2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》專項測試卷（含參考答案）

2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)》專項測試卷含參考答案

學(xué)校:班級：姓名：考號：

WA層,基礎(chǔ)練夯基提能

1.若點A(l,3)是反比例函數(shù)y=-(k#0)圖象上一點,則常數(shù)k的值為

X

A.3B.-3

33

C.-D.--

22

2.(2023重慶B卷)反比例函數(shù)y=9的圖象一定經(jīng)過的點是()

X

A.(-3,2)B.(2,-3)

C.(-2,-4)D.(2,3)

3.(2023湘潭)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,0是坐標(biāo)原點，點A是

反比例函數(shù)y*(kWO)圖象上的一點，過點A分別作AM±x軸于點

M,AN±y軸于點N.若四邊形AMON的面積為2,則k的值是()

A.2B.-2C.1D.-1

4.(2023天津)若點A(xi,-2),B(x,1),C(x,2)都在反比例函數(shù)y*的

23%

圖象上，則X|,X2,X3的大小關(guān)系是()

A.x3<x2<xiB.x2<xi<x3

C.xi<x3<x2D.x2<x3<xi

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5.（2023隨州）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流1（單

位:A）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)

電阻為6Q時，電流為（）

A.3AB.4AC.6AD.8A

6.已知當(dāng)電壓一定時,經(jīng)過閉合電路的電流1（單位:A）與電路的電阻

R（單位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷a和b的大小關(guān)系為

I/A5???a?????????b???1

R/Q2030405060708090100

A.a>bB.a2bC.a<bD.aWb

7.（2023北京）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y）（kW0）的圖象經(jīng)過點

%

A（-3,2）和B（m,-2）,則m的值為.

8.（2023陜西A卷）如圖所示,在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y

軸正半軸上,點C,F均在x軸正半軸上,點D在邊BC上,BC-2CD,AB=3.

若點B,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則這個反比例函數(shù)的解析式

是.

第2頁共15頁

9.(2023天門)在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y=%-(k#0)的圖象

經(jīng)過點A(-1,-2)和點B(2,m),則AAOB的面積為.

10.(2024廣安)如圖所示,一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),aWO)的圖象

與反比例函數(shù)y=-(k為常數(shù),kWO)的圖象交于A⑵4),B(n,-2)兩點.

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

⑵直線AB與x軸交于點C,點P(m,0)是x軸上的點,若APAC的面積

大于12,求m的取值范圍.

11.(2023寧夏)給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變時,氣球內(nèi)

氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積VGi?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖

所示.

(1)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150kPa時,氣球會爆炸.若將氣球近似看成

一個球體,試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸(球體的體

積公式V=1口"取3);

⑵請你利用P與V的關(guān)系,試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.

第3頁共15頁

12.(2024泰安)如圖所示,直線yi=kx+b(kW0)與反比例函數(shù)y=--^

2%

圖象相交于點A(-2,m),B(n,T),與y軸交于點C.

(1)求直線門的解析式；

⑵若y〉y2,請直接寫出滿足條件的X的取值范圍；

(3)過C點作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,求4ACD的

面積.

福B層■能力練綜合提升

13.(2023河北)如圖所示,已知點A(3,3),B(3,1),反比例函數(shù)y='(k

#0)圖象的一支與線段AB有交點,寫出一個符合條件的k的整數(shù)

值:

14.(2023濟南市市中區(qū)二模)如圖所示,正方形的頂點A,C分別在y

軸和x軸上,邊BC的中點F在y軸上,若反比例函數(shù)差的圖象恰好

經(jīng)過CD的中點E,則OA的長為

第4頁共15頁

15.(2024煙臺)如圖所示，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=X的圖象交

X

于點A(巡,a).將正比例函數(shù)圖象向下平移n(n>0)個單位長度后，與

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點B,C,與x軸,y軸交于點D,E,

且滿足BE:CE=3：2,過點B作BFJ_x軸，垂足為點F,G為x軸上一點，

直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對稱,連接CG.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求n的值及4BCG的面積.

