常用邏輯用語(yǔ)（考點(diǎn)清單）（解析版）

專(zhuān)題02常用邏輯用語(yǔ)（考點(diǎn)清單）

目錄

一、思維導(dǎo)圖........................................................2

二、知識(shí)回歸........................................................3

三、典型例題講與練..................................................3

考點(diǎn)清單01：充分性與必要性......................................3

【期末熱考題型11充分性與必要性的判斷........................3

【期末熱考題型2］根據(jù)充分性和必要性求參數(shù)的值或范圍..........5

考點(diǎn)清單02：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題..........................7

【期末熱考題型1】判斷或?qū)懗雒}的否定........................7

【期末熱考題型2】根據(jù)命題的真假求參數(shù)值或范圍................8

考點(diǎn)清單03：簡(jiǎn)單的恒（能）成立問(wèn)題.............................10

【期末熱考題型1】在區(qū)間。上恒（能）成立問(wèn)題.................10

【期末熱考題型2】二次函數(shù)在R區(qū)間上的恒（能）成立問(wèn)題........11

一、思維導(dǎo)圖

\fxEM^p(x)命題的否定

二、知識(shí)回歸

知識(shí)回顧1:充分條件、必要條件與充要條件的概念

(1)若夕nq,則P是4的充分條件，q是P的必要條件；

(2)若夕ng且44P,則P是4的充分不必要條件；

(3)若P44且qn。，則P是4的必要不充分條件；

(4)若P=q,則P是4的充要條件；

(5)若，4q且44P，則P是4的既不充分也不必要條件.

知識(shí)回顧2：從集合的角度理解充分與必要條件

若夕以集合A的形式出現(xiàn)，4以集合8的形式出現(xiàn)，即P：A={x|p(x)},q：5={x|q(x)},則

(1)若AqB,則P是q的充分條件；

(2)若BqA,則P是4的必要條件；

(3)若A*8,則P是q的充分不必要條件;

(4)若則P是4的必要不充分條件;

(5)若4=5,則P是4的充要條件；

(6)若且則P是4的既不充分也不必要條件.

知識(shí)回顧3：全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定

(1)全稱(chēng)量詞命題及其否定

①全稱(chēng)量詞命題：對(duì)M中的任意一個(gè)x,有p(x)成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.

②全稱(chēng)量詞命題的否定：3xGM,^p(x).

(2)存在量詞命題及其否定

①存在量詞命題：存在"中的元素x,有p(x)成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：

②存在量詞命題的否定：VxeM，r?(x).

三、典型例題講與練

考點(diǎn)清單01：充分性與必要性

【期末熱考題型1】充分性與必要性的判斷

【解題方法】小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍

【典例1](2023上?上海浦東新?高一上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中)已知集合A={x|-3<x<2),B={x||x-m|<l

■已知-24機(jī)41,命題p:%￡A,命題則命題p是命題q成立的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既非充分又非必要條件

【答案】C

【詳解】因?yàn)?=<1}={x|：W-l<X<7W+l},

_1.-2<7H<1,貝IJ-34〃z-140,-14〃z+142,

可知5uA,所以命題。是命題q成立的必要不充分條件.

故選：C.

【典例2】（2023上?北京?高一北京八中?？计谥校皘4工一5|<3”是“一9Y<1”的（）

X-1

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【詳解】由不等式上-5|<3,可得-3<4x-5<3,解得;<x<2,

又由0三X<1,可得上0X—一1=y=-L1<0,解得一1。<1,

x—1X~1X-i

兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有包含關(guān)系，

所以林x-5|<3是一?<1的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【專(zhuān)訓(xùn)1-1］（2023上?浙江?高一校聯(lián)考期中）設(shè)xeR,貝是-2）4。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】由白-2|V4,即-4<3x—244,解得

由x（x-2）40解得0?xV2,

「2"I

因?yàn)椋?,2］--,2,所以“段-2區(qū)4，，是“彳口_2）<0"的必要不充分條件.

故選：B

【專(zhuān)訓(xùn)1-2］（2023上?江蘇蘇州?高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)xeR,則“x>2”是“1%-1|>1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【答案】A

【詳解】當(dāng)x>2時(shí)，可得xT>l,則必有成立，

當(dāng)|無(wú)一1|>1成立時(shí)，即x-l>1或,即x>2或尤<0,

即成立，推不出了>2,

故“x>2”是“I尤的充分不必要條件,

故選：A

【期末熱考題型2】根據(jù)充分性和必要性求參數(shù)的值或范圍

【解題方法】數(shù)軸法，小范圍推大范圍，大范圍不能推小范圍

【典例1】（2023上?河南洛陽(yáng)?高一洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎强占螦={x|a-l<x<2a+3],

B={x|-2<x<4},全集。=R.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求（短）M〃）；

（2）若xdA是X?8成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】⑴（樹(shù)）（*）={x|x<l或x>4}

⑵（f-4>一1,；

【詳解】（1）方法一：當(dāng)。=2時(shí)，A=H1<X<7},

所以eA={R%<I或%>7}.

因?yàn)?={九|一2?%?4},

所以g5={x|%<-2或%>4},

所以（解）U（u3）={x|x<l或%>4}.

方法二：當(dāng)4=2時(shí)，A={x|l<x<7},

故AB={x|l<x<4},

所以（瘵4）U（a）=%（AB）={x\x<l^x>4].

（2）因?yàn)閤eA是xeB成立的充分不必要條件,

所以A是3的真子集，

當(dāng)A=0時(shí)，〃一1>2〃+3,得到〃v-4,

〃—1N—2,?！?>—2,

當(dāng)Aw0時(shí)，<2〃+3<4,或<2〃+344,

a—1W2。+3a—1?2〃+3,

解得一或一

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（-8,-4）-1,1.

【典例2】（2023上?廣東深圳?高一深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┘褐螦=乎<0，，集合

B=^x\a—2<x<2a+1}

⑴若4=1,求4（AuB）；

(2)若xeA是xeB的充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(l){x|xV-l或尤23}；

(2)|<?<2,

【詳解】(1)依題意，A=[x\^<0]=[x\0<x<2],當(dāng)。=1時(shí)，B={x|-l<x<3},

于是Au8={x|-l<x<3},所以4(AB)=[x\x<-\^x>3].

(2)由(1)知A={x[0<x<2},由xeA是的充分條件，得

(。-2W01

因此?？?。，解得廣。42,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是:<a<2.

【專(zhuān)訓(xùn)1-1](2023上?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))己知集合A={x[l<x<3},集合8={x|2機(jī)<彳<1一根}.

(1)若Ac3=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)命題P：尤eA,命題小xeB,若P是4的充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)[。，+巧

(2)(-<?,-2]

【詳解】(1)由于A(yíng)c3=0,

①當(dāng)8=0時(shí)，2m?1m,解得m2g,

2m<\—m12m<l—m

②當(dāng)3W0時(shí),

l-m<l|2m>3

解得.

綜上所述，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為[0,+8).

(2)命題p:xeA,命題若p是q的充分條件，故AgB,

2m<1

所以解得m<-2；

l-m>3

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍為(-叫-2].

【專(zhuān)訓(xùn)1-2](2023上?四川南充?高一四川省闔中東風(fēng)中學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知全集。=1i,A={x|2<x<3},

非空集合B={x|(x-a)[x-(?2+2)]<0}.

(1)當(dāng)。=0時(shí)，求(e^)A；

(2)命題"：xeA,命題q：xeB,若夕是"的必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴{x[2<x<3}

(2)(F，T[1,2]

【詳解】(1)解：????=()時(shí)，A={x|2<x<3),

JB={X|(X-0)(%-2)<0}={x|0<x<2),

全集U=R,

?\jB={x\x<0^x>2].

:?(①3)cA=A={x[2<x<3}.

(2):?命題P：XEA,命題4：xeB,4是夕的必要條件,

/.AcrB.

i77

2

?.?Q2+2—Q=(Q——)+->->0,

244

,,a2+2>a，

VA={x\2<x<3],B=[x\a<x<a2+2],

[a<2

?V2解得〃W-l或

[a+2>3

故實(shí)數(shù)。的取值范圍(f,T][1,2].

