第4章：基本平面圖形章末重點題型復(fù)習(xí)-北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

（北師大版）七年級上冊數(shù)學(xué)

第4章：基本平面圖形章末重點題型復(fù)習(xí)

題|型|大|集|合f

（題型一直線、射線、線段的表示方法下\//（題型七鐘表中的角度問題）

（阿二儂的基本事實的應(yīng)用A

RA角度《時?算）

（題型三線段的基本事實的應(yīng)用）一-

建九線段（或角）規(guī)律探究問題）

（題型四線段長度的計算）一（儂十-多邊形及其然的概念）

（朝五角的概念及表示方法A

R+-觸面積的計算）

'、一（題型十二線段動點與動角的探究問題）

（題型六角的度量及角度的運算）一'

題型大過關(guān)1

題型一直線、射線、線段的表示方法

1.（2023秋?東城區(qū)期末）下列四幅圖中,射線PA與射線PB是同一條射線的為（）

，

B.APB

p?--------.——

C.PD.A

【分析】表示射線可以用兩個大寫字母表示，端點在前.

【解答】解：A.射線用和射線尸8不是同一條射線，故此選項錯誤，不符合題意;

B.射線出和射線尸8不是同一條射線，故此選項錯誤，不符合題意；

C.射線外和射線尸8是同一條射線，故此選項正確，符合題意；

D.射線附和射線尸8不是同一條射線，故此選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了射線的表示方法，關(guān)鍵是要注意射線用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊.

2.（2023秋?廣陽區(qū)期末）如圖，下列說法錯誤的是（）

?B

-AC~^

A.直線AC還可以表示為直線C4或直線機

B.射線AC與射線CA不是同一條射線

C.點2在直線機上

D.圖中有直線1條，射線4條，線段1條

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義與表示進行判斷作答即可.

【解答】解：由題意知，直線AC還可以表示為直線。L或直線相，A正確，故不符合要求；

射線AC與射線C4不是同一條射線，2正確，故不符合要求；

點2不在直線機上，C錯誤，故符合要求；

圖中有直線1條，射線4條，線段1條，O正確，故不符合要求；

故選：C.

【點評】本題考查了直線、射線、線段的定義與表示以及數(shù)量問題.熟練掌握直線、射線、線段的定義

與表示是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?蓮池區(qū)期末）下列說法：（1）兩點確定一條線段；（2）畫一條射線，使它的長度為3cm；

（3）線段A8和線段8A是同一條線段；（4）射線A3和射線BA是同一條射線；（5）直線和直線

84是同一條直線.其中錯誤的有（）個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，射線、直線、線段的定義逐項進行判斷即可.

【解答】解：（1）兩點確定一條直線，也只能確定一條線段，因此（1）正確；

（2）由于射線是無限長的，無法度量其長度，因此（2）不正確；

（3）線段A3和線段區(qū)4是同一條線段，因此（3）正確；

（4）射線A8和射線R4是兩條不同的射線，因此（4）不正確；

（5）直線A8和直線8A是同一條直線，因此（5）正確，

綜上所述，錯誤的結(jié)論有（2）（4）,共2個，

故選：B.

【點評】本題考查直線、射線、線段，掌握直線、射線、線段的定義是正確判斷的關(guān)鍵.

4.（2024秋?槐蔭區(qū)月考）下列說法錯誤的是（）

I----------------------

A.A直線I經(jīng)過點A

?A

B.m點A在直線m上

【分析】根據(jù)點和直線的位置關(guān)系、兩條直線相交的性質(zhì)、射線與線段相交的性質(zhì)逐項判斷即可.

【解答】解：A、由圖得，直線/經(jīng)過點A,原說法正確，故此選項不符合題意；

B、由圖得，點A在直線機外，原說法錯誤，故此選項符合題意；

C、由圖得，直線0、6相交于點A,原說法正確，故此選項不符合題意；

。、由圖得，射線與線段AB有交點，原說法正確，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了直線、射線、線段，熟知它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?蘭陵縣期末）如圖，一根10c機長的木棒，棒上有三個刻度，把它作為尺子，量一次要量出一

個長度，能量出的長度有（）

025910

A.7個B.8個C.9個D.10個

【分析】首先求出這根木棒上線段的條數(shù)，再根據(jù)5是中點即可得出答案.

