2025年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 第七章 相交線與平行線 單元測(cè)試B卷（提升訓(xùn)練）

第七章相交線與平行線單元測(cè)試B卷提升訓(xùn)練

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食

指代表截線），則這個(gè)表示的是（）

A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.對(duì)頂角D.同旁內(nèi)角

2.如圖，直線相交于點(diǎn)。.若/1=40。,/2=120。,則/或加的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

3.下列命題是真命題的是（）

A.垂直于同一條直線的兩直線垂直

B.相等的角是對(duì)頂角

C.過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行

D.內(nèi)錯(cuò)角相等

4.如圖，已知ABIICD,點(diǎn)、E在直線AB上，點(diǎn)F,G在直線CD上,EG，EF于點(diǎn)E,ZAEF=42°，則

NEGb的度數(shù)是（）

CFGD

A.42°B.45°C.480D.50°

5.如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB〃石F的是（）

A

A.ZB=N3B.Z1=Z4C.Z1=/BD.ZB+N2=180°

6.如圖，直線所分別與直線AB、相交于點(diǎn)G、H,已知Nl=N2=40°,GI平分NHGB

交直線CO于點(diǎn)/,則N3=（）

A.40°B.50°C.55°D.70°

7.如圖，直線就歷，把一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖所示的方式放置，點(diǎn)3在直線

〃上，ZA=90°,若Nl=25。，則N2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

8.將含45。角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)在直線機(jī)上，其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)在直

線n上.若m〃n,4=30。，則N2的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

9.如圖,AB〃CD,所平分平分NCDE,NE=。,則的度數(shù)用含?的式子表示為

F,E

A

GB

C

D

H

A.180°—aB.一aC.900+-aD.90°--（z

222

10.如圖，AB1/CD,E為A3上一點(diǎn),且EF_LCD垂足為FNCED=90。,CE平分ZAEG,

S.ZCGE=a,則下列結(jié)論:

①ZAEC=90。-L；

2

②DE平分NGEB；

③NCEF=NGED；

④AFED+ZBEC=180°；

其中正確的有（）

A.①②B.②③④C.①②③④D.①③④

二、填空題（每小題4分，共20分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）

11.如圖所示，計(jì)劃在河邊的A,B,C,。處引水到P處，從3處引水能使所用的水管最短的

理由是.

河

12.如圖，將AABC沿BA方向平移得到△。跖.若Dfi=15,AE=2，則平移的距離為.

D

A

BC

13.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)3、C、。三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若

ZABC=120°,ZBCD=80。,則ZCDE=_________度.

14.如圖所示，已知AB〃CD,直線EF分別交A3、CD于E、R兩點(diǎn)，F(xiàn)G平分NEFD,交

于點(diǎn)G.若Zl=52°,則ZBGF=度.

15.如圖為一盞可折疊臺(tái)燈及其平面示意圖，其中支架AO與底座OE垂直，支架AB,BC為

固定支撐桿，當(dāng)燈體與底座OE平行時(shí)，ZBAO=138°,ZBCD=154°,則ZB的度數(shù)為

O

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）

16.（8分）如圖，直線A3,CD相交于點(diǎn)O,OEJ_CD,垂足為。，且。R平分NAOE.若

ZBOD=20°，求ZEOF的大小.

F

17.（8分）如圖，點(diǎn)E、R分別在A3、CD上，AFLCE于點(diǎn)。，4=ZB,

ZA+Z2=90°,求證：AB!/CD.

JZAOE=90°()

又：N1=N3(已知)，

???()，

ZAFB=ZAOE(),

：.ZAFB=90°(),

又,:NAFC+NAEB+N2=180。(平角的定義)

JZAFC+Z2=()°,

又?.?NA+N2=90。(已知)，

JZA=ZAFC(),

ABIICD.()

18.(10分)觀察下面表格，并閱讀相關(guān)文字:

不意圖■

1條直線與2條直線相1條直線與3條直線相1條直線與4條直線相

相交情況

交交交

同位角對(duì)數(shù)(2x1x2)對(duì)(2x2x3)對(duì)(2x3x4)對(duì)

內(nèi)錯(cuò)角對(duì)數(shù)(1x2)對(duì)(2x3)對(duì)(3x4)對(duì)

同旁內(nèi)角對(duì)

(1x2)對(duì)(2x3)對(duì)(3x4)對(duì)

數(shù)

則由上述規(guī)律可知：

（1）1條直線與6條直線相交產(chǎn)生__________對(duì)同位角，對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；

（2）1條直線與〃條直線相交產(chǎn)生__________對(duì)同位角，對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；

（3）利用（2）中的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：三條直線兩兩相交（不交于同一點(diǎn)），可構(gòu)成同

位角的對(duì)數(shù)是（）

A.12B.8C.6MD.4M

19.（10分）如圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在每格為1個(gè)單位長(zhǎng)度的格點(diǎn)上，點(diǎn)M是三角

形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，4=63。.將三角形ABC先向右平移四個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形4瓦￡,

再向下平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后得到三角形452G.

