對點(diǎn)練39 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

對點(diǎn)練39平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用【A級基礎(chǔ)鞏固】1.(2024·遼寧名校模擬)已知向量a，b夾角的余弦值為－eq\f(1,4)，且|a|＝4，|b|＝1，則(a－b)·(b－2a)＝()A.－36 B.－12C.6 D.362.(2024·煙臺質(zhì)檢)若平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2，0)，|b|＝1，則|a＋2b|＝()A.eq\r(3) B.2eq\r(3)C.4 D.123.(2024·茂名五校聯(lián)考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(1，－eq\r(3))，|a－b|＝eq\r(5)，則tanα＝()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2) D.eq\r(3)4.(2024·深圳調(diào)研)已知a，b為單位向量，且|3a－5b|＝7，則a與a－b的夾角為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,6) D.eq\f(5π,6)5.平面向量a與b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b與向量(1，0)的夾角是鈍角，則b＝()A.(－3，－4) B.(4，3)C.(－4，3) D.(－4，－3)6.(2024·太原質(zhì)檢)在矩形ABCD中，AB＝2eq\r(3)，AD＝2，點(diǎn)E滿足2eq\o(DE,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝()A.－14 B.14C.－16 D.－14eq\r(3)7.(多選)下列關(guān)于向量a，b，c的運(yùn)算，一定成立的是()A.(a＋b)·c＝a·c＋b·c B.(a·b)·c＝a·(b·c)C.a·b≤|a|·|b| D.|a－b|≤|a|＋|b|8.已知向量a＝(－2，1)，b＝(3，0)，e是與b方向相同的單位向量，則a在b上的投影向量為________.9.(2023·贛州摸底)已知向量a＝(1，2)，b＝(4，k).若(2a－b)⊥(2a＋b)，則實(shí)數(shù)k的值為________.10.已知P是邊長為4的正三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋(2－2λ)eq\o(AC,\s\up6(→))(λ∈R)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值為________.11.已知向量a，b滿足|a|＝eq\r(2)，|b|＝4，a·(b－a)＝2.(1)求向量a與b的夾角；(2)若|ta－b|＝2eq\r(2)，求實(shí)數(shù)t的值.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1).(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(eq\o(AB,\s\up6(→))－teq\o(OC,\s\up6(→)))·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求t的值.【B級能力提升】13.(2024·成都診斷)已知平面向量a，b，c滿足a·b＝0，|a|＝|b|＝1，(c－a)·(c－b)＝eq\f(1,2)，則|c－a|的最大值為()A.eq\r(2) B.1＋eq\f(\r(2),2)C.eq\f(3,2) D.214.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知cosA＝eq\f(3,5).(1)若△ABC的面積為3，求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值；(2)設(shè)m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2sin