【解答】解：?..這根10c機長的木棒，棒上有三個刻度，

，這根木棒被三個刻度所分成的線段的條數(shù)為：1+2+3+4=10（條），

又是中點，其余線段距離相等，

???量一次能量出的線段的條數(shù)是：10-1=9（條）.

故選：C.

【點評】此題主要考查了線段的條數(shù)，將量一次能量出的線段的條數(shù)轉(zhuǎn)化為求線段的條數(shù)是解決問題的

關(guān)鍵.

6.（2023秋?昌黎縣期中）如圖，能用字母表示的直線有條；能用字母表示的線段有條;

在直線EF上的射線有條.

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的表示法即可得到.

【解答】解：圖中有直線48、直線AO,直線￡尸有3條；

以8為端點的射線：有射線BE、射線BC;以C為端點的射線有：CE,CD；以。為端點的射線有：DC、

DF,射線共有6條；

線段有：AB,BC、CA,BD、CD,共有6條.

故答案為：3,6,6.

【點評】本題考查了直線、射線、線段的表示法，理解三線的延伸性是關(guān)鍵.

題型二直線的基本事實的應(yīng)用

1.（2023秋?澧縣期末）在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）

A.鐘表的秒針旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓面

B.把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

D.木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線解答即可.

【解答】解：A、鐘表的秒針旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓面，說明線動成面，不符合題意；

8、把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線，說明點動成線，不符合題意；

C、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，說明兩點之間，線段最短，不符合題意；

。、木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線，說明兩點確定一

條直線，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查的是兩點確定一條直線，熟知經(jīng)過兩點有且只有一條直線是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?和平區(qū)校級期中）數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活.生活中有下列現(xiàn)象，其中能用“經(jīng)過兩

點有且只有一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（）

①植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上；

②小狗看到遠處的食物，徑直向食物奔跑過去；

③木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線；

④把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線.

A.①②B.①③C.②④D.③④

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、點動成線逐一判斷即可求解.

【解答】解：①植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，利用了“經(jīng)過兩點有

且只有一條直線”，

②小狗看到遠處的食物，徑直向食物奔跑過去，利用了“兩點之間線段最短”，

③木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，利用了“經(jīng)過兩點有

且只有一條直線”，

④把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線，利用了“點動成線”，

能用“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”來解釋的現(xiàn)象有①③，

故選：B.

【點評】本題考查了直線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)、點動成線，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

3.（2024秋?鄭州期中）在下列現(xiàn)象中，不可以用基本事實”兩點確定一條直線”來解釋的有（）

木匠彈墨線打靶瞄準彎曲公路改直拉繩插秧

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】由直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，即可得到答案.

【解答】解：可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有木匠彈墨線、打靶瞄準、拉繩插秧；

“彎曲公路改值”，可以用“兩點之間線段最短”來解釋，不能用基本事實“兩點確定一條直線”來解

釋.

,這些現(xiàn)象中，不可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有1個.

故選：A.

【點評】本題考查直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì).

4.（2023秋?西華縣期末）如圖，工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照

線，就能使砌的磚在一條直線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是.

【分析】根據(jù)兩點確定一條直線解答即可.

【解答】解：工人砌墻時，先在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，再拉一條直的參照線，就能使砌的磚

在一條直線上.這樣做應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：兩點確定一條直線.

故答案為：兩點確定一條直線.

【點評】本題考查了兩點確定一條直線，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2024秋?槐蔭區(qū)月考）在下列現(xiàn)象中：

①鐘表的秒針旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓面；

②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線；

③木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線；

可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（填寫序號）.

【分析】分別根據(jù)線動成面、點動成線、兩點確定一條直線解釋即可.

【解答】解：①鐘表的秒針旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓面，是線動成面；

②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線，是點動成線；

③木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線，是兩點確定一條直

線；

可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是③.

故答案為：③.

【點評】此題主要考查了直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線，關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì).

