山東省臨沂第三中學2024-2025學年高一下學期2月底驗收考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）

絕密★啟用前2024—2025學年下期高一2月份月底驗收考試數(shù)學一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.已知集合，則（）A B. C. D.2.已知命題：“，則的否定是（）A. B.C. D.3.設，若，則（）A. B. C. D.4.已知，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.85.在平面直角坐標系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.6.如圖1是一款扇形組合團圓拼盤，其示意圖如圖2所示，中間是一個直徑為的圓盤，四周是8個相同的扇環(huán)形小拼盤，組拼后形成一個大圓盤，寓意“八方來財，闔家團圓”.若的長為，則每個扇環(huán)形小拼盤的面積為（）A. B. C. D..7.設函數(shù)，的零點分別為，則A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知某扇形紙片的周長和圓心角分別為44和2，則（）A.該扇形紙片的半徑為12 B.該扇形紙片的半徑為11C.該扇形紙片面積為121 D.該扇形紙片的面積為12510.設x>0，y>0，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)f（x）=3x+3﹣x的最小值為2B不等式恒成立C.函數(shù)的最小值D.若，則x+2y的最小值是11.函數(shù)，下列四個選項正確的是（）A.是以為周期的函數(shù) B.的圖象關于直線對稱C.在區(qū)間，上單調(diào)遞減 D.的值域為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是第二象限內(nèi)的角，，則__________.13.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)________．14.若則函數(shù)的最小值為________．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足.（1）若，且和都是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16.計算以下的值：（1）；（2）；（3）化簡：已知，求.17.已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)的值域.18.已知函數(shù)滿足對一切實數(shù)都有成立，且，當時有．（1）求，；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）解不等式．19.已知函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

絕密★啟用前2024—2025學年下期高一2月份月底驗收考試數(shù)學一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得集合，再根據(jù)集合交集的概念及運算即可求解.【詳解】，.故選：C.2.已知命題：“，則的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結論否定.【詳解】的否定是“”.故選：.3.設，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況解方程即可求解.【詳解】由題意可知，當時，，所以由得；當時，，所以由得，無解.綜上，.故選：C.4.已知，且，則的最小值為（）A.4 B. C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)基本不等式中“1”的應用計算可得當時，的最小值為8.【詳解】由可得：；當且僅當，即當時，等號成立.即的最小值為8.故選：D.5.在平面直角坐標系中，若角終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，從而利用誘導公式和三角函數(shù)定義求出答案.【詳解】因為，故角的終邊經(jīng)過點，所以.故選：D.6.如圖1是一款扇形組合團圓拼盤，其示意圖如圖2所示，中間是一個直徑為的圓盤，四周是8個相同的扇環(huán)形小拼盤，組拼后形成一個大圓盤，寓意“八方來財，闔家團圓”.若的長為，則每個扇環(huán)形小拼盤的面積為（）A. B. C. D..【答案】C【解析】【分析】利用扇形面積公式即可求得每個扇環(huán)形小拼盤的面積.【詳解】如圖，設小圓的圓心為，則，設，每個扇環(huán)形小拼盤對應的圓心角為，則的長為，解得，所以每個扇環(huán)形小拼盤的面積為.故選：C7.設函數(shù)，的零點分別為，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在同一坐標系中作出、、的圖像，即可得，于是有，由對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的性質即可求得答案.【詳解】解：由題意可得是函數(shù)的圖像和的圖像的交點的橫坐標，是的圖像和函數(shù)的圖像的交點的橫坐標，且都是正實數(shù)，如圖所示：故有，故，∴，∴，∴.故選：B．8.已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域，利用對應關系可得有兩個不相等的正實數(shù)根，結合判別式和韋達定理可得結果.【詳解】因為在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，整理得，所以為方程的兩根，即有兩個不相等的正實數(shù)根，所以，解得且，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】思路點睛：本題考查函數(shù)與方程綜合問題，具體思路如下：（1）分析函數(shù)的單調(diào)性，可得在為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.（2）根據(jù)值域的對應關系可得為方程的兩根，即一元二次方程有兩個不相等的正實數(shù)根，利用判別式和韋達定理可求得實數(shù)的取值范圍.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知某扇形紙片周長和圓心角分別為44和2，則（）A.該扇形紙片的半徑為12 B.該扇形紙片的半徑為11C.該扇形紙片的面積為121 D.該扇形紙片的面積為125【答案】BC【解析】【分析】設該扇形的半徑為，弧長為，根據(jù)題意列式求，進而可得面積.【詳解】設該扇形半徑為，弧長為，則，解得，所以該扇形的面積.結合選項可知AD錯誤，BC正確.故選：BC.10.