2025年中考數(shù)學一模猜題卷（江西省專用）含答案

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2025年江西省中考一模猜題卷

數(shù)學

說明：1.本試卷滿分］20分，考試時間1分鐘。

2、請試序號在答題卡相應(yīng)位置作答答在試題卷或其它位置無效。

一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項

中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置.錯選、多選或未

選均不得分.

1.\仔的相反數(shù)是（）

A.7B.-7C.-V7D.V7

2.我國2024年春節(jié)檔電影票房達80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀錄，其中數(shù)據(jù)80.16億

用科學記數(shù)法表示為（）

A.80.16xl08B.8.016xl09C.O.8O16xlO10D.80.16xl010

3.《清朝野史大觀?清代述異》稱：”中國講求熟茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫

茶為最。”如圖是喝功夫茶的一個茶杯，關(guān)于該茶杯的三視圖，下列說法正確的是

（）

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.三視圖都相同

4.深圳地鐵14號線，也稱“深圳地鐵東部快線”，它起于福田區(qū)崗廈北交通樞紐，途至坪山區(qū)沙

田，采用自動化無人駕駛技術(shù)，全長50.34km，最高運行速度可達120km//b如圖，為地鐵14號

線從黃木崗站到羅湖北站行駛的速度一時間圖象，根據(jù)圖象，下列分析錯誤的是（)

A.自變量是行駛時間，因變量是行駛速度

B.地鐵加速用時比減速用時長

C.地鐵勻速前進的時長為2.5min

D.在這段時間內(nèi)地鐵的最高運行速度為90km/h

5.甲、乙兩位同學記錄了某一周內(nèi)每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的

統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖，下列關(guān)于甲，乙兩位同學該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）

A.乙的眾數(shù)為70分鐘B.甲的中位數(shù)為63分鐘

C.乙的方差比甲的大D.甲的平均數(shù)比乙的大

6.下面的圖形中，屬于正方體的表面展開圖的是（

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.化簡32-6X+1-（V3x-5）2,結(jié)果是

8.分解因式：。28-。2=

9.在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板

ABC擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊AC,分別落在x軸負半軸、y軸正半軸上（如

圖所示），然后將三角板向右平移。個單位長度，再向下平移。個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)A,B

兩點恰好都落在函數(shù)y=g圖象上,則〃的值為---------

10.一個容器裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出占L水，第2次倒出的水量是:2的

g,第3次倒出的水量是9的;，第4次倒出的水量是卜的g……,則第n次倒出后，倒出的水的

總量為L.

11.如圖，口4BCD的面積為4,點P在對角線AC上，反產(chǎn)分別在48、4。上，且PE||BC,PF||CD,

連接EF，圖中陰影部分的面積為

12.如圖示，半圓0。的直徑4B=10cm，弦AC=8cni，將半圓沿著過點A的直線折疊，折疊

后使得弦4C恰好落在直徑AB上，則折痕4。的長為ctn.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.(1)計算：心+|一5卜

(2)化簡:x8

14.如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,EF過點。且與AD,BC

分別相交于點E,F,OE=OF.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)連結(jié)AF,若EFLAC,AABF的周長是15,求四邊形ABCD的周長.

15.一只不透明的袋子里共有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同.

(1)從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？

(2)從袋子中隨機摸出一個球，不放回袋子，搖勻袋子后再摸一個球，請用列表或畫樹狀圖

的方法，求出兩次摸出的球都是白球的概率.

16.如圖，一次函數(shù)”=〃a+"(〃2力0)的圖象與反比例函數(shù)丫2=(后0)的圖象相交于A(a,—1)?5(—

1,3)兩點，且一次函數(shù)的圖象交x軸于點C,交y軸于點D

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式.

(2)第四象限的反比例圖象上有一點P,使得SAOO>=4SAOBO,請求出點尸的坐標.

(3)對于反比例函數(shù)工=&到0),當產(chǎn)3時，直接寫出元的取值范圍.