題型三線段的基本事實的應(yīng)用

1.（2023秋?蒙陰縣期末）把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度，可以解釋這一做法的數(shù)學(xué)原理是（）

A.垂線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點之間線段最短D.兩點之間直線最短

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論.

【解答】解：把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度，可以解釋這一做法的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線

段最短.

故選：C.

【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能靈活應(yīng)用線段的性質(zhì).

2.（2024春?利津縣期末）如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周

長比原樹葉的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.兩點之間，直線最短

B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，線段最短

D.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由于兩點之間線段最短，

.?.剩下樹葉的周長比原樹葉的周長小，

故選：C.

【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，利用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.（2023秋?左權(quán)縣期末）下列四個現(xiàn)象中，可以用基本事實”兩點之間，線段最短”來解釋的是（）

A.兩根電線桿就可以把電線架在空中

B.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

D.射擊時目標(biāo)要在準星和缺口確定的直線上

【分析】分別利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：A、兩根電線桿就可以把電線架在空中，原理：兩點確定一條直線，不符合題意；

8、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，原理：兩點確定一條直線，不符合題意；

C、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，原理：兩點之間，線段最短，符合題意；

D,射擊時目標(biāo)要在準星和缺口確定的直線上，原理：兩點確定一條直線，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確區(qū)分直線與線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.（2024?前郭縣一模）如圖，A地到8地有三條路線，由上至下依次記為路線6,c,a,則從A地到8

地的最短路線是c,其依據(jù)是（）

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，直線最短D.直線比曲線短

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：從A地到8地的最短路線是c,其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是兩點之間線段最短,

故選：A.

【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記兩點之間，線段最短是解題關(guān)鍵.

5.（2023秋?信陽期末）用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而

橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題..

教

學(xué)

樓

圖書館

【分析】根據(jù)兩點之間線段最短,可以說明少數(shù)同學(xué)的做法不對.

【解答】解：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問

題原因是：兩點之間線段最短.

故答案為：兩點之間線段最短.

【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段的性質(zhì).

題型四線段長度的計算

1.（2024秋?萬柏林區(qū)校級月考）如圖，AB=\?,cm,C為A8的中點，點。在線段AC上，且A。：CB=1：

3,則。B的長為（）

IIII

ADCB

A.16cmB.15cmC.14cmD.12cm

【分析】利用兩點間的距離，線段的和差，線段的中點的定義解答.

【解答】解：C為48的中點，

.".AC—BC—9cm,

丁點。在線段AC上，且A。：CB=1：3,

.AD1

/.—=一,AD=3cm,

93

：.DB^AB-AD=18-3=15(cm).

故選：B.

【點評】本題考查了線段的和差，線段的中點，兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握兩點間的距離，線段

的和差，線段的中點的定義.

2.(2024秋?晉源區(qū)月考)如圖，C,。是線段上的兩點，M,N分別是線段AC,8。的中點，若AB

=10,CD=4,則線段MN的長為()

A~M~C'D不B

A.5B.6C.7D.8

【分析】根據(jù)線段的和差，可得AC+BD,根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC,ND,根據(jù)線段的和差，可得

答案.

【解答】解：由AB=10,8=4,

：.AC+BD=AB-CD=10-4=6.

N分別為AC與80的中點，

：.MC=^AC,ND=-BD,

ii

：.MC+ND=^(AC+B￡?=]x6=3,

MN=MC+ND+CD=3+4=7.

故選：C.

【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出AC+B。的長是解題關(guān)鍵.

3.(2023秋?惠城區(qū)期末)已知點C是線段48上一點，AC=

(1)若AB=60,求BC的長；

(2)若。是AC的中點，E是BC的中點，請用含a的代數(shù)式表示DE的長，并說明理由.

--------c------------------%

【分析】(1)首先根據(jù)AB=60,AC=|AB,求出AC的長度是多少；然后用A2的長減去AC的長，求

出BC的長是多少即可.

（2）首先根據(jù)。是AC的中點，E是BC的中點，可得：DC=1AC,CE=|BC,推得。E=然后

根據(jù)AB=a,用含。的代數(shù)式表示DE的長即可.