（1）畫出平移后的三角形A耳G和三角形432c2.

（2）連接跖2,

①ZCBB2與乙”/形成的是

A.同位角B.內(nèi)錯(cuò)角C.同旁內(nèi)角

②若點(diǎn)〃隨△ABC的平移而平移，經(jīng)過(guò)兩次平移后，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為“2，如果55=5，則

MM2的長(zhǎng)為.；

③如果NCBB2=37°,求ZA2B2B的度數(shù).

20.（12分）如圖，直線A3,CD相交于點(diǎn)。，EOVAB,垂足為。

E

B

/D

（1）若NCOE=35。，則ZAOD的度數(shù)為。（直接寫出結(jié)果）；

⑵若NAOD+NCOE=170。，求NCOE的度數(shù).

21.（12分）探索發(fā)現(xiàn)：⑴如圖1,已知直線AC//BD若24cp=20。,/%0=45。,求/。P￡＞的

度數(shù)；

歸納總結(jié)：（2）根據(jù)（1）中的問(wèn)題,寫出圖1中NACP、ZBDP、NCPD之間的數(shù)量關(guān)系為

實(shí)踐應(yīng)用：（3）應(yīng)用⑵中的結(jié)論解答下列問(wèn)題：

①如圖2,點(diǎn)A在8的北偏東40°的方向上，在C的北偏西43°的方向上,ABAC的度數(shù)為

圖2

②如圖3,已知直線ACHBD,若ZCAP=30。,PQ平分ZAPB,BF平分ZPBD,PEHBF，求ZEPQ

的度數(shù).

答案以及解析

1.答案：B

解析：如圖所示，兩大拇指代表被截直線，食指代表截線，則這個(gè)表示的是內(nèi)錯(cuò)角.

故選：B.

2.答案：B

解析：Z2=ZBOC=ZCOM+Z1Z.COM=Z2-Z1=12O°-40°=80°.

故選：B.

3.答案：C

解析：A、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，原命題是假命題,不符合題意；

B、對(duì)頂角相等，相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題為假命題,不符合題意；

C、過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，為真命題，符合題意；

D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題,不符合題意；

故選C.

4.答案：C

解析：?：EGLEF,

：.NFEG=90。,

,：ZAEF=42°,

：.ZBEG=1800-ZAEF-ZFEG=48°,

AB//CD,

ZEGF=ZBEG=4S°,

故選：C.

5.答案：C

解析：A、因?yàn)镹3=N3,所以AB//EF（同位角相等，兩直線平行）,不符合題意；

B、因?yàn)镹1=N4,所以AB//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,不符合題意；

C、因?yàn)镹l=NB,所以5C//D尸（同位角相等，兩直線平行），不能證出AB//EF，符合題意,

D、因?yàn)镹5+N2=180,所以AB//EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,不符合題意；

故答案為：C.

6.答案：D

解析：4=40。，

ZBGH=1800-Zl=l80°-40°=140°

GI平分NHGB

:.ZBGI=-ZBGH=70°

2

Zl=Z2=40°

ABUCD

:.Z3=ZBGI=10°

故選：D.

7.答案：D

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作直線CD平行于直線相,

直線加7〃，

/.mJ/CDUn,

Z3=Z1=25°,Z4=Z2,

由題意可得NACB=45。，

N4=45°—25°=20°,

Z2=Z4=20°,

故選：D.

8.答案：C

解析：如圖：

：.ZDAB=90°-Z1=90°-30°=60°,

mlln,

，ZABE=ZDAB=60°,

,?ZABD=45°,

Z2=180°-45°-60°=75°,

故選C.

9答案:B

解析：BF平分ZEBA,DG平分/CDE,

.-.Z1=Z2,Z3=Z4

過(guò)“作HMIIDC泣E作EN//AB,

AB//CD

：.AB//CD//HM//EN,

=NFHM=N5+NFHG,24=a+N6,N3=N5,N6=NCDE=2N3

.-.?=2Z1-2Z3,ZFHG=ZFHM-Z5=Z1-Z3

a

:.ZFHG=—.

