北師大版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：二元一次方程組的應(yīng)用專項(xiàng)講練（含答案解析）

二元一次方程組的應(yīng)用壓軸題（九大題型總結(jié)）

【題型一：行程問題】

1.（23-24七年級(jí)下?北京延慶?期末）學(xué)校和博物館相距20千米，小明與小強(qiáng)分別從學(xué)校和博物館出發(fā)，

相向而行.如果小明比小強(qiáng)早出發(fā)30分鐘，那么在小強(qiáng)出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那

么1小時(shí)后兩人還相距11千米.求小明、小強(qiáng)每小時(shí)各走多少千米.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

設(shè)小明每小時(shí)走x千米，小強(qiáng)每小時(shí)走了千米,根據(jù)小明走2.5小時(shí)的路程-小強(qiáng)走2小時(shí)的路程=20千米,

他們共同走1個(gè)小時(shí)，倆人走的路程差為11千米，據(jù)此列方程組求解.

【解題過程】

解：設(shè)小明每小時(shí)走x千米，每小時(shí)走y千米，根據(jù)題意列方程組，得：，

解這個(gè)方程組，得：

答：小明每小時(shí)走4千米，小強(qiáng)每小時(shí)走5千米.

2.（23-24七年級(jí)下?吉林白城?期末）一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地

順流航行用了6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用了4小時(shí).求該輪船在靜水中的速度和水流速度.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用一航行問題.熟練掌握船順?biāo)俣?、逆水速度與靜水中速度和水

流速度的關(guān)系，列出二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵.

設(shè)該輪船在靜水中的速度是久km/h,水流速度是ykm/h,根據(jù)路程=速度x時(shí)間，即可得出關(guān)于x、y的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【解題過程】

解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h.

依題意，得｛6(x+y)=120

(6+4)(x-y)=120'

解得，（x-=16

.y=4,

答：該輪船在靜水中的速度為16km/h,水流速度為4km/h.

3.（23-24七年級(jí)下?山東臨沂?期末）甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑，如果兩人同時(shí)同地反向

跑，經(jīng)過25秒第一次相遇；如果兩人同時(shí)同地同向跑，經(jīng)過200秒甲第一次追上乙，求甲、乙兩人的平均

速度.

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)甲的速度為X米/秒，乙的速度為y米/秒，根據(jù)“如果兩人同時(shí)同地反向跑，經(jīng)過25秒第一次相遇；如果兩

人同時(shí)同地同向跑，經(jīng)過200秒甲第一次追上乙”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論.

【解題過程】

解：設(shè)甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，

依題意，W：（200x-200}7=^400

解得:=1

答：甲的速度為9米/秒，乙的速度為7米/秒.

4.（23-24七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）學(xué)校組織學(xué)生乘汽車去自然保護(hù)區(qū)野營，前爭各段為平路，其余路段

為坡路.已知汽車在平路上行駛的速度為60km/h,在坡路上行駛的速度為30km/h.汽車從學(xué)校到自然保

護(hù)區(qū)一共行駛了6.5h,求汽車在平路和坡路上各行駛了多長時(shí)間.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)汽車在平路上行駛了xh,在坡路上行駛了yh,再利用汽車從學(xué)校

到自然保護(hù)區(qū)一共行駛了6.5h,前g路段為平路，建立方程組求解即可.

【解題過程】

解：設(shè)汽車在平路上行駛了xh,在坡路上行駛了yh,

由題忌，得=|（60x+3Oy）,解得{y=5.2

答：汽車在平路上行駛了1.3h,在坡路上行駛了5.2h.

5.（24-25九年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）/、2兩地相距12km,甲騎電動(dòng)車從/地出發(fā)到2地，與此同時(shí)，

乙騎電動(dòng)車從3地出發(fā)到/地，兩人均保持勻速行駛.已知第10分鐘兩人相遇，又經(jīng)過4分鐘，甲剩余路

程是乙剩余路程的8倍.求甲、乙二人的騎行速度.

【解題過程】

解：設(shè)甲的騎行速度為xkm/h,乙的騎行速度為ykm/h,

10,10

而％+而y=12,

依題意得

12-1211%=8112----1-0-+--4y

60V60/

解得&=48：

答：甲的騎行速度為24km/h,乙的騎行速度為48km/h.

【題型二：工程問題】

6.（23-24七年級(jí)下?福建泉州?期末）6.18期間某網(wǎng)店銷量大增，共售出商品520件，安排甲、乙兩個(gè)工人

打包發(fā)貨，若甲先做2小時(shí)，然后兩人再共做3小時(shí)，則還有10件沒有打包；若兩人合作4小時(shí)，恰好打

包完.問甲、乙兩個(gè)工人每小時(shí)各打包多少件商品？

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)甲每小時(shí)打包x件、乙每小時(shí)打包y件，根據(jù)“若甲先做2小時(shí)，然后

兩人再共做3小時(shí)，則還有10件沒有打包；若兩人合作4小時(shí)，恰好打包完”列出二元一次方程組，解方

程組即可得出答案，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：設(shè)甲每小時(shí)打包萬件、乙每小時(shí)打包y件，

依題意,得產(chǎn)+常/瑞-叫

解這個(gè)方程組，得鉗，

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

答：甲每小時(shí)打包60件、乙每小時(shí)打包70件.