1

【解答】解：（1）'：AB=60,AC-jXB,

1

：.ACAB=20,

C.BC^AB-AC=60-20=40.

（2）如圖，A*~DfT~Cr----------*E-------------%B,

?.?。是AC的中點，E是BC的中點，

11

：.DC=^AC,CE=^BC,

：.DE=DC+CE=1AC+^BC=1（AC+8C）=%.

【點評】此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的特征和應(yīng)用，要熟練掌握.

4.（2023秋?海珠區(qū)期末）如圖，線段AB=20,2C=15,點M是AC的中點.

（1）求線段AM的長度；

（2）在C8上取一點N,使得CN：NB=2：3.求MN的長.

AXICNB

【分析】（1）根據(jù)圖示知AM=%C,AC=AB-BC；

（2）根據(jù)已知條件求得CN=6,然后根據(jù)圖示知〃N=MC+NC.

【解答】解：（1）線段AB=20,BC=15,

：.AC=AB-8c=20-15=5.

又：點M是AC的中點.

AM=^AC=x5=I，即線段AM的長度是3.

（2）VBC=15,CN：NB=2：3,

22

/.CA^=|BC=1xl5=6.

又???點M是AC的中點，AC=5,

：.MC=|AC=I，

1717

MN=MC+NC=￥,即MN的長度是一.

22

【點評】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的性質(zhì).

5.(2023秋?化州市期末)如圖，C為線段上一點，點8為。的中點，且AO=9c〃z,BD=2cm.

I__________III

ACBD

(1)求AC的長.

(2)若點E在直線A。上，且E4=3cm,求BE的長.

【分析】(1)根據(jù)AC=A。-CO=AC-28C,即可求出答案；

(2)分點￡在A的左邊和右邊兩種情形求解即可.

【解答】解：(1)：點B為CD的中點，

CB=BD=2cm,

/.CD=BC+BD=4cm,

?\AC=AD-CD=9-4=5cm,

答：AC的長為5cm.

(2)AB=AC+BC=1cm,EA=3cm,

當(dāng)點E在線段AO上時，

I______I___!___i___I

AECBD

BE=AB-AE—J-3=4cm,

當(dāng)點E在線段ZM的延長線上時，

___________1__________________I______I_____I

EAcBD

BE=AB+AE=7+3=10cm.

答：的長為4czn或10cm.

【點評】本題考查了線段的中點，線段的和差，熟練掌握并靈活運用線段的中點和線段的和差是解答本

題的關(guān)鍵.

6.如圖，點C在線段AB上，點M,N分別是線段AC,BC的中點.

(1)若CN=%3=2CMJ,求線段MN的長度；

(2)若AC+2C=ac〃z,其他條件不變，請猜想線段的長度，并說明理由；

(3)若點C在線段AB的延長線上，AC=p,BC=q,其他條件不變，求線段的長度.

AMCNB

【分析】(1)由中點的性質(zhì)得"C=Sc,CN=^BC,根據(jù)MN=MC+CN='C+±BC=g(AC+BC)可

得答案；

(2)與(1)同理；

⑶根據(jù)中點的性質(zhì)得A/C=%C,CN=^BC,結(jié)合圖形依據(jù)MN=MC-CN=|AC-|(AC-BC)

可得答案.

【解答】解：(1),：CN=^AB=2cm,

：.AB=10(cm),

?.?點比，N分別是AC,8c的中點，

：.MC=^AC,CN=%C,

：.MN^MC+CN=1AC+|BC=|(AC+BC)=%B=5(cm)；

(2)N分別是AC、BC的中點，

：.MC=|AC,CN=jfiC,

AC+CB=acm,

ii

:?MN=MC+CN=W(AC+CB)=會(cm)；

(3)如圖，

AMBNC

"：M,N分別是AC,BC的中點，

：.MC=^AC,CN=^BC,

9?A.C—p9BC=q,

：.MN=MC-CN=|AC-|fiC=1(AC-BC)=^AB.

【點評】本題主要考查的是線段的和差，掌握線段的中點的性質(zhì)、線段的和差運算是解題的關(guān)鍵.

