對(duì)點(diǎn)練71　直線與圓錐曲線

對(duì)點(diǎn)練71直線與圓錐曲線【A級(jí)基礎(chǔ)鞏固】1.直線y＝kx－k＋1與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系為()A.相交 B.相切C.相離 D.不確定2.(2022·全國乙卷)設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B(3，0)，若|AF|＝|BF|，則|AB|＝()A.2 B.2eq\r(2)C.3 D.3eq\r(2)3.(2023·新高考Ⅱ卷)已知橢圓C：eq\f(x2,3)＋y2＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝x＋m與C交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB面積是△F2AB面積的2倍，則m＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(\r(2),3)C.－eq\f(\r(2),3) D.－eq\f(2,3)4.已知直線l的方程為y＝kx－1，雙曲線C的方程為x2－y2＝1.若直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(－eq\r(2)，eq\r(2)) B.[1，eq\r(2))C.[－eq\r(2)，eq\r(2)] D.(1，eq\r(2))5.雙曲線有一個(gè)幾何性質(zhì)：從一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線射到雙曲線上一點(diǎn)M，經(jīng)雙曲線在點(diǎn)M處的切線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過另一個(gè)焦點(diǎn).已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－3，0)，F(xiàn)2(3，0)，從F1射出的光線投射到雙曲線上一點(diǎn)M，經(jīng)雙曲線在點(diǎn)M處的切線l：y＝x＋1反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過點(diǎn)F2，則a＝()A.3 B.eq\r(3)C.5 D.eq\r(5)6.(多選)已知雙曲線C過點(diǎn)(3，eq\r(2))，且漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x，則()A.雙曲線C的方程為eq\f(x2,3)－y2＝1B.左焦點(diǎn)到漸近線的距離為1C.直線x－eq\r(2)y－1＝0與雙曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)D.過右焦點(diǎn)截雙曲線C所得弦長為2eq\r(3)的直線有三條7.(多選)設(shè)橢圓的方程為eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,4)＝1，斜率為k的直線不經(jīng)過原點(diǎn)O，而且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn).下列結(jié)論正確的是()A.直線AB與OM垂直B.若點(diǎn)M坐標(biāo)為(1，1)，則直線方程為2x＋y－3＝0C.若直線方程為y＝x＋1，則點(diǎn)M坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)))D.若直線方程為y＝x＋2，則|AB|＝eq\f(4\r(2),3)8.過點(diǎn)P(2，2)作拋物線y2＝2x的切線l，切線l在y軸上的截距為________.9.以A(2，1)為中點(diǎn)的雙曲線C：2x2－y2＝2的弦所在直線的方程為________.10.(2024·寧波調(diào)研)如圖，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F斜率為eq\r(3)的直線與C交于點(diǎn)M，N(M在x軸上方)，則eq\f(|AM|,|AN|)＝________.11.(2024·煙臺(tái)測(cè)試)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為eq\f(\r(2),2)，短軸頂點(diǎn)分別為M，N，四邊形MF1NF2的面積為32.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)，求直線l的方程.12.已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)與雙曲線eq\f(y2,6)－eq\f(x2,2)＝1的漸近線相同，且經(jīng)過點(diǎn)(2，3).(1)求雙曲線C的方程；(2)已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過F2，傾斜角為eq\f(3,4)π，l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求△F1AB的面積.【B級(jí)能力提升】13.(2022·新高考Ⅰ卷改編)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為eq\f(1,2).過F1且垂直于AF2的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，|DE|＝6，則△ADE的周長是()A.8 B.10C.13 D.1614.(多選)(2024·武漢模擬)如圖，拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M，N分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為M1，N1，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為F1，則()A.直線F1N與拋物線C必相切B.∠MF1N≤eq\f(π,2)C.|F1M|·|F1N|＝|F1F|·|MN|D.|FM1|·|FN1|＝|F1F|·|M1N1|15.(2024·溫州適應(yīng)性考試)已知P為直線y＝－x－1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C：x2＝2y的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，則原點(diǎn)O到直線AB距離的最大值為________.16.(2021·新高考Ⅰ卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(－eq\r(17)，0)，F(xiàn)2(eq\r(17)，0)，點(diǎn)M滿足|MF1|