2023九年級數(shù)學上冊 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1 相似三角形的判定第1課時 平行線截三角形所得的兩個三角形相似教學實錄 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第1課時平行線截三角形所得的兩個三角形相似教學實錄（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設計意圖本節(jié)課通過平行線截三角形所得的兩個三角形相似這一實例，引導學生掌握相似三角形的判定方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力。通過實際操作和觀察，使學生深刻理解相似三角形的性質(zhì)，為后續(xù)學習相似三角形的運用奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過相似三角形的判定與性質(zhì)的學習，學生能夠抽象出幾何圖形的相似關(guān)系，提升邏輯推理能力；通過操作和觀察，學生能夠建立數(shù)學模型，增強直觀想象能力，為解決實際問題打下基礎(chǔ)。學情分析九年級學生在學習本章節(jié)之前，已經(jīng)具備了一定的幾何圖形知識和空間想象能力。在知識層面，學生已經(jīng)學習了三角形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定方法，對幾何圖形的相似性有一定的認識。然而，由于相似三角形的判定與性質(zhì)涉及更多的邏輯推理和空間想象，部分學生在理解和應用上可能存在困難。

在能力方面，學生的邏輯推理能力、空間想象能力和問題解決能力是本節(jié)課的關(guān)鍵。部分學生可能難以將抽象的數(shù)學概念與具體的幾何圖形相結(jié)合，影響對相似三角形判定條件的理解。此外，學生的動手操作能力和觀察分析能力也是學習本章節(jié)的重要基礎(chǔ)。

在素質(zhì)方面，學生的合作學習意識和創(chuàng)新精神對于本節(jié)課的學習至關(guān)重要。由于本節(jié)課需要學生通過小組合作完成探究活動，因此，學生的溝通能力、團隊協(xié)作能力和自主學習能力將對學習效果產(chǎn)生直接影響。

行為習慣方面，部分學生可能存在依賴性強、缺乏獨立思考的習慣，這可能會影響他們在解決問題時的主動性和創(chuàng)造性。此外，學生的注意力集中度和課堂參與度也會對本節(jié)課的學習效果產(chǎn)生影響。教學方法與策略1.采用講授與探究相結(jié)合的教學方法，通過教師的引導和學生的主動探究，幫助學生理解和掌握相似三角形的判定條件。

2.設計小組合作學習活動，讓學生通過實際操作和討論，加深對相似三角形性質(zhì)的理解。

3.利用多媒體教學工具展示幾何圖形的相似變換，增強學生的直觀感受。

4.設置實際問題解決環(huán)節(jié)，引導學生將所學知識應用于實際情境，提高學生的應用能力和創(chuàng)新能力。教學過程一、導入新課

（教師）：同學們，我們之前學習了三角形的基本性質(zhì)和全等三角形的判定方法，今天我們來探索一個新的概念——相似三角形。請大家思考一下，什么是相似三角形？它們有什么特點？

（學生）：相似三角形是形狀相同但大小不同的三角形，它們的對應角相等，對應邊成比例。

（教師）：很好，我們已經(jīng)對相似三角形有了初步的認識。今天，我們將重點學習相似三角形的判定方法，并通過一個具體的實例來加深理解。

二、新課講授

（教師）：首先，我們來復習一下相似三角形的性質(zhì)。相似三角形的對應角相等，對應邊成比例，面積比等于相似比的平方。

（學生）：明白了，相似三角形的性質(zhì)是判定相似三角形的重要依據(jù)。

（教師）：接下來，我們學習相似三角形的判定方法。首先，如果兩個三角形的對應角相等，那么它們是相似的。這稱為角角相似（AA相似）。

（學生）：角角相似，就是兩個三角形的兩個角分別相等，那么這兩個三角形就相似。

（教師）：很好。那么，除了角角相似，還有哪些判定方法呢？

（學生）：還有邊角邊相似（SAS相似）和邊邊邊相似（SSS相似）。

（教師）：正確。邊角邊相似是指兩個三角形的兩邊成比例，且夾角相等；邊邊邊相似則是指兩個三角形的三邊成比例。

（教師）：現(xiàn)在，讓我們通過一個實例來加深對這些判定方法的理解。

三、實例分析

（教師）：請大家看屏幕上的圖形，這是一個平行線截三角形所得的兩個三角形。我們需要判斷這兩個三角形是否相似。

（學生）：老師，這個圖形中，我們可以看到兩條平行線截出了一個三角形ABC和三角形DEF。

（教師）：很好，那么我們?nèi)绾闻袛噙@兩個三角形是否相似呢？

（學生）：我們可以觀察它們的角和邊。

（教師）：正確。我們首先觀察它們的角。觀察三角形ABC和三角形DEF，我們可以看到∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F分別相等。

