二次函數(shù)的應(yīng)用-2025年浙教版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

浙教版中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)講義

第三單元函數(shù)及其圖象

《第15講二次函數(shù)的應(yīng)用》

【知識(shí)梳理】

1.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列函數(shù)表達(dá)式并求最大(小)值或設(shè)計(jì)方案

在生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常會(huì)涉及求最大利潤(rùn)，最省費(fèi)用等問(wèn)題，這類問(wèn)題經(jīng)常利用函數(shù)來(lái)解答，

其步驟一般是:先列出函數(shù)表達(dá)式，再求出自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式和自變量的

取值范圍求出函數(shù)的最大(小)值.

2.根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，求距離、長(zhǎng)度等

在實(shí)際問(wèn)題中，有些物體的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，有些圖形是拋物線，經(jīng)常會(huì)涉及求距離、長(zhǎng)度

等問(wèn)題，一般可以把它轉(zhuǎn)化成求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題.

【考題探究】

類型一利用二次函數(shù)解決拋物線形問(wèn)題

【例1][2023?溫州]一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路

線呈拋物線.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面3nl.已知球門高

為2.44m,現(xiàn)以。為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門(忽略其他因素).

(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后

方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過(guò)點(diǎn)。正上方2.25m處？

例1圖

解:(1)由題意得，拋物線的頂點(diǎn)生標(biāo)為(2,3),設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-2)2+3,

1

杷點(diǎn)A(8,0)代入，得36。+3=0,斛得a=一%,

-1

???拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=——(x—2)2+3.

o

當(dāng)x=0時(shí)，y=g>2,44,??球不能射進(jìn)球門.

1

(2)設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)機(jī)未，則移動(dòng)后的拋物線為y=——(x—2—機(jī)產(chǎn)+3,

把點(diǎn)(0,2.25)代入，得2.25=一2(0—2—》1)2+3,

斛得7〃i=-5(舍去)，帆2=1,

/.當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門.

變式1—1［2024?杭州模擬］［問(wèn)題背景］

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡(jiǎn)易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作

噴射劑.圖1是某學(xué)校興趣小組制作出的一款簡(jiǎn)易彈射水火箭.

期

弋尸

:噎￡節(jié)飛■:姬水平地面

薇一pTB"

圖1圖2

變式1-1圖

［實(shí)驗(yàn)操作］

為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過(guò)測(cè)試收集了水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的水平距離x(m)

與飛行時(shí)間f(s)的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為x=3f.同時(shí)也收集了飛行高度y(m)與飛行時(shí)間/(s)

的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如下表：

飛行時(shí)間?(s)02468…

飛行高度y(m)010161816…

［建立模型］

任務(wù)1:(1)求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

［反思優(yōu)化］

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)(距離地面的高

度為P。)，當(dāng)彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段A3為水火

箭回收區(qū)域，已知AP=42m,AB=(18V2-24)m.

任務(wù)2:⑵探究飛行距離:當(dāng)水火箭落地(高度為0m)時(shí)，求水火箭飛行的水平距離.

任務(wù)3:(3)當(dāng)水火箭落到AB內(nèi)(包括端點(diǎn)A,B),求發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍.

解：(1)'.?二次曲教圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,16),(8,16),

拋物線的頂點(diǎn)生標(biāo)為(6,18).

設(shè)拋物線表達(dá)式為y=a?-6)2+18.

???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),

?二36。+18=0,斛得a=-3，

-1

?力關(guān)于，的函數(shù)表達(dá)式為y=—?—6>+18.

(2y：x=3t,?1=；，

???)=—退―6了+18

=——x2+2x.

18

當(dāng)水火徜落地(高度為0m)時(shí)，

——x2+2x=0,

18

解得xi=0(不合題意，舍去)，*2=36.

答:水火帶■飛行的水平跖離為36米.

(3)3殳尸。的長(zhǎng)度為c(m),

-1

則水火箱的拋物線表達(dá)式為y=——x2+2x+c.

18

①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí).

VAP=42m,

.?.點(diǎn)A的生標(biāo)為(42,0),

--X422+2X42+c=0,

18

斛得c=14.

②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí).

VAP=42m,AB=(18V2-24)m,

.,.^=(18+1872)111,

/,點(diǎn)5的金標(biāo)為(18+18V2,0),

，--X(18+18V2)2+2X(18+18V2)+C=0,

斛得c=18.

;人火箱落到A5內(nèi)(包括端點(diǎn)A,B),

.?.14<c<18.

答:發(fā)射臺(tái)高度尸。的取值范圍是14mWPQW18m.

變式1—2某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心。有一雕塑。4從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物

線，且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)閤軸，。為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上

的C,。為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=—：(x—5產(chǎn)+6.

⑴求雕塑高0A.

(2)求落水點(diǎn)C,。之間的距離.

(3)若需要在。。上的點(diǎn)E處豎立雕塑ER0E=10m,EF=1.8m,EfUOD問(wèn):頂部口是否會(huì)

碰到水柱?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

解:(1)由題意得，點(diǎn)A在拋物線上.

當(dāng)x=0時(shí)，j=--(0—5)2+6=——+6=—,

666

11

：.OA=-m.

6

11

答:雕塑高OA為m.

6

(2)由題意得，點(diǎn)。在拋物線上.

當(dāng)y=0時(shí)，一'(X—5)2+6=0>

斛得X1=1I,X2=-1(不合題意，舍去)，

，OD=Um,：.CD=2OD^22m.

答:落水點(diǎn)C,D之間的距離為22m.

(3)不會(huì).

當(dāng)x=10時(shí)，j=-i(10-5)2+6=-^+6=^>1.8.

答:頂部F不會(huì)碰到水柱.

類型二利用二次函數(shù)求最值問(wèn)題

【例2】為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其

平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)X(2WXW8,且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方

米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克;以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，

單株產(chǎn)量減少0.5千克.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

(2)每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克？

解?每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，

/.j=4—0.5(x—2)=-0.5x+5,

/.j關(guān)于x的法數(shù)表達(dá)式為y=-0.5x+5(2WxW8,且x為整數(shù)).

(2)設(shè)每平方米小番茄的產(chǎn)量為W千克，

由題意，得W=x(—0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x—5)2+12.5.

,:-0.5<0,

.,.當(dāng)x=5時(shí)，W取最大值，最大值為12.5.

答:每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.

變式2[2024?南充]2024年“五一”假期期間，間中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A,3兩類特產(chǎn).A

類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件,3類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件.已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，

購(gòu)買3件A類特產(chǎn)和5件3類特產(chǎn)需540元.

(1)求A類特產(chǎn)和3類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元.

(2)4類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件.市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售

出10件(每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)).設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

(3)在⑵的條件下，由于3類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完.設(shè)該店每天銷

售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為1P元，求1y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總

利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元(利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)).

解:(1)設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為(132—x)元.

由題意，得3x+5(132-x)=540,斛得x=60,

132-60=72(元).

答:A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件.

(2)j=60+10x=10x+60(0<x<10).

(3)w=(60-50-x)(10x+60)+100X(72-60)

=-10x2+40x+l800=-10(x-2)2+l840.

V-10<0,...當(dāng)x=2時(shí)，訕有最大值1840.

答:A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1840元.

類型三二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用

【例3】［2024?湖北］學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻(不超出墻)，另外三邊用籬笆圍成.

已知墻長(zhǎng)42米，籬笆長(zhǎng)80米設(shè)垂直于墻的邊A3長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊為y米，圍成的

矩形面積為S平方米.

(1)求y與x,S與x的關(guān)系式.

⑵圍成的矩形花圃面積能否為750平方米?若能，求出x的值;若不能，說(shuō)明理由.

(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值?若存在，求出這個(gè)最大面積，并求出此時(shí)x的值.

/〃〃〃〃"〃〃〃〃〃〃"〃〃〃〃

AD

B1--------------1c

例3圖

解:(1)由題意，得2x+y=80,

2x+80.

由0V—2x+80W42,且x>0,得19WxV40.

由題意，得S=A5?5C=x(-2x+80),

/.S=-2x2+80x.

(2)能.

令5=—2必+80%=750,

解得xi=15(舍去)，X2=25.

答:圍成的矩形花圃的面積能為750平方米，x的值為25.

(3)S=-2x2+80x=-2(x-20)2+800.

又,.?一2V0,且19WxV40,

:.當(dāng)x=20時(shí)，S取■最大值800.

答:圉成的矩形花圃面積存在最大值，最大面積為800平方米，此時(shí)x的值為20.

變式3某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長(zhǎng)為a(m)的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20m的籬笆圍兩

間矩形花圃，中間用籬笆隔開(kāi).小俊設(shè)計(jì)了如圖1和圖2的兩種方案：

B'--------------------------------------IC

圖1圖2

變式3圖

圖1中AD的長(zhǎng)不超過(guò)墻長(zhǎng);圖2中AD的長(zhǎng)大于墻長(zhǎng).若。=6,

(1)按圖1的方案，要圍成面積為25m2的花圃，AD的長(zhǎng)為多少米?

(2)按圖2的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積為多少？

解:⑴設(shè)AB的長(zhǎng)為x(m),則AD的長(zhǎng)為(20—3x)m.

由題意，得x(20—3x)=25,

解得Xl=5,X2=~-

當(dāng)x=5時(shí)，AD=5<6,符合題意；

當(dāng)*=三時(shí)，AD=15>6,不題意，舍去.

