2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 投影與視圖3.1 投影第2課時(shí) 正投影教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章投影與視圖3.1投影第2課時(shí)正投影教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章投影與視圖3.1投影第2課時(shí)正投影教學(xué)實(shí)錄

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期二第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過正投影的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解幾何圖形在二維平面上的投影特性，提高空間想象力和幾何直觀能力。同時(shí)，通過實(shí)際操作和問題解決，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，培養(yǎng)邏輯推理和解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.正投影的概念和性質(zhì)：理解正投影的定義，掌握正投影的性質(zhì)，如平行性和相似性。

2.投影作圖：能夠根據(jù)已知圖形進(jìn)行正投影作圖。

難點(diǎn)：

1.空間想象能力：理解抽象的幾何圖形在二維平面上的投影，需要較強(qiáng)的空間想象能力。

2.投影作圖的技巧：正確進(jìn)行投影作圖，需要掌握一定的作圖技巧。

解決辦法：

1.通過實(shí)物模型和多媒體演示，幫助學(xué)生建立空間想象。

2.通過課堂練習(xí)和小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握投影作圖的技巧。

3.設(shè)計(jì)層次分明的問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步突破難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正投影相關(guān)的圖片、圖表和動(dòng)畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解投影概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備透明紙、直尺、三角板等繪圖工具，用于投影作圖練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，提供白板或黑板，以便學(xué)生展示和討論投影作圖過程。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)正投影的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們?cè)谏钪幸娺^影子嗎？你們知道影子是如何形成的嗎？”

展示一些日常生活中的影子形成的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受影子與光線的關(guān)系。

簡(jiǎn)短介紹正投影的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.正投影基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解正投影的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正投影的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)，如光線、投影面和投影點(diǎn)。

詳細(xì)介紹正投影的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解光線與投影面的關(guān)系。

3.正投影案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解正投影的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的正投影案例進(jìn)行分析，如建筑圖紙、地圖制作等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解正投影在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用正投影解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與正投影相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何利用正投影設(shè)計(jì)一個(gè)模型”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)正投影的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正投影的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括正投影的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)正投影在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用正投影。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一個(gè)簡(jiǎn)單的正投影作圖練習(xí)，并思考正投影在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

要求學(xué)生在課后查閱資料，了解正投影在其他領(lǐng)域的應(yīng)用案例，并準(zhǔn)備下節(jié)課的分享。知識(shí)點(diǎn)梳理1.正投影的概念

-正投影是指光線從物體上射向投影面，物體在投影面上形成的影像。

-正投影具有平行性和相似性，即投影線與投影面平行，投影圖形與原圖形相似。

2.正投影的性質(zhì)

-投影線與投影面平行，即光線從物體上的點(diǎn)出發(fā)，垂直于投影面。

-投影圖形與原圖形相似，即投影圖形與原圖形的大小成比例，形狀相同。

3.正投影的分類

-點(diǎn)的投影：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在投影面上時(shí)，其投影仍然是該點(diǎn)。

-直線的投影：一條直線在投影面上的投影可能是一條直線、一條射線或一個(gè)點(diǎn)。

-平面的投影：一個(gè)平面在投影面上的投影可能是一個(gè)平面、一條直線或一個(gè)點(diǎn)。

4.正投影作圖方法

-確定投影方向：確定光線從物體上射向投影面的方向。

-找出投影點(diǎn)：找出物體上各點(diǎn)在投影面上的投影點(diǎn)。

-連接投影點(diǎn)：連接物體上各點(diǎn)的投影點(diǎn)，形成投影圖形。

5.正投影的應(yīng)用

-建筑設(shè)計(jì)：利用正投影繪制建筑圖紙，進(jìn)行建筑物的設(shè)計(jì)。

-地圖制作：利用正投影繪制地圖，展示地理信息。

-產(chǎn)品設(shè)計(jì)：利用正投影進(jìn)行產(chǎn)品外觀和結(jié)構(gòu)的繪制。

-科學(xué)研究：利用正投影進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析和處理。

6.正投影與透視

-正投影是一種幾何投影方法，而透視是一種視覺表現(xiàn)方法。

-正投影適用于幾何圖形的精確繪制和計(jì)算，而透視適用于三維空間的視覺效果表現(xiàn)。

7.正投影與視圖

-正投影可以產(chǎn)生不同的視圖，如主視圖、俯視圖和側(cè)視圖。

-主視圖：從物體的正面觀察得到的視圖。

-俯視圖：從物體的上方觀察得到的視圖。

-側(cè)視圖：從物體的側(cè)面觀察得到的視圖。

8.正投影與三維建模

-正投影是三維建模的基礎(chǔ)，通過正投影可以建立物體的二維視圖。

-在三維建模軟件中，可以利用正投影繪制二維視圖，再通過建模軟件將其轉(zhuǎn)換為三維模型。

9.正投影與幾何變換

-正投影可以看作是幾何變換的一種，即物體在投影面上的投影可以看作是物體經(jīng)過幾何變換后的結(jié)果。

-幾何變換包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等，正投影可以應(yīng)用于這些幾何變換中。

10.正投影與光學(xué)

-正投影與光學(xué)中的光學(xué)投影原理相關(guān)，如幻燈機(jī)、投影儀等。

-正投影可以用于光學(xué)儀器的設(shè)計(jì)和分析，如光學(xué)顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡等。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課后練習(xí)題：要求學(xué)生獨(dú)立完成教材中“投影與視圖”章節(jié)的相關(guān)練習(xí)題，鞏固正投影的概念和性質(zhì)。

