2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 變量之間的關(guān)系 3 用圖象表示的變量間關(guān)系第2課時(shí) 折線型圖像教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系第2課時(shí)折線型圖像教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要教授七年級學(xué)生如何通過折線圖來表示變量之間的關(guān)系，包括如何繪制折線圖、如何從折線圖中讀取信息以及如何分析變量間的變化趨勢。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與學(xué)生在前幾節(jié)課中學(xué)習(xí)的“一次函數(shù)”概念緊密相關(guān)，通過將一次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為折線圖，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的圖像特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)等其他函數(shù)打下基礎(chǔ)。教材章節(jié)：第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理的能力，通過繪制和分析折線圖，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的直觀理解和應(yīng)用能力。增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識，學(xué)會從實(shí)際問題中提取信息，用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)據(jù)分析能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在合作探究中交流想法，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)知識和一次函數(shù)的相關(guān)概念，包括函數(shù)的定義、函數(shù)表達(dá)式以及一次函數(shù)的圖像特征。他們能夠識別和繪制一次函數(shù)的圖像，并理解函數(shù)圖像與函數(shù)值之間的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級學(xué)生對新鮮事物充滿好奇心，對數(shù)學(xué)圖像的直觀展示有較高的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正處于形成階段，能夠通過觀察和操作來學(xué)習(xí)新知識。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，一部分學(xué)生可能更傾向于視覺學(xué)習(xí)，通過圖像來理解抽象的數(shù)學(xué)概念；另一部分學(xué)生可能更擅長邏輯推理，喜歡通過計(jì)算和分析來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)折線圖時(shí)可能遇到的困難包括理解如何將代數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為圖形，以及如何從圖形中解讀信息。此外，對于一些學(xué)生來說，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活情境相結(jié)合可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。他們可能難以將所學(xué)知識應(yīng)用到解決實(shí)際問題中去。因此，教學(xué)過程中需要通過實(shí)例和實(shí)踐活動來幫助學(xué)生建立聯(lián)系，同時(shí)提供足夠的練習(xí)機(jī)會，以增強(qiáng)他們的實(shí)踐應(yīng)用能力。四、教學(xué)資源-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)繪圖軟件（如GeoGebra）

-教學(xué)硬件：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板

-課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺

-信息化資源：一次函數(shù)和折線圖相關(guān)的電子教材、教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如直尺、量角器）、課堂練習(xí)紙、教學(xué)案例和數(shù)據(jù)集五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何通過圖像來表示一次函數(shù)，今天我們將繼續(xù)探討圖像在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，特別是如何用圖象表示變量之間的關(guān)系。請大家回憶一下，我們是如何通過圖像來理解一次函數(shù)的？

（學(xué)生）通過在坐標(biāo)系中繪制直線，我們可以看到當(dāng)x值變化時(shí)，y值是如何隨之變化的。

（老師）非常好，那么今天我們就來探討一種新的圖像類型——折線圖。這種圖像在描述數(shù)據(jù)變化趨勢時(shí)非常有用?，F(xiàn)在，讓我們開始今天的學(xué)習(xí)之旅。

二、新課導(dǎo)入

1.展示折線圖概念

（老師）現(xiàn)在，請同學(xué)們打開課本，我們一起閱讀關(guān)于折線圖的定義和特點(diǎn)。請大家仔細(xì)閱讀，然后告訴我，折線圖是什么？

（學(xué)生）折線圖是一種用線段連接一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)的圖表，通常用于展示隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)。

（老師）非常好，接下來，我會通過一個(gè)簡單的例子來幫助大家更好地理解折線圖。

2.通過實(shí)例講解折線圖的繪制

（老師）請看大屏幕上的示例數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)記錄了某城市一周內(nèi)的氣溫變化。我們需要繪制這個(gè)數(shù)據(jù)的折線圖。請大家跟隨我的步驟一起來繪制。