題型五角的概念及表示方法

1.（2023秋?坪山區(qū)期末）如圖所示，/I還可以表示為（）

A.ZAB.ZCADC.ZBACD.ZBAD

【分析】根據(jù)角的表示方法解答即可.

【解答】解：/I還可以表不為NC4Z）,

故選：B.

【點評】本題考查了角的概念，熟練掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?盤州市期末）平板電腦支架方便用戶在不同位置和角度觀看平板電腦，如圖是支架側(cè)面的平

畫示意圖，其中N1還可以表示為（）

A.ZAB.NDACC.ZBACD.ZACE

【分析】角的表示方法有四種：①用三個字母，中間的字母表示頂點，其它兩個字母分別表示角的兩邊

上的點；②當(dāng)以某點為頂點的角只有一個時，可以只用這個角的頂點字母表示；③用一個數(shù)字表示一個

角；④用一個希臘字母表示一個角，由圖即可得出答案.

【解答】解：/I還可以表示為NBAC.

故選：C.

【點評】本題考查了角的概念，熟知角的三種表示方法是關(guān)鍵.

3.（2023秋?房山區(qū)期末）下列圖形中能用/I,/AOB,/。三種方法表示同一個角的圖形是（）

【分析】根據(jù)角的表示方法和圖形逐個判斷即可.

【解答】解：A、不能用/I,ZAOB,/O三種方法表示同一個角，故A選項錯誤;

B、能用Nl,ZAOB,NO三種方法表示同一個角，故2選項正確;

C、不能用/I,ZAOB,/O三種方法表示同一個角，故C選項錯誤;

D、不能用Nl,ZAOB,NO三種方法表示同一個角，故。選項錯誤;

故選：B.

【點評】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和判斷能力.

4.（2023秋?湘潭縣期末）如圖，下列說法錯誤的是（）

A./ECA是一個平角B.NAZJE也可以表示為

C.NBCA也可以表示為N1D.NABC也可以表示為

【分析】角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在

頂點處只有一個角的情況下，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個

角.

【解答】解：A、/EC4是一個平角，故正確，不符合題意；

B、/ADE也可以表示為ND,故正確，不符合題意；

C、/BCA也可以表示為Nl,故正確，不符合題意；

D、/ABC也不可以表示為NB,故錯誤，符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查了角的表示，解題時注意：在頂點處只有一個角的情況下，才可用頂點處的一個

字母來記這個角.

5.（2023秋?隆化縣期末）如圖，從點。出發(fā)的五條射線，可以組成的角有（）

A.4個B.6個C.8個D.10個

【分析】利用角的意義分別找出各角即可得出結(jié)論.

【解答】解：從點。出發(fā)的五條射線，可以組成的角有：NAOB,ZAOC,ZAOD,ZAOE,ZBOC,Z

BOD,ZBOE,/COD,ZCOE,ZDOE,共10個，

故選：D.

【點評】本題主要考查了交點概念，利用角的定義找出各角是解題的關(guān)鍵.

6.（2023春?萊西市期中）如圖，B,D,C三點在直線/上，點A在直線/外，下列說法正確的是（）

A.直線2。和直線CD表小的是同一條直線

B.射線BD和射線CD表示的是同一條射線

C./A和NA4D表示的是同一個角

D./I和表示的是同一個角

【分析】根據(jù)線的表示方法和角的表示方法逐個判斷即可.

【解答】解：A、直線3D和直線CD表示的是同一條直線正確，故A正確;

B、射線83和射線C￡＞的端點不同，表示的是不同射線，故B不正確；

C、點A處共三個角，不能將某個角表示成NA,故C不正確；

。、點B處有兩個小于180°的角，不能將某個角表示成NB,故。不正確；

故選：A.

【點評】本題考查了角的表示方法和線的表示方法的應(yīng)用，準確識圖是解題關(guān)鍵.

題型六角的度量及角度的計算

1.（2023秋?雁塔區(qū)校級期中）36.33°用度、分、秒表示正確的是（）

A.36°19'48"B.36°18'108”

C.36°30'33"D.36°303〃

【分析】將0.33。化為分，再化成秒，可得答案.

【解答】解：=60',

.,.0.33°=19.8',

?.i=60〃，

.?.0.8'=48〃，

.*.36.33°=36°19'48〃.