16.(2024東營)如圖所示,一次函數(shù)y=mx+n(m#0)的圖象與反比例函

數(shù)y』(xW0)的圖象交于點A(-3,a),B(l,3),且一次函數(shù)與x軸,y軸

X

分別交于點c,D.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n叱的解集；

X

(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P,使得SAOCP=4SAOBD,求點P

的坐標(biāo).

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亙。層?索養(yǎng)練沖刺名校

17.(推理能力)(2023益陽)我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的平

移時知道:將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2x+l

的圖象；將二次函數(shù)y=x2+3l的圖象向左平移2個單位長度得到

y=(x+2)2+l的圖象;若將反比例函數(shù)yS的圖象向下平移3個單位長

度,如圖所示,則得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是.

包A層:基礎(chǔ)練夯基提能

1.(若點A(l,3)是反比例函數(shù)y3(kW0)圖象上一點，則常數(shù)k的值為

X

(A)

A.3B.-3

C.-3D.-3-

22

2.(2023重慶B卷)反比例函數(shù)丫金的圖象一定經(jīng)過的點是(D)

X

A.(-3,2)B.(2,-3)

C.(-2,-4)D.(2,3)

3.(2023湘潭)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,0是坐標(biāo)原點，點A是

反比例函數(shù)y=X(kWO)圖象上的一點，過點A分別作AM±x軸于點

M,AN±y軸于點N.若四邊形AMON的面積為2,則k的值是(A)

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A.2B.-2C.1D.-1

4.(2023天津)若點A(x-2),B(x,1),C(x,2)都在反比例函數(shù)y上的

b23%

圖象上，則Xi,x2,x3的大小關(guān)系是(C)

A.x3<x2<xiB.x2<xi<x3

C.xi<x3<x2D.x2<x3<xi

5.(2023隨州)已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流1(單

位:A)與電阻R(單位：Q)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)

電阻為6Q時，電流為(B)

A.3AB.4AC.6AD.8A

6.已知當(dāng)電壓一定時,經(jīng)過閉合電路的電流1(單位:A)與電路的電阻

R(單位：。)是反比例函數(shù)關(guān)系.根據(jù)下表判斷a和b的大小關(guān)系為(A)

I/A5???a?????????b???1

R/Q2030405060708090100

A.a>bB.a2bC.a<bD.aWb

7.(2023北京)在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y』(kW0)的圖象經(jīng)過點

%

A(-3,2)和B(m,-2),則m的值為3.

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8.(2023陜西A卷)如圖所示,在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在y

軸正半軸上，點C,F均在x軸正半軸上，點D在邊BC上,BC-2CD,AB=3.

若點B,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則這個反比例函數(shù)的解析式

9.(2023天門)在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y3(kW0)的圖象

X

經(jīng)過點A(-1,-2)和點B(2,m),則AAOB的面積為|.

10.(2024廣安)如圖所示,一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),aWO)的圖象

與反比例函數(shù)y=-(k為常數(shù),kWO)的圖象交于A(2,4),B(n,-2)兩點.

X

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵直線AB與x軸交于點C,點P(m,0)是x軸上的點,若APAC的面積

大于12,求m的取值范圍.

解：(1)把點A⑵4)代入y=-,得k=8,

X

...反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

把點B(n,-2)代入y=-,得n=-4,

X

點A(2,4),B(-4,-2)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上,

.(4=2a+b,

*1-2=-4a+b,

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，一次函數(shù)的解析式為y=x+2.

（2）在函數(shù)y=x+2中，當(dāng)y=0時,x=-2,

AC（-2,0）.

?..點P的坐標(biāo)為（m,0）,則PC=|m+2|,

VSAPAC=1Xm+2|X4>12,

|m+2>6,解得m>4或m<-8.

11.（2023寧夏）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體,在溫度不變時,氣球內(nèi)

氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積VGi?）的反比例函數(shù)，其圖象如圖

所示.

（1）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓超過150kPa時，氣球會爆炸.若將氣球近似看成

一個球體,試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體

積公式V=|n口取3）;

⑵請你利用P與V的關(guān)系,試解釋為什么超載的車輛容易爆胎.

