+68)=80,從而=y+20x=80+20×8.5=250,故=20x+250.(2)由題意知,工廠獲得利潤z=(x4)y=20x2+330x1000=20(x8.25)2+361.25,所以當(dāng)x=8.25時(shí),zmax=361.25.即當(dāng)該產(chǎn)品的單價(jià)定為8.25元時(shí),工廠獲得最大利潤.12.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如表的統(tǒng)計(jì)資料:使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:(1)線性回歸方程(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少.(3)計(jì)算殘差平方和.(4)求R2并說明模型的擬合效果.【解析】(1)將已知條件制成下表:i12345合計(jì)xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x4916253690QUOTEx于是有QUOTE∑i=15xiy=51.23×4=0.08,回歸直線方程是=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí),y=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元.(3)殘差平方和:QUOTE1=2.46+0.08=2.54,QUOTE2=3.77,QUOTE3=5,QUOTE4=6.23,QUOTE5=7.46,∑i=15(yi)2(4)R2=1QUOTE∑i=15(yi-)2∑【能力挑戰(zhàn)題】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/臺(tái)的小商品,在市場試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺(tái)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):單價(jià)x/元35404550日銷量y/臺(tái)56412811(1)畫出散點(diǎn)圖并說明y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?如果有,求出線性回歸方程.(方程的斜率保留一個(gè)有效數(shù)字)(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并預(yù)測當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí),才能獲得最大日銷售利潤?【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示:從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近,因此兩個(gè)變量具有線