2024秋高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.3概率的基本性質(zhì)練習(xí)含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE13.1.3概率的基本性質(zhì)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．事務(wù)M?N，當(dāng)N發(fā)生時(shí)，下列必發(fā)生的是()A．M B．M∩NC．M∪N D．M的對(duì)立事務(wù)答案：C2．假如事務(wù)A，B互斥，且事務(wù)C，D分別是A，B的對(duì)立事務(wù)，那么()A．A∪B是必定事務(wù) B．C∪D是必定事務(wù)C．C與D肯定互斥 D．C與D肯定不互斥解析：由于事務(wù)A與B互斥，即A∩B＝?，則C∪D＝U(U為全集)是必定事務(wù)．答案：B3．一個(gè)袋子里有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，6個(gè)黑球，若隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出紅球}，C＝{摸出白球}，則事務(wù)A∪B及B∪C的概率分別為()A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2) B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6) D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)解析：P(A)＝eq\f(1,2)；P(B)＝eq\f(1,3)；P(C)＝eq\f(1,6).P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6).P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).答案：A4．據(jù)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)調(diào)查，某地區(qū)居民血型分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)有一血型為A的病人須要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A．65% B．45%C．20% D．15%解析：50%＋15%＝65%.答案：A5．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25)上的為一等品，在區(qū)間[15，20)和區(qū)間[25，30)上的為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35)上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：由圖可知抽得一等品的概率為0.3，抽得三等品的概率為0.25，則抽得二等品的概率為1－0.3－0.25＝0.45.答案：D二、填空題6．某城市2024年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為稍微污染．該城市2009年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________．解析：所求概率為eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)7．?dāng)S一枚勻稱的正六面體骰子，設(shè)A表示事務(wù)“出現(xiàn)3點(diǎn)”，B表示事務(wù)“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則P(A∪B)等于________．解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(3,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)8．袋中12個(gè)小球，分別有紅球、黑球、黃球各若干個(gè)(這些小球除顏色外其他都相同)，從中任取一球，得到紅球的概率為eq\f(1,3)，得到黑球的概率比得到黃球的概率多eq\f(1,6)，則得到黑球、黃球的概率分別是________．解析：因?yàn)榈眉t球的概率為eq\f(1,3)，所以黑球或黃球的概率為eq\f(2,3).記“得到黃球”為事務(wù)A，“得到黑球”為事務(wù)B，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（A）＋P（B）＝\f(2,3)，,P（B）－P（A）＝\f(1,6)，))所以P(A)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(5,12).答案：eq\f(5,12)，eq\f(1,4)三、解答題9．一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，…，10，從中任取一球，求下列事務(wù)的概率：(1)A＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)不大于3}；(2)B＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)}；(3)C＝{球的標(biāo)號(hào)數(shù)是質(zhì)數(shù)}．解：(1)球的標(biāo)號(hào)不大于3包括三種情形，即球的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，則P(A)＝P(球的標(biāo)號(hào)為1)∪P(球的標(biāo)號(hào)為2)∪P(球的標(biāo)號(hào)為3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(2)球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)包括球的標(biāo)號(hào)數(shù)為3，6，9三種狀況，則P(B)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(3,10).(3)球的標(biāo)號(hào)數(shù)為質(zhì)數(shù)包括四種狀況，即球的標(biāo)號(hào)數(shù)為2，3，5，7，則P(C)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).10．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？解：記“無人排隊(duì)等候”為事務(wù)A，“1人排隊(duì)等候”為事務(wù)B，“2人排隊(duì)等候”為事務(wù)C，“3人排隊(duì)等候”為事務(wù)D，“4人排隊(duì)等候”為事務(wù)E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事務(wù)F，則事務(wù)A，B，C，D，E，F(xiàn)互斥．(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事務(wù)G，則G＝A∪B∪C.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一記“至少3人排隊(duì)等候”為事務(wù)H，則H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二記“至少3人排隊(duì)等候”為事務(wù)H，則其對(duì)立事務(wù)為事務(wù)G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.B級(jí)實(shí)力提升1．從1，2，…，9中任取兩數(shù)：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)．在上述事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：③中“至少有一個(gè)奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”．而從，2，…，9中任取兩數(shù)共有三個(gè)事務(wù)即“兩個(gè)奇數(shù)”、“兩個(gè)偶數(shù)”、“一奇一偶”．故“至少有一個(gè)奇數(shù)”與“兩個(gè)偶數(shù)”為對(duì)立事務(wù)．答案：C2．事務(wù)A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝________．解析：P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，又P(A)＝2P(B)，所以P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(1,5).所以P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)3．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少．解：從袋中任取一球，記事務(wù)“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，C，D，則有P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f