解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為P=%

根據(jù)圖象,得k=pV=120X0.04=4.8,

.4.8

??D=-----,

V

.,.當(dāng)p=150時,丫二產(chǎn)0.032.

.,.|x3r3=0.032.解得r=0.2.

Vk=4.8>0,

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?'.P隨V的增大而減小.

，要使氣球不會爆炸,V20.032,此時r^O.2.

.二氣球的半徑至少為0.2m時,氣球不會爆炸.

⑵由于車輛超載,輪胎體積變小,胎內(nèi)氣壓增大導(dǎo)致爆胎.

12.(2024泰安)如圖所示,直線y尸kx+b(kWO)與反比例函數(shù)丫2=-g的

%

圖象相交于點A(-2,m),B(n,T),與y軸交于點C.

(1)求直線門的解析式；

⑵若y〉y2,請直接寫出滿足條件的X的取值范圍；

(3)過C點作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,求4ACD的

面積.

解：⑴分別將點A(-2,m),點B(n,T)代入y2=~-^,即-2m=-8,-n=-8,

解得m=4,n=8.

AA點坐標(biāo)為(-2,4),B點坐標(biāo)為(8,-1).

把A點坐標(biāo)(-2,4),B點坐標(biāo)(8,-1)分別代入yi=kx+b,

解得『一5'

<b=3.

，直線yi的解析式為yi=-1x+3.

(2)由圖象可知，

當(dāng)y〉y2時，x<-2或0<x<8.

第10頁共15頁

⑶把y=3時代入丫2=-勺中，得x=-1,

???口點坐標(biāo)為(-|,3),即CD=*

-

**?SAACD=~2(43)=-.

包B層■能力練綜合提升

13.(2023河北)如圖所示,已知點A(3,3),B(3,1),反比例函數(shù)y=)(k

X

W0)圖象的一支與線段AB有交點,寫出一個符合條件的k的整數(shù)值:

k=4(答案不唯一).

14.(2023濟南市市中區(qū)二模)如圖所示,正方形的頂點A,C分別在y

軸和x軸上,邊BC的中點F在y軸上,若反比例函數(shù)y=工的圖象恰好

X

經(jīng)過CD的中點E,則0A的長為6企.

15.(2024煙臺)如圖所示，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=X的圖象交

X

于點A(巡,a).將正比例函數(shù)圖象向下平移n(n>0)個單位長度后，與

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點B,C,與x軸,y軸交于點D,E,

且滿足BE：CE=3:2,過點B作BFLx軸，垂足為點F,G為x軸上一點,

直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對稱,連接CG.

第11頁共15頁

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求n的值及4BCG的面積.

解：(1)..?點A(V6,a)在直線y=x的圖象上,

A(V6,V6).

?..點A(巡,V6)在反比例函數(shù)丫上的圖象上，，k=6.

...反比例函數(shù)的解析式為y=-.

X

⑵正比例函數(shù)向下平移n個單位長度后得到直線BC的解析式為

y=x-n(n〉O).

如圖所示,作BQ±y軸,CH±y軸,

，BQ〃CH.

/.AQBE^AHCE,

VBE：CE=3：2,

.BEBQ3

''CECH2

第12頁共15頁

設(shè)點B(3m,—)(m>0),則C(-2m,—).

3m~2m

???點B,C在直線y=x-n的圖象上，

3m~n=—,

3m解得*二;

-2m~n=

-2m

直線BC的解析式為y=x-1.

?.?直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對稱,

.*.E(0,-l),D(l,0),B(3,2),G(5,0),

C(-2,-3).

.*.GD=4,

11

=

??SABCG=SABDG^SACDG=,-X4X2+—X4X310.

22

16.(2024東營)如圖所示，一次函數(shù)y=mx+n(m#0)的圖象與反比例函

數(shù)y3(xWO)的圖象交于點A(-3,a),B(l,3),且一次函數(shù)與x軸,y軸

X

分別交于點c,D.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n叱的解集；

X

⑶在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P,使得SAOCP=4SAOBD,求點P

的坐標(biāo).

解：(1)二,一次函數(shù)y=mx+n(mWO)的圖象與反比例函數(shù)y上的圖象交

X

于點A(-3,a),