7.（2024七年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需15天完成，丙隊(duì)獨(dú)做

需20天完成.按原計(jì)劃，這項(xiàng)工程要在7天內(nèi)完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合作若干天，以后為加快進(jìn)度，丙

隊(duì)同時(shí)加入這項(xiàng)工作，這樣比原計(jì)劃提前一天完成，求甲、乙兩隊(duì)先合作了多少天.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；設(shè)甲、乙先合作做了x天，丙隊(duì)加入后又做了y天，根據(jù)題意列出二元

一次方程，解方程，即可求解.

【解題過程】

%+y=7-1

b+/+（工+工+/=1

解得C:%

答：甲、乙兩隊(duì)先合作了4天.

8.（24-25七年級(jí)上?四川成都?開學(xué)考試）一家工廠里2個(gè)男工和4個(gè)女工一天可加工全部零件的玲，8個(gè)

男工和10個(gè)女工一天內(nèi)可加工完全部零件.如果把單獨(dú)讓男工加工和單獨(dú)讓女工加工進(jìn)行比較，要在一天

內(nèi)完成任務(wù)，女工要比男工多多少人？

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用——工程問題.解題的關(guān)鍵是熟練掌握工作量與工作效率和工作時(shí)

間關(guān)系，列方程計(jì)算.

設(shè)男工的工作效率為無，女工的工作效率為外根據(jù)2個(gè)男工和4個(gè)女工一天可加工全部零件的玲，8個(gè)男

工和10個(gè)女工一天內(nèi)可加工完全部零件，列出方程組，解方程組即可.

【解題過程】

解：設(shè)男工的工作效率為x,女工的工作效率為力

根據(jù)題意得，停+普=1,

18%+10y=1

1

-一

解諄

-早

-

30

如果單獨(dú)讓男工加工或單獨(dú)讓女工加工，

需要女工1+擊=30（人），

需要男工12（人），

女工比男工多30-12=18（人）.

故女工比男工要多18人.

9.（23-24七年級(jí)下?湖南郴州?階段練習(xí)）為防止城市雨水內(nèi)澇，政府對一段1200米長的管道進(jìn)行改造，

如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工了18天，剩余的任務(wù)由甲工程隊(duì)再單獨(dú)施工8天可以完成；如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工

了16天，剩余的任務(wù)由乙工程隊(duì)再單獨(dú)施工6天可以完成.

（1）甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？

（2）若甲工程隊(duì)施工一天的費(fèi)用為3000元，乙工程隊(duì)施工一天的費(fèi)用為2000元，當(dāng)兩隊(duì)施工天數(shù)相同時(shí),

求需支付的總費(fèi)用為多少元？

【思路點(diǎn)撥】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等

量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)甲工程隊(duì)每天施工X米，乙工程隊(duì)每天施工y米，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解，即可解題；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工。天，需支付的總費(fèi)用為w元，則乙工程隊(duì)施工a天，根據(jù)題意列出方程求出。的值,

再根據(jù)“總費(fèi)用=甲工程隊(duì)費(fèi)用+乙工程隊(duì)費(fèi)用求解”即可解題.

【解題過程】

(1)解：設(shè)甲工程隊(duì)每天施工x米，乙工程隊(duì)每天施工y米，

根據(jù)題意，得償北1罌m

解得｛；：40.

答：甲工程隊(duì)每天施工60米，乙工程隊(duì)每天施工40米；

(2)設(shè)甲工程隊(duì)施工。天，需支付的總費(fèi)用為w元，則乙工程隊(duì)施工。天，

則60a+40a=1200,

解得a=12,

iv=3000x12+2000X12=60000(元).

答：需支付的總費(fèi)用為60000元.

10.(23-24八年級(jí)下?吉林?期中)一家商場進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修隊(duì)同時(shí)施工，8天可以完成，需

付兩個(gè)裝修隊(duì)費(fèi)用共3520元；若先請甲裝修隊(duì)單獨(dú)施工6天，再請乙裝修隊(duì)單獨(dú)施工12天也可以完成，需付

兩個(gè)裝修隊(duì)費(fèi)用共3480元.

(1)求甲、乙兩個(gè)單獨(dú)裝修一天，商場各應(yīng)付多少元？

(2)若只選一個(gè)裝修隊(duì)單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，應(yīng)選裝修隊(duì)，比另一裝修隊(duì)少花元.

【思路點(diǎn)撥】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

(1)設(shè)甲每天費(fèi)用為x元，乙每天費(fèi)用為y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工，8

天可以完成，需付兩隊(duì)費(fèi)用共3520元；②甲隊(duì)單獨(dú)做6天，再請乙隊(duì)單獨(dú)做12天可以完成，需付兩隊(duì)費(fèi)用

共3480元，根據(jù)費(fèi)用列出方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)甲每天完成x,乙每天完成y,根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲和乙8天的工作量=1,②甲6天的工

作量+乙12天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，求解可得甲和乙的工作效率，再求費(fèi)用即可.

【解題過程】

(1)解：設(shè)甲每天費(fèi)用為x元，乙每天費(fèi)用為y元，由題意得：

（8x+8y=3520

16x4-12y=3480'

解得仁:142?

答：甲每天的費(fèi)用為300元，乙每天的費(fèi)用為140元.

（2）解：設(shè)甲每天完成％,乙每天完成y,由題意得:

1

X-￥一

解-

y一

24

所以甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要24天完成.

甲單獨(dú)做需要12x300=3600元，乙單獨(dú)做需要24x140=3360元.

二只選一個(gè)裝修隊(duì)單獨(dú)完成，從節(jié)約開支角度考慮，應(yīng)選乙裝修隊(duì)，比另一裝修隊(duì)少花3600—3360=240

元.

