2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第11章 數(shù)的開方11.2 實(shí)數(shù)第2課時(shí) 實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11章數(shù)的開方11.2實(shí)數(shù)第2課時(shí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，包括實(shí)數(shù)的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算規(guī)則，以及實(shí)數(shù)的平方根和立方根的概念。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與八年級(jí)上冊(cè)第11章數(shù)的開方11.1實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)緊密相關(guān)，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，以及實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律性。

2.強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，通過實(shí)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問題，提升推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行求解。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過實(shí)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)，提高學(xué)生準(zhǔn)確、快速進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。學(xué)情分析在八年級(jí)上冊(cè)第11章數(shù)的開方11.2實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算這一章節(jié)的教學(xué)中，我們需要對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行深入分析。

首先，從學(xué)生層次來看，本年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)數(shù)的概念有一定的了解，但不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平存在差異。部分學(xué)生在實(shí)數(shù)的運(yùn)算方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力和運(yùn)算技巧，而另一部分學(xué)生可能在這一領(lǐng)域存在困難。

在知識(shí)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，但對(duì)其性質(zhì)的理解可能還不夠深入。他們需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解實(shí)數(shù)的性質(zhì)，如實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、平方根等。

在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力需要得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算的學(xué)習(xí)將有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，而解題過程中需要運(yùn)用邏輯推理，這對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力是一個(gè)挑戰(zhàn)。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力對(duì)課程學(xué)習(xí)有重要影響。部分學(xué)生可能缺乏良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，如不及時(shí)復(fù)習(xí)、作業(yè)完成不規(guī)范等，這可能會(huì)影響他們對(duì)實(shí)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算的掌握。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過教師的系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生理解實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算的基本概念，隨后組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，以深化對(duì)概念的理解和運(yùn)算規(guī)則的掌握。

2.設(shè)計(jì)一系列互動(dòng)教學(xué)活動(dòng)，如“數(shù)軸上的實(shí)數(shù)”游戲，讓學(xué)生在游戲中直觀地感受實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的分布；此外，通過“實(shí)數(shù)運(yùn)算挑戰(zhàn)”競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的運(yùn)算能力。

3.利用多媒體教學(xué)工具，如動(dòng)畫演示實(shí)數(shù)的平方根和立方根的計(jì)算過程，以及利用軟件進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的模擬實(shí)驗(yàn)，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概念的直觀理解。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示一系列生活中的實(shí)際問題，如測(cè)量身高、計(jì)算距離等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些問題與實(shí)數(shù)的關(guān)系。

-回顧舊知：提問學(xué)生關(guān)于實(shí)數(shù)的定義和實(shí)數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則，回顧實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值等概念。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：

a.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：講解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、平方根和立方根的性質(zhì)，通過板書和PPT展示性質(zhì)的具體內(nèi)容。

b.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：講解實(shí)數(shù)的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算規(guī)則，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的順序和注意事項(xiàng)。

-舉例說明：

a.通過具體例子展示實(shí)數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，如求解方程、計(jì)算幾何問題等。

b.使用幾何圖形和數(shù)軸輔助說明實(shí)數(shù)的運(yùn)算過程。

-互動(dòng)探究：

a.分組討論：將學(xué)生分成小組，討論實(shí)數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。

b.角色扮演：模擬實(shí)際情境，讓學(xué)生扮演不同的角色，運(yùn)用實(shí)數(shù)進(jìn)行計(jì)算和推理。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

a.布置一系列練習(xí)題，包括選擇題、填空題和解答題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

b.設(shè)計(jì)一些開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。

-教師指導(dǎo)：

a.巡視課堂，觀察學(xué)生的練習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。

b.針對(duì)學(xué)生的不同需求，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議。

c.對(duì)學(xué)生的練習(xí)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，給予正面的反饋和鼓勵(lì)。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)數(shù)在科學(xué)、工程和日常生活中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的速度計(jì)算、工程設(shè)計(jì)中的尺寸測(cè)量等。

-提出一些挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)他們探索更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。

5.總結(jié)反思（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算的關(guān)鍵點(diǎn)。

-教師總結(jié)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)建議。

6.布置作業(yè)（約5分鐘）

-布置適量的課后作業(yè)，包括練習(xí)題和應(yīng)用題，鞏固學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算的理解。

-建議學(xué)生課后進(jìn)行復(fù)習(xí)，并鼓勵(lì)他們主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題。知識(shí)點(diǎn)梳理1.實(shí)數(shù)的概念

-實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。

-有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)形式，無理數(shù)不能表示為分?jǐn)?shù)形式。

2.實(shí)數(shù)的性質(zhì)

-實(shí)數(shù)具有順序性，可以比較大小。

-實(shí)數(shù)的相反數(shù)：一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是其符號(hào)相反的數(shù)，它們的和為0。