-首先，我們在坐標(biāo)系上標(biāo)出x軸和y軸，分別代表時(shí)間和氣溫。

-然后，我們根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中找到每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)的氣溫，并在圖上標(biāo)記出來。

-接下來，我們用線段將相鄰的氣溫點(diǎn)連接起來，形成一個(gè)折線。

（學(xué)生）我們跟著老師的步驟一步一步來做。

（老師）很好，現(xiàn)在我們已經(jīng)完成了折線圖的繪制。大家觀察一下，這條折線告訴我們了什么？

（學(xué)生）它告訴我們這一周內(nèi)氣溫是如何變化的，比如最高氣溫和最低氣溫分別是多少。

3.分析折線圖

（老師）接下來，讓我們深入分析一下這個(gè)折線圖。請同學(xué)們思考，從這條折線中我們可以得到哪些信息？

（學(xué)生）我們可以看出氣溫在一周內(nèi)的整體趨勢，比如哪一天氣溫最高，哪一天氣溫最低。

（老師）非常好，那么如果我們要預(yù)測未來幾天的氣溫變化，我們應(yīng)該關(guān)注折線圖的哪些部分？

（學(xué)生）我們應(yīng)該關(guān)注折線圖的斜率和趨勢。

（老師）完全正確?，F(xiàn)在，讓我們嘗試分析另一個(gè)數(shù)據(jù)集，這次是某城市一年的降雨量數(shù)據(jù)。請大家嘗試獨(dú)立完成折線圖的繪制和分析。

4.學(xué)生練習(xí)

（學(xué)生）好的，我們按照老師的方法來繪制這個(gè)折線圖。

（老師）很好，大家完成得都很棒?，F(xiàn)在，我們來分享一下自己的分析結(jié)果。

（學(xué)生）我發(fā)現(xiàn)這個(gè)折線圖顯示了降雨量在一年中的分布情況，比如哪個(gè)月降雨量最多。

（老師）很好，大家能夠從折線圖中提取有價(jià)值的信息，這正是我們學(xué)習(xí)折線圖的目的。

三、鞏固練習(xí)

1.練習(xí)題目

（老師）下面是幾道練習(xí)題目，請大家嘗試完成，并在小組內(nèi)討論答案。

-繪制一組數(shù)據(jù)的折線圖，并分析其變化趨勢。

-根據(jù)一個(gè)折線圖，預(yù)測接下來幾天的氣溫變化。

-分析一組折線圖，比較兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

（學(xué)生）好的，我們開始做題。

2.學(xué)生展示答案

（老師）請每個(gè)小組選派代表來展示自己的答案，并解釋一下解題思路。

（學(xué)生）我們小組的答案是……我們的解題思路是……（展示解題過程）

（老師）非常好，大家都能夠準(zhǔn)確地完成題目，并且能夠清晰地解釋自己的解題思路。

四、總結(jié)與反思

（老師）通過今天的學(xué)習(xí)，我們了解了折線圖的基本概念和繪制方法，以及如何從折線圖中提取信息。希望大家能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，比如分析天氣變化、股市走勢等。

（學(xué)生）我們學(xué)到了很多關(guān)于折線圖的知識，覺得這個(gè)工具很實(shí)用。

（老師）是的，折線圖是一種非常強(qiáng)大的工具，能夠幫助我們更好地理解和分析數(shù)據(jù)。希望大家能夠不斷練習(xí)，提高自己的數(shù)據(jù)分析能力。

五、布置作業(yè)

（老師）今天的作業(yè)是：

-獨(dú)立完成課本中的相關(guān)練習(xí)題。

-收集一組數(shù)據(jù)，并繪制其折線圖。

-寫一篇短文，總結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和心得體會。

（學(xué)生）好的，我們會按時(shí)完成作業(yè)。

六、教學(xué)延伸

（老師）如果大家有興趣，我們可以進(jìn)一步探討更多關(guān)于圖表的知識，比如散點(diǎn)圖、餅圖等。如果大家有疑問或者想要深入了解的內(nèi)容，請?jiān)谡n后告訴我，我們可以在下一節(jié)課上進(jìn)行討論。