答:按圖1的方案，要圉成面積為25m2的花圃，AZ>的長(zhǎng)為5m.

(2)設(shè)5c的長(zhǎng)為x(m),矩形花圃的面積為y(m2),則

AB=|[20-x一(x-6)]=償-I")1n.

由題意，得y=x(g—|久)=一|爐+爭(zhēng)：

=一沁-￡)2+詈(x>6).

2

v--<o,

3

當(dāng)％=?時(shí)，y有最大值mU

26

答:按圖2的方案，能圉成的矩形花圃的最大面積為二mZ

6

【課后作業(yè)】

1.[2024,天津]從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度力（單位:m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位:s）

之間的關(guān)系式是/?=30/—5尸（0WfW6）.有下列結(jié)論：

①小球從拋出到落地需要6s;

②小球運(yùn)動(dòng)中的高度可以是30m;

③小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度小于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度.

其中，正確的結(jié)論是（A）

A.①②B.②③

C.①③D.①②③

【解析】令/i=0,貝！130/-5於=0,

斛得，1=0,打=6,

,小球隊(duì)拋出到落地需要6s,故①正確.

/i=30/—5產(chǎn)=-5儼一6力=一5?—3產(chǎn)+45.

V-5<0,...當(dāng)t=3時(shí)，/I有最大值，最大值為45,

二小球運(yùn)動(dòng)中的嵩度可以是30m,故②正確.

當(dāng)f=2時(shí)，71=30X2-5X4=40;

當(dāng)，=5時(shí)，/i=30X5-5X25=25,

二小球運(yùn)動(dòng)2s時(shí)的高度大于運(yùn)動(dòng)5s時(shí)的高度，③錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的是①②.

2.[2023?濱州]某廣場(chǎng)要建一個(gè)圓形噴水池，計(jì)劃在池中心位置豎直安裝一根帶有噴水頭的水管,

使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m（如圖）.若水柱落地

處離池中心的水平距離也為3m,則水管的設(shè)計(jì)高度應(yīng)為

【解析】由題意可知，(1,3)是拋物線的頂點(diǎn)，

，設(shè)這段拋物線的困數(shù)表達(dá)式為j=a(x—1)2+3.

,該拋物線過(guò)點(diǎn)(3,0),

/.0=a(3-l)2+3,斛得“=一',

4

?，?J=—|(x-1)2+3.

令x=0,則尸一|義(0—1)2+3=京

o

...水管的設(shè)討高度應(yīng)為Zm.

3.[2024?廣西]如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手(點(diǎn)P處)的高度OP是彳m,出手后實(shí)心球沿

一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m,高度是4m.若實(shí)心球落地點(diǎn)為M,則。"=號(hào)

第3題圖

【解析】如答圖，以。為生標(biāo)原點(diǎn)，0M為x軸正半軸，。尸的y軸正半軸，建立平面直角生

標(biāo)條，由題意可知，點(diǎn)尸(0,5(5,4),其中5為拋物線頂點(diǎn).

第3題答圖

設(shè)拋物線的曲數(shù)表達(dá)式為y=a(x—5)2+4,

將點(diǎn)尸(0,代人，將得a

100

9

即拋物線的表達(dá)式為J(X—5)2+4.

100

令7=一六(*-5)2+4=0,斛得*1=m，*2=一彳舍去),

?八八.

..OM=—35m.

3

4.[2024?自貢]九(1)班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地.地上兩段圍墻A3LCD于

點(diǎn)。(如圖)，其中A3上的E。段圍墻空缺.同學(xué)們測(cè)得AE=6.6m,OE=1Am,OB=6m,OC

=5m,3nl.班長(zhǎng)買來(lái)可切斷的圍欄16m,準(zhǔn)備利用已有圍墻圍出一塊封閉的矩形菜地，

則該菜地最大面積是46.4n?.

cr

i1:三?

AE0B

從

第4題圖

【解析】要使該矩形菜地面積最大，則要利用和OC構(gòu)成矩形.

設(shè)矩形在射線。4上的一段長(zhǎng)為x(m),矩形菜地面積為S(m2).

當(dāng)x<8時(shí)，如答圖1.

第4題答圖1

16-X-1.4+519.6—%

則在射線。。上的長(zhǎng)為

22

則S=x?-|x2+9.8x=-i(x-9.8)2+48.02,

V--<0,

2

；?當(dāng)x<9.8時(shí)，S隨工的增大而增大,

**?當(dāng)x=8時(shí)，S的最大值為46.4;

當(dāng)x>8時(shí)，如答圖2,

X

C?|

AE0B

Di

第4題答圖2

則矩形菜園的周長(zhǎng)為16+6.6+5=27.6m,

則在射線。。上的長(zhǎng)為1竺=13.8—x,

則S=X(13.8-X)=-X2+13.8X=-(X-6.9)2+47.61.

