點(diǎn)的坐標(biāo)：規(guī)律題-人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí)

第04講專題1點(diǎn)的坐標(biāo)：規(guī)律題

1.小靜同學(xué)觀察臺(tái)球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題如下：如圖，已知長(zhǎng)方形。N8C,小球P從

（0,3）出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一

次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為尸1（3,0）,當(dāng)小球尸第2024次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，若不考慮阻力，點(diǎn)

「2024的坐標(biāo)是（）

C.(0,3)D.(3,0)

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)外的坐標(biāo)為（3,0）,

根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方式，結(jié)合反射角等于入射角可知,

點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為（7,4）,

點(diǎn)尸3的坐標(biāo)為（8，3）,

點(diǎn)尸4的坐標(biāo)為（5,0）,

點(diǎn)尸5的坐標(biāo)為（1，4）,

點(diǎn)尸6的坐標(biāo)為（0,3）,

點(diǎn)馬的坐標(biāo)為（3，0）,

由此可見(jiàn)，點(diǎn)尸每反彈6次，點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)出現(xiàn)，

由因?yàn)?024+6=337余2,

所以點(diǎn)22024的坐標(biāo)為（7,4）.

故選：B.

2.如圖，點(diǎn)N（0,1）,點(diǎn)4（2,0）,點(diǎn)刈（3,2）,點(diǎn)為（5,1）,點(diǎn)4（6,3）…，按照這樣的規(guī)律

下去，點(diǎn)幺2024的坐標(biāo)為（）

C.(3035,1013)D.(3036,1013)

【解答】解：由題知,

點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0)；

(3,2)；

點(diǎn)A2的坐標(biāo)為

點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(5,1);

點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(6,3)；

點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(8,2)；

點(diǎn)A6的坐標(biāo)為4)；

點(diǎn)A7的坐標(biāo)為(11,3)；

點(diǎn)48的坐標(biāo)為(12,5)；

由此可見(jiàn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（手，工券），點(diǎn)4.1的坐標(biāo)為（里一1注2）（〃為正偶數(shù)）;

22

當(dāng)”=2024時(shí),

3n3X2024

=3036,

22

n+22024+2

=1013-

22

所以點(diǎn)42024的坐標(biāo)為（3036,1013）.

故選：D.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4/213，△/3，/5，△//網(wǎng)7，…都是斜邊在x軸上的等腰直角三角形,

點(diǎn)4(-2,0),Aj(-1)-1),AT,(0,0),■■■；則根據(jù)圖不規(guī)律，點(diǎn)4o2O的坐標(biāo)為()

510)D.(1,-510)

【解答】解：由題知，

點(diǎn)A\的坐標(biāo)為(-2,0)；

點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-1,-1)；

點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(0,0)；

點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(-2,2)；

點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(-4,0)；

點(diǎn)A6的坐標(biāo)為(-1,-3)；

點(diǎn)A：的坐標(biāo)為(2,0)；

點(diǎn)A8的坐標(biāo)為(-2,4)；

由此可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,2"）（"為正整數(shù)），

又因?yàn)?020+4=255,

所以2X255=510,

所以點(diǎn)4o2O的坐標(biāo)為（-2,510）.

故選：C.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“一方向排列，其對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)依次為(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1）,…，根據(jù)這

個(gè)規(guī)律，第2023個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()

y

5

【解答】解：第一個(gè)正方形上有4個(gè)點(diǎn)，添上第二個(gè)正方形后，一共有3X3=9個(gè)點(diǎn)，添上第三個(gè)正方

形后，一共有4X4=16個(gè)點(diǎn)，

?..添上第44個(gè)正方形后，一共有45X45=2025個(gè)點(diǎn)，

.,.第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（44,0）,

.?.第2023個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為44,

故選：A.

5.如圖，動(dòng)點(diǎn)M按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,2）,第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,

【解答】解：：第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,2）,第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,0）,第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6,4）,

第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（8,0）,第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（10,2）........,

二動(dòng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2%縱坐標(biāo)按照2,0,4,0四個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，

：2024+4=504,

.,.第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2X2024,0）,即：（4048,0）；

故選：B.

6.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形04P8沿x軸正方向邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次，點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)尸i，P2,B，…，

「2023的位置，則22023的橫坐標(biāo)到023為（）

PBP1p4

------「y、-------------「口--廠弋--]

'、?'、???\I

\|\!'I'1\|…

_|__________\1>?

AOP2（P3）X

A.2021B.2022C.2023D.不能確定

【解答】解：從尸到尸4要翻轉(zhuǎn)4次，橫坐標(biāo)剛好加4,

720234-4=505.......3,

.*.505X4-1=2019,

還要再翻三次，即完成從P到B的過(guò)程，橫坐標(biāo)加3,

則尸2023的橫坐標(biāo).^2023=2022.