（學(xué)生）好的，老師，我們很期待下一節(jié)課的學(xué)習(xí)。

七、課堂小結(jié)

（老師）今天我們學(xué)習(xí)了如何用折線圖表示變量之間的關(guān)系，這是一個(gè)非常有用的數(shù)學(xué)工具。希望大家能夠通過今天的練習(xí)，更好地掌握折線圖的繪制和分析方法。謝謝大家的參與，下課！六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)圖表與數(shù)據(jù)分析》

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)入門：圖表的力量》

-《數(shù)據(jù)分析與決策》

-《統(tǒng)計(jì)學(xué)在生活中的應(yīng)用》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試收集和分析自己感興趣的領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，如體育賽事成績、股票市場走勢、天氣變化等，并繪制相應(yīng)的折線圖。

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺、在線課程等，學(xué)習(xí)更多關(guān)于圖表制作和數(shù)據(jù)分析的技巧。

-學(xué)生可以嘗試使用不同的統(tǒng)計(jì)軟件，如Excel、R、Python等，來處理和分析數(shù)據(jù)，并繪制更加復(fù)雜的圖表。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自收集和分析的數(shù)據(jù)，以及繪制的折線圖，促進(jìn)知識的交流和思維的碰撞。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何將折線圖應(yīng)用于實(shí)際問題解決中，如如何通過折線圖來預(yù)測未來的趨勢，或者如何通過分析折線圖來提出改進(jìn)建議。

-推薦學(xué)生閱讀相關(guān)案例研究，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)分析在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)研究、經(jīng)濟(jì)學(xué)分析、市場調(diào)研等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與學(xué)?；蛏鐓^(qū)的科學(xué)項(xiàng)目，利用所學(xué)的圖表制作和數(shù)據(jù)分析技能來支持項(xiàng)目的研究和分析工作。

-學(xué)生可以嘗試制作一個(gè)關(guān)于折線圖的小項(xiàng)目或報(bào)告，展示他們在數(shù)據(jù)收集、分析和圖表制作方面的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生思考折線圖在社會科學(xué)和人文科學(xué)中的應(yīng)用，如人口統(tǒng)計(jì)、文化研究等，拓寬學(xué)生的知識視野。七、典型例題講解例題1：

已知某城市一周內(nèi)每天的最高氣溫（單位：℃）如下表所示，請繪制這周氣溫變化的折線圖。

|天數(shù)|溫度（℃）|

|----|----------|

|1|15|

|2|16|

|3|17|

|4|18|

|5|19|

|6|20|

|7|21|

答案：首先，在坐標(biāo)系中標(biāo)出x軸為天數(shù)，y軸為溫度。然后，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點(diǎn)并標(biāo)記出來。最后，用線段依次連接這些點(diǎn)，得到折線圖。

例題2：

某商品的價(jià)格隨時(shí)間的變化如下表所示，請繪制該商品價(jià)格隨時(shí)間變化的折線圖。

|時(shí)間（月）|價(jià)格（元）|

|----------|----------|

|1|100|

|2|95|

|3|90|

|4|85|

|5|80|

答案：在坐標(biāo)系中標(biāo)出x軸為時(shí)間（月），y軸為價(jià)格。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點(diǎn)并標(biāo)記出來。然后，用線段依次連接這些點(diǎn)，得到折線圖。

例題3：

某城市一年的降雨量如下表所示，請繪制該城市一年內(nèi)降雨量的折線圖。

|月份|降雨量（毫米）|

|----|--------------|

|1|50|

|2|70|

|3|80|

|4|90|

|5|100|

|6|110|

|7|120|

|8|130|

|9|120|

|10|110|

|11|90|

|12|70|

答案：在坐標(biāo)系中標(biāo)出x軸為月份，y軸為降雨量。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點(diǎn)并標(biāo)記出來。然后，用線段依次連接這些點(diǎn)，得到折線圖。

