對點練47 基本立體圖形及幾何體的表面積與體積

對點練47基本立體圖形及幾何體的表面積與體積【A級基礎(chǔ)鞏固】1.一個菱形的邊長為4cm，一內(nèi)角為60°，用斜二測畫法畫出的這個菱形的直觀圖的面積為()A.2eq\r(3)cm2 B.2eq\r(6)cm2C.4eq\r(6)cm2 D.8eq\r(3)cm22.下面關(guān)于空間幾何體的敘述正確的是()A.直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐B.用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形C.直平行六面體是長方體D.存在每個面都是直角三角形的四面體3.(2024·沈陽質(zhì)監(jiān))刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.由曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制)，多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.則如圖所示正八面體(八個面均為正三角形)的總曲率為()A.2π B.4πC.6π D.8π4.(2024·濟(jì)南模擬)用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截得的圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為2，且該圓臺的側(cè)面積為3eq\r(5)π，則原圓錐的母線長為()A.2 B.eq\r(5)C.4 D.2eq\r(5)5.(2024·重慶診斷)在古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作《幾何原本》中，把軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為直角圓錐.在直角圓錐SO中，點S與底面圓O都在同一個球面上，若球的表面積為4π，則圓錐的側(cè)面積為()A.4eq\r(2)π B.4πC.eq\r(2)π D.π6.如圖，AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且AB⊥CD.O1，O2分別為上、下底面圓的圓心，若圓柱的軸截面為正方形，且三棱錐A－BCD的體積為4eq\r(3)，則該圓柱的側(cè)面積為()A.9π B.10πC.12π D.14π7.(2023·全國甲卷)在三棱錐P－ABC中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，PA＝PB＝2，PC＝eq\r(6)，則該棱錐的體積為()A.1 B.eq\r(3)C.2 D.38.(2023·全國乙卷)已知圓錐PO的底面半徑為eq\r(3)，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB＝eq\f(2π,3)，若△PAB的面積等于eq\f(9\r(3),4)，則該圓錐的體積為()A.π B.eq\r(6)πC.3π D.3eq\r(6)π9.如圖是水平放置的正方形ABCO，在直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為(2，2)，則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B′到x′軸的距離為________.10.(2024·佛山調(diào)研)如圖，有一個圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為8m的等邊三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是________m.11.陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一，也稱陀羅.圖1是一種木陀螺，可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體，其直觀圖如圖2所示，其中B，C分別是上、下底面圓的圓心，且AC＝3AB＝3BD，則該陀螺下半部分的圓柱的側(cè)面積與上半部分的圓錐的側(cè)面積的比值是________.12.某同學(xué)的通用技術(shù)作品如圖所示，該作品由兩個相同的正四棱柱組成.已知正四棱柱的底面邊長為3cm，則這兩個正四棱柱的公共部分構(gòu)成的多面體的面數(shù)為________，體積為________cm3.【B級能力提升】13.(2024·邢臺質(zhì)檢)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，DA⊥AB，∠D＝45°，AB＝2，BC＝2eq\r(2)，AD＝6，現(xiàn)將該四邊形沿AB旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的表面積為()A.(16eq\r(2)＋16)π B.(28eq\r(2)＋4)πC.(36eq\r(2)＋36)π D.(36eq\r(2)＋40)π14.(多選)(2024·營口質(zhì)檢)如圖，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，PA＝BC＝2BE＝2AB＝2，記三棱錐P－CDE，E－PBC，E－PAC的體積分別為V1，V2，V3，則下列說法正確的是()A.該幾何體的體積為eq\f(4,3) B.V3＝2V2C.3V1＝2V2 D.V1＋V2＝V315.(2023·新高考Ⅱ卷)底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為________.16.(2024·淮安段測)如圖，一個正三棱錐P－ABC的底面邊長為1，高為2，則此三