-實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)實(shí)數(shù)與原點(diǎn)的距離，非負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于其本身，負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，0的絕對(duì)值為0。

-實(shí)數(shù)的平方根：一個(gè)正實(shí)數(shù)有兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)實(shí)數(shù)沒有平方根。

-實(shí)數(shù)的立方根：一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)立方根，負(fù)實(shí)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

-實(shí)數(shù)的加法：遵循交換律、結(jié)合律和零元素性質(zhì)。

-實(shí)數(shù)的減法：可以看作是加法的一個(gè)逆運(yùn)算。

-實(shí)數(shù)的乘法：遵循交換律、結(jié)合律和分配律。

-實(shí)數(shù)的除法：可以看作是乘法的一個(gè)逆運(yùn)算，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

-實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則：先進(jìn)行乘除運(yùn)算，后進(jìn)行加減運(yùn)算。

4.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示

-數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

-數(shù)軸上的正半軸表示正實(shí)數(shù)，負(fù)半軸表示負(fù)實(shí)數(shù)，原點(diǎn)表示0。

5.實(shí)數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)數(shù)在幾何中的應(yīng)用：計(jì)算距離、面積、體積等。

-實(shí)數(shù)在物理中的應(yīng)用：表示速度、加速度、力等物理量。

-實(shí)數(shù)在工程中的應(yīng)用：計(jì)算尺寸、角度、重量等。

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算技巧

-實(shí)數(shù)的運(yùn)算過程中，注意運(yùn)算符號(hào)和運(yùn)算順序。

-實(shí)數(shù)的運(yùn)算過程中，避免四則運(yùn)算的錯(cuò)誤。

-實(shí)數(shù)的運(yùn)算過程中，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和定理。

7.實(shí)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算的聯(lián)系

-實(shí)數(shù)的性質(zhì)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算可以進(jìn)一步體現(xiàn)實(shí)數(shù)的性質(zhì)。

-實(shí)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算在解決實(shí)際問題時(shí)相互關(guān)聯(lián)，共同發(fā)揮作用。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思是教師專業(yè)成長的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地了解自己的教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)問題，并尋求改進(jìn)。以下是我對(duì)本次“實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算”教學(xué)的一些反思與改進(jìn)措施。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我可以通過更生動(dòng)、貼近學(xué)生生活的方式激發(fā)他們的興趣。比如，我可以在導(dǎo)入時(shí)展示一些與學(xué)生生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，如購物找零、計(jì)算體育成績(jī)等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

其次，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解實(shí)數(shù)的性質(zhì)時(shí)存在困難。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，采用更加直觀的教學(xué)方法，如利用數(shù)軸、圖形等工具，幫助學(xué)生更好地理解實(shí)數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，我會(huì)設(shè)計(jì)一些有趣的課堂活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受實(shí)數(shù)的性質(zhì)，如“實(shí)數(shù)接力賽”，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的性質(zhì)。

此外，我在講解實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于運(yùn)算規(guī)則的理解不夠深入。為了提高他們的運(yùn)算能力，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)運(yùn)算規(guī)則的講解和練習(xí)。我會(huì)設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的題目，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固運(yùn)算規(guī)則，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于實(shí)數(shù)的應(yīng)用感到困惑。為了解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，結(jié)合實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。例如，在講解實(shí)數(shù)的乘法時(shí)，可以結(jié)合物理學(xué)中的速度計(jì)算，讓學(xué)生理解實(shí)數(shù)在物理中的應(yīng)用。

在課堂互動(dòng)方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高。為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地采用小組合作、角色扮演等互動(dòng)式教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，我發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的考試評(píng)價(jià)方式可能無法全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，采用多元化的評(píng)價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作等，以更客觀、公正地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

最后，我認(rèn)為在今后的教學(xué)中，我還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。板書設(shè)計(jì)①實(shí)數(shù)的概念

-實(shí)數(shù)集合：由有理數(shù)和無理數(shù)組成

-有理數(shù)：可以表示為分?jǐn)?shù)形式（a/b，其中a、b為整數(shù)，b≠0）

-無理數(shù)：不能表示為分?jǐn)?shù)形式，如π、√2等

②實(shí)數(shù)的性質(zhì)

-順序性：實(shí)數(shù)可以比較大小

-相反數(shù)：符號(hào)相反，和為0（a+(-a)=0）

-絕對(duì)值：表示實(shí)數(shù)與原點(diǎn)的距離（|a|）

-平方根：正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)（√a和-√a）

-立方根：實(shí)數(shù)有一個(gè)立方根（?a）

③實(shí)數(shù)的運(yùn)算

-加法：交換律、結(jié)合律、零元素性質(zhì)（a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a+0=a）

-減法：可以看作加法的逆運(yùn)算（a-b=a+(-b)）

-乘法：交