考點(diǎn)清單02：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題

【期末熱考題型11判斷或?qū)懗雒}的否定

【解題方法】根據(jù)含有全稱(chēng)（特稱(chēng)）量詞的命題的否定原則寫(xiě)。

【典例1］（2023上?廣東肇慶?高一德慶縣香山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）命題“對(duì)于任意xeZ,都有f+2x+機(jī)＞0”

的否定命題是（）

A.存在xeZ,使尤？+2尤+加＞0

B,存在xeZ,使x?+2x+“2V0

C.對(duì)于任意xeZ,不都有x?+2x+〃?V0

D.對(duì)于任意xeZ,都沒(méi)有爐+2尤+根＞0

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)槊}“對(duì)于任意xeZ,都有f+2尤+〃7＞0”是全稱(chēng)量詞命題，

所以其否定命題為存在量詞命題，即“存在xeZ,使Y+2x+機(jī)V0”.

故選：B.

【典例2】（2023上?云南紅河?高一開(kāi)遠(yuǎn)市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）命題“heR,使Y+x-inO”的否定

是（）

A.3xeR,使f+x-iwoB.不存在xeR,使d+x-ln。

C.VxgR,使尤2+彳一1#0D.VxeR,使f+x-lwO

【答案】D

【詳解】命題'勺xeR,使d+x-lnO”的否定是VxeR,使Y+x-lwO.

故選：D.

【專(zhuān)訓(xùn)1-1］（2023下?陜西西安?高二西安市鐵一中學(xué)校考期末）若命題p:"無(wú)？R,」0,則刃表述準(zhǔn)

x-2

確的是（）

A.3xeR,―-—>0B.VxeR,—!—>0

%—2x—2

R,」一或尤

C.$x?0=2D.VxeR,--—>0或x=2

x-2x—2

【答案】C

【詳解】全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，排除BD選項(xiàng),

其中工<?？山獾糜?lt;2,3的否定應(yīng)是鉆2,

A選項(xiàng)中，—2?？山獾脁>2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.

x-2

故選:C

【期末熱考題型2】根據(jù)命題的真假求參數(shù)值或范圍

【解題方法】根據(jù)命題的否定，求出真命題解題，常涉及變量分離法，A判別法

【典例1】（2023上.廣東茂名.高一茂名市第一中學(xué)校考期中）已知命題“土veR,使2元?+（“一1）無(wú)

是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.-1}B.同-1<〃<3}

C.^|-1<?<3}D.同-3<〃<1}

【答案】B

【詳解】因?yàn)槊}“*eR,使2尤2+（〃-1?+140，，是假命題，

所以2/+（。-1）尤+1>0恒成立，所以△=（a-l）2-4x2x：<0,

解得—1<<3,

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是（-L3）.

故選：B.

【典例2】（2023上?廣東佛山?高一校考階段練習(xí)）命題“VxeR,依2+4辦+3>0”為真命題，則實(shí)數(shù)。的取

值范圍是（）

【答案】C

【詳解】當(dāng)4=0時(shí)，依2+4依+3=3>0對(duì)于xeR恒成立，滿(mǎn)足；

當(dāng)時(shí)，?+4〃尤+3>0在xeR怛成山貝1-9滿(mǎn)足；

[A=1r6Q2-12。<04

3

綜上，0?〃<一.

4

故選：C

【專(zhuān)訓(xùn)1-1]（2023上?安徽?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題“玉>J,尤2—皿+4wo”是假命題，則加的取值

范圍為（）

A.1m|m>B.<4jC.^m\—4<m<4^D.>41

【答案】B

【詳解】由題可知v尤〉!，尤2_7加+4>0恒成立，只需〃z<[x+3],

2Ixjmio

因?yàn)獒?422、7=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3（x>：]時(shí)，即當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，

x\x尤I2J

所以加的取值范圍為{機(jī)帆<4}.

故選：B.

【專(zhuān)訓(xùn)1?2】（2023上?陜西渭南?高一統(tǒng)考期中）已知命題：“加+2辦-120”是假命題，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是.

【答案】（—1,0]

【詳解】命題："HxwR,ax2+2or-120”是假命題，

即命題：“VXER,ax2+2分-IvO”是真命題，

當(dāng)。=0時(shí)，-1<0恒成立，符合題意；

當(dāng)時(shí)，VXGR,ax2+2ax-l<0,

[a<0

則/2/八，解得一1<〃<。；

[4a+4Q<0

綜上所述，a的取值范圍是（T,0].