【題型三：數(shù)字問題】

11.（23-24七年級(jí)下?甘肅天水?階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2,如果將十位數(shù)字與個(gè)

位數(shù)字交換位置，所得新數(shù)和原數(shù)的和是66,求原來的兩位數(shù)是幾？

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為了，根據(jù)十位數(shù)

字比個(gè)位數(shù)字大2得到方程x—y=2,根據(jù)將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，所得新數(shù)和原數(shù)的和是66可

得方程+y+10y+x=66,據(jù)此列出方程組求解即可.

【解題過程】

解：設(shè)原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為乃

由題意得，｛10x+y+i0y+x=66'

解得妝L2，

.??原來的兩位數(shù)為4x10+2=42.

12.（23-24八年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7,若把這個(gè)兩位數(shù)

加上9,所得的兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字恰好與原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字顛倒了，求原來的

兩位數(shù).

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為X,十位數(shù)為力根據(jù)十位上的數(shù)與個(gè)位上

的數(shù)之和是7,新的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，十位數(shù)字恰好分別是原來兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，據(jù)此列方

程組求解.

【解題過程】

解：設(shè)個(gè)位數(shù)為x,十位數(shù)為乃由題意得：

（x+y—7

llOy+x+9—10x+y'

解得:{0.

所以，原來的兩位數(shù)是為34.

答：原來的兩位數(shù)是為34.

13.（23-24七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）有甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是

乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188,求甲、乙這兩個(gè)數(shù).

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,然后根據(jù)把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的

四位數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小1188列出方程組求解

即可.

【解題過程】

解:設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為小

根據(jù)題意，得{io。/魯1猛得二1188

解得妝：?2

答：甲數(shù)是24,乙數(shù)是12.

14.（24-25八年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）一個(gè)三位數(shù)是它各數(shù)位上數(shù)字之和的27倍.已知百位上的數(shù)字與個(gè)

位上的數(shù)字之和比十位上的數(shù)字大1.若把百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，則所得的新數(shù)比原數(shù)大

99.求這個(gè)三位數(shù).

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)百位上的數(shù)字為x,個(gè)位上的數(shù)字為y.則十位上的數(shù)字為

（%+y—1）題意列出關(guān)于x,y的二元一次方程組求解，再行進(jìn)計(jì)算即可得出結(jié)果.

【解題過程】

解：設(shè)百位上的數(shù)字為％,個(gè)位上的數(shù)字為八則十位上的數(shù)字為(％+y—1),

加日百上出(100%+10(x+y—1)+y=27(x+%+y—14-y)

儂型忌，w：llOOy+10(%+y—1)+久一[lOOx+10(x+y—1)+y]=99，

解得t:I,

所以100%+10(%+y—1)+y=243.

答：這個(gè)三位數(shù)為243.

15.(23-24七年級(jí)下?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期中)將自然數(shù)排列在多個(gè)同心圓或多個(gè)連環(huán)圓上，使各圓周上的

數(shù)之和相同，各條直徑上的數(shù)之和也相同，就得到了幻圓.著名的同心幻圓有楊輝的攢九圖和丁易東的太

衍五十圖.如圖是一個(gè)簡單的二階幻圓模型，要求：

①內(nèi)、外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)之和相等；

②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)之和相等.

求圖中兩空白圓圈內(nèi)的數(shù)字.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)左邊的數(shù)為x,右邊的數(shù)為》由題意：①內(nèi)、外

兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和相等；②外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和相等，列出方程組，解方程組即可.

【解題過程】

解：設(shè)外圓白圓圈內(nèi)的數(shù)字為X,內(nèi)圓白圓圈內(nèi)的數(shù)字為以?.?外圓兩條直徑上的四個(gè)數(shù)之和相等，

4+6+7+8=x+3+y+110,

???內(nèi)外兩個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)之和相等，

二3+6+y+7=x+4+ll+8@,

整理得：｛二

解得：｛評(píng)，

???外圓白圓圈內(nèi)的數(shù)字為2,內(nèi)圓白圓圈內(nèi)的數(shù)字為9.

【題型四：年齡問題】

16.（23-24七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）一名34歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同接受采訪，下面是兩個(gè)孩子

與記者的對話:

?！段液透绺绲哪挲g'四年門,徐株年齡的

J\知是16歲.」3儕'j我的年酢柳加

恰好等于衽爸的年齡

工__________________

根據(jù)對話內(nèi)容，哥哥和妹妹的年齡分別是.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)妹妹的年齡是X歲，哥哥的年齡是y歲，根據(jù)對話中的信息，列出

方程組進(jìn)行求解即可.

【解題過程】

解：設(shè)妹妹的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲,

依題意.得｛3（刀+2）+^7+2）6=34+2,

解得｛:益；

所以妹妹的年齡是6歲，哥哥的年齡是10歲.

故答案為：10歲和6歲.

17.（2024七年級(jí)?全國?競賽）小強(qiáng)問他的數(shù)學(xué)老師今年多少歲了，數(shù)學(xué)老師說：“我像你這么大時(shí)，你才1

歲.你到我這么大時(shí)，我就40歲了.”那么數(shù)學(xué)老師今年的歲數(shù)是歲.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)數(shù)學(xué)老師今年萬歲，小強(qiáng)今年y歲，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求

解即可.

【解題過程】

解：設(shè)數(shù)學(xué)老師今年X歲，小強(qiáng)今年y歲，由題意，得：

｛一號(hào)■芥二解得:6=14-

???數(shù)學(xué)老師今年27歲；

故答案為：27.