A

17.如圖，在44BC中，AB=6?4c=65。，以AB為直徑的O0與AC相交于點。，E為4萬。上一

點，且"DE=40,

(1)求靛的長;

(2)若/E4D=75c，求證：CB為O。的切線.

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.遵義茶歷史悠久，早從夜郎古國的茶馬古道開始，遵義茶便從崇山峻嶺中走出來，某茶葉店

準備購買湄潭翠芽和湄江翠片兩種茶葉進行銷售，已知購買4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需

要2500元；購買2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元.

（1）求湄潭翠芽、湄江翠片兩種茶葉的單價分別為多少？

（2）該茶葉店計劃購買湄潭翠芽、湄江翠片兩種茶葉共80千克，總費用不超過26000元，

并且要求湄潭翠芽數(shù)量不能低于10千克，最少費用為多少元？

19.如圖，在中，O為線段AD的中點，延長BO交CD的延長線于點E,連

結(jié)AE,BD,/.BDC=90°.

（1）求證：四邊形ABDE是矩形.

(2)連結(jié)OC，右4B=2,BD=2求OC的長.

20.在△48C中，AB=AC,AD是△ABC的中線，AE是/BAD的平分線，DF〃A石交AE的延長

線于F

⑴若NB/1C=120'，求/BAD的度數(shù);

（2）求證：ZkACF是等腰三角形.

五'解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.某中學隨機抽取了一部分九年級女同學進行1分鐘跳繩抽測，將測得的成績繪制成如下的頻

數(shù)表及統(tǒng)計圖：

跳繩抽測成績的頻數(shù)

級別成績（次）頻數(shù)

A130<x<1402

B140<x<1507

C150<x<16014

D160<x<17012

E170<x<180

請回答下列問題：

（1）本次抽取了人；

（2）請補全E組頻數(shù)為.

（3）若規(guī)定D,E兩個級別的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，全校七年級女生共有200名，請估計該校跳繩

優(yōu)秀的七年級女生人數(shù).

22.如圖，從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度九（單位：與小球的運動時間t（單位：s）之

間的關(guān)系式是h=-5t2+30t-

（1）當小球運動的時間是多少時，小球回落到地面4處?

（2）求小球在運動過程中的最大高度.

六、解答題（本大題共12分）

23.【問題情境】

在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學用相同的兩塊含30°的三角板開展數(shù)學探究活

動.兩塊三角板分別記作ZkADB和A?1DC,AADB=Z.AD'C=90',zB=/C=300，設(shè)

AB=2.

【操作探究】

如圖⑴，先將△ADB和△?!DC的邊AD.AD重合，再將△/!DC繞著點

A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（0Va4360"），旋轉(zhuǎn)過程中△ADB保持不動，連接BC.

（1）當a=60°時，BC=；當BC=26時，a=e

（2）當a=90°時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；

（3）如圖（2）,取BC的中點E將XADC繞著點/旋轉(zhuǎn)一周，點F的運動路徑

長為

答案解析部分

1.C

解：0的相反數(shù)是-夕.

故答案為：C.

。的相反數(shù)是0,只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可。

2.B

解：80.16^=8016000000=8.016x109,

故答案為：B.

根據(jù)科學記數(shù)法的通常形式為ax10%其中a是一個不小于1但小于10的實數(shù)，”是一個整數(shù).

3.A

解：這個茶杯的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故答案為：A.

掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵.

4.B

解：A、由圖像可知：自變量是行駛時間，因變量是行駛速度，選項正確，不符合題意；

B、地鐵加速時間是從Omin到0.5min用時0.5min,減速時間是3min到4min用時Imin,故地鐵

加速用時比減速用時短，選項錯誤，符合題意；

C、地鐵勻速前進是從0.5min到3min這一段時間，時長3-0.5=2.5min,選項正確，不符合題意；

D、這段時間內(nèi)因變量最大值為90km/h,故地鐵的最高運行速度為90km/h,選項正確，不符合

題意；

故答案為：B.