設x>0，y>0，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)f（x）=3x+3﹣x的最小值為2B.不等式恒成立C.函數(shù)的最小值D.若，則x+2y的最小值是【答案】BD【解析】【分析】利用基本不等式求解最小值，判斷命題的真假即可.【詳解】解：函數(shù)f（x）=3x+3﹣x≥2，當且僅當x=0時，取等號，所以表達式?jīng)]有最小值，所以A不正確；不等式≥4=4，當且僅當x=y=1時取等號，所以命題是真命題，所以B正確.函數(shù)=≤，所以當x=1時，函數(shù)取得最大值，所以C不正確；若，則x+2y=（x+1+2y+2）（+）﹣3=≥2，當且僅當y=3﹣2，x=4時，表達式的最小值是，所以D正確.故選：BD.11.函數(shù)，下列四個選項正確的是（）A.是以為周期的函數(shù) B.的圖象關于直線對稱C.在區(qū)間，上單調(diào)遞減 D.的值域為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)已知解析式得，，特殊值法判斷是否相等判斷A；根據(jù)所得解析式判斷關系判斷B；根據(jù)正余弦函數(shù)的性質判斷C、D.【詳解】由解析式得，，（注意函數(shù)是連續(xù)的），顯然，顯然不是的周期，A錯；當時，，。所以，結合上述解析式知，當時，，。所以，結合上述解析式知，所以的圖象關于直線對稱，B對；由，，又在上單調(diào)遞減，C對；當，時，，當，時，，所以的值域為，D對.故選：BCD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是第二象限內(nèi)的角，，則__________.【答案】【解析】【分析】首先求出、，再由兩角和的正切公式計算可得.【詳解】因為是第二象限內(nèi)的角，，所以，則，則.故答案為：13.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質及區(qū)間單調(diào)性列方程、不等式求參數(shù)值.【詳解】由題意.故答案為：14.若則函數(shù)的最小值為________．【答案】1【解析】【分析】結合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標系中，且，所以在時有最小值，即.故答案為：1.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足.（1）若，且和都是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把代入，求出命題為真命題范圍，再求出公共部分即得.（2）求出命題為真命題的范圍，再充分不必要條件的意義列式求解即得.【小問1詳解】當時，不等式為，解得，即，由，得，即，由和都是真命題，得，所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】由，，得，即命題，由（1）知命題，因為是的充分不必要條件，因此或，解得或，即，所以實數(shù)的取值范圍是.16.計算以下的值：（1）；（2）；（3）化簡：已知，求【答案】（1）（2）1（3）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運算法則計算可得結果；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則直接計算即可；（3）利用誘導公式化簡可得，再將其代入計算可得結果.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.【小問3詳解】由，得，即，所以.17.已知函數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（3）求函數(shù)的值域.【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）用換元法先求出，再代入已知求出的解析式即可.（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可，設，作差通分計算即可.（3）分和時用基本不等式求出結果即可，注意取等號的條件.【小問1詳解】令，則，，，即，.【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明：任取，則，又，，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).【小問3詳解】當時，，當且僅當時，等號成立.當時，，當且僅當時，等號成立.的值域為.18.已知函數(shù)滿足對一切實數(shù)都有成立，且，當時有．（1）求，；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）解不等式．【答案】（1），（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）令，可得出的值，令可得出的值；（2）判斷出函數(shù)為上的減函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得函數(shù)為上的減函數(shù)；（3）分析可得出，將所求不等式變形為，解得，計算得出，則，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出關于實數(shù)的不等式（組），即得出原不等式的解集.【小問1詳解】因為函數(shù)滿足對一切實數(shù)、都有成立，令可得，可得，令可得.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：設，則，又，所以，可得，所以當時，，任取、且，則，，則，即，因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問3詳解】由（2）可知，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，令，可得，所以，因為，令，由得，即，解得，可得，因為，，所以不等式等價于，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，對于不等式，即顯然成立，對于不等式，即，解得，因此，原不等式的解集為.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設法將隱性化歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.19.已知函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)得，解得，再用定義法進行證明；（2）記，判斷出在上單調(diào)遞增，列不等式組求出實數(shù)a的取值范圍；（3）先判斷出在上單調(diào)遞增且，令，把問題轉化為問題轉化為在上有兩不同實數(shù)根，令，利用圖象有兩個交點，列不等式求出實數(shù)