18.（23-24七年級(jí)下?河南鄭州?開學(xué)考試）父親今年44歲，兒子今年16歲，當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍

時(shí)，父子的年齡和是歲.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

設(shè)x年前父親的年齡是兒子年齡的8倍，父親的年齡為y歲，則兒子的年齡為（16—嗎歲，由題意：父親今

年44歲，x年前父親的年齡是兒子的8倍，列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解題過程】

解：設(shè)x年前父親的年齡是兒子年齡的8倍，父親的年齡為y歲，則兒子的年齡為（16—x）歲，

根據(jù)題意得:{y=8苗A）'

解得:32'

.?.16—X=16-12=4,

.*.32+4=36,

即當(dāng)父親的年齡是兒子的8倍時(shí)，父子的年齡和是36歲,

故答案為：36.

19.（23-24七年級(jí)上?廣東江門?開學(xué)考試）甲對乙說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的歲數(shù)等于我今年的

歲數(shù)的一半；當(dāng)你到我這樣大歲數(shù)的時(shí)候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲.”則今年甲的年齡為

歲，乙的年齡為歲.

【思路點(diǎn)撥】

設(shè)今年甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，則甲比乙大Q—y）歲，然后根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【解題過程】

解：設(shè)今年甲的年齡為x歲，乙的年齡為y歲，則甲比乙大（X—y）歲,

f=y-(x-y)

由題意得:

.%+(%—y)=2y—7

解得：{;:11

即今年甲的年齡為28歲，乙的年齡為21歲,

故答案為：28,21.

20.（23-24七年級(jí)下?江蘇宿遷?期末）爸爸、媽媽、我、妹妹，四人今年的年齡之和是101歲，爸爸比媽

媽大1歲，我比妹妹大6歲，十年前，我們一家的年齡之和是63歲，今年爸爸的年齡是（）

A.38歲B.39歲C.40歲D.41歲

【思路點(diǎn)撥】

由題意得：妹妹今年的年齡為8歲，我今年的年齡為14歲，設(shè)媽媽今年的年齡為無歲，爸爸今年的年齡為y

歲，再由題意：一家四口人的年齡加在一起是101歲，爸爸比媽媽大1歲，列出方程組，解方程組即可.

【解題過程】

解：現(xiàn)在一家四口人的年齡之和應(yīng)該比十年前全家人年齡之和多40歲，

但實(shí)際上101—63=38（歲）,說明十年前妹妹沒出生，

則妹妹今年的年齡為10—（40—38）=8（歲），我的年齡為6+8=14（歲），

設(shè)媽媽今年的年齡為x歲，爸爸今年的年齡為y歲，

cfagffiM.（%+y+8+14=101

y=x+1

解得：｛x:=39

y=40'

即爸爸今年的年齡為40歲，

故選：C.

【題型五：分配問題】

21.（23-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期末）一套儀器由一個(gè)/部件和三個(gè)2部件構(gòu)成.用lm3鋼材可做40個(gè)N

部件或240個(gè)8部件，現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做/部件，多少鋼材做2部件，恰好

配成這種儀器多少套？

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、設(shè)出未知數(shù)、找出合適的等量關(guān)系、列方程組是解題

的關(guān)鍵.

設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做A部件，ym3鋼材做B部件，再根據(jù)等量關(guān)系“共有6m3鋼材”和“一個(gè)A部件和三個(gè)B部

件剛好配成套”列方程組求解即可.

【解題過程】

解：設(shè)應(yīng)用xm3鋼材做/部件，ym3鋼材做5部件，由題意得，

）解得:

3x40%=240y7=2'

剛好配成：240x2+3=160（套）.

答：應(yīng)用4m3鋼材做A部件，2n13鋼材做B部件，剛好配成160套.

22.（24-25八年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）某工廠加工螺栓、螺母，已知每塊金屬原料可以加工成3個(gè)螺栓或4

個(gè)螺母（每塊金屬原料無法同時(shí)既加工螺栓又加工螺母），已知1個(gè)螺栓和2個(gè)螺母組成一個(gè)零件.若把

26塊相同的金屬原料全部加工完，則加工的螺栓和螺母是否存在恰好配套？若存在恰好配套，請求出加工

螺栓和螺母各需要的金屬原料的塊數(shù)；若不存在恰好配套，請說明理由.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)把x塊金屬原料加工成螺栓,y塊金屬原料加工成螺母恰好配套,

根據(jù)配套可得出｛笈或：為，解出的值，即可判斷出結(jié)果.

【解題過程】

解：設(shè)把X塊金屬原料加工成螺栓，y塊金屬原料加工成螺母恰好配套，

依題意，得｛玄^^為，

=5-2

為

解得

-一

5

因?yàn)榍蟪龅腦,y的值不是整數(shù)，

所以加工的螺栓和螺母不存在恰好配套.

23.（23-24七年級(jí)下?廣東廣州?期中）福林制衣廠現(xiàn)有24名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫

和褲子，每人每天可制作這種襯衫3件或褲子5條.已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可

獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤2100元，則需要安排多少名工人制作襯衫？多少名工人制作褲

子？

【思路點(diǎn)撥】

本題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問題.

設(shè)安排x名工人制作襯衫，y名工人制作褲子，根據(jù)“現(xiàn)有24名制作服裝的工人”和“要求每天獲得利潤2100

元”列出二元一次方程組，求解即可.