本題考查運用圖象表示時間與速度之間的關(guān)系，通過圖象進行判斷；同時要注意題干提問方式，

本題是要求選出錯誤選項.

5.C

6.B

解：正方體的表面展開圖有141型，222型，132型，B符合141型，

故答案為：B.

結(jié)合立體圖形和平面展開圖的關(guān)系作答即可.

7.4

8.a2(b-l)

解：a2b-a2=a2(b-1).

故答案為：a2(b-1).

把公因式a?提出來，將多項式化成兩個因式乘積的形式即可.

9.2或3

解：設(shè)平移后點A,B對應(yīng)的點為C,D,

根據(jù)題意，得OA=OB=5,

；.A(-5,0),B(0,5),

.'.C(-5+a,-a),D(a,5-a),

VC,D在函數(shù)y的圖象上，

-a(-5+a)=6

解得：ai=2,a2=3,

故答案為：2或3.

設(shè)平移后點A,B對應(yīng)的點為C,D,根據(jù)題意得A,B的坐標，然后利用坐標的平移規(guī)律得點

C,D的坐標，接下來根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特征得關(guān)于a的方程，解方程求出a的值即可.

1。品

解：第1次倒出：升水，

第2次倒出水量是好的;，

第3次倒出水量是;升的;，

第4次倒出水量是J升的上

45

?..,

第n次倒出水量是2升的小,

則第n次倒出水后，倒出的水量為:

1111111

2+2x3+3X4+"十五xn+1

1111111

=2+2-3+3-4+"+n_7[+T

1

=i-

n+T

n

故答案為：-JLj.

根據(jù)題目信息可推得第n次倒出水量是工升的4,將前n次倒出的水量相加即可求解.

nn+l

11.2

解：如圖,

??,平行四邊形ABCD,

???AD〃BC,AB〃DC,

???PE〃BC,PF//CD,

???AE〃PF,AF〃PE,

???四邊形AEPF是平行四邊形,

易證△AOE^^POF(SAS),

SAAOE=SAPOF,

??S陰影部分二SaACD=?S平行四邊形ABCD=：jx4=2.

故答案為：2.

利用平行四邊形的性質(zhì)可證AD〃BC,AB〃DC,可推出AE〃PF,AF〃PE,利用有兩組對邊分

別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形AEPF是平行四邊形，利用SAS可證得

△AOE2△POF,可得到SAAOE義SAPOF,由此可證得S陰影部分二$△ACD=^S平行四邊形ABCD,據(jù)止匕可求出

陰影部分的面積.

12.3V10

13.(1)解：原式=1+5

二6；

(2)解：原式=1_J=L

x-8

14.(1)證明：AO=CO,ZAOE=ZCOF,OE=OF,

.*.△AOE^ACOF(SAS),

AZOAE=ZOCF,

：AD〃BC,AZEDO=ZFBO.

又；OE=OF,ZEOD=ZFOB,

AAEOD^AFOB(AAS),

.\OD=OB.

VOA=OC,四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)解：VEF±AC,AO=CO,

；.AF=FC,

AB+BF+AF=AB+BF+FC=15,

即AB+BC=15,

/,□ABCD的周長=2(AB+BC)=2x15=30.

(1)由SAS可證△AOEEACOF，^i^OAE=LOCF，由AAS可證△EOD二△FOE，可得

OB=OD，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可證明四邊形4BCD是平行四邊形;

(2)由線段中垂線的性質(zhì)可得AF=FC,可得AB+BF+4/=AB+BC=15,即可求四邊形

ABCD的周長.