故選：A.

【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?五華區(qū)期末）將12.28°轉(zhuǎn)化為度分秒的形式為（）

A.12°20'8"B.12°16'48"C.12°12'48"D.12.28°

【分析】根據(jù)1°=60',1'=60"進行換算即可得到答案.

【解答】解：=60',J=60〃，

/.12.280=12°+0.28X60'

=12°+16.8'

=12°+16'+0.8X60”

=12°+16,+48”

=12°16'48〃，

故選：B.

【點評】本題考查了度、分、秒之間的換算，熟練掌握1°=60',1'=60〃是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?永年區(qū)期末）下面等式成立的是（）

A.83.5°=83°50'B.90°-57°23'27"=32°37'33"

C.15°48'36,,+37°27'59"=52°16'35"D.41.25°=41°15'

【分析】根據(jù)1°=60',1'=60"進行換算即可.

【解答】解:A、83.5°=83°301,故本選項不符合題意；

B、90°-57°2327〃=32°3633”,故本選項不符合題意；

C、15°4836”+37"2759"=53°1635J故本選項不符合題意；

D、41.25°=41°15,,故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了度、分、秒的計算，角的度量單位度、分、秒之間是60進制，將高級單位化為

低級單位時，乘以60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.

4.（2024秋?永年區(qū)期中）計算：

（1）131°28'-32'15〃；

（2）58°38'27"+47°42'40".

【分析】（1）根據(jù)度分秒的計算方法進行計算即可；

（2）根據(jù)度分秒的計算方法進行計算即可.

【解答】解：（1）原式=130°55'45〃

⑵58°38'27'+47°42'40"=106°21'7"

【點評】此題考查了度分秒的計算，度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=60,，1

分=60秒，即1'=607.

5.(2023秋?裕華區(qū)校級期中)計算：

(1)33°16'28〃+24°46'37"；

(2)24°31'X4-62°10,.

【分析】(1)根據(jù)度分秒的進制，進行計算即可解答；

(2)根據(jù)度分秒的進制，進行計算即可解答.

【解答】解：(1)33°16'28"+24°46'37"

=57°62'65"

=58"3'5"；

(2)24°31'X4-62°10'

=96°124'-62°10'

=34°H4'

=35°54'.

【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進制是解題的關(guān)鍵.

6.(2023秋?漢川市期末)計算：

(1)35°45'+23°29'-53°17'

(2)67°31'+48°39'-21°17'X5

【分析】(1)度、分、秒分別相加減得結(jié)論；

(2)先算乘法，再算加減.

【解答】解：(1)35°45'+23°29'-53°17'

=58°74'-53°17'

=5°57'；

(2)67°31'+48°39'-21°17'X5

=67°31'+48°39'-106°25'

=115°70'-106°25'

=9°45'.

【點評】本題考查了角運算，掌握角的運算法則、度數(shù)的互換是解決本題的關(guān)鍵.

題型七鐘表中的角度問題

1.（2024春?湛河區(qū)校級期末）如圖所示，鐘表上顯示的時間是10時10分，此時，時針和分針的夾角的

度數(shù)是（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

【分析】時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,由此即可算出10時10分鐘時，時針、分針

與12時的夾角，即得答案.

【解答】解：??.時針在鐘面上每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。，

鐘表上10時10分鐘時，時針從10時轉(zhuǎn)過10分鐘轉(zhuǎn)了0.5°X10=5°,此時時針與垂直線的夾角為

60°-5°=55°,分針從12的位置順時針轉(zhuǎn)了6°X10=60°,

.,.10時10分鐘時分針與時針的夾角55°+60°=115°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了鐘面角問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握時針和分針每分鐘所轉(zhuǎn)過的角度.

2.（2023秋?澧縣期末）時鐘的分針從8點整轉(zhuǎn)到8點20分，分針旋轉(zhuǎn)了（）度.

A.20B.120C.90D.150

【分析】根據(jù)時鐘上一大格是30°,進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

4X30°=120°,

二時鐘的分針從8點整轉(zhuǎn)到8點20分，分針旋轉(zhuǎn)了120度，

故選：B.