【解題過程】

解：設(shè)安排x名工人制作襯衫，y名工人制作褲子，根據(jù)題意，得

（x+y—24

130x3x+16x5y=2100'

解得｛9，

答：安排18名工人制作襯衫，6名工人制作褲子.

24.（23-24八年級(jí)上?河南鄭州?期末）某校準(zhǔn)備組織師生共300人參加一項(xiàng)公益活動(dòng)，學(xué)校聯(lián)系租車公司

提供車輛，該公司現(xiàn)有/,3兩種座位數(shù)不同的車型，如果租用/型車3輛，5型車3輛，則空余15個(gè)座

位;如果租用/型車5輛，3型車1輛，則有15個(gè)人沒座位.

（1）求4,2兩種車型各有多少個(gè)座位.

（2）若最終租用了兩種車型的車，且座位恰好坐滿，則兩種車型的車各租用了多少輛？

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.

（1）設(shè)該公司4B兩種車型各小y個(gè)座位，根據(jù)題意得：｛卷二學(xué)［瑞曾，即可求解；

（2）設(shè)需租/型車加輛，8型車"輛，可得n=5—再利用正整數(shù)解的含義可得答案.

【解題過程】

（1）解：設(shè)每個(gè)/型車有X個(gè)座位，3型車有y個(gè)座位，

依題意，得：

解得:e：to-

答：每個(gè)/型車有45個(gè)座位，8型車有60個(gè)座位.

（2）設(shè)需租N型車"?輛，5型車〃輛，

依題意，得：45m+60n-300,

匚3

.-.n=5—~4m.

■■-m,〃均為正整數(shù)，

（m=4

"In=2?

答：需租用/型車4輛，2型車2輛.

25.（23-24八年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期末）運(yùn)輸公司要把120噸物資從/地運(yùn)往5地，有甲、乙、丙三種車型

供選擇，每種型號(hào)的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如表所示.

車型甲乙丙

運(yùn)載量（噸/輛）5810

運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700

解答下列問題：（假設(shè)每輛車均滿載）

（1）若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車分別需要多少輛？

（2）若用甲、乙、丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，其中甲型車有2輛，則乙、丙型

車分別需要多少輛？此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)是多少？

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握建立方程組是解題關(guān)鍵.

（1）設(shè)需要甲型車。輛，乙型車6輛，根據(jù)“120噸物資”和“運(yùn)費(fèi)9600元”建立方程組，解方程組即可得；

（2）設(shè)需要乙型車x輛，丙型車y輛，根據(jù)“甲、乙、丙型車共14輛”，“一次運(yùn)完全部物資”建立關(guān)于x,y

的方程組，解方程組即可得.

【解題過程】

（1）設(shè)甲、乙型車分別需要。輛、6輛.

根據(jù)題意，得｛45（^；湍63黑00'

解得｛片著，

答：甲、乙型車分別需要8輛、10輛；

（2）設(shè)乙、丙型車分別需要x輛、y輛，

根據(jù)題意得§xS+Qx+/lOy^120，

解得｛：：7，

此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為450x2+600x5+700x7=900+3000+4900=8800（元）.

答：乙、丙型車分別需要5輛、7輛，此時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為8800元.

【題型六：銷售利潤問題】

26.（24-25九年級(jí)上?海南?？?期中）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)/,8兩種樹苗，第一次購

進(jìn)/種樹苗30棵，3種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購進(jìn)/種樹苗24棵，2種樹苗10棵，共花費(fèi)

1060元.（兩次購進(jìn)的/,3兩種樹苗各自的單價(jià)均不變）,A,2兩種樹苗每棵的價(jià)格分別是多少元？

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.設(shè)每棵a種樹

苗的價(jià)格是x元，每棵B種樹苗的價(jià)格是y元，根據(jù)“第一次購進(jìn)4種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350

元；第二次購進(jìn)4種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元”，可列出關(guān)于“，y的二元一次方程組，解

之即可得出結(jié)論.

【解題過程】

解：設(shè)每棵4種樹苗的價(jià)格是x元，每棵B種樹苗的價(jià)格是y元，

根據(jù)題意得：微然搗*溜，

解得：{二工

答：每棵4種樹苗的價(jià)格是40元，每棵B種樹苗的價(jià)格是10元.

27.（23-24七年級(jí)下?廣東汕頭?期末）為慶?！傲弧眱和?jié)，某商場全部商品打折出售.打折前，買60件

A商品和30件8商品用了1080兀，買50件/商品和10件8商品用了840兀；打折后，買500件4商品

和400件2商品用了8640元.求該商場商品打幾折？

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組以及一元一次方程的應(yīng)用.熟練掌握總價(jià)與單價(jià)和數(shù)量的關(guān)系，折后價(jià)與

原價(jià)和折率的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

設(shè)沒打折時(shí)，一■件/商品x兀，一■件8商品y兀，由買60件/商品和30件8商品用了1080兀，買50件

/商品和10件8商品用了840元，列出二元一次方程組，解方程組求出的值；再設(shè)做活動(dòng)時(shí)，商品打

加折，由打折后，買500件/商品和400件2商品用了8640元，列出一元一次方程，解方程求出加的值即

可.

【解題過程】

解：設(shè)沒打折時(shí)，一件/商品x元，一件3商品y元，

由題意得：F配蹤黑°，

解得:{f，

設(shè)做活動(dòng)時(shí)，商場商品打加折，

由題意得：16x500x^+4x400x^=8640,

解得：m=9.