15.(1)解：?.?不透明的袋子里共有4個球，其中3個白球，1個紅球，

(摸出一個球是白球)=';

(2)解：畫樹形圖如下：

白2白3紅白1白3紅白1白2紅白1白2白3

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球是白球的有6種,

???P(兩次摸出的求都是白球)

(1)根據(jù)P(摸出一個球是白球)=坐警即可求解;

心、效，

(2)先根據(jù)題意畫出樹狀圖，進而即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球是白

球的有6種，再運用等可能事件的概率結(jié)合題意即可求解。

16.(1)解：反比例函數(shù)改=](國于0)的圖象過點B(-L3)，

??k=-1X3=-3>

,3

??丫2=F

?”(a,-1)在雙曲線上.

..3

??——1=———a

a=3,

/.4(3,-1),

?.?一次函數(shù)為=mx+n(m*0)的圖象經(jīng)過4(a,—1)、B(—1,3)-

MsX鳥,解得*?

一次函數(shù)的解析式為yi=—x+2;

(2)解：在y=-x+2中，當丫=0時，y=2;當y=0時，貝！jx=2,

C(2Q),

???OD=。。=2,

?1

'S^OBD=-jX2xl=l，

?S4OCP=4s△OB。'

S^OCP=-|yp|=4,即:x2x\yp\=4?

?',|yp|=4，

?.?點p在第四象限，

"?yp=-4，

代入丫2=一［得,—4=——>

解得X=1

4

.?.點P的坐標為(本-4)；

(3)解：觀察圖象可知，對于反比例函數(shù)丫2=［，當yw3時，X的取值范圍是x<-1或x>0.

【分式】(1)利用待定系數(shù)法求得丫2=_,，進而得4(3,-1),然后利用待定系數(shù)法即可求得一

次函數(shù)的解析式；

(2)由直線解析式求得D(0,2),C(2,0),進而求得“OBD=1，由題意得到S40cp=^OC\yP\=4?

即:X2x\yP\=4,即可求得點P的坐標為昂一4〕；

(3)通過圖象觀察就可以直接看出當yw3時大的取值范圍.

17.(1)解：如圖，連接OE，

"DE=40。，

■■.Z.AOE=2^ADE=80°>

：zEOB=180°-乙AOE=100c-

"：AB=6,

.?Q。半徑長是3,

泥的長=1喘3=5n.

loUO

答：防的長為等.

(2)證明：?.?4EAB=±4E0B=5()C

/.BAC=/.EAD-Z.EAB=75°-50°=25、

vzC=65S

ZC+zBi4C=90(，

.?.z?!BC=180°-(/C+4B4C)=90'，

二直徑4B1BC,

CB為0。的切線.

(1)根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得/NOE=2乙4DE=80，，從而可求出乙EOB=100。，半徑為3,在由

弧長公式“，=需即可求出防的度；

(2)由圓周角的性質(zhì)得出乙E4B=,NE0B=50。，從而求出4氏4。=25。，再由三角形的內(nèi)角和

定理得出NABC=90。，即可說明CB為O0的切線.

18.(1)解：設(shè)湄潭翠芽的單價為x元，湄江翠片的單價為y元，根據(jù)題意可知,

4x+3y=2500

2x+5y=2300'

即，x=40°

即［y=300,

答：湄潭翠芽的單價為400元，湄江翠片的單價為300元；

(2)解：設(shè)購買湄潭翠芽m千克，則湄江翠片購買了(80-m)千克，總費用為w元,

根據(jù)題意可知,400m+300(80-m)<26000,

即m<20,

?.?湄潭翠芽數(shù)量不能低于10千克，

Am的取值范圍為10<m<20,

w=400m+(80-m)=100m+24000,

V100>0,

Aw隨m的增大而增大，

.?.當m=10時，w最小，最小值為25000,

,最少費用為25000元.

(1)設(shè)湄潭翠芽的單價為x元，湄江翠片的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可

得到答案；

(2)設(shè)購買湄潭翠芽m千克，則湄江翠片購買了(80-m)千克，總費用為w元，根據(jù)題意列出不

等式，求出m的取值范圍為10<m<20,再列出w關(guān)于m的關(guān)系式，求出w的最小值即可得到答

案.