故答案為：

考點(diǎn)清單03：簡(jiǎn)單的恒（能）成立問(wèn)題

【期末熱考題型1］在區(qū)間。上恒（能）成立問(wèn)題

【解題方法】分離變量，求最值

【典例1］（2023上?山東臨沂?高一山東省臨沂第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若1,2，使得3尤；-4%+1<0”

成立是假命題，則實(shí)數(shù)2可能取值是（）.

A.2也B.2如C.4D.5

【答案】A

【詳解】由題意得：V無(wú)3尤2-Ax+120成立是真命題，

故3尤+工22在xed,2］上恒成立，

x2

由基本不等式得：y=3x+->2.l3x--=2A/3,當(dāng)且僅當(dāng)3x=,，

xVxx

即x="e［J_,2］時(shí)，等號(hào)成立.

32

故;1W2后

故選：A.

【典例2】（2023上?陜西?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題2］,丁+。4依-3”是真命題，則。的取值

范圍是■

【答案】［7,+助

【詳解】由爐+4《依一3,得a（x—1）2寸+3.當(dāng)x=l時(shí)，ae0.

當(dāng)xe（l,2］時(shí)，x-le（O,l］,貝心巳立3.

x-1

因?yàn)閤2+aVax-3”是真命題，所以㈡

因?yàn)?（U*T）+4氣_1+/_+2,當(dāng)X-1e（0,1］單調(diào)遞減，X-1=1時(shí)取最小值7,

X—1x~lX—1

所以。27.

故答案為：［7,y）.

【專(zhuān)訓(xùn)1-1]（2023上?江西景德鎮(zhèn)?高一樂(lè)平市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若文（,€；,2,使得3只-2%+1<0

成立是假命題，則實(shí)數(shù)彳取值范圍為.

【答案】（-8,2石]

【詳解】若天”1,2,使得沅-認(rèn)+1<0成立是假命題,

即3元2—;I尤+120在3，2上恒成立,即XW3x+L

X

3尤+!±2」3尤-工=2石，當(dāng)且僅當(dāng)3x=」即X邛時(shí)等號(hào)成立，故5

XVXX

故答案為：（一甩2石]

【專(zhuān)訓(xùn)1-2]（2023上?安徽淮南?高一校考期中）若“玉€[4,6],爐-辦-1>0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范

圍為.

【答案】a>3^5

6

【詳解】由題設(shè)命題為假，貝IJVXE[4,6],X2一以一1<0為真,

所以公―6_1?0,即〃2%-工在工￡[4,6]上恒成立,

x

1135

又＞=%—L在xc[4,6]上遞增，故/1ax=6—工=?,

x66

所以〃之六.

6

35

故答案為：

6

【期末熱考題型21二次函數(shù)在R區(qū)間上的恒（能）成立問(wèn)題

【解題方法】△判別法

【典例1】（2023上?貴州?高一校聯(lián)考階段練習(xí)）己知命題：“玉eR,依?一？辦一42?！睘榧倜}，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,-4）（0,+co）B.（-4,0）

C.H，0]D.（-4,0]

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，若命題“主eR，依2_2辦_420”為假命題，

則其否定：VxeR,加-2ox-4<0為真命題，

設(shè)f（x）=ax2-2ax-4,即f（x）<0在R上恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，〃x）=-4,符合題意,

\a<0

當(dāng)awO時(shí)，若/（%）=依2_2依—4<0,必有<人/2“八，解得-4<〃v0,

[A=4〃+16〃<0

故有-4<a?0,即。的取值范圍為（T,O].

故選：D

【典例2】（2023上?湖北孝感?高一應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若命題：“任意實(shí)數(shù)x使得不等式

加+（a-2）x+；>0成立”為假命題，則實(shí)數(shù)。的范圍是.

【答案】（-℃』34,+00）

【詳解】由題意，存在實(shí)數(shù)x使得不等式內(nèi)2+（.-2）x+；40成立，

所以不等式or?+（。-2）尤+；40