2.投影作圖練習(xí)：設(shè)計(jì)一張簡(jiǎn)單的幾何圖形，如三角形或四邊形，要求學(xué)生進(jìn)行正投影作圖，并在圖中標(biāo)明投影點(diǎn)、投影線和投影面。

3.小組項(xiàng)目：分組進(jìn)行一項(xiàng)與正投影相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用研究，如設(shè)計(jì)一個(gè)模型或繪制一個(gè)地圖的俯視圖，然后進(jìn)行展示和講解。

4.反思與總結(jié)：寫一篇短文，反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)正投影在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于未來學(xué)習(xí)中。

作業(yè)反饋：

1.定期批改：教師應(yīng)在課后及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，確保每個(gè)學(xué)生都能得到反饋。

2.指出問題：在批改過程中，教師應(yīng)仔細(xì)檢查學(xué)生的答案，找出錯(cuò)誤或理解不深的部分，并在作業(yè)上做出明確的標(biāo)記。

3.給出建議：針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，如提供正確的答案、解釋錯(cuò)誤的原因、指出學(xué)習(xí)方法上的不足等。

4.鼓勵(lì)學(xué)生：對(duì)于表現(xiàn)出色的學(xué)生，教師應(yīng)給予積極的鼓勵(lì)和肯定，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

5.個(gè)性化反饋：教師應(yīng)考慮每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和水平，給予個(gè)性化的反饋，幫助每個(gè)學(xué)生都能在自己的學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。

6.集體討論：在課堂上，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行集體討論，讓學(xué)生分享自己的解題思路，討論彼此的作業(yè)，以此促進(jìn)學(xué)習(xí)交流和深化理解。

7.課后輔導(dǎo)：對(duì)于作業(yè)中存在的問題，教師應(yīng)在課后提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決具體困難。

8.成績(jī)記錄：將學(xué)生的作業(yè)成績(jī)和反饋記錄在成績(jī)冊(cè)或?qū)W習(xí)檔案中，以便跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展。典型例題講解例題1：

已知點(diǎn)A(2,3)在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A關(guān)于x軸的投影點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

解：由于點(diǎn)A關(guān)于x軸的投影點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)與A相同，縱坐標(biāo)的符號(hào)相反，因此A'的坐標(biāo)為(2,-3)。

例題2：

在直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸的交點(diǎn)為A(2,0)，直線l與y軸的交點(diǎn)為B(0,3)，求直線l的方程。

解：直線l經(jīng)過點(diǎn)A和B，因此可以使用兩點(diǎn)式直線方程求解。兩點(diǎn)式直線方程為：

\[

\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}

\]

代入點(diǎn)A(2,0)和B(0,3)的坐標(biāo)，得：

\[

\frac{y-0}{3-0}=\frac{x-2}{0-2}

\]

簡(jiǎn)化后得直線l的方程為：

\[

2x+3y-6=0

\]

例題3：

已知正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(2,1)，C(2,2)，D(1,2)，求正方形ABCD關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形ABCD'的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解：正方形ABCD關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形ABCD'的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過交換每個(gè)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)得到。因此，ABCD'的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A'(1,1)，B'(1,2)，C'(2,2)，D'(2,1)。

例題4：

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(3,4)到直線x+y-5=0的距離為d，求d的值。

解：點(diǎn)到直線的距離公式為：

\[

d=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}

\]

其中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x_1,y_1)，直線的方程為Ax+By+C=0。代入點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線的方程，得：

\[

d=\frac{|3+4-5|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}

\]

例題5：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4,5)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為A'，求A'的坐標(biāo)。

解：點(diǎn)A(4,5)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是A坐標(biāo)的相反數(shù)，因此A'的坐標(biāo)為(-4,-5)。板書設(shè)計(jì)1.正投影概念

①正投影定義

②投影線

③投影面

④投影點(diǎn)

2.正投影性質(zhì)

①平行性

②相似性

③投影線垂直于投影面

3.正投影分類

①點(diǎn)的投影

②直線的投影

③平面的投影

4.正投影作圖方法

①確定投影方向

②找出投影點(diǎn)

③連接投影點(diǎn)

5.正投影應(yīng)用

①建筑設(shè)計(jì)

②地圖制作

③產(chǎn)品設(shè)計(jì)

④科學(xué)研究

6.正投影與透視

①正投影

②透視

7.正投影與視圖

①主視圖

②俯視圖

③側(cè)視圖

8.正投影與三維建模

①二維視圖

②三維模型

9.正投影與幾何變換

①幾何變換

②平移、旋轉(zhuǎn)、縮放

10.正投影與光學(xué)

①光學(xué)投影

②光學(xué)儀器教學(xué)反思與改進(jìn)十、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)反思是教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)，通過反思，我們可以更好地了解自己的教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)其中的不足，并制定相應(yīng)的改進(jìn)措施。以下是我對(duì)本次“正投影”教學(xué)的一些反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我注意到在導(dǎo)入新課時(shí)，雖然通過圖片和視頻激發(fā)了學(xué)生的興趣，但有些學(xué)生對(duì)于正投影的概念還是感到抽象。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中，增加一些實(shí)際操作環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生用透明紙和直尺自己動(dòng)手進(jìn)行正投影作圖，這樣可以幫助學(xué)生更直觀地理解概念。

其次，我在講解基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)投影線和平行性的理解不夠深入。為了解決這個(gè)問題，我打算在講解過程中，更多地使用幾何模型和動(dòng)畫演示，讓學(xué)生通過視覺和動(dòng)手操作來加深理解。

在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分析案例時(shí)，往往只關(guān)注表面的信息，而忽略了背后的數(shù)學(xué)原理。因此，我將在今后的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生挖掘案例背后的數(shù)學(xué)邏輯，提高他們的分析能力。

小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)