中考數學一輪復習題型歸納精練專題18 銳角三角函數（解析版）

專題18銳角三角函數題型分析題型分析題型演練題型演練題型一正余弦、正切函數的概念題型一正余弦、正切函數的概念1．如圖：在中，，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據勾股定理求出，再根據正切的定義得出答案即可．【詳解】解：勾股定理，得．∴．故選：A．2．如圖，在中，，，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據勾股定理求出，然后根據三角函數關系即可得解．【詳解】解：在中，，，，，，故選：D3．如圖，在中，，，，則的面積為（

）A．7 B． C． D．25【答案】A【分析】過點C作于點D，根據正切函數的定義和勾股定理求出，，根據正切函數值求出，得出的面積即可．【詳解】解：過點C作于點D，如圖所示：∴，∵，∴，∴設，則，∵，∴，解得：或（舍去），∴，，∵，∴，∴，∴，故A正確．故選：A．4．如圖，在網格中，點，，都在格點上，則的正弦值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】取格點，連接，證明是直角三角形，且，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，取格點，連接，∵∴,∴是直角三角形，且∵，∴，故選：A．5．如圖，在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據勾股定理計算出，再根據三角函數的定義，即可得解．【詳解】解：根據勾股定理可得，則，故選：B．題型二特殊角的三角函數值題型二特殊角的三角函數值1．的值是（）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】直接根據特殊角的三角函數值即可求解．【詳解】解：的值是1，故選：C．7．的相反數是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出30度角的正弦值，再根據相反數的定義進行求解即可．【詳解】解：∵，∴的相反數是，故選C．8．計算的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據特殊角三角函數值的混合計算法則求解即可．【詳解】解：，故選C．9．若的內角滿足，則的形狀是（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．三角不全相等的銳角三角形【答案】A【分析】根據非負數的性質，求出和的度數，然后可判定的形狀．【詳解】解：由題意得：，，即，，∴，∴，即的形狀是直角三角形．故選：A．10．在中，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據，，可得，進而得出，即可求解．【詳解】解：在中，∵，，∴，∴，∴，故選：A．題型三由銳角三角函數值求銳角題型三由銳角三角函數值求銳角1．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則銳角的余角等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出關于的一元一次方程，解之即可得出的值，再根據特殊角的三角函數值即可得出銳角的度數，繼而得出答案．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，，解得：，銳角等于，銳角的余角等于，故選：D．2．在中，都是銳角，，，則的形狀是：（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【答案】B【分析】根據三角函數求出的度數，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴是等邊三角形，故選：B．3．在中，若，則這個三角形一定是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形【答案】B【分析】根據特殊角的三角函數值求出的度數和的值，然后利用三角形內角和定理求出的值，即可判斷出三角形的形狀．【詳解】∵，∴．∵，∴．，∴為等腰三角形，故選：B．4．周末，劉老師讀到《行路難》中“閑來垂釣碧溪上，忽復乘舟夢日邊．”邀約好友一起去江邊垂釣．如圖．釣魚竿的長為m．露在水面上的魚線的長為m，劉老師想看看魚鉤上的情況．把魚竿逆時針轉動15°到的位置，此時露在水面上的魚線的長度是（

）A．m B．m C．m D．【答案】C【分析】先求出，在求出，最后利用特殊角的三角函數值直接求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．5．在中，為銳角，滿足，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據非負數的性質可得，再由特殊角銳角三角函數值，可得，然后三角形內角和定理，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故選：A題型四銳角三角函數的增減性題型四銳角三角函數的增減性1．如果，那么與的差（

）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定【答案】B【分析】，再根據正弦函數隨著角的增大而增大進行分析即可．【詳解】∵，正弦函數隨著角的增大而增大，∴當時，，，即，故選B．2．已知為銳角，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷出所給的正切值在最接近的哪兩個銳角的正切值之間，即可得到正確選項．【詳解】解：∵，，∴．故選：D3．如果銳角A的度數是25°，那么下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據“正弦值隨著角度的增大而增大”解答即可．【詳解】解：∵0°＜25°＜30°∴∴．故選A．4．若tanA=2，則∠A的度數估計在（