（教師）：既然它們的對應角相等，我們可以判斷它們是相似三角形嗎？

（學生）：是的，根據(jù)角角相似（AA相似），我們可以判斷三角形ABC和三角形DEF是相似的。

（教師）：很好。那么，它們的邊長如何呢？

（學生）：我們可以測量它們對應邊的長度，然后比較它們的比例。

（教師）：很好，這就是通過測量和比較來判斷相似三角形的方法?，F(xiàn)在，請同學們拿出自己的尺子和量角器，嘗試測量一下三角形ABC和三角形DEF的對應邊長，并計算它們的比例。

四、學生活動

（學生）：在教師的引導下，學生開始測量三角形ABC和三角形DEF的對應邊長，并計算它們的比例。

（教師）：請同學們匯報一下你們的測量結(jié)果。

（學生）：我測量了三角形ABC的AB邊長為5cm，BC邊長為8cm，三角形DEF的DE邊長為10cm，EF邊長為16cm。它們的對應邊長比為1:2。

（教師）：很好，根據(jù)你們的測量結(jié)果，我們可以看到三角形ABC和三角形DEF的對應邊長比為1:2。這與它們對應角相等的事實相符，因此我們可以確認三角形ABC和三角形DEF是相似三角形。

五、總結(jié)與鞏固

（教師）：通過本節(jié)課的學習，我們掌握了相似三角形的判定方法，并通過實例加深了對這些方法的理解?，F(xiàn)在，讓我們回顧一下今天所學的內(nèi)容。

（學生）：今天我們學習了相似三角形的判定方法，包括角角相似、邊角邊相似和邊邊邊相似。

（教師）：很好。那么，如何判斷兩個三角形是否相似呢？

（學生）：我們可以觀察它們的角，如果對應角相等，那么它們可能是相似的。我們還可以測量它們的邊，如果對應邊成比例，那么它們也是相似的。

（教師）：正確。那么，請同學們完成以下練習題，鞏固今天所學的內(nèi)容。

（學生）：學生獨立完成練習題，教師巡視指導。

六、作業(yè)布置

（教師）：今天的作業(yè)是完成課本上的練習題，特別是那些關(guān)于相似三角形判定的題目。請大家認真完成，并在明天上課時展示你們的答案。

（學生）：學生點頭表示明白，準備離開教室。

七、教學反思

（教師）：本節(jié)課，我通過實例分析和學生活動，幫助學生理解和掌握了相似三角形的判定方法。在教學過程中，我注意到了以下幾點：

1.注重學生對基本概念的理解，引導學生通過觀察、測量和比較來發(fā)現(xiàn)相似三角形的特征。

2.通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作能力和問題解決能力。

3.鼓勵學生動手操作，提高他們的實踐能力。

4.在布置作業(yè)時，注重練習題的針對性，幫助學生鞏固所學知識。

在今后的教學中，我將繼續(xù)關(guān)注學生的學習情況，適時調(diào)整教學策略，以提高教學效果。學生學習效果學生學習效果

1.**知識掌握方面**：

-學生能夠準確地理解相似三角形的定義和性質(zhì)，包括對應角相等和對應邊成比例。

-學生掌握了相似三角形的判定方法，包括AA相似、SAS相似和SSS相似，并能熟練應用于實際問題中。

-學生能夠識別和描述幾何圖形中的相似關(guān)系，提高了解決幾何問題的能力。

2.**能力提升方面**：

-學生的邏輯推理能力得到加強，他們能夠通過邏輯分析來判斷兩個三角形是否相似。

-空間想象能力得到提升，學生能夠通過想象和操作來理解空間中的相似變換。

-學生的問題解決能力得到鍛煉，他們能夠運用所學知識解決實際問題，如測量和比較幾何圖形的相似性。

3.**素質(zhì)培養(yǎng)方面**：

-學生的合作學習能力得到增強，通過小組討論和合作完成作業(yè)，學生學會了如何與他人協(xié)作。

-自主學習能力得到提高，學生能夠獨立完成作業(yè)，并在遇到困難時主動尋求解決方案。

-創(chuàng)新思維得到激發(fā)，學生在探究活動中提出了自己的觀點和假設，并通過實驗驗證。

4.**行為習慣方面**：

-學生養(yǎng)成了認真觀察、仔細測量的良好習慣，這對于幾何學習至關(guān)重要。

-學生在課堂上積極參與，提高了課堂參與度和注意力集中度，有利于學習效果的提升。

-學生在面對挑戰(zhàn)時表現(xiàn)出了堅持不懈的精神，這種精神對于未來的學習和生活都是寶貴的財富。

5.**實際應用方面**：

-學生能夠?qū)⑾嗨迫切蔚男再|(zhì)應用于實際問題中，如建筑測量、工程設計等領(lǐng)域。

-學生在日常生活中也能夠運用所學知識，例如在購物時比較商品尺寸的相似性。

-學生在科學探究活動中能夠運用相似三角形的原理來解釋和預測現(xiàn)象。

總體而言，通過本節(jié)課的學習，學生不僅在數(shù)學知識上取得了進步，還在能力、素質(zhì)和行為習慣等方面有了明顯的提升，為今后的學習和發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-相似三角形的定義

-相似三角形的性質(zhì)（對應角相等，對應邊成比例）

-相似三角形的判定方法（AA相似，SAS相似，SSS相似）

②本文重點詞句：

-“相似三角形是指形狀相同但大小不同的三角形?！?/p>

-“相似三角形的對應角相等，對應邊成比例?！?/p>

-“如果兩個三角形的兩個角分別相等，那么它們是相似的。”

-“邊角邊相似是指兩個三角形的兩邊成比例，且夾角相等?！?/p>

-“邊邊邊相似則是指兩個三角形的三邊成比例?！?/p>

③本文邏輯關(guān)系闡述：

-首先闡述相似三角形的定義，明確其形狀和大小關(guān)系。

-然后介紹相似三角形的性質(zhì)，強調(diào)對應角相等和對應邊成比例這兩個核心特征。

-接著詳細講解相似三角形的判定方法，分別從AA相似、SAS相似和SSS相似三個方面進行說明。

-通過實例分析，讓學生理解并掌握相似三角形的判定條件。

-最后，通過練習和鞏固，幫助學生將所學知識應用于實際問題中，加深對相似三角形概念的理解和應用能力。教學反思教學反思

今天這節(jié)課，我?guī)Т蠹覍W習了相似三角形的判定與性質(zhì)，通過實際操作和討論，同學們對相似三角形的判定方法有了更深入的理解。在這節(jié)課的教學過程中，我有一些體會和反思。

首先，我覺得在導入環(huán)節(jié)，我通過提問的方式激發(fā)了學生的學習興趣。我提出了“什么是相似三角形？”的問題，讓學生們思考并回答。這樣的提問不僅讓學生們積極參與課堂，還為他們提供了展示自己知識的機會。我發(fā)現(xiàn)，很多學生能夠準確地回答出相似三角形的定義，這說明他們對這個概念已經(jīng)有了初步的認識。

然后，在講解相似三角形的性質(zhì)時，我采用了講授與探究相結(jié)合的方法。我首先介紹了相似三角形的性質(zhì)，包括對應角相等和對應邊成比例，然后讓學生們通過小組討論和實驗來驗證這些性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)，學生們在討論和實驗過程中，不僅能夠更好地理解相似三角形的性質(zhì)，還能夠提出一些有創(chuàng)意的問題，這讓我感到非常欣慰。

在講解相似三角形的判定方法時，我選擇了AA相似、SAS相似和SSS相似這三個方法進行講解。我認為這三個方法是最基本的判定方法，也是學生們最需要掌握的。在講解過程中，我注重了邏輯性和條理性，讓學生們能夠清晰地理解每個判定方法的步驟和依據(jù)。

在教學過程中，我也注意到了一些問題。比如，在講解SAS相似時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于“夾角”這個概念理解不夠清晰。為了解決這個問題，我在講解完SAS相似后，特意用了一個簡單的例子來幫助學生理解夾角的概念。此外，我還發(fā)現(xiàn)有些學生在進行實驗時，對于測量工具的使用不夠熟練。針對這個問題，我在課后安排了額外的練習，讓學生們熟悉測量工具的使用方法。

在課堂互動方面，我嘗試了多種方式來提高學生的參與度。比如，我讓學生們分組進行討論，這樣可以培養(yǎng)他們的合作能力和溝通能力。同時，我也鼓勵學生們提出問題，這樣可以幫助他們更好地理解和掌握知識。

在今后的教學中，我將繼續(xù)改進教學方法，注重學生的個體差異，針對不同學生的學習需求，提供個性化的指導。同時，我也會更加關(guān)注學生的課堂參與度，鼓勵他們積極參與課堂討論，提出自己的觀點和疑問。我相信，通過不斷的努力和反思，我能夠更好地幫助學生掌握數(shù)學知識，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。課后作業(yè)1.**題目**：已知三角形ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°。如果三角形DEF與三角形ABC相似，那么∠D、∠E、∠F的度數(shù)分別是多少？

**答案**：∠D=40°，∠E=60°，∠F=80°

**說明**：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應角相等，因此三角形DEF的對應角度數(shù)與三角形ABC相同。

2.**題目**：在三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。如果三角形DEF與三角形ABC相似，那么三角形DEF的邊長比例是多少？

**答案**：AB/DE=BC/EF=AC/DF=3/4

**說明**：相似三角形的對應邊成比例，因此可以根據(jù)三角形ABC的邊長來計算三角形DEF的邊長比例。

3.**題目**：已知三角形ABC和三角形DEF，AB=8cm，BC=10cm，AC=12cm，DE=4cm，EF=5cm，DF=6cm。判斷三角形ABC和三角形DEF是否相似，并說明理由。

**答案**：三角形ABC和三角形DEF相似。

**說明**：通過比較對應邊的比例，可以得出AB/DE=BC/EF=AC/DF=2/1，滿足SAS相似的條件。

4.**題目**：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=8c