10.1.3古典概型課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第十章概率10.1.3古典概型10.1.3古典概型教學(xué)目標(biāo)1.

理解古典概型及其概率計(jì)算公式2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事

件數(shù)及事件發(fā)生的概率重點(diǎn)：古典概型的概念以及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率難點(diǎn)：運(yùn)用古典概型計(jì)算概率教學(xué)重、難點(diǎn)伍延伸拓展肆課堂小結(jié)錄目

當(dāng)

堂

訓(xùn)

練壹新課導(dǎo)入

新

課

導(dǎo)

入問(wèn)題引入口袋內(nèi)裝有2紅2白除顏色外完全相同的4個(gè)球，4人按順序摸球，摸

到紅球?yàn)橹歇?jiǎng)，如何計(jì)算各人中獎(jiǎng)的概率?我們通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：先抓的人和后抓的人的中獎(jiǎng)率是一

樣，即摸獎(jiǎng)的順序不影響中獎(jiǎng)率，先抓還是后抓對(duì)每個(gè)人來(lái)說(shuō)是公平的。大量的重復(fù)試驗(yàn)費(fèi)時(shí)，費(fèi)力。對(duì)于一些特殊的隨機(jī)試驗(yàn)，我們可以根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的

對(duì)稱(chēng)性來(lái)確定隨機(jī)事件發(fā)生的概率。貳講授新知講授新知1、投擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面朝上"和“反面朝上”

的機(jī)會(huì)相等嗎?2、拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)數(shù)字"1"、

“2”、"3"、

“4"、"5"、"6”的機(jī)會(huì)均等嗎?3、轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)十等分(分別標(biāo)上數(shù)字0、1、..、9)的轉(zhuǎn)盤(pán)，箭頭指向每個(gè)數(shù)字的機(jī)會(huì)一樣嗎?這些試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)?(1).試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個(gè)，且每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；(2).每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。

把具有上述兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為

(古典的概率模型)每個(gè)可能的結(jié)果稱(chēng)為基本事件。

講授新知考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和B

發(fā)生的可能性大小?(1)一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中

隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”;對(duì)于問(wèn)題(1)班級(jí)中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，因?yàn)槭请S機(jī)

選取的，所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，這是一個(gè)古典概型.抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大

小.因此，可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來(lái)度量.顯然，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中有40個(gè)樣本點(diǎn)，而事件A=“抽到男生”

包含18個(gè)樣本點(diǎn).因此，事件A發(fā)生的可能性大小為

講授新知(2)拋擲一枚硬幣3次，事件B=

“恰好一次正面朝上”;用1表示硬幣“正面朝上",用0表示“反面朝上”,則試驗(yàn)的樣本空間Q={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0)

,(0,0,1),(0,0,O)}.共8個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型.事件B

發(fā)生的可能性大小，取決于這個(gè)事件包含的樣本點(diǎn)在樣本空間包

含的樣本點(diǎn)中所占的比例大小，因此，可以用事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)與樣本

空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值來(lái)度量.因?yàn)锽={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},

所以事件B發(fā)生的可能性大小

范例應(yīng)用古典概型的概率計(jì)算公式：一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含

其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率例1.單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正

確的答案.假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少?【解析】試驗(yàn)有選A、選B、選C、選D共四種可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A,B,C,D}.考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)

發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型.設(shè)M="

選中正確答案",因?yàn)檎_答案是唯一的，則n(M)=1,所以，考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率如果是多選呢?在多選題中有15個(gè)可能結(jié)果，試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Q={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,

范例應(yīng)用

范例應(yīng)用例2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為I號(hào)和Ⅱ號(hào)),觀察兩枚骰子分別可能

出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和5"

;B=

“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”;C=“I號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”

.該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36個(gè)樣本點(diǎn).

由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因

此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.因?yàn)锳={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,從而因?yàn)镃={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},

所以n(C)=15,從而因?yàn)锽={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},

范例應(yīng)用所以n(B)=6,從而范例應(yīng)用例3.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不

放回地依次摸出2個(gè)球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”;(2)B=

“第二次摸到紅球”;(3)AB=“兩次都摸到紅球”

.【解析】將兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2,三個(gè)黃球編號(hào)為3,4,5.第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，第

二次摸球時(shí)都有4種等可能結(jié)果，將兩次摸球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可

能結(jié)果.第一次第二次123451X(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)X(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)X(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)X

范例應(yīng)用

范例應(yīng)用(1)第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種(表中第1,2行),

即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},所以(2)第二次摸到紅球的可能結(jié)果有8種(表中第1,2列),

即B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},所以(3)事件AB包含2個(gè)可能結(jié)果，即AB={(1,2),(2,1)},所叁當(dāng)

堂

訓(xùn)

練

當(dāng)堂

訓(xùn)

練1.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為

一

組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成

一從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：

(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股數(shù)只有(3,4,5),所以所求概率組勾股數(shù)的概率為A.

B.D.

(

)●2.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)

點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為

如圖可知從5個(gè)點(diǎn)中選取2個(gè)點(diǎn)的全部情況有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共10種.選取的2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的情況有(A,B),(A,C),

(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共6種.故所求概率為

當(dāng)

堂

訓(xùn)

練設(shè)3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的兔子為A,B,C,另2只兔子為a,b,

從這5只兔子中隨機(jī)取出3只共有10種取法，分別為(A,B,C),(A,B,a),

(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,a,b),(B,C,a),(B,C,b),(B,a,b),(C,a,b),其中“恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)”的取法有6種，分別為(A,B,a),

(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(B,C,a),(B,C,b)因此所求的概率為3.

(2019·

高考全國(guó)卷Ⅱ)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)

.若從這5只免子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為A.

C.

D.(

)4.同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,

則方程2x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率為

(

)A.C.

D.

因?yàn)榉匠?x2+ax+b=0

有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以△=a2-8b>0,又同

時(shí)投擲兩個(gè)骰子，向

上的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,該事件共包含36個(gè)樣本點(diǎn)，滿(mǎn)足a2-8b>0

的有(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(5