【點評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是30°是解題的關(guān)鍵.

3.（2023秋?西固區(qū)校級期末）當(dāng)時鐘是3：30時，時針和分針的夾角是（）

A.75°B.105°C.85°D.70°

【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°,找出3：30時針和分針之間

相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可.

【解答】解：3：30時，時針和分針中間相差2.5個大格.

?..鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°,

.,.3：30時，分針與時針的夾角是2.5X30°=75°.

故選：A.

【點評】本題考查鐘表時針與分針的夾角，掌握鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30。是

解題的關(guān)鍵.

4.（2023秋?梁山縣期末）鐘表8時30分時，時針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為（）

A.110°B.75°C.105°D.90°

【分析】根據(jù)時鐘上一大格是30。進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

1

2X30°+/30°

=60°+15°

=75°,

...鐘表8時30分時，時針與分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為75°.

故選：B.

【點評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時鐘上一大格是30。是解題的關(guān)鍵.

5.（2023秋?雅安期末）鐘表上的時間是3時30分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是度.

【分析】3點30分時，時針與分針的夾角分兩種情況，根據(jù)每相鄰兩個時間點的夾角為30°,較小夾角

是2.5個大格，從而可以求出較小夾角.

【解答】解：3點30分時，時針與分針的較小夾角是2.5個大格，

一個大格的度數(shù)是30°,所以30°義2.5=75°；

故答案為：75.

【點評】本題主要考查鐘面角的大小，熟知鐘面上每相鄰兩個時間的夾角是30度是解題的關(guān)鍵.

6.（2024秋?黃島區(qū)月考）2024年10月30日4時27分神舟十九號載人飛船在灑泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成

功.此時分針與時針夾角的度數(shù)是.

【分析】根據(jù)時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。進行計算，即可解答.

【解答】解：由題意得：7X6°-27X0.5°

=42°-13.5°

=28.5°,

???分針與時針夾角的度數(shù)是28.5°,

故答案為：28.5°.

【點評】本題考查了鐘面角，熟練掌握時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)6。是解題的關(guān)鍵.

題型八角度的計算

1

1.（2023秋?慶陽期末）如圖，點O是直線上的一點，若NAOC=50°,乙4。。=9乙4OE,ZBOE

=90°,則/CO。的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.50°D.60°

1

【分析】求出NAOE=90°,則NAOD=4NAOE=30°,即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?1"旭=90°,

???NAOE=180°-90°=90°,

11

AZAOD=jZAOE=1x90°=30°,

VZAOC=50°,

：.ZCOD=ZAOC-ZAOD=50°-30°=20°,

故選：A.

【點評】本題考查了角的計算，求出/A。。的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023秋?渝中區(qū)校級期末）如圖，。為直線上一點，ZCOD=100°,NBOD：ZAOC=h3,

則N80C的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.135°D.140°

【分析】利用角的和差關(guān)系和平角的定義，先求出NBOD再得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)尤。則NAOC=3無。.

VZBOD+ZCOD+ZAOC=180°,

：.x°+100°+3無。=180°.

?**x—20.

???ZBOC=ZBOD+ZCOD=120°.

故選:B.

【點評】本題主要考查了角的計算，掌握平角的定義和角的和差關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

3.（2024春?張店區(qū)校級月考）從O點出發(fā)的三條射線。4,OB,OC,若NAO8=50°,ZAOC=30°,

則N80C的度數(shù)為（）

A.80°或20°B.40°或10°C.40°或20°D.80°或10°

【分析】分當(dāng)OC在/AOB內(nèi)部時，當(dāng)OC在/AOB外部時，兩種情況根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可.

【解答】解：如圖所示，當(dāng)OC在/AOB內(nèi)部時，

VZAOB=50°,ZAOC=30°,

：.ZBOC=ZAOB-ZAOC=20°；

A

OB

如圖所示，當(dāng)。C在/AOB外部時,

VZA(?B=50°,ZAOC=30°,

AZBOC=ZAOB+ZAOC=80°；

綜上所述，NBOC的度數(shù)為80°或20°,

故選：A.