2

故選：B.

10.答案:C

解析：ZCGE=a,AB//CD,

:.ZCGE=ZGEB=a,

:.ZAEG=180°-a,

CE平分ZAEG,

ZAEC=ZCEG=-ZAEG=90°--?,

22

故①正確；

NCED=90°,

ZAEC+ZDEB^90°,

ZDEB=-cc=-ZGEB，

22

即OE平分NGEB,

故②正確；

EFLCD,ABIICD,

:.ZAEF=90°,

ZAEC+ZCEF=90°,

:.ZCEF=-a,

2

AGED=ZGEB-ZDEB=-a,

2

:.ZCEF=ZGED,

故③正確；

ZFED=90°-ZBED=90°--?,ZBEC=1800-ZAEC=90°+-tz,

22

NFED+NBEC=180。

故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

故選：C.

n.答案：垂線段最短

解析：PB±AD,

由垂線段最短可知，從5處引水，能使所用的水管最短.

故答案為：垂線段最短.

12.答案：6.5

解析：由平移的性質(zhì)可知,5E=AD,

BD=15,AE=2,

15-2

BE=AD=-------=6.5,

2

故答案為:65

13.答案：20

解析：過(guò)點(diǎn)C作CF//AB,

已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)3、C、。三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同,

AB//DE,

：.CFUDE,

：.ZBCF+ZABC=1SQ°,

：.ZBCF=60°,

，ZZ)CF=20°,

/CDE=ZDCF=20°.

A"B

故答案為：20

14.答案：116

解析：Zl=52°,

NGEF=Nl=52。,

ABI/CD,

ZGEF+ZEFD=1SQ°,

ZEFD=180°-ZGEF=180°-52°=128°,

FG平分NEFD,

NGFD=-ZEFD=64°,

2

AB//CD,

ZBGF+ZGKD=180°,

ABGF=1800-ZGFD=180°-64°=116°,

故答案為：116.

15.答案：74

解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BG//CD,過(guò)點(diǎn)A作AF//OE,

AO1OE,

ZAOE=90°,

AF//OE,

ZBAO=13S°,

ZBAF=138°-90°=4S°,

BG//CD,AF//OE,CDHOE,

:.BG//AF,

:.ZABG=ZBAF=4S°.

/BCD=154。，BG//CD,

ZGBC+ZBCD=1SQ°,

ZCBG=180°-154°=26°,

ZABC=ZABG+ZCBG=48°+26°=74°.

故答案為：74.

16.答案：ZEOF=70。

解析：:ZBOD=20。,

ZAOC=ZBOD=20。,

,：OFLCD,

：."OF=90。，

ZAOC+ZAOF=90°,

：.ZAOF=90°-20°=70°,

：OR平分NAOE,

/.ZEOF=ZAOF=-ZAOE=70°.

2

17.答案：垂直的定義；CE//BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等

量代換；90；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

解析：證明：：”，。石（已知）

...NAOE=90。（垂直的定義）

又：N1=NB（已知）

???CE〃皿Y同位角相等，兩直線平行）

/4/歸=/40石（兩直線平行，同位角相等）

...NAFB=90。（等量代換）

又,:NAFC+NAEB+N2=180。（平角的定義）

ZAFC+Z2=（90）°

又：NA+N2=90。（已知）

I./A=/AFC（等式的性質(zhì)）

???AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：垂直的定義；CE//BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行,同位角相等；等

量代換；90；等式的性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

18.答案：（1）60,30

（2）1）

（3）A.

解析：（1）從表中的規(guī)律可知1條直線與6條直線產(chǎn)生：

2x5x6=60對(duì)同位角，5x6=30對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；

故答案為：60,30；

（2）1條直線與〃條直線相交產(chǎn)生：

對(duì)同位角，〃（八-1）對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；

故答案為：

（3）根據(jù)第（2）問(wèn)的結(jié)論可知，

當(dāng)八+1條直線兩兩相交時(shí)，產(chǎn)生2*（八-1）*“*（“+1）對(duì)同位角，

故當(dāng)“+1=3時(shí)，即：〃=2,產(chǎn)生12對(duì)同位角.

故選：A.

19.答案：（1）見解析

⑵①c

②5

③80。

解析：（1）如圖所示，三角形A耳G和三角形432c2即為所求;

(2)①根據(jù)圖形可得ZCBB2與24與3是同旁內(nèi)角，

故選：c.

②根據(jù)平移的性質(zhì)可得，MM2=BB2=5,

故答案為：