例題4：

某班級學(xué)生的身高分布如下表所示，請繪制該班級學(xué)生身高分布的折線圖。

|身高區(qū)間（cm）|人數(shù)|

|--------------|----|

|140-150|5|

|150-160|10|

|160-170|15|

|170-180|20|

|180-190|10|

答案：在坐標(biāo)系中標(biāo)出x軸為身高區(qū)間，y軸為人數(shù)。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點(diǎn)并標(biāo)記出來。然后，用線段依次連接這些點(diǎn)，得到折線圖。

例題5：

某城市一年的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）如下表所示，請繪制該城市一年內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)的變化折線圖。

|月份|AQI|

|----|---|

|1|50|

|2|60|

|3|70|

|4|80|

|5|90|

|6|100|

|7|110|

|8|120|

|9|110|

|10|100|

|11|90|

|12|80|

答案：在坐標(biāo)系中標(biāo)出x軸為月份，y軸為AQI。根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的點(diǎn)并標(biāo)記出來。然后，用線段依次連接這些點(diǎn)，得到折線圖。八、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的應(yīng)用：在講解折線圖時(shí)，我嘗試引入實(shí)際案例，如氣溫變化、商品價(jià)格等，讓學(xué)生通過分析真實(shí)數(shù)據(jù)來理解折線圖的應(yīng)用，這樣的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的實(shí)際操作能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，如電子白板和投影儀，展示折線圖的繪制過程和數(shù)據(jù)分析，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀，有助于學(xué)生更好地理解和記憶。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對抽象概念的理解不足：部分學(xué)生在理解折線圖的基本概念時(shí)存在困難，需要更多的實(shí)例和練習(xí)來鞏固知識。

2.學(xué)生動手實(shí)踐機(jī)會有限：雖然我在課堂上提供了實(shí)例和練習(xí)，但學(xué)生的實(shí)際操作機(jī)會仍然有限，這可能會影響他們對折線圖應(yīng)用的深入理解。

3.評價(jià)方式單一：目前主要依靠課堂練習(xí)和作業(yè)來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏多元化的評價(jià)方式，無法全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)概念教學(xué)：針對學(xué)生對抽象概念理解不足的問題，我將增加課堂上的概念講解時(shí)間，并通過小組討論、問答等形式，幫助學(xué)生深入理解折線圖的基本概念。

2.增加實(shí)踐環(huán)節(jié)：為了提高學(xué)生的動手實(shí)踐能力，我計(jì)劃在課堂上安排更多的實(shí)際操作環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生自己收集數(shù)據(jù)、繪制折線圖，并進(jìn)行分析。

3.豐富評價(jià)方式：我將嘗試引入多元化的評價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目報(bào)告等，以更全面地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，我也會鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評價(jià)和同伴評價(jià)，以提高他們的反思能力。

4.利用信息技術(shù)：利用在線平臺和應(yīng)用程序，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)機(jī)會，讓他們能夠在課后繼續(xù)學(xué)習(xí)和鞏固知識。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通：通過定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)內(nèi)容的針對性和有效性。課堂1.課堂評價(jià)：

-提問環(huán)節(jié)：在課堂教學(xué)中，我會通過提問的方式來檢驗(yàn)學(xué)生對折線圖知識的掌握程度。例如，我會提出一些開放性問題，如“如何從折線圖中看出氣溫的變化趨勢？”或者“你能根據(jù)折線圖預(yù)測未來的氣溫嗎？”通過這些問題，我可以了解學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用能力。

-觀察學(xué)生互動：在小組討論和合作學(xué)習(xí)時(shí)，我會仔細(xì)觀察學(xué)生的互動情況，包括他們是否積極參與