【點評】本題主要考查了角的計算，關(guān)鍵是掌握幾何圖形中角度的計算.

4.（2023秋?新疆期末）如圖所示，點。是直線A3上一點，OE,。尸分別平分NAOC和N20C,若NAOC

=68°,則尸和/EOF是多少度？

【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平角的定義，易求尸和/EOF的度數(shù).

【解答】解：點。是直線A8上一點，則乙4。8=180°,

若NAOC=68°,

貝叱BOC=/AOB-NAOC=180°-68°=112°,

VOFWZBOC,

11

ZBOF=^ZBOC=2X112°=56°；

又：OE平分NAOC,

AZEOF=1ZAOC+|ZBOC=34°+56°=90°.

故N20P和NEOP分別是56°和90°.

【點評】根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

5.(2023秋?青龍縣期中)如圖，。是直線CE上一點，以。為頂點作/AO8=90°,且。4,位于直

線CE兩側(cè)，平分/COD

(1)當(dāng)/AOC=50°時，求/。0E的度數(shù)；

(2)請你猜想/AOC和/OOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【分析】(1)NAOB=90°,ZAOC=5Q°,可求出/BOC的度數(shù)，OB平分/C。。，可求出NC。。

的度數(shù)，根據(jù)平角即可求解；

(2)ZB(9C=90°-ZAOC,ZDOE=180°-2(90°-ZAOC),由此即可求解.

【解答】解：(1)VZA(9B=90o,ZAOC=50°,

：.ZBOC^90°-50°=40°,

：。8平分NCOD

：.ZBOC=ZBOD=4Q°,

.\ZDOE=180°-40°-40°=100°；

(2)ZDOE=2ZAOC,理由如下：

VZA<9B=90°,

ZBOC=90°-ZAOC,

：OB平分/CO￡>,

ZBOC=ZBOD=900-ZAOC,

：.ZDOE=180°-2ZSOC=180°-2(90°-ZAOC),即NZ)OE=2NAOC.

【點評】本題主要考查角的和、差、倍、分，理解圖示中角度的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系，互余、互補的運

算是解題的關(guān)鍵.

6.(2023春?高青縣期末)新定義：若/a的度數(shù)是N0的度數(shù)的“倍，則Na叫做N0的〃倍角.

(1)若/M=10°21',請直接寫出的4倍角的度數(shù)；

(2)如圖1所示，ZAOB=ZBOC=ZCOD,請直接寫出圖中/CO。的2倍角；

(3)如圖2所示，若NAOC是/A03的3倍角，/C。。是NAOB的4倍角，且N8OD=90°,求/

BOC的度數(shù).

【分析】(1)根據(jù)題意列式計算即可；

(2)根據(jù)題意得出NAOC=2/AO2,/B0Z)=2NA0B即可；

(3)設(shè)NAOB=a,則/A0C=3a,ZCOD=4a,得到N5O￡>=6a,ZBOC=2a；根據(jù)/8。。=90°,

求得a=15°,于是結(jié)論可得.

【解答】解：(1)VZM=10°21',

.*.4ZM=4X10°21'=41°24'；

(2)VZAOB=ZBOC=ZCOD,

：.ZAOC=2ZCOD,NBOD=2NCOD；

圖中/COO的所有2倍角有：ZAOC,/BOD；

(3);NAOC是NAOB的3倍角，NCOD是NAOB的4倍角，

設(shè)NAOB=a,

則NAOC=3a,NCOD=4a,

：.ZAOD=ZAOC+ZCOD=1a,ZBOC=ZAOC-ZAOB=2a,

/BOD=ZAOD-ZAOB=6a,

'：ZBOD=90°,

6a=90°,

；.a=15°,

...N2OC=2a=30°.

【點評】此題主要考查了角的計算，度分秒的換算，準確理解并熟練應(yīng)用題干中的定義是解題的關(guān)鍵.

題型九線段（或角）的規(guī)律探究問題

1.（2023秋?綏棱縣期末）往返于甲、乙兩市的列車，中途需?？?個站，如果每兩站的路程都不相同，

這兩地之間有多少種不同的票價（）

A.15B.30C.20D.10