）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間【答案】D【分析】由題意直接結合特殊銳角三角函數值進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D.5．比較、、和的大小，并由小到大排列：_______________．【答案】【分析】把余弦化成正弦，然后根據銳角三角函數值的變化規(guī)律，正弦值隨著角度的增大而增大，相同角的正切值大于正弦值即可解答【詳解】，正弦值隨著角度的增大而增大故答案為：題型五同角三角函數的關系題型五同角三角函數的關系1．在中，，，則值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用同角三角恒等式計算出，然后根據求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：A．2．已知，是銳角，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用銳角三角函數的定義和勾股定理，求出各條邊的長，再求出答案．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，由于，因此設BC=5k，則AC=12k，由勾股定理得，，∴，故選C．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA＝（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據sin2A+cos2A＝1，進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：sin2A+cos2A＝1，∴，∴，故選C．4．若為銳角，且，則______°．【答案】26【分析】根據同一個角的正弦和余弦的平方和等于1，即可解答．【詳解】，，，為銳角，，故答案為：26．5．已知，則________．【答案】【分析】由于，則，然后把代入中利用分式的性質計算即可．【詳解】解：，，，故答案是：．題型六解直角三角形及其應用題型六解直角三角形及其應用1．常州天寧寺始建于唐貞觀年間，是佛教音樂梵唄的發(fā)源地之一，也是常州最大的寺廟．某校數學興趣小組的同學利用卷尺和自制的測角儀嘗試求解天寧寺寶塔的高度．如圖所示，平地上一幢建筑物AB與寶塔CD相距56m，在建筑物的頂部分別觀測寶塔底部的俯角為45°、寶塔頂部的仰角為60°．求天寧寺寶塔的高度（結果保留根號）．【答案】天寧寺寶塔的高度為米【分析】過點作于點，進而得出，解，根據，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，則四邊形是矩形，依題意，，∴是等腰直角三角形，∴，則四邊形是正方形，∴，在中，，∴，答：天寧寺寶塔的高度為米．2．小明同學想利用剛學的三角函數知識測量一棟教學樓的高度，如圖，他在A處測得教學樓頂B點的仰角為，走到C處測得B的仰角為，已知O、A、C在同一條直線上．求教學樓的高度．（參考數據：，，，結果精確到）【答案】【分析】在中，可得，從而得到，在中，根據，即可求解．【詳解】解：在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，解得：，答：教學樓的高度約為．3．我國海域遼闊，漁業(yè)資源豐富．如圖，現有漁船在海島C附近捕魚作業(yè)，正以30海里/時的速度向正北方向航行，漁船在A處時，測得海島C在該船的北偏東方向上，航行半小時后，該船到達點B處，發(fā)現此時海島C與該船距離最短．求海島C到B處的距離．（結果保留根號）【答案】海島C到B處距離為海里【分析】過C作于B，根據題意，利用正切函數的定義求解即可．【詳解】解：過C作于B，由題意，（海里），在中，，∴（海里）．答：海島C到B處距離為海里．4．南安北站設計理念的核心源自南安當地古厝民居，體現了南安古厝“紅磚白石雙坡曲，出磚入石燕尾脊，雕梁畫棟皇宮式”的精美與韻味．如圖，數學興趣小組為測量南安北站屋頂的高度，在離底部點米的點處，用高米的測角儀測得頂端的仰角．求南安北站屋頂的高度（精確到米）．[參考數據：，，]【答案】南安北站屋頂的高度約為米．【分析】根據示意圖得出，，在中，根據，得出，進而根據，即可求解．【詳解】解：依題意，，，在中，，∴，∴（米），答：南安北站屋頂的高度約為米．5．如圖，為樓梯的傾斜角，樓梯底部到墻根垂直距離為，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角為，已知，，求調整后的樓梯的長．【答案】【分析】先解求出，再解求出的長即可．【詳解】解：∵在中，，，∴．∵在中，，∴．6．為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學校門口安裝一款紅外線體溫檢測儀，該設備通過探測人體紅外輻射的能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速體溫檢測，無需人員停留和接觸．如圖所示，是水平地面，其中是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在校門上的點處，已知，．(1)___________度，___________度．(2)學生身高米，當攝像頭安裝高度米時，求出圖中的長度；（結果保留根號）(3)為了達到良好的檢測效果，測溫區(qū)的長不低于米