7.2.3 平行線的性質(zhì)（第2課時(shí) 平行線的判定和性質(zhì)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-（人教版2024）

7.2.3平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)平行線的判定和性質(zhì)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.3平行線的性質(zhì)（第二課時(shí)），內(nèi)容包括：進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；運(yùn)用平行線的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過對(duì)例題、練習(xí)的分析和解決，鞏固平行線的判定方法和性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，滲透分析問題的方法和轉(zhuǎn)化思想．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：熟練應(yīng)用平行線的判定方法和性質(zhì)定理解決問題．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；運(yùn)用平行線的判定方法和性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.（2）經(jīng)歷例題的分析過程，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和分析問題的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí).（3）體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的邏輯性和系統(tǒng)性，培養(yǎng)幾何直觀和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．2.目標(biāo)解析 （1）學(xué)生能夠清晰闡述平行線的定義，關(guān)于平行線的基本事實(shí)的推論、平行線的判定方法以及性質(zhì)定理.在進(jìn)行推理計(jì)算時(shí)步驟規(guī)范、條理清晰.（2）對(duì)于例題和練習(xí)，學(xué)生能夠仔細(xì)分析題目中的已知條件，包括直線的平行關(guān)系、角的度數(shù)或角之間的關(guān)系等信息，確定問題的類型（是利用判定還是性質(zhì)來解題）.在分析過程中，理解如何將復(fù)雜的幾何圖形和條件轉(zhuǎn)化為熟悉的平行線判定和性質(zhì)的應(yīng)用場景，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的關(guān)鍵作用.（3）學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠認(rèn)識(shí)到平行線的判定和性質(zhì)并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，而是相互關(guān)聯(lián)、相互依存的.兩者共同構(gòu)建了關(guān)于平行線與角關(guān)系的完整知識(shí)體系.在根據(jù)圖形直觀地感知角與直線的關(guān)系的過程中培養(yǎng)幾何直觀能力，在將幾何問題抽象為平行線模型的過程中，鍛煉數(shù)學(xué)建模能力.三、教學(xué)問題診斷分析1.概念和定理的理解和區(qū)分（1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念較為相似，學(xué)生在識(shí)別過程中容易出現(xiàn)誤判.（2）平行線的判定方法和性質(zhì)定理是互逆的，兩者高度相似，學(xué)生在解決問題的過程中，極易將兩者混淆.2.推理過程與邏輯思維（1）學(xué)生在書寫推理過程時(shí)，可能存在跳步、因果關(guān)系不明確等問題.（2）部分學(xué)生缺乏對(duì)問題的整體規(guī)劃和分析能力，不能將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地整合到解題過程中.3.數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用（1）部分學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解和掌握程度較低，缺乏運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識(shí)和能力.（2）學(xué)生在從復(fù)雜的幾何問題中提取出平行線的要素和關(guān)系，建立平行線模型并運(yùn)用平行線知識(shí)解決時(shí)存在較大困難.針對(duì)以上教學(xué)問題診斷分析，在教學(xué)過程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念的深入講解和對(duì)比練習(xí)，注重推理過程的示范和訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：綜合分析問題并規(guī)范書寫推理過程.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入問題1哪些方法可以證明兩條直線平行？答1.平行線的定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行.2.關(guān)于平行線的基本事實(shí)的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.3.平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.問題2平行線的性質(zhì)有哪些？答平行線的性質(zhì)有：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).問題3對(duì)比平行線的判定方法和性質(zhì)，你能說出它們的區(qū)別和聯(lián)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧平行線的判定和性質(zhì)并分析兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，第一可以加強(qiáng)知識(shí)的連貫性，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系.第二可以為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供必要的知識(shí)儲(chǔ)備，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)更容易理解和接受.第三可以幫助學(xué)生養(yǎng)成復(fù)習(xí)回顧的習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主梳理知識(shí)，總結(jié)歸納學(xué)習(xí)要點(diǎn).（二）典例分析例3如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？轉(zhuǎn)化1：c∥d←∠2=∠3←∠1=∠2←a∥b解：直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.追問你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？轉(zhuǎn)化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b解：直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠3=∠4，∴c∥d（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化3：c∥d←∠3與∠5互補(bǔ)←∠1與∠5互補(bǔ)←a∥b解：直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1+∠5=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∠1=∠3，∴∠3+∠5=180°，∴c∥d（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化4轉(zhuǎn)化5轉(zhuǎn)化6例4如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？轉(zhuǎn)化：∠ABC=∠3←a∥b←∠1=∠2解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.設(shè)計(jì)意圖：在運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決問題的過程中，學(xué)生需要分析問題、尋找轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，并進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗驼撟C，這有助于培養(yǎng)他們的邏輯思維能力.轉(zhuǎn)化思想鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去思考問題，嘗試用不同的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力.當(dāng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想成功解決了原本認(rèn)為困難的問題時(shí)，會(huì)獲得成就感，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.這種成功的體驗(yàn)會(huì)進(jìn)一步激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性.（三）鞏固練習(xí)1.如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？轉(zhuǎn)化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b解：直線b與c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.追問你能用其他方法判定直線b與c平行嗎？轉(zhuǎn)化2：b∥c←∠4=∠2←∠1+∠4=180°←a∥b解：直線b與c平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又∠1+∠2=180°，∴∠4=∠2，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化3：b∥c←a∥c←∠1+∠2=180°解：直線b與c平行.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∴a∥c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.又a∥b，∴b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.2.如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？轉(zhuǎn)化：BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD解：直線BE與CF平行.理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.3.找出圖中互相平行的直線和互相垂直的直線.追問你能證明這些結(jié)論嗎？請(qǐng)將證明過程寫在作業(yè)本上.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.（四）歸納總結(jié)

1.本節(jié)課解決問題的過程中，轉(zhuǎn)化思想起到了關(guān)鍵作用.2.在初中數(shù)學(xué)中，常用的轉(zhuǎn)化途徑有哪些呢？設(shè)計(jì)意圖：角的數(shù)量關(guān)系與線的位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化，是解決平行線綜合問題的核心思路，讓學(xué)生深刻理解并靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，能有效提升他們對(duì)平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用能力，幫助他們?cè)趶?fù)雜的幾何問題中找到解題的突破口與方向.轉(zhuǎn)化思想能幫助學(xué)生將新知識(shí)與已有知識(shí)聯(lián)系起來，既可以幫助學(xué)生深刻地理解和掌握新知識(shí)，還能幫助學(xué)生構(gòu)建更加完整的知識(shí)體系.轉(zhuǎn)化思想使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣和富有挑戰(zhàn)性，轉(zhuǎn)化的意識(shí)也會(huì)對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.（五）感受中考1.(2024?呼和浩特)如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數(shù)為（B）A．75°B．105°C．115°D．130°2.(2024?陜西)如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，則∠2的度數(shù)為（C）A．118°B．120°C．121°D．131°3.(2023?鄂州)如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E．若∠BGE=60°，則∠EFD的度數(shù)是（B）A．60°B．30°C．40°D．70°第1題圖第2題圖第3題圖4.(2024?自貢)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求證：∠BDF=∠A.證明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠BDF=∠A(兩直線平行，同位角相等).追問你能用其他方法證明∠BDF＝∠A嗎？5.(2022?武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠BCD=50°．求證：AE∥DC．（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.（2）證明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100°∴∠DAE=∠BAD=50°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠BCD=50