第7章 數(shù)據(jù)的收集描述知識梳理+熱考題型（解析版）- 2023-2024學年蘇科版八年級數(shù)學下冊

第7章?數(shù)據(jù)的收集、整理、描述

本章知識綜合運用

內容預覽

/、

四個概念

??1、普查：為一特定目的而對所有考察對象所做的調查叫做普查.

??2、抽樣調查：為一特定目的而對部分考察對象所做的調查叫做抽樣調查(簡稱抽樣).

?調查方式的選擇：

1.適合采用普查：

(1)調查結果要求非常準確；

(2)所要調查的個體數(shù)量較少、調查難度相對不大；

(3)調查無破壞性.

2.適合采用抽樣調查：

(1)對調查的結果要求不是十分準確；

(2)調查具有破壞性；

(3)調查的問題所包含的個體數(shù)量較多；

(4)調查經(jīng)費和時間都非常有限，普查受到限制.

??3、總體、個體、樣本、樣本容量：我們把所考察對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察

對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.

?注意：總體、個體與樣本的考察對象是相同的，不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)

目，不帶單位.

??4、頻數(shù)、頻率：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為該對象的頻數(shù)，頻數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.

三種統(tǒng)計圖

條形統(tǒng)計圖：用寬度相同的“條形”的高度描述各統(tǒng)計項目的數(shù)據(jù).

特點：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)據(jù).

扇形統(tǒng)計圖：用圓中各扇形的面積描述各統(tǒng)計項目占總體的百分比.

特點：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的

數(shù)據(jù).

折線統(tǒng)計圖：用折線描述數(shù)據(jù)的變化過程和趨勢.

特點：能清楚地表示出事物的變化過程和趨勢.

在解決實際問題時，應根據(jù)實際需要選用合適的統(tǒng)計圖.

兩種繪圖方法

??1、扇形統(tǒng)計圖

以整個圓代表統(tǒng)計項目的總體，每個統(tǒng)計項目分別用圓中不同的扇形表示，扇形面積占圓面積的百分

之幾代表該統(tǒng)計項目占總體的百分之幾，這樣的統(tǒng)計圖稱為扇形統(tǒng)計圖.

?制作扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

(1)填寫統(tǒng)計表；

(2)取適當半徑畫一個圓；

(3)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，用量角器在圓中畫出各個扇形；

(4)在各個扇形上標出相應的名稱和百分比；

(5)寫出扇形統(tǒng)計圖的名稱和數(shù)據(jù)來源.

?制作扇形統(tǒng)計圖的關鍵：

計算各項目占總體的百分比，并計算扇形圓心角的度數(shù).

扇形圓心角的度數(shù)=該統(tǒng)計項目占總體的百分比X360。

??2、頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)，用縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，繪制的條形統(tǒng)計圖.

頻數(shù)分布直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.

?制作頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：

(1)收集數(shù)據(jù)(放在統(tǒng)計圖內)；

(2)找出一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，找出一組數(shù)據(jù)的最的差；

(3)確定組距與組數(shù)：

①每組兩端點之間的距離稱為組距；

最大值-最小值

用;金，且取與結果相鄰較大的整數(shù)值為組數(shù)，一般情況下，數(shù)據(jù)的個數(shù)在100以內的分成5?12組.

(4)確定分點:

①第一組的起點應比統(tǒng)計數(shù)據(jù)的最小值略??；保證每個統(tǒng)計數(shù)據(jù)都落在各個小組內.

②每個分點的取值應比統(tǒng)計數(shù)據(jù)多一位小數(shù).

(5)列頻數(shù)分布表(常見表格的形式)；

(6)畫頻數(shù)分布直方圖：

①畫出兩條互相垂直且具有公共原點的數(shù)軸，分別以向右、向上為正方向，兩條數(shù)軸的單位長度不一定要統(tǒng)一;

②根據(jù)頻數(shù)分布表確定每個小長方形的高度與寬度，其中高度由頻數(shù)決定，寬度由組距決定.

?條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖的特點對比：

⑴條形統(tǒng)計圖用橫軸表示考察對象的類別，是各自獨立的，所以各個“條形”之間有間隙；頻數(shù)分布直方圖用橫

軸表示考察對象數(shù)據(jù)的變化范圍，不重復不遺漏，所以各個“條形”之間是沒有間隙的.

(2)條形統(tǒng)計圖用縱軸表示各類對象的數(shù)量，頻數(shù)分布直方圖用縱軸表示相應范圍內數(shù)據(jù)的頻數(shù).

(3)頻數(shù)分布直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.

j題型歸納

調查方式的選擇

口^題型一

【例題】下列調查是用普查好，還是用抽樣調查好？

(1)為了了解你所在的班級的每個學生穿幾號鞋，向全班學生做調查;

(2)了解電視機顯像管的使用壽命；

(3)調查我國所有城市中哪些是第一批沿海開放城市；

（4）在全國范圍內調查七年級學生的平均身高.

【解析［解：（1）人數(shù)不多，適合用普查；

（2）調查具有破壞性，適合用抽樣調查；

（3）數(shù)量不多，適合用普查；

（4）范圍太大，適合抽樣調查.

