河南省商丘市2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時間100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若收入100元記作元，則支出60元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.的化簡結(jié)果是（）A. B. C. D.3.如圖，將一把等腰直角三角尺和一把直尺擺放在同一平面內(nèi)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯．如圖所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左視圖是（）A. B. C. D.5.《孫子算經(jīng)》中記載：“量之所起，起于粟．六粟為一圭，十圭為一撮，十撮為一抄，十抄為一勺，十勺為一合……”可知：6粟圭，10圭撮，10撮抄，10抄勺，10勺合，則8合為（）A.粟 B.粟 C.粟 D.粟6.若一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的值不可能是（）A. B. C.2 D.37.如圖，PA，PB是的切線，A、B為切點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.有三張不透明的卡片，正面分別繪制有如圖所示的圖案．已知這三張卡片反面完全相同，把這三張卡反面向上放置在桌面上，從中任意抽取兩張，抽到的兩張卡片上的圖案均是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.9.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則二次函數(shù)的大致圖象可能是（）A. B. C. D.10.小寧利用如圖（1）所示的電路（電源電壓不變，為定值電阻）進(jìn)行了如下實驗：在開關(guān)S閉合的情況下，改變電阻箱的阻值，讀取電流表示數(shù)．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，小寧繪制了如圖（2）所示的電流表示數(shù)隨變化的曲線．信息框1．歐姆定律：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比．2．電流表的電阻忽略不計．下列說法正確的是（）A.電流隨電阻增大而增大B.電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系C.電阻兩端的電壓隨的增大而減小D.當(dāng)電阻為時，電路中的電流最小二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一個足球元，一個籃球元，則買5個足球和10個籃球共需要______元．12.不等式組的解集為______________13.某學(xué)校餐廳有10元、12元、15元三種盒飯供學(xué)生選擇．某天盒飯的銷售情況如圖所示，則當(dāng)天學(xué)生購買盒飯費用的平均數(shù)是_________元．14.如圖，點C在弧上，若，，，則弧的長為___________．15.如圖，在中，，，點D為的中點，點E為邊上一動點，將沿翻折，得到，再將沿翻折，得到．當(dāng)時，的長為_____________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：（2）化簡：17.某醫(yī)藥公司為招聘一名科研人員，組織了一場面試，甲、乙兩名應(yīng)聘者成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑畱?yīng)聘者服裝得體專業(yè)知識創(chuàng)新能力語言表達(dá)甲80969485乙95888892（1）乙的四項得分的眾數(shù)為分，中位數(shù)為_分．（2）若將服裝得體、專業(yè)知識、創(chuàng)新能力、語言表達(dá)四項得分按的比例確定應(yīng)聘者的最終成績，通過計算說明若只看最終成績，則該公司會錄取誰．（3）請你判斷（2）中分配比例是否合理．若合理，請說明理由；若不合理，請給出一個你認(rèn)為合理的比例，并給出理由．18.如圖是水池邊的一塊警示牌的側(cè)面示意圖，矩形鐵架垂直固定在水平地面上，鐵架上面是一個邊緣為圓弧形的塑料面板．已知，，優(yōu)弧所在圓的圓心的距離為，小龍在水池對面的點E處用測角儀測得塑料面板點F處的仰角為（注：此時視線與圓弧形塑料面板相切，且與矩形在同一平面內(nèi)，點E，A，B在同一水平線上）．（1）求優(yōu)弧所在圓的半徑．（2）求的長度（結(jié)果保留根號）．19.操作與發(fā)現(xiàn)如圖，在中，，點D，E分別是上的點，且．（1）尺規(guī)作圖：請根據(jù)下列要求完成作圖，并標(biāo)出相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡）①作線段的垂直平分線交于點F；②在邊上取一點G，使得；③連接．（2）觀察與思考：線段間滿足怎樣等量關(guān)系，請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．20.某超市銷售著一種牛奶草莓，為了推廣這種草莓，該超市做出兩種促銷方案，兩種方案下購買這種草莓的費用（元）與購買量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．（1）分別求出兩種方案下與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請直接寫出圖中線段的長，并說明它的實際意義；（3）如果顧客購買21千克這種草莓，選擇哪種方案更省錢？結(jié)合圖象說明理由．21.如圖，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線交于，B兩點．（1）填空：，，點B的坐標(biāo)為____．（2）直接寫出不等式的解集．（3）以為邊在上方作等邊三角形，求點的坐標(biāo)．22.某地消防中隊在一座廢棄高樓上開展消防技能比賽，在距離地面的點處和其正上方的點處各設(shè)置了一個火源，消防員站在水平地面上的點處拿著水槍向處噴水（水流出口與地面的距離忽略不計），水流路徑為拋物線的一部分．據(jù)錄像資料顯示，水流路徑的最高點到高樓的水平距離為，到水平地面的距離為．待處火熄滅后，消防員退到點處，調(diào)整水槍，使水流剛好落在點處．已知點到高樓的距離為，且兩次滅火時水流路徑的最高點到高樓的水平距離相等，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中水流的高度為，水流到高樓的水平距離為．（1）求消防員滅處的火源時水流路徑所在拋物線的表達(dá)式；（2）若消防員滅，兩處火源時水流路徑所在拋物線的形狀相同，求，兩點之間的距離．23.下面是人教版八上的一道復(fù)習(xí)題：如圖（1），牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑．王老師帶領(lǐng)學(xué)生們研討了此題，并就“解決實際應(yīng)用中的路線最短問題”進(jìn)行了如下探究．【階段一】王老師進(jìn)行了如下作圖：如圖（2），作點A關(guān)于的對稱點，作點B關(guān)于直線l的對稱點，連接，分別交，直線L于點P，Q，連接，則最短路徑為折線．請同學(xué)們研討：王老師判定折線是最短路徑運用的基本事實為①，最短路徑的長是線段②的長．【階段二】王老師又提出問題：如圖（3），P是內(nèi)一點，在上分別找點A，B，使的周長最?。鉀Q方法：分別作點P關(guān)于的對稱點，連接，分別交于點A，交于點B，連接，則此時的周長最小，最小值為的長．若，，則周長的最小值為③．【階段三】如圖（4），在一個機(jī)器人比賽項目上，機(jī)器人