故選:B.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從小（1,0）出發(fā)，沿著?。?,0）一心（2,0）一，3（2,1）一

4（1，1）（1，2）-4（3,2）一山（3,4）一含（1，4）--A＜）（1,6）一小0（4,6）f…的路

線運(yùn)動(dòng)，按此規(guī)律，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到447時(shí)坐標(biāo)為（）

4r?*

O4＜，

A.（13,156）B.（1,156）C.（1,144）D.（13,144）

【解答】解：由題知，

'：A4（1,1）,A8（1,4）,42（1，9）,…，

2

???A4n（l,n）（〃為正整數(shù)）?

當(dāng)〃=12時(shí)，

工48（1，144）.

再結(jié)合點(diǎn)447和點(diǎn)448的位置可知，

點(diǎn)A41在點(diǎn)448的右邊12個(gè)單位長(zhǎng)度，

.*.1+12=13,

故點(diǎn)幺47的坐標(biāo)為（13,144）.

故選：D.

8.如圖，直角坐標(biāo)平面x0y內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（-1,0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

（0,1）,第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0）,第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,-2）,…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)尸第2023

次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）

【解答】解：由題意可知，第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0,1）、第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,0）、第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,-

2）、第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,0）、第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4,1）,

.?.可得到，第〃次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃-1,縱坐標(biāo)為4次一循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為1-0--2-0-1,

；2023+4=505......3,

動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2022,-2）,

故選：B.

9.如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，△/［刈小，△，3，/5，…，是斜邊在X軸上，斜邊長(zhǎng)分

別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△4也/3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為?。?,0）,A2（b-1）,A3（0,

【解答】解：???圖中的各三角形都是等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)分別為2,4,6,-

：.Ar(2,0),A2(b-1),A3(0,0),A4(2,2),A5(4,0),A6(1,-3),A7(-2,0),As(2,

4),Ag(6,0),4io(1,-5),4i(-4,0),A\2(2,6),...

總結(jié)得出規(guī)律：(2"+2,0),4"+2(1，-In-1),4"+3(-2n，0),4"+4(2,2"+2),

：2023=4X505+3,

...點(diǎn)，2023在x軸負(fù)半軸上,橫坐標(biāo)為-2X505=-1010.

故選：A.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中/(-1,1),2(-1,-2),C(3,-2),D(3,1),一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)/

出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿/-2-C-。一/循環(huán)爬行，問(wèn)第2025秒瓢蟲(chóng)在點(diǎn)（）

AD

0

BC

A.（-1,0）B.（-1,-1）C.（-1,-2）D.（0,-2）

【解答】解：,/AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14,

144-2=7,

瓢蟲(chóng)7秒爬行一圈，

V20254-7=289.......2,

2X2=4,

4-3=1,

...第2025秒瓢蟲(chóng)在點(diǎn)（0,-2）,

故選：D.

11.如圖，動(dòng)點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中按圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸1（1,1）,第二

次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸2（2,1）,第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)23（3,0）,第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸4（4,-2）,第五次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)2

（5,0）,第六次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸6（6,2）,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)尸,023的縱坐標(biāo)是（）

【解答】解：觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)尸第一次從原點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸1（1,1）,第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)22（2,1）,

第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)23（3,0）,第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4（4,-2）,第五次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸5（5,0）,第六次運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)心（6,2）,運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)每6次運(yùn)動(dòng)組成一個(gè)

循環(huán)：Pi(1,1),P2(2,1),P3(3,0),P4(4,-2),P5(5,0),P6(6,2),P7(7,0),P8(8,

1)???,

V2023=7X289,

動(dòng)點(diǎn)P2023的坐標(biāo)是(2023,0),

二動(dòng)點(diǎn)22023的縱坐標(biāo)是0,

故選：B.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)/(1,1)、8(-1,1)、C(-1,-2)、D(1,-2),動(dòng)點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度按逆時(shí)針?lè)较蜓厮倪呅?BCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C

出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度按順時(shí)針?lè)较蜓厮倪呅蜟BAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，則第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)

【解答】解：???點(diǎn)/(1,1)、8(-1,1)、C(-1,-2)>D(1,-2),

：.AB=CD=\-(-1)=2,AD=BC=\-(-2)=3,

.??矩形的周長(zhǎng)為2X(2+3)=10,

由題意，經(jīng)過(guò)1秒時(shí)，P、Q在點(diǎn)B(-1,1)處相遇，接下來(lái)尸、0兩點(diǎn)走的路程和是10的倍數(shù)時(shí)，

兩點(diǎn)相遇，相鄰兩次相遇間隔時(shí)間為10+(2+3)=2秒，

.?.第二次相遇點(diǎn)是CD的中點(diǎn)(0,-2),

第三次相遇點(diǎn)是點(diǎn)/(1,1),

第四次相遇點(diǎn)是點(diǎn)(-1,-1),

第五次相遇點(diǎn)是點(diǎn)(1,-1),

第六次相遇點(diǎn)是點(diǎn)8(-1,1),........,

由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點(diǎn)重合一次，

V20234-5=404……3,

.?.第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即/(1,1),

故選：D.