答：做活動(dòng)時(shí)，該商場商品打9折.

28.（23-24七年級(jí)下?四川成都?階段練習(xí)）近期，成都商品住宅市場房屋銷售出現(xiàn)銷售量和銷售價(jià)齊漲態(tài)

勢，數(shù)據(jù)顯示，2024年2月，甲、乙房地產(chǎn)公司的銷售面積一共18000平方米，乙房地產(chǎn)公司的單價(jià)是甲

房地產(chǎn)公司單價(jià)的簫.甲房地產(chǎn)公司單價(jià)為每平方米1.6萬元，兩家銷售的總金額為30520萬元.

（1）求2024年2月，甲、乙房地產(chǎn)公司各銷售了多少平方米？

（2）根據(jù)市場需求，甲、乙房地產(chǎn)公司決定調(diào)整2024年3月份的房價(jià)，甲房地產(chǎn)公司每平方米的售價(jià)上

漲a%,銷售量預(yù)計(jì)比2024年2月減少200平方米；乙房地產(chǎn)公司決定以降價(jià)促銷的方式應(yīng)對當(dāng)前的形勢,

每平方米的售價(jià)下調(diào)》％,銷售面積預(yù)計(jì)將比2024年2月增加900平方米，預(yù)計(jì)2024年3月份兩家的總銷

售額恰好為32437萬元，求。的值.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用.

(1)設(shè)2024年2月，甲房地產(chǎn)公司銷售了x平方米，乙房地產(chǎn)公司銷售了y平方米，根據(jù)2024年2月，

甲、乙房地產(chǎn)公司的銷售面積一共18000平方米，兩家銷售的總金額為30520萬元.列出二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論；

(2)利用總銷售額=銷售單價(jià)x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解題過程】

(1)解：設(shè)2024年2月，甲房地產(chǎn)公司銷售了x平方米，乙房地產(chǎn)公司銷售了y平方米，

fx+y=18000

依題意得：h.6x+1.6xQ=30520'

fX~9400

斛代：iy=8600，

答:2024年2月，甲房地產(chǎn)公司銷售了9400平方米，乙房地產(chǎn)公司銷售了8600平方米；

(2)解：依題意得：1.6(1+a%)x(9400—200)+1.6a%)x(8600+900)=32437,

解得：a=10

答：a的值為10.

29.(24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí))某學(xué)年計(jì)劃從商場批發(fā)帽子和手套獎(jiǎng)勵(lì)給部分同學(xué)，商場

標(biāo)價(jià)，帽子單價(jià)是50元，手套單價(jià)為22元，并且學(xué)年用于購進(jìn)帽子和手套的總金額相等.(一頂帽子為一

件，一副手套為一件).

(1)第一次購進(jìn)的帽子和手套共288件，求第一學(xué)年購買帽子和手套各多少件？

(2)第二次購買時(shí)從商場得知，帽子100件起售，超過100件的部分每件打八折，不超過100件的部分不予

以優(yōu)惠；手套50件起售，超過50件的部分，每件優(yōu)惠2元，不超過50件的部分不予以優(yōu)惠，經(jīng)過學(xué)年統(tǒng)計(jì),

此次需購買帽子超過100件，購買手套也超過50件，且第二次購買帽子和手套共375件，則該學(xué)年第二次需

準(zhǔn)備多少資金用來購買手套和帽子.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

(1)設(shè)第一次購買萬頂帽子，y副手套，由題意得｛：超二2羿，即可求解；

(2)設(shè)第二次購買了山頂帽子，n副手套，由題意得:

1100x50+80%x50(m-100)=^50x22+(22-2)(n-50),求出犯幾即可求解;

【解題過程】

(1)解：設(shè)第一次購買支頂帽子，y副手套,

由題意得：｛X5to=22y，

解得：｛:2%,

故：第一學(xué)年購買帽子88件，手套200件

(2)解：設(shè)第二次購買了山頂帽子，n副手套，

?(勿1.十九—375

由題意得：tiooX50+80%x50(m-100)=50x22+(22-2)(n-50)，

解得:(n：265'

學(xué)校需要準(zhǔn)備資金：100x50+80%x50(110-100)+50x22+(22-2)(265-50)=10800(元)

30.(24-25八年級(jí)上?全國?期末)隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜

愛的交通工具.某4s店用120萬元購進(jìn)4,2兩種新能源汽車進(jìn)行銷售，這兩種汽車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表

所示，全部銷售后可獲毛利潤16萬元.［毛利潤=(售價(jià)—進(jìn)價(jià))X銷售量］

AB

進(jìn)價(jià)/(萬元/輛)1512

售價(jià)/(萬元/輛)16.514

(1)該4s店購進(jìn)/,8兩種新能源汽車各多少輛？

(2)由于銷售狀況特別好，該4s店決定再用240萬元同時(shí)購進(jìn)/,2兩種新能源汽車(240萬元資金剛好

用完且兩種汽車均購買)，有哪幾種購買方案？

【思路點(diǎn)撥】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程(組).

(1)設(shè)購買/型號(hào)的汽車。輛，8種型號(hào)的汽車6輛，根據(jù)題意列二元一次方程組，即可求解；

(2)設(shè)購買/型號(hào)的汽車加輛，8種型號(hào)的汽車M輛，根據(jù)總價(jià)為240萬元列出二元一次方程，進(jìn)而分析

得出購買方案.