【變式1】下列調查中，最適合采用全面調查（普查）的是（）

A.對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查

C.對我市中學生觀看電影（T厲害了，我的國少情況的調查

D.對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查

【答案】D

【解析】解：4對我市中學生每周課外閱讀時間情況的調查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故

此選項錯誤；

B,對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此選項

錯誤；

C、對我市中學生觀看電影儂害了，我的國情況的調查，人數(shù)眾多，意義不大，應采用抽樣調查，故此

選項錯誤；

。、對我國首艘國產航母002型各零部件質量情況的調查，意義重大，應采用普查，故此選項正確，

故選D

【變式2】下列調查中，調查方式的選取不合適的是（）

A.為了了解全班同學的睡眠狀況，采用普查的方式

B.對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查，采用抽樣調查的方式

C.為了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調查的方式

D.為了解全市初中生每天完成作業(yè)所需的時間，采取抽樣調查的方式

【答案】B

【解析】解：4、為了了解全班同學的睡眠狀況，采用普查的方式，故/不符合題意；

8、對“天宮二號”空間實驗室零部件的檢查，是事關重大的調查，應采用普查的方式，題干中采用抽樣調

查的方式錯誤，故3符合題意；

C、為了解一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用抽樣調查的方式，故C不符合題意；

。、為了解全市初中生每天完成作業(yè)所需的時間，采取抽樣調查的方式，故。不符合題意：

故選：B.

【變式3］一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴，臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴.兒子拿著錢出

門了，過了好一會兒，兒子才回到家.“火柴能劃燃嗎？”爸爸問.“都能劃燃”“你這么肯定？”兒子遞過一盒

劃過的火柴，興奮地說：“我每根都試過啦.”請問故事中的兒子在調查總體的性質時，犯了什么樣的錯誤？

你認為他應該怎么做？

【解析】解：故事中的兒子在調查總體的性質時，兒子選擇的調查方式錯誤；

他應該采用抽樣的方法，從火柴盒中抽取幾根火柴，試試這盒火柴的質量(即能不能劃燃)，用部分測試總

體的方法簡單，方便.

總體、個體、樣本、樣本容量

3題型二

【例題】小雨同學為調查一個月內全校1000名學生的借書情況，在校園里對學生進行調查，并繪制了如

下表格:

借書次數(shù)01234及4以上

學生人數(shù)45331552

(1)小雨同學采用的是什么調查方式？

(2)總體、個體、樣本、樣本容量各是什么？

【解析】(1)解：小雨同學采用的是抽樣調查方式;

(2)在這個問題中，1000名學生的借書情況是總體；

每名學生的借書情況是個體；

所抽取的100名學生的借書情況是總體中的一個樣本；

樣本容量是100.

【變式1】文明城市人人創(chuàng)建，文明成果人人共享.在德陽市高質量建設全國文明城市的過程中，為了解

某學校八年級1200名學生對文明知識的了解情況，學校組織了相關知識測試，并從中隨機抽取了100名學

生的成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是()

A.該學校八年級每名學生的文明知識測試成績是個體

B.1200名學生是總體

C.樣本容量是1200

D.被抽取的100名學生是樣本

【答案】A

【解析】解：A、該學校八年級每名學生的文明知識測試成績是個體，故選項正確，符合題意；

B、1200名學生的文明知識測試成績是總體，故選項錯誤，不符合題意；

C、100是樣本容量，故選項錯誤，不符合題意；

D、被抽取的100名學生的文明知識測試成績是總體的一個樣本，故選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

【變式2】檢查一箱裝有2500件包裝食品的質量，按2%的抽查率抽查其中一部分的質量，在這個問題中，

總體是,樣本是.

【解析】解：檢查一箱裝有2500件包裝食品的質量，按2%的抽查率抽查其中一部分的質量，在這個問題

中，總體是2500件包裝食品的質量，樣本是抽取的2500x2%=50件包裝食品的質量，

故答案為：2500件包裝食品的質量；所抽取的50件包裝食品的質量.

一；——抽樣調查的可靠性

題型三

【例題】為了了解某校八年級學生每天完成家庭作業(yè)所用時長，該校數(shù)學興趣小組對此展開抽樣調查.已

知八年級共25個班級，每班40名學生.

(1)小明選擇對2班全體同學進行調查，小剛選擇在學校門口隨機抽取10名同學.他們的抽樣是否合理？請

分別說明理由.

(2)設樣本容量為100,請設計一個合理的抽樣調查方案.

【解析】(1)解：小明的抽樣不合理.

理由：全年級每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性；

小剛的抽樣不合理.

理由：樣本容量太小，樣本不具有廣泛性.

(2)解：答案不唯一，如：數(shù)學興趣小組從25個班級各隨機抽取學號為9,19,29,39的4名同學進行

調查.

【變式1］下列抽樣調查中，樣本的選取方式合適的是()

A.為了解深圳市全年的降水情況，隨機調查該城市某月的降水量

B.為了解深圳市居民的月平均收入，隨機調查深圳某一小區(qū)居民的月平均收入

C.為了解深圳某LED燈廠生產的零件質量，在其生產線上每隔100個零件抽取1個檢查

D.為了解中國武術在深圳市學生中的受歡迎程度，隨機調查某一中學學生對中國武術的喜愛程度

【答案】C

【解析】解：A、為了解深圳市全年的降水情況，應該每個月隨機調查幾天的降水量，故本選項不符合題意;

B、為了解深圳市居民的月平均收入，應該每個小區(qū)選擇幾名居民進行調查，故本選項不符合題意；

C、為了解深圳某LED燈廠生產的零件質量，在其生產線上每隔100個零件抽取1個檢查，故本選項符合

題意；

D、為了解中國武術在深圳市學生中的受歡迎程度，應該每個中學選擇幾名學生進行調查，故本選項不符合

題意；

故選：C.

【變式2】小明、小紅、小亮三名同學想要了解本市老年人的健康狀況，他們各自進行了如下調查.

小明；周末去醫(yī)院隨機詢問了100個老年人的健康狀況.

小紅：放學之后去廣場上隨機詢問了100名跳廣場舞的老年人的健康狀況.

小亮：放學后在本市區(qū)隨機詢問了100名老年人的健康狀況.

他們三個的調查結果，同學的更可靠.（填“小明”“小紅”或“小亮”）

【解析】為確保所抽取樣本的廣泛性，代表性和可靠性即可知小亮同學的調查更可靠，

故答案為：小亮.

【變式3】有4名學生分別從編號為1?50的總體中抽取出8個個體組成一個樣本，他們選取的樣本中，

個體的編號分別為①5、10、15、20、25、30、35、40；②43、41、45、46、47、48、49、50；③1、3、

5、7、9、11、13、15；④43、25、12、7、35、29、24、19.其中，具有隨機性的樣本是（填序

號）.

【答案】④

【解析】解：①中的號具規(guī)律性，不具隨機性，故①沒有隨機性；

②這些數(shù)都比40大，故②沒有隨機性；

③是8個奇數(shù)號，故③沒有隨機性；

④是隨意抽取，故④具有隨機性；

故答案為：④.

用樣本估計總體

OS題型四

【例題】王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）

組別A型B型AB型0型

頻率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

【答案】A

【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系：頻數(shù)=總量x頻率，得本班A型血的人數(shù)是：

40x0.4=16（人）.

故選：A.

【變式1】為估計魚塘中的魚的數(shù)量，可以先從魚塘中隨機打撈50條魚，在每條魚身上做上記號后，把這

些魚放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等這些魚完全混合于魚群后，再從魚塘中隨機打撈50條魚，發(fā)現(xiàn)只有2條魚

是前面做好記號的，那么可以估計這個魚塘魚的數(shù)量約為（）

A.1250條B,1750條C.2500條D.5000條

【答案】A

【解析】解：由題意可得：50+。=1250（條）.

故選：A.

【變式2】教育部發(fā)布的義務教育質量監(jiān)測結果報告顯示，我國八年級學生平均每天的睡眠時間達9小時

及以上的比例為19.4%.某校數(shù)學社團成員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取了本校八年級50名學生，對他們

一周內平均每天的睡眠時間K單位：小時）進行了調查，將數(shù)據(jù)整理后繪制成下表：

平均每天的睡

5<t<66<t<77<t<88<t<99小時及以上

眠時間分組

頻數(shù)15m24n

該樣本中學生平均每天的睡眠時間達9小時及以上的比例高于全國的這項數(shù)據(jù)，達到了22%.

（1）求表格中的值；

（2）該校八年級共400名學生，估計其中平均每天的睡眠時間在7Wt<8這個范圍內的人數(shù)是多少.

【解析】解：（1加=50x22%=11；

（2）m=50-1-5-24-11=9,

所以估計該校平均每天的睡眠時間在7<t<8這個范圍內的人數(shù)是400x義=72（人）.

統(tǒng)計圖的選用

gS題型五

【例題】反映某種股票漲跌情況，應選用統(tǒng)計圖；學校統(tǒng)計各年級的總人數(shù)應選用統(tǒng)計

圖，在一片果園中，有不同種類的果樹，為了反映某種果樹的種植面積占整個果園的面積百分比，應選用_

統(tǒng)計圖.

【解析】解：反映某種股票漲跌情況，應選用折線統(tǒng)計圖；

學校統(tǒng)計各年級的總人數(shù)應選用條形統(tǒng)計圖，

在一片果園中，有不同種類的果樹，為了反映某種果樹的種植面積占整個果園的面積百分比，應選用扇形

統(tǒng)計圖.

故答案為：折線，條形，扇形.

【變式1】下列說法正確的是（）

A.折線圖易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢B.條形圖能顯示每組數(shù)在總體中所占百分比

C.扇形圖易于比較每組數(shù)的大小差別D.扇形圖能顯示每組的具體數(shù)據(jù)

【答案】A

【解析】解：選項折線圖易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，故/正確；

選項2、C>D：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，扇形圖能顯示每組數(shù)在總體中所占百分

比，故3、C、。錯誤.

故選：A.

【變式2】“山西，再見！”5月25日，東方甄選山西行專場在山西太原晉祠公園門口告別，此次山西行專

場6天帶貨銷售額達1.3億元，吳宇同學想把這6天每天的銷售額占總銷售額的百分比用統(tǒng)計圖表示出來，

則最適宜選用統(tǒng)計圖.（填“條形”“扇形”或“折線”）

【解析】解：條形統(tǒng)計圖：主要用于表示離散型數(shù)據(jù)資料；

扇形統(tǒng)計圖：可直接反應部分占總體的百分比大?。?/p>

折線統(tǒng)計圖：可表示出數(shù)量的多少，而且還能表示出數(shù)量的增減情況.

二最適宜選用扇形統(tǒng)計圖，

故答案為：扇形.

【變式3】2022年2月6日，中國女足在決賽落后2球的不利局面下，頑強拼搏，最終3：2戰(zhàn)勝韓國隊,

勇奪亞洲杯冠軍！

晉級女足世界杯決賽圈3次及以上的國家隊在女足世界杯決賽階段的比賽結果統(tǒng)計

國家勝場數(shù)平局數(shù)負場數(shù)比賽總場數(shù)進球數(shù)丟球數(shù)

美國40645013838

德國30594412139

挪威24412409352

瑞典32512497148

巴西20410346640

中國16710335332

日/p>

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要清楚地反映不同國家女足比賽總場數(shù)的多少，適合的統(tǒng)計圖是—;要清楚地反映同

一國家女足勝場數(shù)、平局數(shù)、負場數(shù)在比賽總場數(shù)中所占的百分比，適合的統(tǒng)計圖是.（在空格上填

寫合適的代號）

A.條形統(tǒng)計圖B.折線統(tǒng)計圖C.扇形統(tǒng)計圖

（2）結合表中數(shù)據(jù)，從兩個不同的角度簡要評價中國女足的水平.

【解析】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要清楚地反映不同國家女足比賽總場數(shù)的多少，適合的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)

計圖；要清楚地反映同一國家女足勝場數(shù)、平局數(shù)、負場數(shù)在比賽總場數(shù)中所占的百分比，適合的統(tǒng)計圖

是扇形統(tǒng)計圖；

故答案為：A、C；

（2）解：由統(tǒng)計表數(shù)據(jù)可以看出，比賽33場，勝16場，勝場數(shù)大約50%,而美國比賽50場勝40場，勝

場數(shù)是80%；日本比賽33場，勝14場，勝場數(shù)低于中國女足；從丟球數(shù)來看，同樣多場比賽，丟球數(shù)遠

遠少于日本女足；所以說，目前中國女足在亞洲還能算是一流強隊，但在全世界排名，則是中上水平.（答

案不唯一）

E方劑、統(tǒng)計圖的制作

＞題型K

【例題】用合適的統(tǒng)計圖表示下列信息：

（1）空氣的成分（除去水汽、雜質等）是：氮氣約占78%,氧氣約占21%,其他微量氣體（如氫氣、覆氣、

氯氣、二氧化碳等）約占1%；

⑵某中學有1500名學生，他們去學校的方式為：步行300人，騎自行車950人，乘公共汽車200人，其他

50人；

（3）2003?2007年我國糧食產量如表（數(shù)據(jù)來源：中國國家統(tǒng)計局）：

年份2003年2004年2005年2006年2007年

糧食產量/萬噸4307046947484024980050150

【解析】（1）解：扇形統(tǒng)計圖如圖所示:

（2）解：條形統(tǒng)計圖如圖所示:

人數(shù)

1000950

900

800

700

600

500

400

300

300

200

1000口H,

O步行騎自乘公共其它去學校方式

行車汽車

（3）解：折線統(tǒng)計圖如圖所示:

產量（萬噸）

50150

5000048402

49800

45000

46947

43070

40000

20032004200520062007年份

【變式1］下表是我國幾個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的面積及2000年的人口數(shù)據(jù):

內蒙古西藏

河南省湖南省上海市北京市

自治區(qū)自治區(qū)

面積/千米

16.70萬21.1875118.30萬6.3405萬122.84萬1.68萬

2

人數(shù)/萬92566440237616742621382

制作統(tǒng)計圖表示這幾個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）的人口密度，你的統(tǒng)計圖要盡量形象.（人口密度=人口數(shù)量+

面積，可使用計算器）

【解析】解：河南省的人口密度為9256+16.70a554.3萬人/千米2,

湖南省的人口密度為6440—21.18~304.1萬人/千米2,

內蒙古自治區(qū)的人口密度為2376+118.30?20.1萬人/千米2,

上海市的人口密度為1674+6.3405?264.0萬人/千米2,

西藏自治區(qū)的人口密度為262+122.84?2.1萬人/千米2,

北京市的人口密度為1382+1.68?882.6萬人/千米2,

條形統(tǒng)計圖如下:

人口密度

萬人/千米2

【變式2】制作適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示下面的信息.

（1）某奧運商品特許專賣店盤點了近兩周的福娃銷售情況，信息如下：該店近兩周“福娃”的銷售量（單位:

品種貝貝京京歡歡迎迎妮妮

銷售量84681046480

（2）這個店近兩周除“福娃”外的奧運商品銷售信息為：奧運紀念章的銷售額占總銷售額的17%,奧運玩具

的銷售額占總銷售額的30%,奧運休閑服飾的銷售額占總銷售額的28%,其他奧運商品的銷售額占總銷售

額的25%.

（3）根據(jù)上述信息，為銷售部提供合理建議.

【解析】（1）可以選用條形統(tǒng)計圖（如圖）;

該店近兩周“福娃”的銷售情況

銷售量/個

120--------------------------------------------------------------

104

(2)可以選用扇形統(tǒng)計圖,

(3)“福娃”多進“歡歡”，“福娃”外的奧運商品多進奧運玩具.

【變式3】今年五一文旅消費強勢爆發(fā)，旅游數(shù)據(jù)創(chuàng)新高，國家文旅部公布的5年來全國“五一”假期旅游

數(shù)據(jù)見下表.

接待游客

年份同比增長率旅游收入(億元)同比增長率

(億人次)

2019年1.9513.70%1200.016.10%

2020年1.15-41.03%480.0-60.00%

2021年a100.00%1152.0140.00%

2022年1.6-30.43%660.0-42.71%

2023年2.7471.25%b125.00%

知識鏈接：同比增長(降低)率=(當年發(fā)展水平一上一年同期水平)+上一年同期水平又100%.

如2023年的接待游客同比增長率=(2.74-1.6)-1.6X100%=71.25%,

2020年的旅游收入同比增長率=(480-1200)+1200x100%=-60.00%

2019年到2023年全國“五一”假期

接待游客人數(shù)拆線統(tǒng)計圖

(1)求表中的數(shù)據(jù)a；

(2)請補全接待游客人數(shù)與年份的折線統(tǒng)計圖；

(3)小明說“在接待游客人數(shù)和旅游收入兩個方面2023年全國五一假期已全面超越2019年全國五一假期”,

你同意他的說法嗎？請說明你的理由.

【解析】(1)解：a=1.15x(1+100%)=2.3,

(2)解：畫折線圖如下：

2019年到2023年全國“五一”假期

接待游客人數(shù)拆線統(tǒng)計圖

(3)解：同意，

■.■b=660.0X(1+125%)=1485

又「2.74>1.95,1485>1200,

.■.2023年全國五一假期已全面超越2019年全國五一假期.

3壽1從統(tǒng)計圖(表)比噩薛矗

【例題】如圖是小慧同學根據(jù)2018—2022年南昌市GDP(生產總值)繪制的統(tǒng)計圖.下列說法不正確的是

()

KOOO7203

Tooo

$1X10

44XMJ

3000

WOOIII

IlKXJ

)201820192U2O20212022;

A.2022年南昌市GDP比2021年增加了553億元

B.2018—2022年南昌市GDP最高和最低的年份分別是2022年，2018年

C.與上一年相比，2020年南昌市GDP增長率最低

D.2018—2022年南昌市GDP有增有降

【答案】D

【解析】A.由圖可得：7203—6650=553（億元），故此項正確；

B.5119<5536<5745<6650<7203,2018年為5119億元，2022年為7203億元，故此項正確;

C.2019年的增長率：-3常19X100%=8.15%,

5745—5536

2020年的增長率:X100%七3.78%,

6650—5745.___..__.

2021年的增長率:———X100%X15.76%,

5/45

2022年的增長率:X100%X8.32%,

665U

2020年的增長率最低,

故此項正確;

D.由C得每一年都是增長的，故此項錯誤.

故選：D.

【變式1】如圖是思思家12月各項生活支出情況的扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法錯誤的

A.思思家12月食品支出最多

B.思思家12月其他支出占生活總支出的8%

C.思思家12月水電氣支出最少

D.思思家12月水電氣、文化教育和贍養(yǎng)老人支出共占生活總支出的一半

【答案】C

【解析】解：其他支出占生活總支出的1—30%-12%—10%—25%—15%=8%,

A.思思家12月份食品支出占生活總支出的30%,最多，正確，不符合題意；

B.思思家12月份其他支出占生活總支出的8%,正確，不符合題意；

C.思思家12月份其他支出占生活總支出的比最少，錯誤，符合題意.；

D.思思家12月份水電氣、文化教育和贍養(yǎng)老人支出共占生活總支出的一半，正確，不符合題意.

故選C.

【變式2］下表是我國歷次人口普查統(tǒng)計表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

次序

人口普查人口普查人口普查人口普查人口普查人口普查

時間1953年1964年1982年1990年2000年2010年

總人口6.02億7.23億10.31億11.60億12.95億13.71億

(1)依據(jù)統(tǒng)計表觀察可知，我國年平均人口的增長速度較快的是在哪兩次人口普查之間？

(2)依據(jù)歷次人口普查的結果，請談一下你的感想.

【解析】(1)(7.23—6.02)+(1964—1953)=0.11(億/年)，

(10.31-7.23)+(1982-1964)~0.171(億/年)，

(11.60-10.31)+(1990-1982)~0.161(億/年)，

(12.95—11.60)+(2000-1990)=0.135(億/年)，

(13.71-12.95)+(2010-2000)=0.076(億/年)，

???0.076<0.11<0.135<0.161<0.171,

??.我國年平均人口的增長速度較快的是在第二次人口普查與第三次人口普查之間；

(2)依據(jù)歷次人口普查的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，

我國人口增長速度自1982年開始，年平均增長速度有所下降.

【變式3】人口自然增長率(人口自然增長率=人口出生率-人口死亡率)是反映人口自然增長的趨勢和

速度的指標.根據(jù)對多年的人口出生率和死亡率的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，形成了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)

計圖.

指標2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

人口出生率(%。)11.9913.5712.6410.8610.48.527.526.77

人口死亡率(%0)7.077.047.067.087.097.077.187.37

,-人口出生率(％。)

—?一人口死亡率(％0)

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

(1)求2022年的人口自然增長率.

⑵從2015年—2022年，年的人口自然增長率最大.

(3)下列推斷合理的是.(只填序號)

①2015年—2016年，人口出生率呈上升趨勢；2016年—2022年，人口出生率呈下降趨勢;

②人口自然增長率從2016年起持續(xù)呈下降趨勢，是因為人口死亡率持續(xù)呈上升趨勢;

③優(yōu)化三孩生育政策有利于應對我國人口減少問題.

【解析】(1)解：6.77%o-7.37%o=-O.6%o.

答：2022年的人口自然增長率是-0.6%o.

(2)根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計可以看出2016人口出生率最大，人口死亡率最低,

所以2016年的人口自然增長率最大，

故答案為：2016；

(3)2015年-2016年，人口出生率呈上升趨勢；2016年—2022年，人口出生率呈下降趨勢，故①合理;

人口自然增長率從2016年起人口出生率是持續(xù)呈下降趨勢，故②不合理；

由于人口出生率下降，所以優(yōu)化三孩生育政策有利于應對我國人口減少問題.

故選：①③.

Q病丁慫摹血(折線)統(tǒng)計圖獲取信息

【例題】隨著科技的發(fā)展，遠程辦公APP成為企業(yè)內部溝通的重要工具，下圖是三種遠程辦公APP在2023

年3?7月的下載量統(tǒng)計圖.下列說法正確的是（）

2023?13

―250012339

政.2139

W9■n

?LILKIiMr配I

A.2023年3?7月，軟件3每月的下載量穩(wěn)居榜首

B.軟件2在5月份的下載量約是4月份的8倍

C.三種APP在7月份的下載量約高于其他4個月份

D.2023年5?6月，軟件3的增長率低于100%

【答案】B

【解析】解：由條形統(tǒng)計圖可得：2023年3?7月，軟件1每月的下載量穩(wěn)居榜首，故A不符合題意；

軟件2在5月份的下載量約是4月份的8倍，故B符合題意；

三種APP在7月份的下載量并不是都比其他4個月份的高，故C不符合題意；

2023年5?6月，軟件3的增長率高于100%,故D不符合題意；

故選：B.

【變式1】如圖所示為N,8兩種商品2018年前三季度月銷售量的折線統(tǒng)計圖，結合統(tǒng)計圖，下列說法中

不正確的是（）

A.1?6月，商品2的月銷售量都超過商品/

B.7月份商品/與商品8的銷售量相等

C.對于商品2,7?8月的月銷售量增長率與8?9月的月銷售量增長率相同

D.2018年前三季度商品/的銷售量逐月增長

【答案】C

【解析】解：A、從統(tǒng)計圖中可直觀看出，1?6月份表示商品2的折線在商品/的折線上方，所以選項A

中說法是正確的，不符合題意；

B、表示商品”和商品2的兩條折線相交，其交點所對應的月份是7月份，所以選項B中說法是正確的，

不符合題意；

C、從統(tǒng)計圖中，可以看出7?8月份表示商品B的折線呈現(xiàn)下降趨勢，而8?9月份表示商品B的折線水平,

所以它們的銷量的增長率是不相同的，即選項C中說法是錯誤的，符合題意；

D、從統(tǒng)計圖中可看出，表示商品N的折線在1?9月份一直處于上升趨勢，所以2017年前三季度商品/的

銷售量逐月增長，即選項D中說法是正確的，不符合題意；

故選：C.

【變式2】在某次疫情發(fā)生后，根據(jù)疾控部門發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，繪制出如圖統(tǒng)計圖：圖①為力地區(qū)累計確

診人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，圖②為B地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

圖①圖②

(1)根據(jù)圖①中的數(shù)據(jù)，4地區(qū)星期三累計確診人數(shù)為,新增確診人數(shù)為；

(2)已知a地區(qū)星期一新增確診人數(shù)為14人，在圖②中畫出表示a地區(qū)新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計圖.

(3)你對這兩個地區(qū)的疫情做怎樣的分析、推斷.

【解析】解：(1)41—28=13(人)，

故答案為41,13；

(2)分別計算力地區(qū)一周每一天的“新增確診人數(shù)”為：14,14,13,16,17,14,10；

繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示：

圖②

(3)2地區(qū)的累計確診人數(shù)可能還會增加，防控形勢十分嚴峻，并且每一天的新增確診人數(shù)均在10人以上，

變化不明顯，而B地區(qū)的“新增確診人數(shù)”不斷減少，疫情防控向好的方向發(fā)展，說明防控措施落實得比較

到位.

【變式3】清朝康熙年間編校的《全唐詩》包含四萬多首詩歌，逾三百萬字，是后人研究唐詩的重要資

源.小云利用統(tǒng)計知識分析《全唐詩》中李白和杜甫作品的風格差異.下面給出了部分信息：

a.《全唐詩》中，李白和杜甫分別有896和1158首作品.

b.二人作品中與“風”相關的詞語頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

詞語

頻數(shù)春風東風清風悲風秋風北風

詩人

李白7224286268

杜甫1946103014

c.通過統(tǒng)計二人的個性化用字，可繪制一種視覺效果更強的“詞云圖”，出現(xiàn)次數(shù)較多的關鍵字被予以視覺

上的突出.

李白個性化用字詞云圖杜甫個性化用字詞云圖

注：在文學作品中，東風即春風，常含有生機勃勃之意和喜春之情，如：等閑識得東風面，萬紫千紅總是

春；北風通常寄寓詩人凄苦的情懷，抒寫傷別之情，如：千里黃云白日璃，北風吹雁雪紛紛.

(1)補全條形統(tǒng)計圖：

(2)在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語是,大約每首詩歌中就會出現(xiàn)一次該詞

語(結果取整數(shù))，而杜甫最常使用的詞語是；

(3)下列推斷合理的是.

①相較于杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見；

②個性化用字中，李白最常使用的漢字是“水”，杜甫則是“江”；

③李白更常用“風”表達喜悅，而杜甫更常用“風”表達悲傷.

