數(shù)學-江西省贛州市2025屆高三一模試題+答案

贛州市2025年高三年級摸底考試數(shù)學試卷2025年3月A.(9,+○)B.[9,+○]A.x-y+3=0B.x+y+3=0C.5x-2y+6=0D.5x+2y+6=0A.11B.315.甲箱中有3個紅球和2個白球，乙箱中有2個紅球和3個白球(兩箱中的球除顏色外沒有其為A.√2B.2c.√38.已知7?>233,記a=log,3,b=log,5,c=log?37,則A.c>b>aB.c>a>bC.b>c>a全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知(2x+1)(x-2)"=ao+a?x+a?x2+…+a?x?,(a,≠0),則A.n=6B.a?=-108C.ao+a?+a?+…+a,=3D.ao+a?+a?+a6=-36310.設D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，f(x)是定義在D上的函數(shù)，若f(x)人人11.已知A(x?,y?),B(x?,y?)為拋物線C:y2=4x上異于原點O的兩個動點，且∠AOB=90°,作ON⊥AB交直線AB于點N,則A.直線AB恒過定點(2,0)B.|AB|≥8C.存在一個定點Q,使得|NQ|為定第Ⅱ卷(選擇題共92分)14.若a,b∈R,自然對數(shù)的底數(shù)為e,則e20+e2-2(ae°+be")+a2+b2的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知tanAtanB=(2ta(1)求證：a2+c2=2b2;(2)已知b=2,當角B取最大值時，求△ABC的面積.16.(15分)如圖所示，平面ACEF⊥平面ABCD,且四邊形ACEF為矩形，在四邊形ABCD中，(1)證明：平面BCE⊥平面ACEF;(2)若FG=2GE,再從條件①、條件②中選擇一個作為已知條件，求二面角F-BD-G的余弦值.條件①:異面直線CD與BE所成角的余弦值為條件②:直線BF與平面ACEF所成角的正弦值為注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個符合要求的的條件分別進行解答，按第一個解答計分.17.(15分)已知橢圓,其左頂點為P,上頂點為Q,直線PQ交直線x=a于R,且|PRI=√2|ORl=6√2(其中O為坐標原點).(1)求橢圓C的標準方程；(2)點N在x軸上，過點N作直線I與E交于A,B兩點，問：是否存在定點N,使得為定值，若存在，求出所有點N的坐標并且求出定值：若不存在，請說明理由.18.(17分)已知函數(shù)f(x)=e*-mx(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個零點x?,x?.19.(17分)制的數(shù)20對應二進制表示的數(shù)為10100?,二進制的數(shù)1111?對應十進制表示的數(shù)為15.用Z(A)a?<a?<…<a.(一個數(shù)，不特別說明，默認為十進制).(2)若集合A={1,2,3,4},B={1,2,4,8},CcA,DSB,求Z(C)與Z(D)的所有可能(3)若n=11,且對每個正整數(shù)m≤2025,都存在A的子集S,使得Z(S)=m,求a?的最小值.贛州市2025年高三年級摸底考試數(shù)學參考答案一、單選題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12345678BACDBDAC二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.得.............................2分化簡得.......................3分即sin2B=2sinAsinCcosB由正弦定理及余弦定理得...................6分從而a2+c2=2b2………………….7分(2)由余弦定理知..............9分當且僅當a=c時取等號.此時B取最大值為...........................10分因為b=2,可得a=c=2...........................................11分所以△ABC的面........................13分∴AD=DC=BC=3,AC=3√3∴AC⊥BC........................................3分∵平面ACEF⊥平面ABCD,平面ACEF∩平面ABCD=AC又∵BCc平面ABCD,∴BC⊥平面ACEF5分(2)若選條件①:由(1)可知∠DAC=∠DCA=∠CAB=30°,∴DC//AB∴∠ABE為異面直線DC與BE所成角或其補角........................8分令EC=a,則BE=√a2+9,AE=√a2+27在三角形ABE中，AB=6,若選條件②:由(1)可知BC⊥平面ACEF,則∠CFB為直線FB與平面ACEF所成的角...........................8分令EC=a,則BE=√a2+9,FC=√a2+27,FB=√a2+36以點C為坐標原點，分別以CA,CB,CE為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標系， 令平面BDF的法向量為n1=(x?,y?,z,),則則則令平面BDG的法向量為n?=(x?,y?,z?),11分貝.........................14分需△=4m2n2-4(2+m2)(n2-12)=48m2-8n2+96>0,得n2<6m2+12,.........11分為定值此H,符合題設∴存在定點N(2,0)或N(-2,0),使得的值①當m≤0時，f'(x)>0,此時f(x)在R上遞增，不合題意................1分②當m>0時，令f'(x)>0得x>Inm;令f'(x)<0得x<Inm由題設知f(x)min=f(lnm)=m-mlnm<0,(另解1):由f(x)=e*-mx=0得e*=mx故m的取值范圍為(e,+0).………..5分(另解2):由f(x)=e-mx=0得e*=mx(2)(i)不妨設a>b>0,則等價于1,即證：對一切t∈(1,+0)恒成立..................8分所以g(t)在(1,+0)上單調(diào)遞增，從而有g(1)>g(1)=0證畢..................10分(ii)由(1)知：0<x?<1<x?,故e?-mx=0→x=Inx+Inm證畢.................................17分(另法):由x?-Inx?=x?-Inx?,即…12分角度1:直接研19解：(1)寫出“37”對應二進制表示的數(shù)為100101? (2)當A={1,2,3,4}時，C∈A,非空集合C為{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},(3)取A?={1,2,4,8,16,32,64,128,256,501,1013},由題意當B={1,2,4,8,16,32,64,128,256}={2°,2',22,23,2?,2?,2?,2?,2?},可知，對每個正整數(shù)m≤511,都存在集合B的子集S,使得∑(S)=m……………10分故集合C={1,2,4,8,16,32,64,128,256對每個正整數(shù)m≤1012,都存在集合C的子集S,使得∑(S)=m…11分從而對于集合A={1,2,4,8,16,32,64,128,256,501,1013},對每個正整數(shù)m≤2025,都下證a10不可能小于501;一方面，因為前10個數(shù)之和不能小于1012,否則設a?+a?+…+a?=t,則a=2025-t對于m∈(t,2025-t),顯然不存在A的子集S,使∑(S)=m