【解題過程】

(1)解：設(shè)/種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為。萬元，3種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元,

由題意可得｛”5一方富泉占3鏟=16,

解得｛片：I

答：購進(jìn)/型號(hào)的汽車4輛，8型號(hào)的汽車每5輛；

(2)解：設(shè)購買N型號(hào)的汽車加輛，3種型號(hào)的汽車〃輛，

由題意可得15巾+12n=240,

■.?m>0,n>0,心和〃均為整數(shù)，

(m=12_p.fm=8-^(m=4

,',In=5或tn=10或bi=15'

答：共有三種購買方案：購買/型號(hào)的汽車12輛，2種型號(hào)的汽車5輛；購買/型號(hào)的汽車8輛，2種型

號(hào)的汽車10輛；購買/型號(hào)的汽車4輛，8種型號(hào)的汽車15輛.

【題型七：和差倍分問題】

31.(23-24七年級(jí)下?河南新鄉(xiāng)?期中)如圖，足球的表面是由32塊呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，已

知黑色皮塊數(shù)比白色皮塊數(shù)的一半多2塊，則白色皮塊的塊數(shù)是()

A.18B.20C.22D.24

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程的運(yùn)用，設(shè)黑色的有x塊，白色的有〉塊，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組求解即

可，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：設(shè)黑色的有X塊，白色的有y塊,

(x+y=32

"(X=]+2，

解得，｛丁/

???白色皮塊的塊數(shù)為20,

故選：B.

32.（2024?浙江?二模）2023年元旦期間，小華和家人到杭州西湖景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)

現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.則1艘

大船可以滿載游客的人數(shù)為（）

A.10B.16C.18D.20

【思路點(diǎn)撥】

本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客N人，由題意：

2艘大船與3艘小船一次共可以滿載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客26人.列出二元一

次方程組，解方程組即可.

【解題過程】

解：設(shè)1艘大船可以滿載游客x人，1艘小船可以滿載游客y人，

依題意得：仔籃灣2落

解得：｛真對,

即1艘大船可以滿載游客的人數(shù)為18人，

故選：C

33.（23-24七年級(jí)下?浙江寧波?期中）甲、乙兩人各有書若干本，如果甲從乙處拿10本，那么甲所有的書

就比乙所有的書多5倍；如果乙從甲處拿10本，那么兩人所有的書相等.問：甲、乙兩人原來各有書多少

本？

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲原來有x本書，乙原來有y本書，根據(jù)如果甲從乙處拿

10本，那么甲所有的書就比乙所有的書多5倍；如果乙從甲處拿10本，那么兩人所有的書相等列出方程組

求解即可.

【解題過程】

解：設(shè)甲原來有x本書，乙原來有y本書，

由題意得，｛號(hào)等:卅,

解得｛；：2?,

答：甲原來有40本書，乙原來有20本書.

34.（2024六年級(jí)下?上海?專題練習(xí)）學(xué)校合唱隊(duì)男生人數(shù)是女生人數(shù)的,后來調(diào)入3名女生，這時(shí)男生

人數(shù)與女生人數(shù)的比是3:4,學(xué)校合唱隊(duì)原來有多少名同學(xué)？

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

設(shè)學(xué)校合唱隊(duì)原來有萬名女同學(xué)，y名男同學(xué)，根據(jù)學(xué)校合唱隊(duì)男生人數(shù)是女生人數(shù)的,后來調(diào)入3名女生,

這時(shí)男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3:4,列出二元一次方程組，解方程組即可.

【解題過程】

解：設(shè)學(xué)校合唱隊(duì)原來有%名女同學(xué)，y名男同學(xué)，

，6

y=才

由題意得:

y=：(%+3)

解得:女襄,

?*.x+y=5+6=11,

答：學(xué)校合唱隊(duì)原來有11名同學(xué).

35.（23-24七年級(jí)下?吉林長春?階段練習(xí)）為讓學(xué)生們感受書香文化，學(xué)校組織學(xué)生們?nèi)ナD書館閱讀，

計(jì)劃將學(xué)生分若干小組管理，每個(gè)小組由一位教師帶領(lǐng).若每位教師帶19名學(xué)生，則剩余26名學(xué)生；若

每位教師帶20名學(xué)生，則最后一位教師只需帶5名學(xué)生.求此次帶隊(duì)的教師人數(shù).（列方程或方程組求解）

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.設(shè)此次帶隊(duì)的教師人數(shù)為X人，學(xué)生有y人，根據(jù)若每位教師帶19名學(xué)

生，則剩余26名學(xué)生；若每位教師帶20名學(xué)生，則最后一位教師只需帶5名學(xué)生.列出二元一次方程組,

解方程組即可.

【解題過程】

解：設(shè)此次帶隊(duì)的教師人數(shù)為x人，學(xué)生有y人，

由題意得：｛20春棋建y，

解得：｛二款，

答：此次帶隊(duì)的教師人數(shù)為41人.

【題型八：幾何問題】

36.（23-24七年級(jí)下?廣西河池?期末）如圖，八塊相同的小長方形地磚拼成一個(gè)大長方形，則每塊小長方

【思路點(diǎn)撥】

本題考查二元一次方程組在幾何問題中的應(yīng)用，結(jié)合圖形找到兩組等量關(guān)系是關(guān)鍵.假設(shè)小長方形的長、

寬分別為acm、bcm,通過圖形中大長方形的邊長關(guān)系，可列出二元一次方程組，求得a、6的值即可.

【解題過程】

解：設(shè)小長方形的長、寬分別為acm、bcm.