V-KO,

.,.當(dāng)x>6.9時(shí)，S隨x的增大而減小，

當(dāng)x>8時(shí)，S的值均小于46.4.

綜上所述，矩形菜地的最大面積是46.4m2.

5.某景區(qū)有兩個(gè)景點(diǎn)需購(gòu)票游覽，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下：

方式1:只購(gòu)買景點(diǎn)A,30元/人；

方式2:只購(gòu)買景點(diǎn)3,50元/人；

方式3:景點(diǎn)A和3聯(lián)票，70元/人.

預(yù)測(cè)，四月份選擇這三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、1萬(wàn)和1萬(wàn).為增加收入，對(duì)門票價(jià)格進(jìn)

行調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)方式1和2的門票價(jià)格不變時(shí)，方式3的聯(lián)票價(jià)格每下降1元，將有原計(jì)劃只

購(gòu)買A門票的400人和原計(jì)劃只購(gòu)買3門票的600人改為購(gòu)買聯(lián)票.

(1)若聯(lián)票價(jià)格下降5元，則購(gòu)買方式1門票的人數(shù)有1.8萬(wàn)人，購(gòu)買方式2門票的人數(shù)有0.7

萬(wàn)人，購(gòu)買方式3門票的人數(shù)有1.5萬(wàn)人請(qǐng)計(jì)算門票總收入有多少萬(wàn)元?

(2)當(dāng)聯(lián)票價(jià)格下降x(元)時(shí)，請(qǐng)求出四月份的門票總收入鞏萬(wàn)元)關(guān)于式元)之間的函數(shù)表達(dá)式，

并求出聯(lián)票價(jià)格為多少元時(shí)，四月份的門票總收入最大?最大是多少？

解:(1)1.8X30+0.7X50+(70-5)X1.5=186.5(萬(wàn)元).

答:門票總收入有186.5萬(wàn)元.

(2)由題意，得)v=30(2-0.04x)+50(l-0.06x)+(70-x)(l+0.04x+0.06x)=-0.1x2+1.8x+180

=-0.1(x-9)2+188.1.

V-0.K0,

當(dāng)x=9時(shí)，w取最大值，最大值為188.1>

此時(shí)70—9=61(元).

答：四月份的門票總收入w(萬(wàn)元)關(guān)于x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為w=-0.1x2+1.8x+180,族票

價(jià)格為61元時(shí)，四月份的門票總收入最大，最大是188.1萬(wàn)元.

6.如圖1,一小球從斜面頂端由靜止開(kāi)始沿斜面下滾，呈勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度每秒增加2cm/s;

然后在水平地面上繼續(xù)滾動(dòng)，呈勻減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，滾動(dòng)速度每秒減少0.8cm/s.速度o(cm/s)與時(shí)

間小)的關(guān)系如圖2中的實(shí)線所示.(提示:根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程=平均

速度方X時(shí)間/,方=然￡其中方是開(kāi)始時(shí)的速度，口是/秒時(shí)的速度，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的路程

和平均速度類似可得)

(1)若〃=8時(shí)，求解下面問(wèn)題.

①求m的值.

②寫出滾動(dòng)的路程s(cm)關(guān)于滾動(dòng)時(shí)間f(s)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若小球滾動(dòng)的最大路程為350cm,則小球在水平地面上滾動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

解：(1)①當(dāng)0W/W8時(shí)，小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系為v=2t.

當(dāng)r=8時(shí)，0=16.

,小球在地面上滾動(dòng)的速度每秒減少0.8cm/s,

...小球在地面上滾動(dòng)的速度為r=16—0.8(^—8).

當(dāng)0=0時(shí)，t=28,即m=28.

②小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圉是0W/W8,在斜面上的平均速度為方=寫”=/,

...小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)路程為s=t2.

當(dāng)8V/W28時(shí)，小球在地面上運(yùn)動(dòng)的速度為0=16—0.8?—8),

[6-I—

...小球在地面上運(yùn)動(dòng)的平均速度為了=-y-=-0.4^4-19.2,

二小球運(yùn)動(dòng)的路程為s=82+(-0.4/+19.2)(t~8)=-0.4(^-28)2+224.

(t2,(0<t<8)

綜上所述，s=1

l-0.4(t-28)29+224.(8<t<28)

(2"殳小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為n(s),

則小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度為v=2n,小球在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度為方=〃，小球在斜面上運(yùn)

動(dòng)的路程為s'=n2,

-277,+t/

f

；?小球在地面上運(yùn)動(dòng)的速度為v