洪山區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期開學(xué)考試七年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

第1頁/共1頁武漢澳新英才學(xué)校初中部七下第一次檢測七年級數(shù)學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)備課組命制2024.2．21本試卷滿分120分考試用時120分鐘一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.12.式子中，單項式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A. B.C. D.4.在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是()．A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行、相交或垂直5.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.對頂角相等，兩直線平行6.如圖，，則圖中相互平行的線段是（）A.// B.// C.// D.無法確定7.如圖，如果，那么圖中相等的內(nèi)錯角是（）A與，與 B.與，與C.與，與 D.與，與8.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A.26° B.36° C.44° D.54°9.若不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x＝1，則a+b＝（）A. B. C. D.10.如圖，，平分，，，則下列結(jié)論：①，②平分，③，④．其中正確的個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)m=____.12.某項工程，甲隊單獨完成要30天，乙隊單獨完成要20天，若甲隊先做若干天后，由乙隊接替完成剩余的任務(wù)，兩隊共用25天，求甲隊單獨工作的天數(shù)，設(shè)甲隊單獨工作的天數(shù)為x，則可列方程為_____．13.把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________．14.如圖，直線，相交于點，把分成兩部分，若，且，則的度數(shù)____．15.如圖，MC∥AB,NC∥AB,則點M，C，N在同一條直線上，理由是_____.16.如圖，若，則之間的關(guān)系為_____．三、解答題：本大題共8小題，共72分．17（1）計算：；（2）化簡：．18.解下列方程：（1）（2）19.如圖，同一直線上有A、B、C、D四點，已知，，求的長．20.完成下面的證明．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求證：∠BAC+∠AGD＝180°．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EF//AD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠（等量代換），∴DG//BA（），∴∠BAC+∠AGD＝180°（）．21.如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說明理由．22.為抗擊新冠肺炎疫情，某藥店對消毒液和口罩開展優(yōu)惠活動．消毒液每瓶定價10元，口罩每包定價5元，優(yōu)惠方案有以下兩種：①以定價購買時，買一瓶消毒液送一包口罩；②消毒液和口罩都按定價的80%付款，現(xiàn)某客戶要到該藥店購買消毒液30瓶，口罩x包（）（1）若該客戶按方案①購買需付款元（用含x的式子表示）若該客戶按方案②購買需付款元（用含x的式子表示）；（2）若時，通過計算說明按方案①，方案②哪種方案購買較為省錢？（3）試求當(dāng)x取何值時，方案①和方案②的購買費用一樣．23.如圖，已知DB∥FG∥EC，A是FG上一點，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC.(1)請你求出∠BAC的度數(shù)；(2)請你求出∠PAG度數(shù)．24已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數(shù)．1.A2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.B【解析】解：EO⊥CD，，，．故選：B．9.C【解析】把代入得：，去分母得：，即，不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程的根總是x＝1，，解得：，，．故選：C．10.B【解析】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴；所以①正確；∵，∴，∴，∴，即平分，所以②正確；∵，∴，∴，∴；所以③正確；∴，而，∴，所以④錯誤．故選B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.0；或-1；或-2；或-3【解析】解方程可得（2m+3）x=12，，因為x、m都為整數(shù)，所以當(dāng)m=0時，x=4，當(dāng)m=-1時，x=12，當(dāng)m=-2時，x=-12，當(dāng)m=-3時，x=-6，所以m的取值為0，或-1，或-2，或-3.12.+=113.如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．14.【解析】設(shè)，，根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補的性質(zhì)作答．【詳解】解：設(shè)，，則，∴，解得，則，又∵，∴，故答案為：．15.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行16.【解析】解：過點作，∵，∴，∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DEF=∠CDE，∴∠AEF=180°-∠BAE，∴，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，共72分．17.（【解析】解：（1）（2）18.【小問1詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類，得，系數(shù)化為1，得；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得合并同類，得系數(shù)化1，得．19.解：∵，∴；∵，∴；∵∴，∴．20.【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；BAD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補21.【解析】解：如圖所示：（1）沿AB走，兩點之間線段最短；（2）沿AC走，垂線段最短；（3）沿BD走，垂線段最短．22.【解析】解：（1）方案①需付費為：30×10+5（x﹣30）＝（5x+150）元；方案②需付費為：（30×10+5x）×0.8＝（4x+240）元；故答案為：（5x+150），（4x+240）；（2）當(dāng)x＝50時，方案①需付款為：5x+150＝5×50+150＝400（元），方案②需付款為：4x+240＝4×50+240＝440（元），∵400＜440，∴選擇方案①購買較為合算；（3）由題意得，5x+150＝4x+240，解得x＝90，答：當(dāng)x＝90時，方案①和方案②的購買費用一樣．23.【解析】試題分析：(1)因為DB∥FG，所以∠ABD=∠BAG=60°，因為FG∥EC，所以∠ACE=∠CAG=36°，所以∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；(2)因為AP平分∠BAC，所以∠PAC=∠BAP=48°，所以∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.

試題解析：∵DB∥FG，∴∠ABD=∠BAG=60°，∵FG∥EC，∴∠ACE=∠CAG=36°，∴∠BAC=∠CAG＋∠BAG=96°；（2）∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAP=48°，∴∠PAG=∠PAC－∠CAG=12°.

24.【解析】（1）證明：如圖1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過點M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是∠BGM的平分線，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α