由題意可列方程組：｛/?，

解得：｛屬案，

每塊小長方形地磚的寬為：15cm,

故答案為：15.

37.（23-24七年級(jí)下?山東臨沂?期末）如圖，在長方形4BCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的小長方形，所

標(biāo)尺寸分別為20cm和8cm,如圖所示，則圖中陰影部分的總面積為cm2.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)小長方形的長為xcm,小長方形的寬為ycm,根據(jù)圖形列出方程組即

可求解，根據(jù)圖形正確列出方程組是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：設(shè)小長方形的長為xcm,小長方形的寬為ycm,

由題意得,［二—樣y，

解得｛真3,

，?陰影部分的總面積為20(8+2y)—6xy=20x(8+2x3)—6X11X3=82cm2,

故答案為：82.

38.(23-24七年級(jí)下?廣西南寧?期末)如圖，大長方形是由正方形/、8和長方形①、②、③組成，若長

方形①的周長為25,長方形②的周長為13,則正方形/、2的邊長之比是.

本題考查正方形的周長面積公式，整式的加減法，列代數(shù)式，表示出兩個(gè)正方形邊長之間的數(shù)量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.設(shè)正方形N的邊長為a,正方形8的邊長為6,根據(jù)圖形分別得出長方形①、②的長和寬，再根

據(jù)長方形①、②的周長，得到方程組解出a、b,即可求出正方形/、B的邊長之比.

【解題過程】

解:設(shè)正方形4的邊長為a,正方形8的邊長為b,

長方形②的寬為b,長為a+b：

長方形①的長為2b+a+b=a+36,寬為a+3b-(a+b)=2b,

,??長方形①的周長為25,長方形②的周長為13,

(2b+2(a+b)=13

(2(a+3b)+2x2b=25，

5

a-

解得2-

b-2

則正方形/、8的邊長之比是a：6=萬：2=5:4

故答案為:5:4.

39.(23-24七年級(jí)下?湖南郴州?階段練習(xí))劉爺爺計(jì)劃在一塊長為20m,寬為17m的長方形空地種上蔬菜,

如圖所示，在空地上留出三個(gè)完全相同的小長方形和四個(gè)完全相同的正方形來種植番茄(陰影部分)，其

余部分種植辣椒.已知正方形的邊長與小長方形的寬相等，請分別求出種番茄和辣椒的面積.

【思路點(diǎn)撥】

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，設(shè)小長方形的寬為xm,長為ym,再結(jié)合圖形可得方程組,

然后解方程組求出招y的值，進(jìn)而即可得解，結(jié)合圖形找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.

【解題過程】

解：設(shè)小長方形的寬為久m,長為ym,

根據(jù)題圖，得因二,二隊(duì)

解得《：I，

.1?種植番茄的面積為2x2x4+2x5x3=46(m2),

種植辣椒的面積為20xl7-46=294(m2),

答：種植番茄的面積為46平方米，種植辣椒的面積為294m2.

40.(23-24七年級(jí)下?山西呂梁?期末)綜合與實(shí)踐：設(shè)計(jì)制作紙盒方案

素材一：如圖1，現(xiàn)將300張紙板裁剪成材料，1張紙板可以裁成4個(gè)正方形或3個(gè)長方形，并用這些材料

制作兩種無蓋紙盒(如圖2),橫式無蓋紙盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長方形，豎式無蓋紙盒需要1個(gè)正方形

和4個(gè)長方形.

豎式無瓶紙盒

素材二：①所有紙板都要裁剪，且每張紙板只能裁剪一種材料.

②制作紙盒后沒有剩余材料.

(1)問題解決：為方便解決問題，設(shè)制作了橫式無蓋紙盒〃?個(gè)，豎式無蓋紙盒“個(gè).

問題一：初探材料用量，請完善下表:

紙盒類型正方形（張數(shù)）長方形（張數(shù)）

m個(gè)橫式無蓋紙盒3m

n個(gè)豎式無蓋紙盒n

問題二：再探關(guān)系，請完善下表:

需裁成正方形的紙板數(shù)（張）需裁成長方形的紙板數(shù)（張）合計(jì)

300

問題三：寫出加，〃之間滿足的關(guān)系式：;

（2）方案選擇：用這300張紙板制作兩種紙盒，并且材料沒有剩余，得到的橫式無蓋紙盒的數(shù)量能否為豎

式無蓋紙盒數(shù)量的二倍，請你做出判斷，寫出詳細(xì)的解答過程.

【思路點(diǎn)撥】

本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組的應(yīng)用；

（1）問題1：根據(jù)橫式無蓋紙盒需要2個(gè)正方形和3個(gè)長方形，豎式無蓋紙盒需要1個(gè)正方形和4個(gè)長方

形，列出代數(shù)式即可.

問題2：根據(jù)橫式無蓋紙盒與豎式無蓋紙盒所需，和1張紙板可以裁成4個(gè)正方形或3個(gè)長方形，列出代數(shù)

式即可.

問題3：根據(jù)紙板總用量為300張，得到加，”之間滿足的關(guān)系式；

（2）假設(shè)能得到的橫式無蓋紙盒的數(shù)量為豎式無蓋紙盒數(shù)量的二倍，再根據(jù)（1）中問題3得到的二元一

次方程，列出二元一次方程組，根據(jù)解的情況即可作出判斷.

【解題過程】

（1）問題一：初探材料用量，請完善下表：

紙盒類型正方形（張數(shù)）長方形（張數(shù)）

m個(gè)橫式無蓋紙盒2m