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)。出發(fā)，按“向上一向右一向下一向

右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第1次移動(dòng)到點(diǎn)小，第2次

移動(dòng)到點(diǎn)幺2，…第"次移動(dòng)到點(diǎn)4〃則點(diǎn)幺2023的坐標(biāo)是()

【解答】解:小(0,1),Ai(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),....，

V20234-4=505...3,

二點(diǎn))2023的坐標(biāo)為(505X2+1,0),

；.42023(1011，0),

故選：A.

14.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形依次放在坐標(biāo)系中，其中第一個(gè)正方形的兩邊04,0/3分別在V軸和x軸

上,第二個(gè)正方形的一邊/必與第一個(gè)正方形的邊A2A3共線，一邊A3A6在X軸上…以此類推,則點(diǎn)々022

的坐標(biāo)為()

A.(672,-1)B.(673,-1)C.(674,1)D.(674,0)

【解答】解：：(2022-1)+3=673…2,

.,.點(diǎn)42022的坐標(biāo)為(674,0).

故選：D.

15.如圖，一個(gè)機(jī)器人從。點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)小點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)刈點(diǎn)，再向

正西方向走9米到達(dá)，3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)，4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)4點(diǎn)，按如此

規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到4點(diǎn)時(shí)，則4的坐標(biāo)為(

北

，6

A"?：

西，東

~~0A

A:T-

南

A.(9,15)B.(6,15)C.(9,9)D.(9,12)

【解答】解：由題意可知：。小=3；AlA2=3X2；/2/3=3X3；可得規(guī)律：4.14=3",

當(dāng)機(jī)器人走到4點(diǎn)時(shí)，/?6=18米，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（9,12）.

故選：D.

16.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正三角形。4P沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2023次，點(diǎn)尸依次落在點(diǎn)尸1，P2,P3,…,

「2023的位置，則點(diǎn)22023的橫坐標(biāo)為（）

A.2022B.2023C.2024D.2022.5

【解答】解：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出尸I、尸2的橫坐標(biāo)是1，2的橫坐標(biāo)是2.5,尸4、尸5的橫

坐標(biāo)是4,尸6的橫坐標(biāo)是5.5…依此類推下去，

；.尸3"+1的橫坐標(biāo)為3?+1,P3n+2的橫坐標(biāo)為：3〃+1,尸3"+3的橫坐標(biāo)為3〃+2為自然數(shù)），

2

：2023=674X3+1,

點(diǎn)「2023的橫坐標(biāo)為2023.

故選：B.

二.填空題（共4小題）

17.如圖，點(diǎn)/（1,0）第一次跳動(dòng)至點(diǎn)?。?1,1）,第二次跳動(dòng)至點(diǎn)42（2,1）,第三次跳動(dòng)至點(diǎn)為

（-2,2）,第四次跳動(dòng)至點(diǎn)44（3,2）,依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)/第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)42024的坐標(biāo)

因?yàn)辄c(diǎn)/的坐標(biāo)為（1,0）,

根據(jù)點(diǎn)Z的運(yùn)動(dòng)方式可知，

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-1,1）；

點(diǎn)42的坐標(biāo)為（2,1）;

點(diǎn)43的坐標(biāo)為（-2,2）；

點(diǎn)，4的坐標(biāo)為（3,2）；

點(diǎn)兒的坐標(biāo)為（-3,3）；

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（4,3）；

由此可見(jiàn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（9+1,口）（"為正偶數(shù)）,

22

當(dāng)〃=2024時(shí)，

n1012,

2

即點(diǎn)恁024的坐標(biāo)為（1013,1012）.

故答案為：（1013,1012）.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得

到點(diǎn)B（0,1）,P2（b1）,尸3（1，0）,P4（1，-1），尸5（2,-1）,P6（2,0）,…，則點(diǎn)尸2024的

（4,0）,…，尸6〃（2”，0）,P（,n+\（2n,1）,

2024+6=337........2,

???「6x337+2（2X337+1,1）,

即尸2024（675,1）,

故答案為：（675,1）.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按