【解析】(1)解：根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計表補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)解：李白：在與“風”相關的詞語中，春風出現(xiàn)的次數(shù)最多，為72次,

所以在與“風”相關的詞語中，李白最常使用的詞語是春風，

8964-72?12,

則在李白的詩歌作品中，大約每12首詩歌中就會出現(xiàn)一次春風；

杜甫：在與“風”相關的詞語中，秋風出現(xiàn)的次數(shù)最多，為30次，

所以在與“風，，相關的詞語中，杜甫最常使用的詞語是秋風，

故答案為：春風，12,秋風.

（3）解：與“風”有關的詞語在李白的詩歌中出現(xiàn)的總頻數(shù)為72+24+28+6+26+8=164,

貝I］頻率為擺、0.18

0,70

與“風”有關的詞語在杜甫的詩歌中出現(xiàn)的總頻數(shù)為19+4+6+10+30+14=83,

則頻率為黑^0。7

1±DO

???0.18>0.07

則相較于杜甫，與“風”有關的詞語在李白的詩歌中更常見，推斷①合理；

由個性化用字詞云圖可知，李白最常使用的漢字是“歌”，杜甫則是“江”，則推斷②不合理；

根據(jù)條形圖，可知：

李白更常用“風”是“春風”，“清風”，表達喜悅，而杜甫更常用“風”是“秋風”表達悲傷，

則③合理；

故答案為：①③.

統(tǒng)計圖（表）的綜合運用

~題型九

【例題】某商場2022年1?4月份的月銷售總額如圖1所示，其中力商品的銷售額占當月銷售總額的百分比如

圖2所示.根據(jù)圖中信息，在以下四個結論中推斷不合理的是（）

A.2月份4商品的銷售額為12萬元

B.1?4月份月銷售總額最低的是3月份

C.1?4月力商品銷售額占當月銷售總額的百分比最高的是1月份

D.2?4月4商品銷售額最高的是3月份

【答案】D

【解析】A、由兩個統(tǒng)計圖可知2月份的銷售總額是80萬元，其中4商品的銷售額占15%,因此80x15%=12

（萬元），選項A不符合題意；

B、由條形統(tǒng)計圖可知，1?4月份月銷售總額最低的是3月份，因此選項B不符合題意；

C、從折線統(tǒng)計圖可知，1?4月力商品銷售額占當月銷售總額的百分比最高的是1月份，因此選項C不符合題

忌；

D、2月份4商品銷售額為80X15%=12（萬元），3月份4商品銷售額為60X18%=10.8（萬元），2月份4商品

銷售額為65x17%=11.05（萬元），最高的是2月份，因此選項D符合題意，

故選：D.

【變式1】趙華放學后先坐公交車到書店買書，再步行回家，其行程如圖所示，那么整個行程一共用了一

分鐘.

時間分超圖離家的跳程和時間的頭系

外過I忖佃I分

【解析】解：由題意得:

=32分鐘

故答案為32.

【變式2】為落實國家“雙減”政策，某校為學生開展了課后服務，其中在體育類活動中開設了四種運動

項目：4乒乓球，8排球，C籃球，O跳繩.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取部分學生進行調查

（每位學生僅選一種），并將調查結果制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

問卷情況扇形統(tǒng)計圖

35%

C

40%

問卷情況統(tǒng)計表:

運動項目人數(shù)

/乒乓球m

B排球10

C籃球80

。跳繩70

（1）本次調查的樣本容量是，統(tǒng)計表中根=;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“B排球”對應的圓心角的度數(shù)是。；

（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡'“乒乓球”的學生人數(shù).

【解析】解：（1）本次調查的樣本容量是：80+40%=200（人）；

4乒乓球人數(shù)：200-70-80-10=40（人）；

故答案為:200,40；

（2）“B排球”對應的圓心角的度數(shù):360。X蒜=18。；

故答案為：18；

（3）該校最喜歡“4乒乓球”的學生人數(shù)：2000X篇=400（人），

答：該校最喜歡“4乒乓球”的學生人數(shù)為400人.

【變式3】"保護生存環(huán)境建設美好家園”是學校開展環(huán)保類社團活動之宗旨，為了解某校全體學生參加該

學校五個環(huán)保類社團項目的意愿，隨機抽取了40名學生進行問卷調查，每人只能從中選擇一個項目，現(xiàn)將

問卷調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：

社團名稱A（環(huán)保義工）B（綠植養(yǎng)護）C（酵素制作）D（回收材料）E（垃圾分類）

人數(shù)4m16n4

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

卜人數(shù)

—一二

ABCDE實團名稱

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：m=________；n=___________P=________;

（2）補充條形統(tǒng)計圖.

⑶扇形統(tǒng)計圖中。（回收材料）部分扇形的圓心角等于度.

【解析】（1）解：由題意得m=40x30%=12,貝舊=40—4—12—16—4=4,

4

...p%=—xl00%=10%,

.?.p=10,

（2）由2有12人，。有4人，補全圖形如下：

條形統(tǒng)計圖

個人數(shù)

16...................?-?...........................

4

（3）行x360°=36°；

???扇形統(tǒng)計圖中D（回收材料）部分扇形的圓心角等于36。.

頻數(shù)與頻率的概念

一題型十一

【例題】數(shù)字“19009009009001”中，數(shù)字“9”出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率分別為（）

A.4和彳B.4和甘C.抑3

【答案】A

【解析】解：在14個數(shù)字中，9出現(xiàn)了4次，則頻數(shù)為4,

則數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是堤=宗

故選：A.

【變式1】某班50名學生在2021年適應性考試中，數(shù)學成績在100.110分這個分數(shù)段的頻率為0.2,則該

班在這個分數(shù)段的學生為人.

【答案】10

【解析】解：，?,頻數(shù)=總數(shù)x頻率，

二可得此分數(shù)段的人數(shù)為：50x0.2=10（人）.

故答案為：10.

【變式2】近年來，太湖區(qū)域環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為監(jiān)測太湖某濕地過冬的國

家二級重點保護野生動物灰鶴的數(shù)量，鳥類保護協(xié)會在該濕地中捕捉了30只灰鶴，戴上識別卡后放回，再

利用鳥類智能識別追蹤系統(tǒng)統(tǒng)計了飛回來的佩有識別卡的灰鶴頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，由此

估計該濕地約有灰鶴只.

【解析】解：30-4-0.15=200（只），

即估計該濕地約有灰鶴200只.

故答案為：200.

【變式3】下表是某學校七年級100名學生體育成績統(tǒng)計表：（滿分：100分）

分數(shù)段（分）頻數(shù)（人）百分比

51<%<61a10%

61<%<711818%

71<%<81bC

81<%<913535%

91<%<1001212%

則表中a=,b=,c=.

【解析】解：?.?分數(shù)段51W%<61的百分數(shù)為10%,七年級學生總人數(shù)為100人，

.-.a=100x10%=10（人），

???分數(shù)段51Wx<61人數(shù)為10人，分數(shù)段6171的人數(shù)為18人，分數(shù)段81Wx<91的人數(shù)為35人，分

數(shù)段91<x<100的人數(shù)為12人，

???分數(shù)段71<%<81的人數(shù)b=100-10-18-35-12=25（人），

.4=急25乂100%=25%,

故答案為：10,25,25%.

7環(huán)二從頻數(shù)分布直方圖（表）比髓苗露

【例題】為了檢查近期期末復習的教學效果，某班數(shù)學老師把期末測評成績進行了統(tǒng)計，得到如下的頻數(shù)

A.成績x在703<80范圍內的人數(shù)最多B.數(shù)學老師按成績范圍分成了5組，組距是10

C.及格（60分以上）的人數(shù)有34人D.全班一共有40人

【答案】C

【解析】解：A、成績x在70Wx<80范圍內有14人，人數(shù)最多，說法正確；

B、數(shù)學老師按成績范圍分成了5組，組距是10,說法正確；

C、及格（60分以上）的人數(shù)有36人，說法錯誤；

D、全班一共有40人，說法正確.

故選：C.

【變式1】某商場銷售4B.C,D,E五種品牌洗衣機，統(tǒng)計某個月銷售量的頻數(shù)分布直方圖如圖，根

據(jù)直方圖提供的信息.下列說法錯誤的是（）

A.這商場這個月共銷售了240臺洗衣機B.這個月銷售￡品牌洗衣機的頻率是0.125

C.這個月銷售B品牌洗衣機的頻數(shù)是，D.這個月A品牌、D品牌洗衣機的銷售量相同

【答案】C

【解析】解：A項中，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，知這個商場這個月共

銷售了50+70+40+50+30=240,可知A項正確；

B項中，頻率=頻數(shù)+總數(shù)據(jù)個數(shù)，可得銷售E品牌洗衣機的頻率=30+240=0.125,可知B選項正確；

C項中，頻數(shù)直接可以從頻數(shù)分布直方圖中讀出，為70,所以C項錯誤；

D項中，由銷售量=頻數(shù)，可知爾。兩品牌的銷售量相同，可知D選項正確.

故選：C.

【變式2】數(shù)學老師將本班學生的身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）交給甲、乙兩同學，要求他們各自繪制一幅

頻數(shù)分布直方圖.經(jīng)確認，甲繪制的圖是正確的，乙在整理時漏了一個數(shù)據(jù).由此可判斷，下列說法錯誤

的是（）

A.該班共有學生60人

B.乙在整理時遺漏的數(shù)據(jù)一定在169.5-173.5這個范圍內

C.某同學身高155厘米，那么班上恰有10人比他矮

D.某同學身高165厘米，那么班上比他高的人數(shù)不超過全班人數(shù)的25%

【答案】B

【解析】解：根據(jù)甲繪制的統(tǒng)計圖，可知該班共有學生10+15+20+10+5=60（人），故N正確，不符合題意;

根據(jù)甲繪制的統(tǒng)計圖，可知該班身高小于154.5的學生有10人，故C正確，不符合題意；

根據(jù)甲繪制的統(tǒng)計圖，可知該班身高大于或等于165的學生有15人，益=25%,故。正確，不符合題意；

oU

根據(jù)甲的直方圖能夠得出身高在（169.5-174.5）c機之間的人數(shù)為5人，從乙圖中發(fā)現(xiàn)，身高在

（169.5-173.5）cm的人數(shù)是4人，因此，乙在整理時遺漏的數(shù)據(jù)一定在169.5-174.5這個范圍內，故2錯

誤，符合題意；

故選B.

【變式3】為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學中挑選身高相差不多的40名

學生參加比賽.根據(jù)這63名學生身高x（cm）的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），分析可

得參加比賽的學生身高X的合理范圍是.

【解析】解：抽取40人，比較整齊，

因此是相鄰幾組的頻數(shù)之和為40,而155。<164的人數(shù)為12+19+10=41（人）,

因此155Wx<164比較合適，

故答案為：155OV164.

M---列頻數(shù)分布表、繪制頻數(shù)分布直方圖

Cu題型十二

【例題】銀行在某儲蓄所抽樣調查了5