19.(1)證明：:。是線段AD的中點，

AOA=OD.

四邊形ABCD是平行四邊形，

AB^CD,BPABnDE,

/.BAO=/.EDO.

???乙AOB=Z.DOE,

AOBDOE(ASA),

AB=DE,

---四邊形ABDE是平行四邊形.

v乙BDC=90°，

乙BDE=90%

平行四邊形ABDE是矩形

(2)如圖，過點。作OFLDE,垂足為F,如圖所示,

在矩形ABDE中，AB=DE=2,0D=^AD

OB=OE=^BE,AD=BE^

???OD—OE，

vOF1DE,

DF=EF=*DE=1,

AOF為ABDE的中位線，

---OF==V2-

V四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=2,

CF=CD+DF=3,

在Rt/\OCF中，由勾股定理得，oc=，。尸2+CF?=J(e)2+32=皿,

即OC的長為x/11

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)準備條件，根據(jù)ASA證明△AOB和小DOE全等，得AB=DE,再

根據(jù)平行四邊形的判定和矩形的判定證明即可；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出OF的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出

CF的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長。

20.(1)解：,.?AB=AC,AD是AABC的中線

ZBAD=iZBAC=60°；

(2)證明：YAE是/BAD的平分線

ZBAF=ZDAF

VAB/7DF

ZBAF=ZAFD

ZDAF=ZAFD

/.△ADF是等腰三角形

(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一直接求解即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義得NBAF=NDAF,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等，得NBAF=NAFD,

則/DAF=NAFD,從而根據(jù)有兩個角相等的三角形就是等腰三角形可得結(jié)論.

21.(1)40

(2)5

⑶解：2。。X嗡=85(人)

故該校跳繩成績優(yōu)秀的女同學人數(shù)大概為85人.

解：(1)7勺7.5%=40(人)

故答案為：40.

(2)40-2-7-14-12=5(人)

故答案為：5.

補全頻數(shù)表如圖：

級別成績(次)頻數(shù)

A130<x<1402

B140<x<1507

C150<x<16014

D160<x<17012

E170<x<1805

(1)用B組人數(shù)一所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)減其他已知的各組頻數(shù)，即可得到E組的頻數(shù)，再補全頻數(shù)表即可;

(3)用200義“優(yōu)秀”的人數(shù)的占比，即可估計估算出全校的優(yōu)秀女生人數(shù).

22.(1)解：當h=0時，一5￡2+30￡=0，

解得t=0或t=6,

答：當小球運動的時間是6s時，小球回落到地面4處；

(2)解：h=-5t2+30t=-5(t-3)2+45，

?:當t=3時，八最大=45.

答：小球在運動過程中的最大高度為45m.

(1)將h=0代入關(guān)系式，解方程即可求出答案.

(2)將關(guān)系式轉(zhuǎn)換為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

23.(1)2；30或210

(2)解：當a=90°時，如圖(D，

C

圖⑴

設(shè)CD'分別與BD,AB交于點E,F,AC與BD交于點G,

/.四邊形AGEF為兩塊三角板重疊部分的面積，

,/ZD'=ZDAD'=ZD=90°,

.?.四邊形4DED是正方形，

.\AD=AD',

AB=2,4B=30,，

-,-AD=AD'=^AB=^X2=1>

?Q11

「正方形ADED一，

?-ADAD=90："AC=60°，

:.ZDAG=30°,

ADG=71Dtan30o=l乂十=導

?“△ADG=^ADDG=^xlx-y=^>

???ZB=30°,NBEF=90，，

.,.ZBEF=ZD'FA=60°,

：.D'F=AD=—=—,

tan60°733

?，SAADI=^AD'D'F=yX1x室=里'

Q_-)/5Q_1內(nèi).

二、S3